1、第10讲 一次函数,一次函数和正比例函数的概念,kx+b,b=0,y=kx,一次函数y=kx+b(k0)的图象和性质(常考点),k,1.一次函数与正比例函数的图象,向上,向下,2.一次函数与正比例函数的性质,一、 二、三,一、三,一、 三、四,一、二、四,二、四,二、三、四,增大,减小,待定系数法求一次函数表达式,用待定系数法求一次函数表达式的一般步骤 (1)设出含有待定系数的函数表达式. (2)把两个已知条件(自变量与函数的对应值)代入表达式,得到关于系数k,b的 . (3)解 ,求出待定系数k,b. (4)将求得的待定系数的值代入 .,二元一次方程组,二元一次方程组,y=kx+b,一次函数
2、与一次方程(组)、一次不等式的关系,1.一次函数与一次方程(组)的关系 (1)一次函数y=kx+b与x轴交点的横坐标,即为方程 的解.,kx+b=0,2.一次函数与一次不等式的关系 (1)函数y=kx+b,当y大于0时,自变量x的取值范围就是不等式kx+b 的解集. (2)函数y=kx+b,当y小于0时,自变量x的取值范围就是不等式kx+b 的解集. (3)一次函数y=kx+b与y1=k1x+b1,当yy1时自变量x的取值范围即为不等式 的解集.,0,0,kx+bk1x+b1,一次函数的图象与性质,例1 (2019临沂)下列关于一次函数y=kx+b(k0)的说法,错误的是( ),D,运用一次函
3、数的图象与性质解题的关键 要注意数形结合.一般地,一次函数y=kx+b,若k0,图象过第一、三象限,若k0,图象与y轴交于正半轴,若b0,图象与y轴交于负半轴,若b=0,图象过原点,反之也成立.,待定系数法确定一次函数表达式,思路点拨:(1)过点B作BHx轴,在RtABH中,根据勾股定理求出等边三角形的边长,即得点C的坐标.,(1)求点C的坐标;,思路点拨:(2)根据点C和点B的坐标,用待定系数法即可求得线段BC所在直线的表达式.,(2)求线段BC所在直线的表达式.,利用函数图象解方程(组)或不等式,思路点拨:把点P(m,3)代入y=x+2,求出m的值,观察函数图象,当xm时,直线y=x+2在
4、直线y=ax+c的下方或相交,即得不等式x+2ax+c的解集.,x1,例3 (2019烟台)如图,直线y=x+2与直线y=ax+c相交于点P(m,3),则关于x的不等式x+2ax+c的解集为 .,解析:把点P(m,3)代入y=x+2,得m+2=3,解得m=1,点P的坐标为(1,3), 不等式x+2ax+c的解集,即为直线y=x+2与直线y=ax+c相交或直线y=x+2在直线y=ax+c下方时自变量x的取值, 结合图象可知不等式x+2ax+c的解集为x1.,利用函数图象解不等式的步骤: (1)先将不等式转化为函数值的大小形式; (2)观察或计算函数图象的交点的坐标; (3)利用图象的位置关系,得
5、到不等式的解集.,一次函数的应用,例4 (2019宁波)某风景区内的公路如图1所示,景区内有免费的班车,从入口处出发,沿该公路开往草甸,途中停靠塔林(上下车时间忽略不计).第一班车上午8点发车,以后每隔10分钟有一班车从入口处发车.小聪周末到该风景区游玩,上午7:40到达入口处,因还没到班车发车时间,于是从景区入口处出发,沿该公路步行25分钟后到达塔林.离入口处的路程y(米)与时间x(分)的函数关系如图2所示.,(1)求第一班车离入口处的路程y(米)与时间 x(分)的函数表达式;,(2)求第一班车从入口处到达塔林所需的时间; (3)小聪在塔林游玩40分钟后,想坐班车到草甸,则小聪最早能够坐上第
6、几班车?如果他坐这班车到草甸,那么比他在塔林游玩结束后立即步行到草甸提早了几分钟?(假设每一班车速度均相同,小聪步行速度不变),解:(2)把y=1 500代入y=150x-3 000, 解得x=30,30-20=10(分), 第一班车从入口处到达塔林所需时间为10分钟. (3)设小聪坐上了第n班车,则 30-25+10(n-1)40,解得n4.5, 小聪最早坐上第5班车, 等车的时间为5分钟,坐班车所需时间为1 200150=8(分), 步行所需时间为1 200(1 50025)=20(分),20-(8+5)=7(分), 小聪坐班车到草甸比他在塔林游玩结束后立即步行到草甸提早了7分钟.,函数的
7、应用问题是运用函数的有关概念、性质去解决实际问题.它要求通过对题目的阅读理解,抽象出实际问题中的函数关系,建立函数模型,将实际问题转化成数学问题,运用函数思想、数形结合思想、分类讨论思想等解决问题.,B,2.(2019眉山)如图,一束光线从点A(4,4)出发,经y轴上的点C反射后经过点B(1,0),则点C的坐标是( ),B,B,y1y2,4.(2018眉山)已知点A(x1,y1),B(x2,y2)在直线y=kx+b上,且直线经过第一、二、四象限,当x1x2时,y1与y2的大小关系为 .,解析:直线经过第一、二、四象限, y随x的增大而减小, x1y2.,6.(2019乐山)如图,已知过点 B(1,0)的直线l1与直线l2:y=2x+4相交于点P(-1,a). (1)求直线l1的表达式;,(2)求四边形PAOC的面积.,点击进入 实战演练,