1、第16讲 三角形与全等三角形,三角形中的重要线段,1.直线、射线、线段的区别,中点,DC,垂线段,BC,90,2,BC,三角形的性质,1.三角形的分类,2.三边关系 三角形的任意两边之和 ,两边之差 . 3.三角形的内角和定理及推论 (1)三角形的内角和等于180,外角和等于360. (2)直角三角形的两个锐角 . (3)三角形的一个外角 与它不相邻的两个内角的和. (4)三角形的一个外角 与它不相邻的任何一个内角.,大于第三边,小于第三边,互余,等于,大于,全等三角形,1.性质 (1)全等三角形的 、 分别相等; (2)全等三角形的对应线段(角平分线、高、中线、中位线) ,周长 ,面积 .
2、2.判定,对应边,对应角,相等,相等,相等,S.S.S.,A.A.S.,H.L.,三角形的三边关系,例1 (2019扬州)已知n是正整数,若一个三角形的三边长分别是n+2,n+8, 3n,则满足条件的n的值有( ) (A)4个 (B)5个 (C)6个 (D)7个,思路点拨:根据三角形的两边之和大于第三边,列出关于n的不等式组,求出n的取值范围,再求其正整数解即可.,D,(1)判断三条线段能否组成三角形,关键看这三条线段长度是否满足较小的两条线段长度之和大于最长的线段长度. (2)已知三角形两边长度求第三边长度范围的方法:根据三角形三边关系列出不等式组,然后解不等式组,确定取值范围.,与三角形有
3、关的角,例2 小明把一副含45,30的直角三角板如图摆放,其中C=F=90, A=45,D=30,则+等于( ),B,(A)180 (B)210 (C)360 (D)270,思路点拨:根据三角形的外角的性质分别表示出和,然后整体代入计算即可.,解析:如图,不妨设AB与DE交于点G,AB与FE交于点H,由三角形的外角性质可知,=A+AGD,=B+BHF,由于AGD=EGH,BHF=EHG, AGD+BHF=EGH+EHG=180-E=180-(90-D)=120, +=A+B+AGD+BHF=90+120=210,故选B.,在三角形中,求角的度数,一般情况下是根据三角形内角和定理、三角形外角的性
4、质,认真体会整体思想在解题中的作用.,三角形中的重要线段,思路点拨:先根据三角形高的定义、角平分线的定义求得DAE的度数,再根据三角形内角和等于180求得ACD的度数.,例3 如图,ABC中,AD是BC边上的高,AE,BF分别是BAC,ABC的平分线,BAC=50,ABC=60,则EAD+ACD等于( ) (A)75 (B)80 (C)85 (D)90,A,全等三角形的判定与性质,思路点拨:(1)先证出BAC=EAF,再根据 “S.A.S.” 证出ABCAEF,则结论可得.,例4 (2019苏州)如图,ABC中,点E在BC边上,AE=AB,将线段AC绕A点旋转到AF的位置,使得CAF=BAE,
5、连结EF,EF与AC交于点G.,(1)求证:EF=BC;,(2)若ABC=65,ACB=28,求FGC的度数.,思路点拨:(2)根据等腰三角形的性质及三角形内角和定理求出BAE,则可得FAG,由全等三角形的性质得F=C,最后根据三角形外角的性质得出FGC的度数.,(2)解:AB=AE, ABE=AEB, BAE=180-652=50, FAG=BAE=50. ABCAEF, F=ACB=28, FGC=FAG+F=50+28=78.,判定两个三角形全等的思路,B,1.(2017宜宾)如图,BCDE,若A=35,C=24,则E等于( ) (A)24 (B)59 (C)60 (D)69,解析:A=
6、35,C=24, CBE=A+C=59, BCDE, E=CBE=59. 故选B.,2.(2018眉山)将一副直角三角板按如图所示的位置放置,使含30角的三角板的一条直角边和含45角的三角板的一条直角边放在同一条直线上,则的度数是( ) (A)45 (B)60 (C)75 (D)85,C,解析:如图, ACD=90,F=45, CGF=DGB=45, 则=D+DGB=30+45=75. 故选C.,3.(2019眉山)如图,在ABC中,AD平分BAC交BC于点D,B=30,ADC=70, 则C的度数是( ) (A)50 (B)60 (C)70 (D)80,C,解析:B=30,ADC=70, BAD=ADC-B=70-30=40, AD平分BAC, BAC=2BAD=80, C=180-B-BAC=180-30-80=70. 故选C.,9,5.(2018巴中)如图,在RtABC中,ACB=90,点D,点E分别是边AB,AC的中点,点F在AB上,且EFCD.若EF=2,则AB= .,8,解析:E是AC中点,且EFCD, EF是ACD的中位线, CD=2EF=4, 在RtABC中,D是AB中点, AB=2CD=8.,6.(2019眉山)如图,在四边形 ABCD中,ABDC,点E是CD的中点,AE=BE.求证:D=C.,点击进入 实战演练,