1、1.不等式 用 “”等表示不等关系的式子,叫做不等式. 2.不等式的解 能使不等式成立的 的值,叫做不等式的解. 3.不等式的解集 一个不等式的所有解,组成这个不等式的 叫做不等式的解集. 4.不等式组的解集 不等式组中几个不等式的解集的 就是不等式组的解集.,第8讲 一元一次不等式(组),不等式(组)的有关概念,不等号,未知数,解的集合,公共部分,不等式的性质,1.不等式的两边都加上(或减去)同一个数或同一个整式,不等号的方向 .如果ab,那么ac bc.,不变,正数,负数,一元一次不等式(组)及其解法(常考点),1.一元一次不等式 (1)定义:只含有一个未知数,并且含未知数的式子都是 ,未
2、知数的次数都是 ,这样的不等式叫做一元一次不等式. (2)解一元一次不等式的一般步骤:去分母, ,移项, ,系数化为1(注意不等号方向是否改变). 2.一元一次不等式组 (1)定义:两个 合在一起,就得到一个一元一次不等式组. (2)解法:先求出各个不等式的解集,然后可借助数轴确定它们的公共部分.,整式,1,去括号,合并同类项,一元一次不等式,xb,xa,axb,一元一次不等式(组)的应用,把实际问题中的不等关系抽象为不等式,要把握以下两点: (1)寻找不等关系时,要注意捕捉“大于”“小于”“不大于”“不小于” “最多”“最少”等表示 关系的关键性词语. (2)注意实际问题的答案往往取特殊解.
3、,不等,不等式的性质(易错点),解析:不等式的两边都加2,不等号的方向不变,故选项A正确,不符合题意;不等式的两边都乘以2,不等号的方向不变,故选项B正确,不符合题意;不等式的两边都除以2,不等号的方向不变,故选项C正确,不符合题意;当0mn时,m2n2,故选项D错误,符合题意.故选D.,D,在不等式两边同乘以(或除以)同一个数时,必须先弄清楚这个数是正数还是负数,如果是负数,不等号的方向要改变.,一元一次不等式的解法,在数轴上表示解集时注意空心圆圈和实心圆点的区别,空心圆圈不包括该点,实心圆点包含该点.,一元一次不等式组的解法,思路点拨:先分别解出两个不等式的解集,再确定不等式组的解集,最后
4、把解集表示在数轴上并写出整数解.,确定不等式(组)中字母的取值范围(值),思路点拨:先求出不等式组的解集,再根据不等式组的整数解,确定a的范围.,B,(1)已知不等式(组)中含有参数,可以先进行化简,求出不等式(组)的解集,然后再与已知解集比较,求出参数的取值范围. (2)确定不等式(组)中某个参数的范围时,常常借助数轴,使数与形有机地结合起来,这是解决此类问题的常用方法.,列一元一次不等式(组)解应用题,思路点拨:(1)根据题意列出二元一次方程组求解.,例5 (2019泸州)某出租汽车公司计划购买A型和B型两种节能汽车,若购买A型汽车4辆,B型汽车7辆,共需310万元;若购买A型汽车10辆,
5、B型汽车15辆,共需700万元. (1)A型和B型汽车每辆的价格分别是多少万元?,思路点拨:(2)设购进A型汽车m辆,购进B型汽车(10-m)辆,根据不等关系:A型汽车购买费用+B型汽车购买费用285万元;A型汽车的数量B型汽车的数量,列出不等式组,求出其整数解,即可确定购买方案,进而确定费用最省的方案.,(2)该公司计划购买A型和B型两种汽车共10辆,费用不超过285万元,且A型汽车的数量少于B型汽车的数量,请你给出费用最省的方案,并求出该方案所需费用.,利用不等式(组)确定最佳方案设计问题,首先根据题意找出不等关系,列不等式(组)求得解集,确定解集的正整数解,得出方案个数,通过计算或借助于
6、一次函数的增减性,确定最优方案.,B,B,B,3.(2016宜宾)宜宾市某化工厂,现有A种原料52千克,B种原料64千克,现用这些原料生产甲、乙两种产品共20件.已知生产1件甲种产品需要A种原料3千克,B种原料2千克;生产1件乙种产品需要A种原料2千克,B种原料4千克,则生产方案的种数为( ) (A)4 (B)5 (C)6 (D)7,m-2,-2m1,6.(2019巴中)在“扶贫攻坚”活动中,某单位计划选购甲、乙两种物品慰问贫困户.已知甲物品的单价比乙物品的单价高10元,若用500元单独购买甲物品与450元单独购买乙物品的数量相同. (1)请问甲、乙两种物品的单价各为多少?,(2)如果该单位计划购买甲、乙两种物品共55件,总费用不少于5 000元且不超过5 050元,通过计算得出共有几种选购方案?,解:(2)设购买甲种物品y件,则购买乙种物品(55-y)件, 由题意得5 000100y+90(55-y)5 050, 解得5y10, y为整数, y=5,6,7,8,9,10, 共有6种选购方案.,点击进入 实战演练,