1、2019-2020学年山东省菏泽市高二（上）期末数学试卷（A卷）一、单项选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1（3分）不等式x2mx+20的解集为x|x1或x2，则实数m的值为（）A2B3C1D32（3分）双曲线的渐近线方程是（）AyxByxCy2xDyx3（3分）已知命题p：x1，x2+3x20，则p为（）Ax1，x2+3x20Bx1，x2+3x20Cx1，x2+3x20Dx1，x2+3x204（3分）中国是世界上最古老的文明中心之一，中国古代对世界上最重要的贡献之一就是发明了瓷器，中国陶瓷是世界上独一无二的它的发展过程蕴藏着十分丰富的科学和艺术，陶瓷形状各式各样，从不
2、同角度诠释了数学中几何的形式之美现有一椭圆形明代瓷盘，经测量得到图中数据，则该椭圆瓷盘的焦距为（）ABCD45（3分）如图，已知正方体ABCDA1B1C1D1中，点E为上底面A1C1的中心，若+x+y则x+y（）AB1CD26（3分）已知斜率为k的直线l与抛物线C：y24x交于A、B两点，线段AB的中点为M（2，1），则直线l的方程为（）A2xy30B2xy50Cx2y0Dxyl07（3分）甲打算从A地出发至B地，现有两种方案：第一种：在前一半路程用速度v1，在后一半路程用速度v2（v1v2），平均速度为；第二种：在前一半时间用速度v1，在后一半时间用速度v2（v1v2），平均速度为；则，的大
3、小关系为（）ABCD无法确定8（3分）抛物线y22px（p0）的焦点为F，其准线与双曲线的渐近线相交于A、B两点，若ABF的周长为，则p（）A2BC8D4二、多项选择题：在每小题给出的四个选项中，有多种符合题目要求9（3分）在下列函数中，最小值是2的是（）ABy2x+2xC，Dyx22x+310（3分）已知A、B两点的坐标分别是（1，0），（1，0），直线AP、BP相交于点P，且两直线的斜率之积为m，则下列结论正确的是（）A当m1时，点P的轨迹圆（除去与x轴的交点）B当1m0时，点P的轨迹为焦点在x轴上的椭圆（除去与x轴的交点）C当0m1时，点P的轨迹为焦点在x轴上的抛物线D当m1时，点P的轨
4、迹为焦点在x轴上的双曲线（除去与x轴的交点）11（3分）如图，在四棱锥PABCD中，底面为直角梯形，ADBC，BAD90，PA底面ABCD，且PAADAB2BC，M、N分别为PC、PB的中点则（）ACDANBBDPCCPB平面ANMDDBD与平面ANMD所在的角为3012（3分）意大利著名数学家斐波那契在研究兔子繁殖问题时，发现有这样一列数：1，1，2，3，5，其中从第三项起，每个数等于它前面两个数的和，后来人们把这样的一列数组成的数列an称为“斐波那契数列”，记Sn为数列an的前n项和，则下列结论正确的是（）Aa68BS733Ca1+a3+a5+a2019a2020D三、填空题：13（3分）
5、已知（x，3，4），（2，y，8），且，则| 14（3分）已知数列an的前n项和为Snn2+n，令anlnbn，记数列bn的前n项的积为Tn，则T99 15（3分）已知F1、F2是双曲线的两个焦点，点A（x0，4）（x00）在双曲线C上，且F1AF2的面积为20，则双曲线C的离心率e 16（3分）在棱长为6的正方体ABCDABCD中，M是BC的中点，点P是正方形DCCD内（包括边界）的动点，且满足APDMPC，则 ，当三棱锥PBCD的体积取得最大值时，此时PB 四、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17设p：实数x满足；q：实数x满足x27tx+6t20，其中实数t0已知p是q的充
6、分不必要条件，求实数t的取值范围18在正方体A1B1C1D1ABCD中，棱长为1（1）求直线BC与直线B1D所成角的余弦值；（2）求点A到平面B1CD的距离19已知抛物线C：x22py（p0）的焦点为F，点A（x0，1）在抛物线C上，且|AF|3（1）求抛物线C的方程及x0的值；（2）设点O为坐标原点，过抛物线C的焦点F作斜率为的直线l交抛物线于M（x1，y1），N（x2，y2）（x1x2）两点，点Q为抛物线C上异于M、N的一点，若，求实数t的值20已知各项均为正数的等比数列an的公比q1，且a1，a4是方程x29x+80的两根，记an的前n项和为Sn（1）若a2，Sm，a64依次成等差数列，
7、求m的值；（2）设bn2an+n10，数列bn的前n项和为Tn，若Tn0，求n的最小值；21在四棱锥SABCD中，底面ABCD为长方形，SB底面ABCD，其中BS2，BA2，BC，的可能取值为：；3（1）求直线AS与平面ABCD所成角的正弦值；（2）若线段CD上能找到点E，满足AESE的点有两个，分别记为E1，E2，求二面角E1SBE2的大小22已知椭圆，且椭圆C上恰有三点在集合（，），（，），（，0），（0，1）中（1）求椭圆C的方程；（2）若点O为坐标原点，直线AB与椭圆交于A、B两点，且满足OAOB，试探究：点O到直线AB的距离是否为定值如果是，请求出定值：如果不是，请明说理由（3）在（
8、2）的条件下，求AOB面积的最大值2019-2020学年山东省菏泽市高二（上）期末数学试卷（A卷）参考答案与试题解析一、单项选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1（3分）不等式x2mx+20的解集为x|x1或x2，则实数m的值为（）A2B3C1D3【分析】利用一元二次不等式与对应方程的关系，即可求出m的值【解答】解：不等式x2mx+20的解集为x|x1或x2，所以方程x2mx+20的实数解1和2，由根与系数的关系知，m1+23故选：D【点评】本题考查了一元二次不等式与对应方程的应用问题，是基础题2（3分）双曲线的渐近线方程是（）AyxByxCy2xDyx【分析】求出双曲线
9、y21的a，b，由双曲线1的渐近线方程为yx，即可得到【解答】解：双曲线y21的a，b1，由双曲线1的渐近线方程为yx，则所求渐近线方程为yx故选：B【点评】本题考查双曲线的方程和性质，考查渐近线方程的求法，考查运算能力，属于基础题3（3分）已知命题p：x1，x2+3x20，则p为（）Ax1，x2+3x20Bx1，x2+3x20Cx1，x2+3x20Dx1，x2+3x20【分析】根据已知中的原命题，结合特称命题否定的定义，可得答案【解答】解：因为特称命题的否定是全称命题，所以：命题：x1，x2+3x20的否定是：x1，x2+3x20故选：C【点评】本题考查的知识点是命题的否定，特称命题，难度不
10、大，属于基础题4（3分）中国是世界上最古老的文明中心之一，中国古代对世界上最重要的贡献之一就是发明了瓷器，中国陶瓷是世界上独一无二的它的发展过程蕴藏着十分丰富的科学和艺术，陶瓷形状各式各样，从不同角度诠释了数学中几何的形式之美现有一椭圆形明代瓷盘，经测量得到图中数据，则该椭圆瓷盘的焦距为（）ABCD4【分析】直接利用椭圆的定义的应用求出结果，【解答】解：根据椭圆的定义，得到：2a8，解得a4，2b4，解得b2所以，所以焦距2c4故选：C【点评】本题考查的知识要点：椭圆的定义的应用，主要考查学生的运算能力和转换能力及思维能力，属于基础题型5（3分）如图，已知正方体ABCDA1B1C1D1中，点E
11、为上底面A1C1的中心，若+x+y则x+y（）AB1CD2【分析】推导出+，由此能求出x+y的值【解答】解：正方体ABCDA1B1C1D1中，点E为上底面A1C1的中心，+，+x+y，x+y1故选：B【点评】本题考查代数式求值，考查空间向量加法法则等基础知识，考查运算求解能力，是基础题6（3分）已知斜率为k的直线l与抛物线C：y24x交于A、B两点，线段AB的中点为M（2，1），则直线l的方程为（）A2xy30B2xy50Cx2y0Dxyl0【分析】由中点坐标，设A，B的坐标代入抛物线用点差法求出直线的斜率，再由点斜式方程求出直线的方程【解答】解：设A（x1，y1），B（x2，y2），由题意可
12、得y1+y2212，将点代入抛物线：，两式相减：y12y224（x1x2），所以k2，所以直线的方程为：y12（x2），即2xy30；故选：A【点评】考查点差法求直线的方程，属于中档题7（3分）甲打算从A地出发至B地，现有两种方案：第一种：在前一半路程用速度v1，在后一半路程用速度v2（v1v2），平均速度为；第二种：在前一半时间用速度v1，在后一半时间用速度v2（v1v2），平均速度为；则，的大小关系为（）ABCD无法确定【分析】第一种，设出总路程为2s，由平均速度的公式可得，第二种，设总时间为2t，求得平均速度，再由作差法，结合完全平方公式可判断大小关系【解答】解：第一种：设总路程为2s，
13、则，第二种：设时间为2t，则，故选：B【点评】本题考查不等式在实际问题的应用，考查化简运算能力，属于基础题8（3分）抛物线y22px（p0）的焦点为F，其准线与双曲线的渐近线相交于A、B两点，若ABF的周长为，则p（）A2BC8D4【分析】由双曲线方程求出渐近线方程，再求出抛物线的准线方程，联立求得A，B的坐标，可得|AB|，再由勾股定理求得|FA|，|FB|，利用ABF的周长为列式求得p值【解答】解：双曲线渐近线方程为，抛物线y22px（p0）的准线方程为，由题意得：，又ABF的周长为，解得：p2故选：A【点评】本题考查双曲线与抛物线的简单性质，是基础的计算题二、多项选择题：在每小题给出的四
14、个选项中，有多种符合题目要求9（3分）在下列函数中，最小值是2的是（）ABy2x+2xC，Dyx22x+3【分析】结合基本不等式的一正，二定三相等的条件分别检验选项ABC，结合二次函数的性质可求D【解答】解：A：当x0时显然不符合题意；B：由于2x0，y2x+2x2，故最小值2，符合题意；C：由x可得sinx（0，1），ysinx+2，没有最小值，不符合题意；D：yx22x+3（x1）2+22即最小值2，符合题意故选：BD【点评】本题主要考查了利用基本不等式及二次函数的性质求解最值，属于基础试题10（3分）已知A、B两点的坐标分别是（1，0），（1，0），直线AP、BP相交于点P，且两直线的斜
15、率之积为m，则下列结论正确的是（）A当m1时，点P的轨迹圆（除去与x轴的交点）B当1m0时，点P的轨迹为焦点在x轴上的椭圆（除去与x轴的交点）C当0m1时，点P的轨迹为焦点在x轴上的抛物线D当m1时，点P的轨迹为焦点在x轴上的双曲线（除去与x轴的交点）【分析】设出M的坐标，利用斜率乘积转化求解轨迹方程，通过m的范围，判断选项的正误即可【解答】解：点M的坐标为（x，y），直线AP的斜率为，由已知得，化简得点M的轨迹方程为，当m1时，点P的轨迹圆（除去与x轴的交点）所以A正确；当1m0时，点P的轨迹为焦点在x轴上的椭圆（除去与x轴的交点）所以B正确；当0m1时，点P的轨迹为焦点在x轴上的抛物线，不
16、正确，应该是双曲线，所以C不正确；当m1时，点P的轨迹为焦点在x轴上的双曲线（除去与x轴的交点），所以D正确；故选：ABD【点评】本题考查轨迹方程的求法，以及轨迹的判断，命题的真假，是中档题11（3分）如图，在四棱锥PABCD中，底面为直角梯形，ADBC，BAD90，PA底面ABCD，且PAADAB2BC，M、N分别为PC、PB的中点则（）ACDANBBDPCCPB平面ANMDDBD与平面ANMD所在的角为30【分析】根据线面垂直的判定定理与性质定理，结合反证法，二面角的定义判断即可【解答】解：A显然错误；若BDPC，由BDPA，则BD平面PAC，则BDAC，显然不成立；C、PBAN，又PBN
17、M，可得到C成立；D、连接DN，因为PB平面ADMN，所以BDN是BD与平面ADMN所成的角在RtBDN中，所以BD与平面ADMN所成的角为30成立；故选：CD【点评】考查线面垂直的判定定理与性质定理，二面角的平面角的计算，中档题12（3分）意大利著名数学家斐波那契在研究兔子繁殖问题时，发现有这样一列数：1，1，2，3，5，其中从第三项起，每个数等于它前面两个数的和，后来人们把这样的一列数组成的数列an称为“斐波那契数列”，记Sn为数列an的前n项和，则下列结论正确的是（）Aa68BS733Ca1+a3+a5+a2019a2020D【分析】根据数列的特点，求出其递推关系式；再对每一个选项逐个检
18、验即可【解答】解：A由a1a2，a3a4a2，a5a6a4，可得a68成立；B由a1a2，a3a4a2，a5a6a4，可得a68，a713；s71+1+2+3+5+8+1333成立；C由a1a2，a3a4a2，a5a6a4，a2019a2020a2018，可得：a1+a3+a5+a2019a2020故a1+a3+a5+a2019是斐波那契数列中的第2020项即答案C成立；D斐波那契数列总有an+2an+1+an，则，；即答案D 成立故选：ABCD【点评】本题主要考察数列地推关系在解题中的应用，考查阅读能力和分析解决问题的能力，属于中档题三、填空题：13（3分）已知（x，3，4），（2，y，8）
19、，且，则|【分析】由，可得存在实数k使得：k，即可得出【解答】解：，存在实数k使得：k，解得k，x1，y6则|故答案为：【点评】本题考查了向量共线定理、方程的解法，考查了推理能力与计算能力，属于基础题14（3分）已知数列an的前n项和为Snn2+n，令anlnbn，记数列bn的前n项的积为Tn，则T99e9900【分析】由等差数列的性质和通项公式、求和公式，结合对数的运算性质可得所求和【解答】解：由可得数列an是首项为2，公差为2的等差数列，所以数列an的通项公式为an2n，由anlnbn得：lnb1+lnb2+lnbna1+a2+an，lnb1+lnb2+lnbnln（b1b2bn）lnTn
20、，a1+a2+an2（1+2+n）n（n+1），lnb1+lnb2+lnbna1+a2+an2（1+2+n）n（n+1），所以lnTnn（n+1），即，所以，故答案为：e9900【点评】本题考查等差数列的通项公式和求和公式的运用，考查化简运算能力，属于中档题15（3分）已知F1、F2是双曲线的两个焦点，点A（x0，4）（x00）在双曲线C上，且F1AF2的面积为20，则双曲线C的离心率e【分析】利用三角形的面积求出c，然后求解a，即可得到双曲线的离心率即可【解答】解：F1、F2是双曲线的两个焦点，点A（x0，4）（x00）在双曲线C上，且F1AF2的面积为20，可得，可得c5，又a3，所以双曲
21、线的离心率为：e故答案为：【点评】本题考查双曲线的简单性质的应用，是基本知识的考查，基础题16（3分）在棱长为6的正方体ABCDABCD中，M是BC的中点，点P是正方形DCCD内（包括边界）的动点，且满足APDMPC，则2，当三棱锥PBCD的体积取得最大值时，此时PB【分析】以D为原点，建立如图所示坐标系，利用向量法能求出结果【解答】解：以D为原点，建立如图所示坐标系，设P点坐标为P（0，a，b）因为点P是正方形DCCD内（包括边界）的动点，且满足APDMPC，所以PD2PC，即2，所以，所以所以a2+b24（6a）2+b2即（a8）2+b216P点的轨迹是以（0，8，0）为圆心，以4为半径的
22、圆，又因为0a6，0b6若三棱锥PBCD的体积得最大值，则三棱锥的高最大，即b最大当a6时，b最大值为，所以故答案为：2，4【点评】本题考查两线段比值的求法，考查三棱锥体积最大时线段长的求法，考查空间中线线、线面、面面间的位置关系等基础知识，考查运算求解能力，是中档题四、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17设p：实数x满足；q：实数x满足x27tx+6t20，其中实数t0已知p是q的充分不必要条件，求实数t的取值范围【分析】由得，（x2）（x4）0，解出可得p又由x27tx+6t20得（xt）（x6t）0，根据t0，可得其解集，可得q：tx6t记Ax|2x4，Bx|tx6t根据p
23、是q的充分不必要条件，可得A是B的真子集，即可得出【解答】解：由得，（x2）（x4）0，所以2x4又由x27tx+6t20得（xt）（x6t）0，因为t0，所以xt或x6t，q：tx6t记Ax|2x4，Bx|tx6t因为p是q的充分不必要条件，所以A是B的真子集，故，解得：所以，实数t的范围是【点评】本题考查了简易逻辑的判定方法、不等式的解法、集合之间的关系，考查了推理能力与计算能力，属于基础题18在正方体A1B1C1D1ABCD中，棱长为1（1）求直线BC与直线B1D所成角的余弦值；（2）求点A到平面B1CD的距离【分析】（1）依题意，AB，AD，AA1是两两互相垂直的，以A为坐标原点，以A
24、B、AD、AA1的方向分别为x轴、y轴、z轴正方向，建立如图所示的空间直角坐标系设直线BC与直线B1D所成的角为，利用cos即可得出（2）由（1）知，设平面B1CD的一个法向量，利用，可得利用d，可得A到平面B1CD的距离法二：（等体积法）设A到B1CD的距离为d，利用即可得出【解答】解：（1）依题意，AB，AD，AA1是两两互相垂直的，以A为坐标原点，以AB、AD、AA1的方向分别为x轴、y轴、z轴正方向，建立如图所示的空间直角坐标系则A（0，0，0），B（1，0，0），A1（0，0，1），C（1，1，0），D（0，1，0），B1（1，0，1），设直线BC与直线B1D所成的角为，即直线BC与
25、直线B1D所成角的余弦值为（2）由（1）知，设平面B1CD的一个法向量，则，令z1，则x0，y1，此时，点A到平面B1CD的距离为法二：（等体积法）设A到B1CD的距离为d，【点评】本题考查了空间距离、空间角、数量积运算性质、三棱锥的体积计算公式、等体积法，考查了推理能力与计算能力，属于中档题19已知抛物线C：x22py（p0）的焦点为F，点A（x0，1）在抛物线C上，且|AF|3（1）求抛物线C的方程及x0的值；（2）设点O为坐标原点，过抛物线C的焦点F作斜率为的直线l交抛物线于M（x1，y1），N（x2，y2）（x1x2）两点，点Q为抛物线C上异于M、N的一点，若，求实数t的值【分析】（1
26、）由抛物线的性质可得到焦点 的距离等于到准线的距离求出p的值，将A点代入抛物线求出A的横坐标的值；（2）由（1）及题意求出直线l的方程，与抛物线联立求出交点M，N的坐标，再由向量之间的关系求出Q的用t表示的坐标，将Q代入抛物线方程求出t的值（Q为抛物线C上异于M、N的一点，所以t不为0）【解答】解：（1）由题意知，抛物线的准线方程为：，根据抛物线的定义，所以p4，故抛物线方程为x28y，焦点F（0，2），当y1时，（2）由（1）知，直线l的方程为，联立，得x26x160，解得x12，x28，所以，N（8，8），设点Q的坐标为（x3，y3），则得，所以，又因为点Q在抛物线x28y上，所以解得或t
27、0（舍去）所以实数T的值为【点评】考查抛物线的性质及直线与抛物线的综合，属于中档题20已知各项均为正数的等比数列an的公比q1，且a1，a4是方程x29x+80的两根，记an的前n项和为Sn（1）若a2，Sm，a64依次成等差数列，求m的值；（2）设bn2an+n10，数列bn的前n项和为Tn，若Tn0，求n的最小值；【分析】本题第（1）题根据题设条件可得a1，a4的值，再根据公比q1排除不对的值，进一步计算即可得到等比数列an的通项公式，则根据等比数列的通项公式和求和公式，以及等差中项的性质可解出m的值；第（2）题先根据第（1）题中等比数列an的通项公式可计算得到数列bn的通项公式，再利用分
28、组求和法求出数列bn的前n项和为Tn的表达式，根据表达式的特点先写出Tn的前几项可发现Tn0时n的最小值【解答】解：（1）由题意，x29x+8（x1）（x8）0，且a1，a4是方程x29x+80的两根解得或q1，a1a4故a11，a48又，q2等比数列an的通项公式为，nN*又a22，a6432428，2Sma2+a6430，即，解得m4（2）由（1），得，故当n1时，T170；当n2时，T2110；当n3时，T3100；当n4时，T40；当n5时，2（2n1）62，此时Tn0n的最小值为5【点评】本题主要考查等差数列和等比数列的基础知识，考查了方程思想和转化思想的应用，分组求和法的应用，不等
29、式的计算本题属中档题21在四棱锥SABCD中，底面ABCD为长方形，SB底面ABCD，其中BS2，BA2，BC，的可能取值为：；3（1）求直线AS与平面ABCD所成角的正弦值；（2）若线段CD上能找到点E，满足AESE的点有两个，分别记为E1，E2，求二面角E1SBE2的大小【分析】（1）由SB底面ABCD，得SAB即为直线AS与平面ABCD所成的角，由此能求出直线AS与平面ABCD所成角的正弦值（2）以B为坐标原点，以BC、BA、BS的方向分别为x轴、y轴、z轴正方向建立空间直角坐标系利用向量法能求出二面角E1SBE2的大小【解答】解：（1）SB底面ABCD，SAB即为直线AS与平面ABCD
30、所成的角，在RtSBA中，直线AS与平面ABCD所成角的正弦值为（2）以B为坐标原点，以BC、BA、BS的方向分别为x轴、y轴、z轴正方向建立如图所示的空间直角坐标系则各点坐标分别为：B（0，0，0），A（0，2，0），D（，2，0），S（0，0，2）设E（，x，0）（0x2），x0，2，2x（2x）（0，1，在所给的数据中，可以取由题意，此时，或，即满足条件的点E有两个，根据题意得，其坐标为和，SB平面ABCD，所以SBBE1，SBBE2，E1BE2是二面角E1SBE2的平面角由，由题意得二面角E1SBE2为锐角，二面角E1SBE2的大小为30【点评】本题考查线线面角的正弦值、二面角的大小的
31、求法，考查空间中线线、线面、面面间的位置关系等基础知识，考查运算求解能力，是中档题22已知椭圆，且椭圆C上恰有三点在集合（，），（，），（，0），（0，1）中（1）求椭圆C的方程；（2）若点O为坐标原点，直线AB与椭圆交于A、B两点，且满足OAOB，试探究：点O到直线AB的距离是否为定值如果是，请求出定值：如果不是，请明说理由（3）在（2）的条件下，求AOB面积的最大值【分析】（1）根据椭圆的对称，选择点和及点（0，1）在椭圆上，代入即可求得椭圆方程；（2）当直线斜率存在时，设直线AB的方程，代入椭圆方程根据韦达定理向量的坐标运算，点到直线的距离公式即可求得O到直线AB的距离为定值；（3）由（
32、2）可知，利用弦长公式和基本不等式即可求得|AB|的最大值，因此，求得AOB面积的最大值【解答】解：（1）因为和关于原点对称，故由题意知，椭圆C必过此两点1）又当椭圆过点（0，1）时，n1，所以m3，此时满足mn，符合题意解得椭圆2）又当椭圆过点时，所以n8此时mn，不符合题意综上：椭圆（2）设A（x1，y1），B（x2，y2），若斜率存在，则设直线AB：ykx+m，由，得（1+3k2）x2+6kmx+3m2300，由OAOB，可得，代入得4m23k2+3，又原点到直线AB的距离，且当AB的斜率不存在时，|x1|y1|，可得，依然成立所以点O到直线AB的距离为定值（3）由（2）知，由（2）知，4m23k2+3，因为，当且仅当，即时等号成立所以|AB|2，易知当AB斜率不存在时，|AB|2，所以，综上得OAB的面积的最大值为【点评】本题考查椭圆的标准方程，直线与椭圆的位置关系，考查韦达定理，弦长公式及基本不等式的综合应用，考查计算能力，属于中档题