1、第18讲 解直角三角形,锐角三角函数,在RtABC中,C=90,设BC=a,CA=b,AB=c,锐角A的三角函数是A的正弦记作sin A= ;A的余弦记作cos A= ;A的正切记作tan A= ;它们统称为锐角A的三角函数.,特殊角的三角函数值,解直角三角形,1.定义:在直角三角形中,由已知元素,求出 的过程,叫做解直角三角形.解直角三角形时,已知的元素中应至少有一个是 . 2.解直角三角形的依据 RtABC中,C=90,设BC=a,CA=b,AB=c. (1)三边关系: . (2)两锐角关系: . (3)边角之间的关系: sin A= ;cos A= ;tan A= .,未知元素,边,a2
2、+b2=c2,A+B=90,3.解直角三角形应用中的有关概念 (1)仰角和俯角:在进行测量时,从 看,视线和水平线的夹角叫做仰角;从 看,视线和水平线的夹角叫做俯角.如图1.,下往上,上往下,铅直高度,水平长度,tan ,(3)方位角:指北或指南方向线与目标方向线所成的小于90的角叫做方位角.,锐角三角函数的定义,思路点拨:先根据勾股定理的逆定理判断出ABC的形状,再由锐角三角函数的定义即可得出结论.,例1 如图,在44的正方形方格中,小正方形的顶点称为格点,ABC的顶 点都在格点上,则BAC的正弦值是 .,(1)在网格中求锐角三角函数,锐角所在的三角形的顶点一般是网格中的格点. (2)求锐角
3、三角函数值时,必须把角转化到直角三角形中解决,同时找准角的对边、邻边和所在直角三角形的斜边.,特殊角的三角函数,思路点拨:先把各特殊角的三角函数值求出,再根据二次根式混合运算的法则计算.,解直角三角形,思路点拨:(1)作AHBC于H,在RtACH中,求出AH=CH=1,在RtABH中求出BH,则BC可得.,求:(1)BC的长;,思路点拨:(2)在RtADH中,求出AD,再根据正弦的定义求解.,(2)ADC的正弦值.,解直角三角形的题目要注意 (1)若是直角三角形,直接应用直角三角形的边角关系和勾股定理求解; (2)若是锐角三角形或钝角三角形,通常作高构造直角三角形求解.,解直角三角形的应用,例
4、4 (2019宜宾)如图,为了测得某建筑物的高度AB,在C处用高为1米的测角仪CF,测得该建筑物顶端A的仰角为45,再向建筑物方向前进40米,又测得该建筑物顶端A的仰角为60.求该建筑物的高度AB.(结果保留根号),(1)解决解直角三角形的实际问题,关键是根据已知条件,准确地画出图形或根据已知图形找到包含相关的角(如仰角、俯角、方位角等)在内的直角三角形,再应用三角函数的定义或特殊角的三角函数值解题. (2)若三角形不是直角三角形,可通过添加辅助线,构造直角三角形来解决.在求解过程中往往利用方程求解,充分体现了转化思想、方程思想在解直角三角形中的应用.,C,90,5.(2019巴中)某区域平面示意图如图所示,点D在河的右侧,红军路AB与某桥BC互相垂直.某校“数学兴趣小组”在“研学旅行”活动中,在C处测得点D位于西北方向,又在A处测得点D位于南偏东65方向,另测得BC=414 m,AB=300 m,求出点D到AB的距离. (参考数据sin 650.91,cos 650.42,tan 652.14),点击进入 实战演练,