1、1.二次根式 形如 的式子叫做二次根式,二次根式有意义的条件是被开方数a 0. 2.最简二次根式 (1)被开方数中不含分母. (2)被开方数中不含有 的因数或因式.,第4讲 二次根式,二次根式的有关概念,(a0),开得尽方,(3)分母中不含二次根式. 3.同类二次根式 几个二次根式化成最简二次根式后,如果 相同,那么这几个二次根式就叫做同类二次根式.,被开方数,二次根式的性质(常考点),a,|a|,a,-a,二次根式的运算,3.二次根式的加减 二次根式相加减,先将各个二次根式化成 二次根式,再将同类二次根式合并. 4.二次根式的化简或运算,最终结果都要化成 .,最简,最简二次根式或整式,二次根
2、式有意义的条件(易错点),思路点拨:根据二次根式的被开方数大于等于0和分母不等于0列出不等式求解.,A,(A)x1且x2 (B)x1 (C)x1且x2 (D)x1,解析:依题意,得x-10且x-20, 解得x1且x2.故选A.,对于二次根式,被开方数中字母的取值范围应大于或等于0;若是分式、根式组成的复合代数式,则需要同时满足被开方数大于或等于0和分母不等于0,易忽略分母不能为0这个条件.,二次根式的性质(易错点),A,(A)-2a+b (B)2a-b (C)-b (D)b,思路点拨:由数轴得出a与a-b的符号,先化简绝对值与二次根式,再合并同类项.,二次根式的运算,思路点拨:(1)先将括号内的二次根式化简合并,再根据二次根式的除法法则计算. (2)根据两数差的平方公式和平方差公式计算.,二次根式混合运算 (1)二次根式的混合运算顺序与实数的混合运算顺序一样,先算乘方、开方,再算乘除,最后算加减,有括号的先算括号里面的; (2)在二次根式的混合运算中,乘法公式和实数的运算律、法则仍然适用.,B,D,B,3.(2019遂宁)下列等式成立的是( ),3,1 002,点击进入 实战演练,
