1、2019-2020学年山东省枣庄市高二（上）期中数学试卷一、单项选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1（4分）命题“xR，x22x+10”的否定是（）Ax0R，x022x0+10Bx0R，x022x0+10Cx0R，x022x0+10Dx0R，x022x0+102（4分）下列不等式正确的是（）A若ab，则acbcB若ab，则C若ac2bc2，则abD若ab，则ac2bc23（4分）设数列an（nN*）是公差为d的等差数列，若a24，a46，则d（）A4B3C2D14（4分）设xR，则“x”是“2x2+x10”的（）A充分而不必要条件B
2、必要而不充分条件C充分必要条件D既不充分也不必要条件5（4分）方程x2+y2x+y+m0表示一个圆，则m的取值范围是（）Am2Bm2CmD6（4分）等差数列an的前n项和为Sn，若S2163，则a3+a11+a19（）A12B9C6D37（4分）由直线yx+2上的点向圆（x4）2+（y+2）21引切线，则切线长的最小值为（）ABCD8（4分）已知正项等比数列an的前n项和为Sn，若a11，S817S4，则a5（）A8B8C16D169（4分）若对圆x2+y21上任意一点P（x，y），|3x4y+a|+|3x4y9|的取值与x，y无关，则实数a的取值范围是（）Aa5B5a5Ca5或a5Da510
3、（4分）已知函数f（x）cosx+ln，若f（）+f（）+f（）1009（a+b）ln（a0，b0），则的最小值为（）A2B4C6D8二、多项选择题：本大题共3小题，每小题4分，共12分在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求全部选对得4分，选对但不全的得2分，有选错的得0分11（4分）在下列函数中，最小值是2的函数有（）ABCD12（4分）将n2个数排成n行n列的一个数阵，如图：该数阵第一列的n个数从上到下构成以m为公差的等差数列，每一行的n个数从左到右构成以m为公比的等比数列（其中m0）已知a112，a13a61+1，记这n2个数的和为S下列结论正确的有（）Am3BCD13（4分）已知
4、圆，圆交于不同的A（x1，y1），B（x2，y2）两点，下列结论正确的有（）Aa（x1x2）+b（y1y2）0BCx1+x2aDy1+y22b三、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分14（4分）设Sn是等差数列an的前n项和，若，则 15（4分）已知不等式x25ax+b0的解集为x|x1或x4，则a+b 16（4分）的最小值是 17（4分）已知圆C：x2+y21，过点P向圆C引两条切线PA，PB，切点为A，B，若点P的坐标为（2，1），则直线AB的方程为 ；若P为直线x+2y40上一动点，则直线AB经过定点 四、解答题：本大题共6小题，共82分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤18
5、（12分）已知关于x的不等式：x2mx+m0，其中m为参数（1）若该不等式的解集为R，求m的取值范围；（2）当x1时，该不等式恒成立，求m的取值范围19（14分）已知圆C经过三点O（0，0），A（1，3），B（4，0）（）求圆C的方程；（）求过点P（3，6）且被圆C截得弦长为4的直线的方程20（14分）记数列an的前n项和为Sn，已知（）求数列an的通项公式；（）设，求数列bn的通项公式及其前n项和Tn21（14分）已知非空集合Ax|x2（3a1）x+2a2a0，集合Bx|x24x+30（）当a2时，求AB；（）命题p：xA，命题q：xB，若q是p的必要条件，求实数a的取值范围22（14分）已
6、知数列an满足，且a481（）若数列为等差数列，求实数p的值；（）求数列an的前项和Sn23（14分）已知圆C与直线相切，圆心在x轴上，且直线yx被圆C截得的弦长为（1）求圆C的方程；（2）过点M（1，0）作斜率为k的直线l与圆C交于A，B两点，若直线OA与OB的斜率乘积为m，且，求的值2019-2020学年山东省枣庄市高二（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、单项选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1（4分）命题“xR，x22x+10”的否定是（）Ax0R，x022x0+10Bx0R，x022x0+10Cx0R，x022x0+10
7、Dx0R，x022x0+10【分析】根据含有量词的命题的否定即可得到结论【解答】解：命题为全称命题，则命题的否定为x0R，x022x0+10，故选：C【点评】本题主要考查含有量词的命题的否定，比较基础2（4分）下列不等式正确的是（）A若ab，则acbcB若ab，则C若ac2bc2，则abD若ab，则ac2bc2【分析】根据不等式的性质注意判断即可【解答】解：A当c0时，acbc，故A不正确；B取a2，b1，则不成立，故B不正确；C由ac2bc2知c0，故c20，ab，故C正确；Dc0时不成立，故D不正确故选：C【点评】本题考查了不等式的基本性质，属基础题3（4分）设数列an（nN*）是公差为d
8、的等差数列，若a24，a46，则d（）A4B3C2D1【分析】由题意可得d，代值计算可得【解答】解：数列an是公差为d的等差数列，且a24，a46，由通项公式可得d1故选：D【点评】本题考查等差数列的通项公式，属基础题4（4分）设xR，则“x”是“2x2+x10”的（）A充分而不必要条件B必要而不充分条件C充分必要条件D既不充分也不必要条件【分析】求出二次不等式的解，然后利用充要条件的判断方法判断选项即可【解答】解：由2x2+x10，可知x1或x；所以当“x”“2x2+x10”；但是“2x2+x10”推不出“x”所以“x”是“2x2+x10”的充分而不必要条件故选：A【点评】本题考查必要条件、
9、充分条件与充要条件的判断，二次不等式的解法，考查计算能力5（4分）方程x2+y2x+y+m0表示一个圆，则m的取值范围是（）Am2Bm2CmD【分析】方程即 表示一个圆，可得m0，解得 m的取值范围【解答】解：方程x2+y2x+y+m0即 表示一个圆，m0，解得 m，故选：C【点评】本题主要考查二元二次方程表示圆的条件，圆的标准方程的特征，属于基础题6（4分）等差数列an的前n项和为Sn，若S2163，则a3+a11+a19（）A12B9C6D3【分析】由题意结合等差数列的求和公式可得，63，从而可求a1+a21，然后结合等差数列的性质可求a11，进而可求【解答】解：等差数列an中，S2163
10、，63，a1+a216，a1+a212a116，则a3+a11+a193a119故选：B【点评】本题考查了等差数列性质的应用，考查了等差数列的前n项和，是基础题7（4分）由直线yx+2上的点向圆（x4）2+（y+2）21引切线，则切线长的最小值为（）ABCD【分析】要使切线长最小，必须直线yx+2上的点到圆心的距离最小，此最小值即为圆心（4，2）到直线的距离m，求出m，由勾股定理可求切线长的最小值【解答】解：要使切线长最小，必须直线yx+2上的点到圆心的距离最小，此最小值即为圆心（4，2）到直线的距离m，由点到直线的距离公式得 m4，由勾股定理求得切线长的最小值为 故选：B【点评】本题考查直线
11、和圆的位置关系，点到直线的距离公式、勾股定理得应用8（4分）已知正项等比数列an的前n项和为Sn，若a11，S817S4，则a5（）A8B8C16D16【分析】根据题意，设等比数列an的公比为q，结合题意可得S817S4，即（a1+a2+a3+a4+a5+a6+a7+a8）17（a1+a2+a3+a4），变形分析可得q的值，结合等比数列的通项公式分析可得答案【解答】解：根据题意，设等比数列an的公比为q，若S817S4，即（a1+a2+a3+a4+a5+a6+a7+a8）17（a1+a2+a3+a4），变形可得：（1+q4）（a1+a2+a3+a4）17（a1+a2+a3+a4），即1+q41
12、7，解可得：q416，又由a11，则a5a1q416，故选：D【点评】本题考查等比数列的性质以及前n项和公式，关键是求出等比数列的公比q，属于基础题9（4分）若对圆x2+y21上任意一点P（x，y），|3x4y+a|+|3x4y9|的取值与x，y无关，则实数a的取值范围是（）Aa5B5a5Ca5或a5Da5【分析】由题意可知直线l1：3x4y+a0，直线l2：3x4y90位于圆的两侧，且与圆均不相交，从而可列出不等式得出a的范围【解答】解：设直线l1：3x4y+a0，直线l2：3x4y90，则P到直线l1的距离为d1，P到直线l2的距离为d2，|3x4y+a|+|3x4y9|的取值与x，y无关
13、，d1+d2为常数圆x2+y21在平行线l1，l2之间，又直线l2在圆上方，直线l1在圆下方圆心（0，0）到直线l1的距离d1，a5或a5（舍）故选：D【点评】本题考查了直线与圆的位置关系，由条件得圆夹在两平行线之间是关键，属于中档题10（4分）已知函数f（x）cosx+ln，若f（）+f（）+f（）1009（a+b）ln（a0，b0），则的最小值为（）A2B4C6D8【分析】由函数的性质f（x）+f（x）2ln得：f（）+f（）+f（）1009（a+b）ln2018ln，由重要不等式得：a+b2，（a0，b0），则（a+b）（）（2+）（2+2）2，则的最小值为2，得解【解答】解：因为函数f
14、（x）cosx+ln，所以f（x）+f（x）cos（x）+cosx+ln+ln2ln，设Sf（）+f（）+f（），所以Sf（）+f（）+f（），+得：2S20182ln，所以S2018ln，所以f（）+f（）+f（）1009（a+b）ln2018ln，所以a+b2，（a0，b0），则（a+b）（）（2+）（2+2）2，则的最小值为2，故选：A【点评】本题考查了函数的性质及重要不等式，属中档题二、多项选择题：本大题共3小题，每小题4分，共12分在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求全部选对得4分，选对但不全的得2分，有选错的得0分11（4分）在下列函数中，最小值是2的函数有（）ABCD【分
15、析】利用基本不等式即可判断出结果，但一定要注意验证等号是否能够成立【解答】解：对于选项A：x20，由基本不等式可得x22，当且仅当x2，即x1或1时，等号成立，故选项A正确；对于选项B：0，0cosx1，由基本不等式可得cosx+2，当且仅当cosx，即cosx1时，等号成立，但是cosx取不到1，所以等号不能成立，故选项B不正确；对于选项C：由基本不等式可得f（x）+2，当且仅当，即x22时，等号成立，显然不可能取到，故选项C不正确；对于选项D：3x0，由基本不等式可得f（x）3x2，当且仅当3x，即xlog32时，等号成立，故选项D正确故选：AD【点评】本题主要考查了基本不等式的运用，做题
16、时一定要注意基本不等式成立的三个条件“一正、二定、三相等”缺一不可，是基础题12（4分）将n2个数排成n行n列的一个数阵，如图：该数阵第一列的n个数从上到下构成以m为公差的等差数列，每一行的n个数从左到右构成以m为公比的等比数列（其中m0）已知a112，a13a61+1，记这n2个数的和为S下列结论正确的有（）Am3BCD【分析】根据等差数列和等比数列的通项公式可求出a的值，再结合题目条件可以算出ail，再利用分组求和法求出S【解答】解：a112，a13a61+1，2m22+5m+1，解得m3或m（舍去），aijai13j12+（i1）m3j1（3i1）3j1，a671736，S（a11+a1
17、2+a13+a1n）+（a21+a22+a23+a2n）+（an1+an3+ann）+（3n1）n（3n+1）（3n1）故选：ACD【点评】本题主要考查了归纳推理，考查了等差数列和等比数列的通项公式和前n项和公式，是中档题13（4分）已知圆，圆交于不同的A（x1，y1），B（x2，y2）两点，下列结论正确的有（）Aa（x1x2）+b（y1y2）0BCx1+x2aDy1+y22b【分析】根据圆的公共弦方程判断B，根据A、B在公共弦上判断A，根据公共弦与圆心连线互相平分及中点坐标公式判断C【解答】解：两圆方程相减可得直线AB的方程为：a2+b22ax2by0，即2ax+2bya2+b2，故B正确；
18、分别把A（x1，y1），B（x2，y2）两点代入2ax+2bya2+b2得：2ax1+2by1a2+b2，2ax2+2by2a2+b2，两式相减得：2a（x1x2）+2b（y1y2）0，即a（x1x2）+b（y1y2）0，故A正确；由圆的性质可知：线段AB与线段C1C2互相平分，x1+x2a，y1+y2b，故C正确故选：ABC【点评】本题考查了圆与圆的位置关系，属于中档题三、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分14（4分）设Sn是等差数列an的前n项和，若，则【分析】可得S3，S6S3，S9S6，S12S9成等差数列，由此可得S63S3，S96S3，S1210S3，代入化简可得【解答】
19、解：由等差数列的性质可得S3，S6S3，S9S6，S12S9成等差数列，由可得S63S3，故S6S32S3，故S9S63S3，S12S94S3，解之可得S96S3，S1210S3，故故答案为：【点评】本题考查等差数列的性质，用S3表示其余的项是解决问题的关键，属中档题15（4分）已知不等式x25ax+b0的解集为x|x1或x4，则a+b5【分析】根据一元二次不等式的解集得出对应方程的实数根，利用根与系数的关系求出a、b的值，再求和【解答】解：根据不等式x25ax+b0的解集为x|x1或x4，知方程x25ax+b0的两个根是1和4，则5a1+4，b14，解得a1，b4；所以a+b5故答案为：5【
20、点评】本题考查了一元二次不等式和对应方程的关系应用问题，是基础题16（4分）的最小值是【分析】构造出等于1的式子，利用“乘1法”与基本不等式的性质即可得出结果，注意验证等号能否成立【解答】解：（2x+x）1，（）（2x）+x（2+1）（3+）0x2，2x0，由基本不等式可得：（3+），当且仅当，即x2时等号成立，y的最小值为，故答案为：【点评】本题考查了“乘1法”与基本不等式的性质，做题时注意基本不等式成立的三个条件，“一正，二定，三相等”缺一不可，属于中档题17（4分）已知圆C：x2+y21，过点P向圆C引两条切线PA，PB，切点为A，B，若点P的坐标为（2，1），则直线AB的方程为2x+y
21、10；若P为直线x+2y40上一动点，则直线AB经过定点【分析】利用切点弦公式，求出直线方程，联立解方程组求交点【解答】解：x2+y21，利用切点弦公式，过p（a，b）的切点弦方程为：ax+by1即2x+y10，由，联立解方程组得P（，），故答案为：2x+y10； （，）【点评】考查直线与圆相切的切点弦方程，求直线的交点，基础题四、解答题：本大题共6小题，共82分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤18（12分）已知关于x的不等式：x2mx+m0，其中m为参数（1）若该不等式的解集为R，求m的取值范围；（2）当x1时，该不等式恒成立，求m的取值范围【分析】（1）根据题意，利用判别式0求得m的
22、取值范围；（2）由题意求出m，设f（x），x1；求出f（x）的最小值，即可得出m的取值范围【解答】解：（1）关于x的不等式x2mx+m0的解集为R，则0，即m24m0；（3分）解得0m4，m的取值范围是（0，4）；（5分）（2）当x1时，关于x的不等式x2mx+m0恒成立，等价于m恒成立，（7分）设f（x），x1；则f（x）（x1）+22+24，当且仅当x2时取“”； （10分）m的取值范围是（，4） （12分）【点评】本题考查了利用判别式判断不等式恒成立问题，也考查了利用基本不等式求不等式恒成立问题，是基础题19（14分）已知圆C经过三点O（0，0），A（1，3），B（4，0）（）求圆C的方
23、程；（）求过点P（3，6）且被圆C截得弦长为4的直线的方程【分析】（）利用待定系数法，求出圆C的方程；（）根据直线和圆相交的弦长公式，分类讨论进行求解即可【解答】解：（）设圆的方程为x2+y2+Dx+Ey+F0圆C经过三个点O（0，0）A（1，3）B（4，0），解得D4，E2，F0，即圆C的方程x2+y24x2y0（）圆的标准方程为（x2）2+（y1）25，圆心C坐标为（2，1），半径R，直线l过点P（3，6），且被圆C截得弦长为4，弦心距1，过点P（3，6）且被圆C截得弦长为4的直线的斜率不存在，此时x3，满足题意当过点P（3，6）且被圆C截得弦长为4的直线的斜率存在时设为k，直线方程为y6
24、k（x3）即kxy+63k0，则圆心到直线的距离d1，解得k，所求直线方程为：12x5y60故所求直线方程为：x3或12x5y60【点评】本题考查圆的一般式方程的求法，直线与圆的位置关系的应用，利用待定系数法以及圆心到直线的距离d与半径之间的关系是解决本题的关键考查计算能力20（14分）记数列an的前n项和为Sn，已知（）求数列an的通项公式；（）设，求数列bn的通项公式及其前n项和Tn【分析】（I）运用数列的递推式：n1时，a1S1，当n2时，anSnSn1，化简可得所求通项公式；（）求得，由数列的裂项相消求和，化简可得所求和【解答】解：（I）当n2时，n2当n1时，综上所述；（），所以【点
25、评】本题考查数列的递推式的运用，考查数列的裂项相消求和，化简运算能力，属于中档题21（14分）已知非空集合Ax|x2（3a1）x+2a2a0，集合Bx|x24x+30（）当a2时，求AB；（）命题p：xA，命题q：xB，若q是p的必要条件，求实数a的取值范围【分析】（）把a2代入集合A，解得集合A，B对应不等式，求出AB结果即可；（）若q是p的必要条件，则集合AB对集合A对应的不等式进行讨论，其解集的端点是 2a1和a，大小有三种情况，在每种情况下，求出集合A，借助数轴列出AB时区间端点间的大小关系，解不等式组求出a的范围即可【解答】解：（I）当a2时，集合Ax|x2（3a1）x+2a2a0x
26、|x25x+60x|2x3集合Bx|x24x+30x|1x3故ABx|2x3（）若q是p的必要条件，则集合AB集合Ax|x2（3a1）x+2a2a0x|（xa）x（2a1）0a1时，a2a1，集合Ax|2a1xa，要使AB，则，解得1a3，因为a1，故这种情况不成立当a1时，a2a1，集合A，这与题目条件矛盾当a1时，a2a1，集合Ax|ax2a1，要使AB，则，解得：1a2，因为a1，故1a2综上所述：实数a的取值范围为（1，2【点评】本题考查集合间的交、并、补运算方法以及AB时2个区间端点之间的大小关系（借助数轴列出不等关系），体现了分类讨论的数学思想，属于中档题22（14分）已知数列an
27、满足，且a481（）若数列为等差数列，求实数p的值；（）求数列an的前项和Sn【分析】（I）假设存在实数p符合题意，则必为与n无关的常数，结合条件，由分离变量，可得p的值；（II）由，且a481，分别求得a3，a2，a1，再由等差数列的通项公式可得an，由数列的分组求和，以及错位相减法求和，结合等比数列的求和公式，可得所求和【解答】解：（I）假设存在实数p符合题意，则必为与n无关的常数因为要使是与n无关的常数，则，可得p1故存在实数p1，使得数列为等差数列（II）由，可得，解得a333，解得a213，解得a15由（I）知等差数列的公差d1，Sna1+a2+a3+an（22+1）+（322+1）
28、+（n+1）2n+122+322+（n+1）2n+n记，有，相减，得Tn4+22+23+2n（n+1）2n+12+（n+1）2n+1，化为，故【点评】本题考查等差数列的定义和通项公式，等比数列的求和公式的运用，考查数列的分组求和、错位相减法求和，化简运算能力，属于中档题23（14分）已知圆C与直线相切，圆心在x轴上，且直线yx被圆C截得的弦长为（1）求圆C的方程；（2）过点M（1，0）作斜率为k的直线l与圆C交于A，B两点，若直线OA与OB的斜率乘积为m，且，求的值【分析】（1）设圆C的方程为（xa）2+y2r2（r0），圆心到直线yx的距离为，由直线yx被圆C截得的弦长为，圆C与直线相切，能
29、求出圆C的方程（2）直线l的方程为yk（x+1），联立，得，由此利用根的判别式、韦达定理、向量的数量积能求出的值【解答】解：（1）设圆C的方程为（xa）2+y2r2（r0），则圆心到直线yx的距离为，由直线yx被圆C截得的弦长为，得，即，（2分）由圆C与直线相切，得，即，（4分）由及r0，解得，故圆C的方程为（6分）（2）直线l的方程为yk（x+1），联立，得，直线l与圆C交于A，B两点，恒成立（8分）设A（x1，y1），B（x2，y2），则，则，则，故k29（10分）则，故x1x2+y1y2（12分）【点评】本题考查圆的方程的求法，考查向量的数量积的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意根的判别式、韦达定理、向量的数量积公式的合理运用