1、第23讲 和圆有关的计算,与正多边形和圆有关的概念和计算,1.正多边形和圆的关系 (1)任何一个正多边形都有一个 圆和一个 圆.这两个圆有公共的圆心,称其为正多边形的中心.外接圆的 叫做正多边形的半径,内切圆的 叫做正多边形的边心距.正多边形每一条边所对的 的圆心角都相等,叫做正多边形的中心角. (2)把圆分成n(n2)等份,依次连结各分点所得的多边形是这个圆的一个 .,外接,内切,半径,半径,外接圆,内接正n边形,2.与正多边形有关的计算,如图所示,(1)正n边形的中心角 n(AOB)= ,半径Rn(OA)、边心距rn(OC)和边长的一半(AC)构成 三角形.,直角,弧长公式、扇形的面积公式
2、,圆柱和圆锥的侧面积和全面积,1.圆柱的侧面积和全面积 圆柱的侧面展开图是 ,这个矩形的一边长等于圆柱的 . ,另一边长是圆柱的母线长(或高)l,如果圆柱的底面半径是r,则S圆柱侧=Cl=2rl,S圆柱全=S圆柱侧+2S圆柱底=2rl+2r2.,矩形,底面圆的,周长C,2.圆锥的侧面积和全面积,rl,rl,阴影部分的面积,1.规则图形 按规则图形的面积公式去求. 2.不规则图形 采用“转化”的数学思想方法,把不规则图形的面积采用“割补法”“等积变形法”“平移法”“旋转法”等转化为规则图形的面积.,与正多边形和圆有关的计算,例1 以半径为2的圆的内接正三角形、正方形、正六边形的边心距为三边作三角
3、形,则该三角形的面积是( ),A,正多边形中有关的计算,常作出半径和边心距,将正多边形的计算问题转化为直角三角形的问题求解.,圆中弧长的计算,B,思路点拨:连结OC,OD,根据已知条件求出COD的度数及圆的半径,再代入弧长公式计算.,要求一段弧的长度,需要求出弧所对圆心角的度数和弧所在圆的半径.,扇形面积公式的应用,例3 (2019衡阳)如图,点A,B,C在半径为8的O上,过点B作BDAC,交OA的延长线于点D.连结BC,且BCA=OAC=30.,(1)求证:BD是O的切线;,思路点拨:(1)连结OB,交CA于点E,先求出AEO=90,再根据BDAC得出DBE=90,则结论可得.,(2)求图中
4、阴影部分的面积.,思路点拨:(2)先求出BD长,再根据S阴影=SBDO-S扇形AOB计算.,求阴影部分面积的常用方法: (1)公式法:如果所求图形面积是规则图形,如扇形、特殊三角形、四边形等,那么直接利用公式计算. (2)和差法:所求图形是不规则图形,可通过转化成为规则图形,再求面积的和或差. (3)等价变换法:直接求面积较麻烦或根本求不出时,通过对图形平移、旋转、割补等,为公式法或和差法创造条件.,圆柱与圆锥的侧面积和全面积,例4 圆锥的底面周长为6 cm,高为4 cm,则该圆锥的全面积是 cm2; 侧面展开扇形的圆心角是 .,24,216,(1)圆锥的底面圆的周长=侧面展开图的弧长; (2
5、)S全=S侧+S底=rl+r2.,1.(2019巴中)如图,圆锥的底面半径r=6,高h=8,则圆锥的侧面积是( ) (A)15 (B)30 (C)45 (D)60,D,2.(2019资阳)如图,直径为2 cm的圆在直线l上滚动一周,则圆所扫过的图形面积为( ) (A)5 cm2 (B)6 cm2 (C)20 cm2 (D)24 cm2,解析:圆在直线l上滚动一周,圆心经过的水平距离等于圆的周长即2 cm, 圆扫过的图形面积=S圆+S矩形=+22=5(cm2).故选A.,A,3.(2019遂宁)如图,ABC内接于O,若A=45,O的半径r=4,则阴影部分的面积为( ) (A)4-8 (B)2 (C)4 (D)8-8,A,6.(2019巴中)如图,在菱形ABCD中,连结BD,AC交于点O,过点O作OHBC于点H,以点O为圆心,OH为半径的半圆交AC于点M.,(1)求证:DC是O的切线.,(2)若AC=4MC且AC=8,求图中阴影部分的面积.,(3)在(2)的条件下,P是线段BD上的一动点,当PD为何值时,PH+PM的值最小,并求出最小值.,点击进入 实战演练,