1、第25讲 图形的对称、平移与旋转,图形的轴对称,1.轴对称图形与轴对称 (1)轴对称图形:如果一个图形沿着某条直线对折,对折后的两部分能完全 ,那么这个图形叫做轴对称图形.这条直线叫做 . (2)成轴对称:把一个图形沿着某一条直线翻折过去,如果它能够和另一个图形 ,那么就说这两个图形成轴对称,这条直线就是对称轴.,重合,对称轴,重合,2.轴对称图形的性质 (1)轴对称图形(或成轴对称的两个图形)的对应线段(对折后重合的线段) ,对应角(对折后重合的角) . (2)如果一个图形是轴对称图形,那么连结对称点的线段的 是该图形的对称轴.,相等,相等,垂直平分线,图形的平移与旋转,1.图形的平移 平面
2、图形在它所在的平面上的 移动,简称为平移.它由移动的 和 所决定. 2.平移的特征 平移后的图形与原来图形的对应线段 且 ,对应角 ,图形的大小与形状不变.平移后对应点所连的线段 .,平行,方向,距离,平行或在一条直线上,相等,相等,平行或在一条直线上且相等,3.图形的旋转 在平面内,将某个图形绕一个定点沿某个方向旋转一定的 ,这样的图形运动叫做旋转.这个 称为旋转中心,转动的 称为旋转角. 图形的旋转由 、 和 所决定. 4.旋转的特征 图形中每一点都绕着 按同一旋转方向旋转了 的角度,对应点到旋转中心的距离 ,对应线段 ,对应角 ,图形的 不变.,角度,定点,角度,旋转中心,旋转角度,旋转
3、方向,旋转中心,同样大小,相等,相等,相等,形状与大小,中心对称与中心对称图形的区别与联系,全等,平分,两,一,坐标平面内点的平移与对称的坐标特征,1.对称 (1)点(x,y)关于横轴(x轴)的对称点为(x,-y); (2)点(x,y)关于纵轴(y轴)的对称点为(-x,y); (3)点(x,y)关于原点(0,0)的对称点为(-x,-y). 2.平移 (1)将点(x,y)向右(或向左)平移a个单位得对应点(x+a,y)或(x-a,y). (2)将点(x,y)向上(或向下)平移b个单位得对应点(x,y+b)或(x,y-b).,轴对称图形与中心对称图形的判断,例1 (2019自贡)下列图案中,既是轴
4、对称图形又是中心对称图形的是 ( ),D,解析:A.是轴对称图形,但不是中心对称图形,故此选项错误;B.不是轴对称图形,是中心对称图形,故此选项错误;C.不是轴对称图形,是中心对称图形,故此选项错误;D.既是中心对称图形也是轴对称图形,故此选项正确.故选D.,(1)判断图形是不是中心对称图形,要看将其绕某一点旋转180后能否与自身重合; (2)判断一个图形是不是轴对称图形,则要看沿某一条直线折叠后直线两旁的部分能否完全重合.,图形的平移、旋转,例2 (2019广元)如图,ABC中,ABC=90,BA=BC=2,将ABC绕点C逆时针旋转60得到DEC,连结BD,则BD2的值是 .,思路点拨:连结
5、AD,设AC与BD交于点O,则由旋转的性质可得ACD为等边三角形,从而可得BD垂直平分AC,分别求出OB和OD的长度,从而求出BD长.,图形的折叠,A,解决折叠型探究题要认真审题,充分利用折叠过程中边、角之间的数量关系和位置关系,将已知转化到直角三角形中,应用勾股定理,从而解决问题.,变换作图,例4 (2019黑龙江)如图,正方形网格中,每个小正方形的边长都是一个单位长度,在平面直角坐标系中,OAB的三个顶点O(0,0),A(4,1),B(4,4)均在格点上. (1)画出OAB关于y轴对称的OA1B1,并写出点A1的坐标; (2)画出OAB绕原点O顺时针旋转90后得到的OA2B2,并写出点A2
6、的坐标;,思路点拨:(1)根据轴对称的特点作出各顶点的对称点,再顺次连结各对称点即可.(2)根据旋转的特点作出各顶点顺时针旋转90后的对应点,再顺次连结各对应点即可.,解:(1)OA1B1即为所求作, 点A1的坐标是(-4,1). (2)OA2B2即为所求作,点A2的坐标是(1,-4).,(3)在(2)的条件下,求线段OA在旋转过程中扫过的面积(结果保留).,思路点拨:(3)求出OA的长度,再根据扇形的面积公式计算.,变换作图方法: (1)平移作图:确定平移方向和距离; (2)旋转作图:确定旋转的方向、旋转角; (3)轴对称作图:确定图形关键点关于x,y轴的对称点; (4)中心对称图形:确定图
7、形关键点关于原点的对称点.,1.(2019乐山)下列四个图形中,可以由图通过平移得到的是( ),D,解析:只有D的图形的形状,大小及方向没有变化,符合平移的性质,可以通过平移得到. 故选D.,2.(2019内江)下列图形中,既是轴对称图形又是中心对称图形的是( ),解析:A.是中心对称图形不是轴对称图形,错误; B.是轴对称图形不是中心对称图形,错误; C.是轴对称图形不是中心对称图形,错误; D.既是轴对称图形又是中心对称图形,正确. 故选D.,D,3.(2019眉山)如图,在RtABC中,B=90,AB=5,BC=12,将ABC绕点A逆时 针旋转得到ADE,使得点D落在AC上,则tan E
8、CD的值为 .,4.(2019资阳)如图,在ABC中,已知AC=3,BC=4,点D为边AB的中点,连结CD,过点A作AECD于点E,将ACE沿直线AC翻折到ACE的位置.若CEAB, 则CE= .,5.(2019巴中)如图,等边三角形ABC内有一点P,分别连结AP,BP,CP,若AP=6, BP=8,CP=10.则SABP+SBPC= .,6.(2018眉山)在边长为1个单位长度的正方形网格中建立如图所示的平面直角坐标系,ABC的顶点都在格点上,请解答下列问题: (1)作出ABC向左平移4个单位长度后得到的A1B1C1,并写出点C1的坐标;,解:(1)如图,A1B1C1为所作,点C1的坐标为 (-1,2).,(2)作出ABC关于原点O对称的A2B2C2,并写出点C2的坐标;,(3)已知ABC关于直线l对称的A3B3C3的顶点A3的坐标为(-4,-2),请直接写出直线l的函数表达式.,解:(3)点A的坐标为(2,4),点A3的坐标为(-4,-2), 直线l的函数表达式为y=-x.,点击进入 实战演练,