1、四川省成都市青羊区2020年中考数学模拟试卷一选择题（每题3分，满分30分）1若ac0b，则下列各式正确的是（）Aabc0Babc0Cabc0D无法确定2用配方法解方程x28x+90，变形后的结果正确的是（）A（x4）27B（x4）27C（x4）225D（x4）2253下列几何体中，从正面看（主视图）是长方形的是（）ABCD4由两个可以自由转动的转盘、每个转盘被分成如图所示的几个扇形、游戏者同时转动两个转盘，如果一个转盘转出了红色，另一转盘转出了蓝色，游戏者就配成了紫色下列说法正确的是（）A两个转盘转出蓝色的概率一样大B如果A转盘转出了蓝色，那么B转盘转出蓝色的可能性变小了C先转动A 转盘再转
2、动B 转盘和同时转动两个转盘，游戏者配成紫色的概率不同D游戏者配成紫色的概率为5菱形具有而矩形不具有的性质是（）A对角相等B四个角相等C对角线相等D四条边相等6如图，ABC的顶点都在正方形网格的格点上，则cosBAC的值为（）ABCD7如图，BC是O的直径，点A、D在O上，若ADC48，则ACB的度数为（）A42B48C90D528如果点A（1，y1）、B（1，y2）、C（2，y3）是反比例函数图象上的三个点，则下列结论正确的是（）Ay1y3y2By3y2y1Cy2y1y3Dy3y1y29一月份越南发生禽流感的养鸡场100家，后来二、三月份新发生禽流感的养鸡场共250家设二、三月份平均每月禽流
3、感的增长率为x，依题意列出的方程是（）A100（1+x）2250B100（1+x）+100（1+x）2250C100（1x）2250D100（1+x）2+10025010如图，D是ABC边AB上一点，添加一个条件后，仍然不能使ACDABC的是（）AACBADCBACDABCCD二填空题（，满分16分，每小题4分）11若tan（15），则锐角的度数是 12若关于x的一元二次方程x23x+m0的一个根为1，则m的值为 13如图，AB是O的直径，弦CD交AB于点P，AP2，BP6，APC30，则CD的长为 14若二次函数ymx2+2x+1的图象于x轴有交点，则m的取值范围为 三解答题15（12分）（
4、1）计算：（3）0+（1）33tan30+；（2）解一元二次方程：3x25x216（6分）如图，点P是菱形ABCD的对角线BD上一点，连接CP并延长，交AD于点E，交BA的延长线于点F（1）求证：APDCPD；（2）求证：APEFPA；（3）若PE2，EF6，求PC的长17（8分）为了传承中华民族优秀传统文化，我市某中学举行“汉字听写”比赛，赛后整理参赛学生的成绩，将学生的成绩分为A，B，C，D四个等级，并将结果绘制成图1的条形统计图和图2扇形统计图，但均不完整请你根据统计图解答下列问题：（1）求参加比赛的学生共有多少名？并补全图1的条形统计图（2）在图2扇形统计图中，m的值为 ，表示“D等级
5、”的扇形的圆心角为 度；（3）组委会决定从本次比赛获得A等级的学生中，选出2名去参加全市中学生“汉字听写”大赛已知A等级学生中男生有1名，请用列表法或画树状图法求出所选2名学生恰好是一名男生和一名女生的概率18（8分）如图，同学们利用所学知识去测量海平面上一个浮标到海岸线的距离在一笔直的海岸线l上有A、B两个观测站，A在B的正东方向，小宇同学在A处观测得浮标在北偏西60的方向，小英同学在距点A处60米远的B点测得浮标在北偏西45的方向，求浮标C到海岸线l的距离（结果精确到0.01m）19（10分）如图，已知A（4，n），B（2，4）是一次函数ykx+b的图象和反比例函数y的图象的两个交点（1）
6、求反比例函数和一次函数的解析式；（2）求直线AB与x轴的交点C的坐标及AOB的面积；（3）直接写出一次函数的值小于反比例函数值的x的取值范围20（10分）已知四边形ABCD为O的内接四边形，直径AC与对角线BD相交于点E，作CHBD于H，CH与过A点的直线相交于点F，FADABD（1）求证：AF为O的切线；（2）若BD平分ABC，求证：DADC；（3）在（2）的条件下，N为AF的中点，连接EN，若AED+AEN135，O的半径为2，求EN的长四填空题21如图，由图中相交于点A的两条直线与y轴围成的三角形的面积为 22有七张正面标有数字3，2，1，0，1，2，3的卡片，它们除数字不同外其余全部相
7、同，现将它们背面朝上，洗均后从中随机抽取一张，记卡片上的数字为a，则使关于x的一元二次方程ax2（2a1）x+a20有两个不相等的实数根，且方式方程的解为正数的概率为 23如图，一次函数yax+b的图象交x轴于点B，交y轴于点A，交反比例函数y的图象于点C，若ABBC，且OBC的面积为2，则k的值为 24如图，在平面直角坐标系中，已知Q（1，3），A（0，4），点P为x轴上一动点，以QP为腰作等腰RtQPH，当OH+AH最小时，点H的横坐标为 25如图，在矩形ABCD中，AB2，BC6，点E、F分别在BC、CD上，若AE，EAF45，则AF的长为 五解答题26（8分）如图，在喷水池的中心A处竖
8、直安装一个水管AB水管的顶端安有一个喷水管、使喷出的抛物线形水柱在与池中心A的水平距离为1m处达到最高点C高度为3m水柱落地点D离池中心A处3m建立适当的平面直角坐标系，解答下列问题（1）求水柱所在抛物线的函数解析式：（2）求水管AB的长，27（10分）如图，RtABC中，ACB90，ACBC，D是线段AB上一点（0ADAB）过点B作BECD，垂足为E将线段CE绕点C逆时针旋转90，得到线段CF，连接AF，EF设BCE的度数为（1）依题意补全图形若60，则CAF ； ；（2）用含的式子表示EF与AB之间的数量关系，并证明28（12分）如图，对称轴为x1的抛物线经过A（1，0），B（2，3）两点
9、（1）求抛物线的解析式；（2）P是抛物线上的动点，连接PO交直线AB于点Q，当Q是OP中点时，求点P的坐标；（3）C在直线AB上，D在抛物线上，E在坐标平面内，以B，C，D，E为顶点的四边形为正方形，直接写出点E的坐标参考答案一选择题1解：ac0b，ac0（同号两数相乘得正），abc0 （不等式两边乘以同一个正数，不等号的方向不变） 故选C2解：方程移项得：x28x9，配方得：x28x+167，即（x4）27，故选：A3解：圆锥的主视图是等腰三角形，圆柱的主视图是长方形，圆台的主视图是梯形，球的主视图是圆形，故选：B4解：A、A盘转出蓝色的概率为、B盘转出蓝色的概率为，此选项错误；B、如果A转
10、盘转出了蓝色，那么B转盘转出蓝色的可能性不变，此选项错误；C、由于A、B两个转盘是相互独立的，先转动A 转盘再转动B 转盘和同时转动两个转盘，游戏者配成紫色的概率相同，此选项错误；D、画树状图如下：由于共有6种等可能结果，而出现红色和蓝色的只有1种，所以游戏者配成紫色的概率为，故选：D5解：A、对角相等，菱形和矩形都具有的性质，故A错误；B、四角相等，矩形的性质，菱形不具有的性质，故D错误；C、对角线相等是矩形具有而菱形不具有的性质，故C错误；D、四边相等，菱形的性质，矩形不具有的性质，故B正确；故选：D6解：过B作BHAC交AC的延长线于H，AB5，AH3，cosBAC，故选：C7解：BC是
11、O的直径，BAC90，BADC48，ACB90B42；故选：A8解：反比例函数的比例系数为1，图象的两个分支在二、四象限；第四象限的点的纵坐标总小于在第二象限的纵坐标，点A在第二象限，点B、C在第四象限，y1最大，12，y随x的增大而增大，y2y3，y1y3y2故选：A9解：设平均每月的增长率为x，100（1+x）+100（1+x）2250故选：B10解：A、当ACBADC时，再由AA，可得出ACDABC，故此选项不合题意；B、当ACDABC时，再由AA，可得出ACDABC，故此选项不合题意；C、当时，再由AA，可得出ACDABC，故此选项不合题意；D、当时，无法得出ACDABC，故此选项符合
12、题意；故选：D二填空题11解：tan（15），1560，75故答案为：7512解：关于x的一元二次方程x23x+m0的一个根为1，x1满足一元二次方程x23x+m0，13+m0，解得，m2故答案是：213解：作OHCD于H，连结OC，如图，OHCD，HCHD，AP2，BP6，AB8，OA4，OPOAAP2，在RtOPH中，OPH30，POH60，OHOP1，在RtOHC中，OC4，OH1，CH，CD2CH2故答案为：214解：根据题意得m0且224m0，解得m1且m0故答案为m1且m0三解答题15解：（1）原式1133+33+33+2；（2）3x25x+20，（x1）（3x2）0，则x10或3
13、x20，解得x1或x16（1）证明：四边形ABCD菱形，ADCD，ADPCDP，在APD和CPD中，APDCPD（SAS）；（2）APDCPD，DAPDCP，CDBF，DCPF，DAPF，又APEFPA，APEFPA，（3）APEFPA，PA2PEPF，APDCPD，PAPC，PC2PEPF，PE2，EF6，PFPE+EF2+68，PC417解：（1）根据题意得：315%20（人），参赛学生共20人，则B等级人数20（3+8+4）5人补全条形图如下：（2）C等级的百分比为100%40%，即m40，表示“D等级”的扇形的圆心角为36072，故答案为：40，72（3）列表如下：男女女男（男，女）（
14、男，女）女（女，男）（女，女）女（女，男）（女，女）所有等可能的结果有6种，其中恰好是一名男生和一名女生的情况有4种，则P（恰好是一名男生和一名女生）18解：如图，过点C作CDAB于D，设CDx米，由题意得CBD45，CAD30，AB45米，在RtBCD中，CBD45，BDCDx米在RtACD中，CAD30，AD60+x，则tanCADtan 30，即，解得81.96答：点C到海岸线l的距离约为81.96km19解：B（2，4）在反比例函数y的图象上，m2（4）8，反比例函数解析式为：y，把A（4，n）代入y，得4n8，解得n2，则A点坐标为（4，2）把A（4，2），B（2，4）分别代入ykx
15、+b，得，解得，一次函数的解析式为yx2；（2）yx2，当x20时，x2，点C的坐标为：（2，0），AOB的面积AOC的面积+COB的面积22+246；（3）由图象可知，当4x0或x2时，一次函数的值小于反比例函数的值20（1）证明：如图1，AC为O的直径，ADC90，DAC+DCA90，ABDDCA，FADABD，FADDCA，FAD+DCA90，CAAF，AF为O的切线（2）证明：如图2，连接OD，ABDAOD，DBCDOC，BD平分ABC，ABDDBC，DOADOC，DADC（3）如图3，连接OD交CF于M，作EPAD于P，AC为O的直径，ADC90DADC，DOAC，FACDOC90，
16、AFOM，AOOC，OMAFODE+DEO90，OCM+DEO90ODEOCMDOECOM，ODOC，ODEOCM，OEOM，设OMm，AE2m，APPE2m，DP2+m，AED+AEN135，AED+ADE135，AENADE，EANDPE，EANDPE，m，AN，AE，勾股定理得NE四填空题21解：由图象可知两直线交点A（2，3），与y轴的交点为（0，1），（0，5），所以两条直线与y轴围成的三角形的面积（5+1）26，故答案为622解：使关于x的一元二次方程ax2（2a1）x+a20有两个不相等的实数根，a0，且（2a1）24a（a2）0，解得：a，方式方程的解为正数，xa+10，满足条
17、件的a只有1和2和3，则使使关于x的一元二次方程ax2（2a1）x+a20有两个不相等的实数根，且方式方程的解为正数的概率为，故答案为：23解：作CDy轴于D，则OBCD，ABBC，OAOD，SOCDSAOCABBC，SAOBSOBC2，SAOCSAOB+SOBC4，SOCD4，反比例函数y的图象经过点C，SOCD|k|4，在第一象限，k8故答案为824解：作QN、HM垂直于x轴于N、M，则QNPPMH，PNHM，QNPM，设OPx，得H（x+3，x+1），H点在直线yx+2上运动，作A点关于直线yx+2的对称点F，连OF交于点E，当H点与E点重合时OH+AH最小，可得E点的横坐标为1.5，故
18、答案为1.525解：取AB的中点M，连接ME，在AD上截取NDDF，设DFDNx，四边形ABCD是矩形，DBADB90，ADBC4，NFx，AN6x，AB2，AMBM1，AE，AB2，BE1，ME，EAF45，MAE+NAF45，MAE+AEM45，MEANAF，AMEFNA，解得x22故答案为：2五解答题26解：（1）以池中心为原点，竖直安装的水管为y轴，与水管垂直的为x轴建立直角坐标系由于在距池中心的水平距离为1m时达到最高，高度为3m，则设抛物线的解析式为：ya（x1）2+3，代入（3，0）求得：a（x1）2+3将a值代入得到抛物线的解析式为：y（x1）2+3（0x3）；（2）令x0，则
19、y2.25故水管AB的长为2.25m27解：（1）依题意补全图1；BECD，CEB90，60，CBE30，在RtABC中，ACBC，ACAB，FCA90ACE，ECB90ACE，FCAECB在ACF和BCE中，ACBC，FCAECB，FCEC，ACFBCE（SAS），AFCBEC90，CAFCBE30，CFAC，由旋转知，CFCE，ECF90，EFCFACABAB，故答案为30，；（2）EFABcos证明：FCA90ACE，ECB90ACE，FCAECB同（1）的方法知，ACFBCE，AFCBEC90，在RtAFC中，cosFCAACB90，ACBC，CABCBA45ECF90，CECF，CF
20、ECEF45在FCE和ACB中，FCEACB90，CFECAB45，FCEACB，cosFCAcos，即EFABcos28解：（1）对称轴为x1的抛物线经过A（1，0），则抛物线与x轴的另外一个交点坐标为：（3，0），则抛物线的表达式为：ya（x+1）（x3），将点B的坐标代入上式并解得：a1，故抛物线的表达式为：yx22x3；（2）设点P（m，m22m3），将点A、B的坐标代入一次函数表达式并解得：直线AB的表达式为：yx1，当Q是OP中点时，则点Q（m，），将点Q的坐标代入直线AB 的表达式并解得：m，故点Q（，）或（，）；（3）当BC为正方形的对角线时，如图1所示，直线AB的表达式为：yx1，则点C（0，1），点D（0，3），BDCD2，故点E1（2，1）；当BC是正方形的一条边时，（）当点D在BC下方时，如图2所示，抛物线顶点P的坐标为：（1，4），点B（2，3），故PDBC，有图示两种情况，左图，点C、E的横坐标相同，在函数对称轴上，故点E2（1，4）；此时，点D、E的位置可以互换，故点E3（0，3）；右图，点B、E的横坐标相同，同理点E4（2，5）；（）当点D在CB上方时，此时，点B、D坐标相同，这是不可能的，故不存在；综上，点E的坐标为：（2，1）或（1，4）或（0，3）或（2，5）