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2019-2020学年山东省枣庄市高二(上)期中数学试卷(含详细解答)

1、2019-2020学年山东省枣庄市高二(上)期中数学试卷一、单项选择题:本大题共10小题,每小题4分,共40分在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的1(4分)命题“xR,x22x+10”的否定是()Ax0R,x022x0+10Bx0R,x022x0+10Cx0R,x022x0+10Dx0R,x022x0+102(4分)下列不等式正确的是()A若ab,则acbcB若ab,则C若ac2bc2,则abD若ab,则ac2bc23(4分)设数列an(nN*)是公差为d的等差数列,若a24,a46,则d()A4B3C2D14(4分)设xR,则“x”是“2x2+x10”的()A充分而不必要条件B

2、必要而不充分条件C充分必要条件D既不充分也不必要条件5(4分)方程x2+y2x+y+m0表示一个圆,则m的取值范围是()Am2Bm2CmD6(4分)等差数列an的前n项和为Sn,若S2163,则a3+a11+a19()A12B9C6D37(4分)由直线yx+2上的点向圆(x4)2+(y+2)21引切线,则切线长的最小值为()ABCD8(4分)已知正项等比数列an的前n项和为Sn,若a11,S817S4,则a5()A8B8C16D169(4分)若对圆x2+y21上任意一点P(x,y),|3x4y+a|+|3x4y9|的取值与x,y无关,则实数a的取值范围是()Aa5B5a5Ca5或a5Da510

3、(4分)已知函数f(x)cosx+ln,若f()+f()+f()1009(a+b)ln(a0,b0),则的最小值为()A2B4C6D8二、多项选择题:本大题共3小题,每小题4分,共12分在每小题给出的四个选项中,有多项符合题目要求全部选对得4分,选对但不全的得2分,有选错的得0分11(4分)在下列函数中,最小值是2的函数有()ABCD12(4分)将n2个数排成n行n列的一个数阵,如图:该数阵第一列的n个数从上到下构成以m为公差的等差数列,每一行的n个数从左到右构成以m为公比的等比数列(其中m0)已知a112,a13a61+1,记这n2个数的和为S下列结论正确的有()Am3BCD13(4分)已知

4、圆,圆交于不同的A(x1,y1),B(x2,y2)两点,下列结论正确的有()Aa(x1x2)+b(y1y2)0BCx1+x2aDy1+y22b三、填空题:本大题共4小题,每小题4分,共16分14(4分)设Sn是等差数列an的前n项和,若,则 15(4分)已知不等式x25ax+b0的解集为x|x1或x4,则a+b 16(4分)的最小值是 17(4分)已知圆C:x2+y21,过点P向圆C引两条切线PA,PB,切点为A,B,若点P的坐标为(2,1),则直线AB的方程为 ;若P为直线x+2y40上一动点,则直线AB经过定点 四、解答题:本大题共6小题,共82分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤18

5、(12分)已知关于x的不等式:x2mx+m0,其中m为参数(1)若该不等式的解集为R,求m的取值范围;(2)当x1时,该不等式恒成立,求m的取值范围19(14分)已知圆C经过三点O(0,0),A(1,3),B(4,0)()求圆C的方程;()求过点P(3,6)且被圆C截得弦长为4的直线的方程20(14分)记数列an的前n项和为Sn,已知()求数列an的通项公式;()设,求数列bn的通项公式及其前n项和Tn21(14分)已知非空集合Ax|x2(3a1)x+2a2a0,集合Bx|x24x+30()当a2时,求AB;()命题p:xA,命题q:xB,若q是p的必要条件,求实数a的取值范围22(14分)已

6、知数列an满足,且a481()若数列为等差数列,求实数p的值;()求数列an的前项和Sn23(14分)已知圆C与直线相切,圆心在x轴上,且直线yx被圆C截得的弦长为(1)求圆C的方程;(2)过点M(1,0)作斜率为k的直线l与圆C交于A,B两点,若直线OA与OB的斜率乘积为m,且,求的值2019-2020学年山东省枣庄市高二(上)期中数学试卷参考答案与试题解析一、单项选择题:本大题共10小题,每小题4分,共40分在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的1(4分)命题“xR,x22x+10”的否定是()Ax0R,x022x0+10Bx0R,x022x0+10Cx0R,x022x0+10

7、Dx0R,x022x0+10【分析】根据含有量词的命题的否定即可得到结论【解答】解:命题为全称命题,则命题的否定为x0R,x022x0+10,故选:C【点评】本题主要考查含有量词的命题的否定,比较基础2(4分)下列不等式正确的是()A若ab,则acbcB若ab,则C若ac2bc2,则abD若ab,则ac2bc2【分析】根据不等式的性质注意判断即可【解答】解:A当c0时,acbc,故A不正确;B取a2,b1,则不成立,故B不正确;C由ac2bc2知c0,故c20,ab,故C正确;Dc0时不成立,故D不正确故选:C【点评】本题考查了不等式的基本性质,属基础题3(4分)设数列an(nN*)是公差为d

8、的等差数列,若a24,a46,则d()A4B3C2D1【分析】由题意可得d,代值计算可得【解答】解:数列an是公差为d的等差数列,且a24,a46,由通项公式可得d1故选:D【点评】本题考查等差数列的通项公式,属基础题4(4分)设xR,则“x”是“2x2+x10”的()A充分而不必要条件B必要而不充分条件C充分必要条件D既不充分也不必要条件【分析】求出二次不等式的解,然后利用充要条件的判断方法判断选项即可【解答】解:由2x2+x10,可知x1或x;所以当“x”“2x2+x10”;但是“2x2+x10”推不出“x”所以“x”是“2x2+x10”的充分而不必要条件故选:A【点评】本题考查必要条件、

9、充分条件与充要条件的判断,二次不等式的解法,考查计算能力5(4分)方程x2+y2x+y+m0表示一个圆,则m的取值范围是()Am2Bm2CmD【分析】方程即 表示一个圆,可得m0,解得 m的取值范围【解答】解:方程x2+y2x+y+m0即 表示一个圆,m0,解得 m,故选:C【点评】本题主要考查二元二次方程表示圆的条件,圆的标准方程的特征,属于基础题6(4分)等差数列an的前n项和为Sn,若S2163,则a3+a11+a19()A12B9C6D3【分析】由题意结合等差数列的求和公式可得,63,从而可求a1+a21,然后结合等差数列的性质可求a11,进而可求【解答】解:等差数列an中,S2163

10、,63,a1+a216,a1+a212a116,则a3+a11+a193a119故选:B【点评】本题考查了等差数列性质的应用,考查了等差数列的前n项和,是基础题7(4分)由直线yx+2上的点向圆(x4)2+(y+2)21引切线,则切线长的最小值为()ABCD【分析】要使切线长最小,必须直线yx+2上的点到圆心的距离最小,此最小值即为圆心(4,2)到直线的距离m,求出m,由勾股定理可求切线长的最小值【解答】解:要使切线长最小,必须直线yx+2上的点到圆心的距离最小,此最小值即为圆心(4,2)到直线的距离m,由点到直线的距离公式得 m4,由勾股定理求得切线长的最小值为 故选:B【点评】本题考查直线

11、和圆的位置关系,点到直线的距离公式、勾股定理得应用8(4分)已知正项等比数列an的前n项和为Sn,若a11,S817S4,则a5()A8B8C16D16【分析】根据题意,设等比数列an的公比为q,结合题意可得S817S4,即(a1+a2+a3+a4+a5+a6+a7+a8)17(a1+a2+a3+a4),变形分析可得q的值,结合等比数列的通项公式分析可得答案【解答】解:根据题意,设等比数列an的公比为q,若S817S4,即(a1+a2+a3+a4+a5+a6+a7+a8)17(a1+a2+a3+a4),变形可得:(1+q4)(a1+a2+a3+a4)17(a1+a2+a3+a4),即1+q41

12、7,解可得:q416,又由a11,则a5a1q416,故选:D【点评】本题考查等比数列的性质以及前n项和公式,关键是求出等比数列的公比q,属于基础题9(4分)若对圆x2+y21上任意一点P(x,y),|3x4y+a|+|3x4y9|的取值与x,y无关,则实数a的取值范围是()Aa5B5a5Ca5或a5Da5【分析】由题意可知直线l1:3x4y+a0,直线l2:3x4y90位于圆的两侧,且与圆均不相交,从而可列出不等式得出a的范围【解答】解:设直线l1:3x4y+a0,直线l2:3x4y90,则P到直线l1的距离为d1,P到直线l2的距离为d2,|3x4y+a|+|3x4y9|的取值与x,y无关

13、,d1+d2为常数圆x2+y21在平行线l1,l2之间,又直线l2在圆上方,直线l1在圆下方圆心(0,0)到直线l1的距离d1,a5或a5(舍)故选:D【点评】本题考查了直线与圆的位置关系,由条件得圆夹在两平行线之间是关键,属于中档题10(4分)已知函数f(x)cosx+ln,若f()+f()+f()1009(a+b)ln(a0,b0),则的最小值为()A2B4C6D8【分析】由函数的性质f(x)+f(x)2ln得:f()+f()+f()1009(a+b)ln2018ln,由重要不等式得:a+b2,(a0,b0),则(a+b)()(2+)(2+2)2,则的最小值为2,得解【解答】解:因为函数f

14、(x)cosx+ln,所以f(x)+f(x)cos(x)+cosx+ln+ln2ln,设Sf()+f()+f(),所以Sf()+f()+f(),+得:2S20182ln,所以S2018ln,所以f()+f()+f()1009(a+b)ln2018ln,所以a+b2,(a0,b0),则(a+b)()(2+)(2+2)2,则的最小值为2,故选:A【点评】本题考查了函数的性质及重要不等式,属中档题二、多项选择题:本大题共3小题,每小题4分,共12分在每小题给出的四个选项中,有多项符合题目要求全部选对得4分,选对但不全的得2分,有选错的得0分11(4分)在下列函数中,最小值是2的函数有()ABCD【分

15、析】利用基本不等式即可判断出结果,但一定要注意验证等号是否能够成立【解答】解:对于选项A:x20,由基本不等式可得x22,当且仅当x2,即x1或1时,等号成立,故选项A正确;对于选项B:0,0cosx1,由基本不等式可得cosx+2,当且仅当cosx,即cosx1时,等号成立,但是cosx取不到1,所以等号不能成立,故选项B不正确;对于选项C:由基本不等式可得f(x)+2,当且仅当,即x22时,等号成立,显然不可能取到,故选项C不正确;对于选项D:3x0,由基本不等式可得f(x)3x2,当且仅当3x,即xlog32时,等号成立,故选项D正确故选:AD【点评】本题主要考查了基本不等式的运用,做题

16、时一定要注意基本不等式成立的三个条件“一正、二定、三相等”缺一不可,是基础题12(4分)将n2个数排成n行n列的一个数阵,如图:该数阵第一列的n个数从上到下构成以m为公差的等差数列,每一行的n个数从左到右构成以m为公比的等比数列(其中m0)已知a112,a13a61+1,记这n2个数的和为S下列结论正确的有()Am3BCD【分析】根据等差数列和等比数列的通项公式可求出a的值,再结合题目条件可以算出ail,再利用分组求和法求出S【解答】解:a112,a13a61+1,2m22+5m+1,解得m3或m(舍去),aijai13j12+(i1)m3j1(3i1)3j1,a671736,S(a11+a1

17、2+a13+a1n)+(a21+a22+a23+a2n)+(an1+an3+ann)+(3n1)n(3n+1)(3n1)故选:ACD【点评】本题主要考查了归纳推理,考查了等差数列和等比数列的通项公式和前n项和公式,是中档题13(4分)已知圆,圆交于不同的A(x1,y1),B(x2,y2)两点,下列结论正确的有()Aa(x1x2)+b(y1y2)0BCx1+x2aDy1+y22b【分析】根据圆的公共弦方程判断B,根据A、B在公共弦上判断A,根据公共弦与圆心连线互相平分及中点坐标公式判断C【解答】解:两圆方程相减可得直线AB的方程为:a2+b22ax2by0,即2ax+2bya2+b2,故B正确;

18、分别把A(x1,y1),B(x2,y2)两点代入2ax+2bya2+b2得:2ax1+2by1a2+b2,2ax2+2by2a2+b2,两式相减得:2a(x1x2)+2b(y1y2)0,即a(x1x2)+b(y1y2)0,故A正确;由圆的性质可知:线段AB与线段C1C2互相平分,x1+x2a,y1+y2b,故C正确故选:ABC【点评】本题考查了圆与圆的位置关系,属于中档题三、填空题:本大题共4小题,每小题4分,共16分14(4分)设Sn是等差数列an的前n项和,若,则【分析】可得S3,S6S3,S9S6,S12S9成等差数列,由此可得S63S3,S96S3,S1210S3,代入化简可得【解答】

19、解:由等差数列的性质可得S3,S6S3,S9S6,S12S9成等差数列,由可得S63S3,故S6S32S3,故S9S63S3,S12S94S3,解之可得S96S3,S1210S3,故故答案为:【点评】本题考查等差数列的性质,用S3表示其余的项是解决问题的关键,属中档题15(4分)已知不等式x25ax+b0的解集为x|x1或x4,则a+b5【分析】根据一元二次不等式的解集得出对应方程的实数根,利用根与系数的关系求出a、b的值,再求和【解答】解:根据不等式x25ax+b0的解集为x|x1或x4,知方程x25ax+b0的两个根是1和4,则5a1+4,b14,解得a1,b4;所以a+b5故答案为:5【

20、点评】本题考查了一元二次不等式和对应方程的关系应用问题,是基础题16(4分)的最小值是【分析】构造出等于1的式子,利用“乘1法”与基本不等式的性质即可得出结果,注意验证等号能否成立【解答】解:(2x+x)1,()(2x)+x(2+1)(3+)0x2,2x0,由基本不等式可得:(3+),当且仅当,即x2时等号成立,y的最小值为,故答案为:【点评】本题考查了“乘1法”与基本不等式的性质,做题时注意基本不等式成立的三个条件,“一正,二定,三相等”缺一不可,属于中档题17(4分)已知圆C:x2+y21,过点P向圆C引两条切线PA,PB,切点为A,B,若点P的坐标为(2,1),则直线AB的方程为2x+y

21、10;若P为直线x+2y40上一动点,则直线AB经过定点【分析】利用切点弦公式,求出直线方程,联立解方程组求交点【解答】解:x2+y21,利用切点弦公式,过p(a,b)的切点弦方程为:ax+by1即2x+y10,由,联立解方程组得P(,),故答案为:2x+y10; (,)【点评】考查直线与圆相切的切点弦方程,求直线的交点,基础题四、解答题:本大题共6小题,共82分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤18(12分)已知关于x的不等式:x2mx+m0,其中m为参数(1)若该不等式的解集为R,求m的取值范围;(2)当x1时,该不等式恒成立,求m的取值范围【分析】(1)根据题意,利用判别式0求得m的

22、取值范围;(2)由题意求出m,设f(x),x1;求出f(x)的最小值,即可得出m的取值范围【解答】解:(1)关于x的不等式x2mx+m0的解集为R,则0,即m24m0;(3分)解得0m4,m的取值范围是(0,4);(5分)(2)当x1时,关于x的不等式x2mx+m0恒成立,等价于m恒成立,(7分)设f(x),x1;则f(x)(x1)+22+24,当且仅当x2时取“”; (10分)m的取值范围是(,4) (12分)【点评】本题考查了利用判别式判断不等式恒成立问题,也考查了利用基本不等式求不等式恒成立问题,是基础题19(14分)已知圆C经过三点O(0,0),A(1,3),B(4,0)()求圆C的方

23、程;()求过点P(3,6)且被圆C截得弦长为4的直线的方程【分析】()利用待定系数法,求出圆C的方程;()根据直线和圆相交的弦长公式,分类讨论进行求解即可【解答】解:()设圆的方程为x2+y2+Dx+Ey+F0圆C经过三个点O(0,0)A(1,3)B(4,0),解得D4,E2,F0,即圆C的方程x2+y24x2y0()圆的标准方程为(x2)2+(y1)25,圆心C坐标为(2,1),半径R,直线l过点P(3,6),且被圆C截得弦长为4,弦心距1,过点P(3,6)且被圆C截得弦长为4的直线的斜率不存在,此时x3,满足题意当过点P(3,6)且被圆C截得弦长为4的直线的斜率存在时设为k,直线方程为y6

24、k(x3)即kxy+63k0,则圆心到直线的距离d1,解得k,所求直线方程为:12x5y60故所求直线方程为:x3或12x5y60【点评】本题考查圆的一般式方程的求法,直线与圆的位置关系的应用,利用待定系数法以及圆心到直线的距离d与半径之间的关系是解决本题的关键考查计算能力20(14分)记数列an的前n项和为Sn,已知()求数列an的通项公式;()设,求数列bn的通项公式及其前n项和Tn【分析】(I)运用数列的递推式:n1时,a1S1,当n2时,anSnSn1,化简可得所求通项公式;()求得,由数列的裂项相消求和,化简可得所求和【解答】解:(I)当n2时,n2当n1时,综上所述;(),所以【点

25、评】本题考查数列的递推式的运用,考查数列的裂项相消求和,化简运算能力,属于中档题21(14分)已知非空集合Ax|x2(3a1)x+2a2a0,集合Bx|x24x+30()当a2时,求AB;()命题p:xA,命题q:xB,若q是p的必要条件,求实数a的取值范围【分析】()把a2代入集合A,解得集合A,B对应不等式,求出AB结果即可;()若q是p的必要条件,则集合AB对集合A对应的不等式进行讨论,其解集的端点是 2a1和a,大小有三种情况,在每种情况下,求出集合A,借助数轴列出AB时区间端点间的大小关系,解不等式组求出a的范围即可【解答】解:(I)当a2时,集合Ax|x2(3a1)x+2a2a0x

26、|x25x+60x|2x3集合Bx|x24x+30x|1x3故ABx|2x3()若q是p的必要条件,则集合AB集合Ax|x2(3a1)x+2a2a0x|(xa)x(2a1)0a1时,a2a1,集合Ax|2a1xa,要使AB,则,解得1a3,因为a1,故这种情况不成立当a1时,a2a1,集合A,这与题目条件矛盾当a1时,a2a1,集合Ax|ax2a1,要使AB,则,解得:1a2,因为a1,故1a2综上所述:实数a的取值范围为(1,2【点评】本题考查集合间的交、并、补运算方法以及AB时2个区间端点之间的大小关系(借助数轴列出不等关系),体现了分类讨论的数学思想,属于中档题22(14分)已知数列an

27、满足,且a481()若数列为等差数列,求实数p的值;()求数列an的前项和Sn【分析】(I)假设存在实数p符合题意,则必为与n无关的常数,结合条件,由分离变量,可得p的值;(II)由,且a481,分别求得a3,a2,a1,再由等差数列的通项公式可得an,由数列的分组求和,以及错位相减法求和,结合等比数列的求和公式,可得所求和【解答】解:(I)假设存在实数p符合题意,则必为与n无关的常数因为要使是与n无关的常数,则,可得p1故存在实数p1,使得数列为等差数列(II)由,可得,解得a333,解得a213,解得a15由(I)知等差数列的公差d1,Sna1+a2+a3+an(22+1)+(322+1)

28、+(n+1)2n+122+322+(n+1)2n+n记,有,相减,得Tn4+22+23+2n(n+1)2n+12+(n+1)2n+1,化为,故【点评】本题考查等差数列的定义和通项公式,等比数列的求和公式的运用,考查数列的分组求和、错位相减法求和,化简运算能力,属于中档题23(14分)已知圆C与直线相切,圆心在x轴上,且直线yx被圆C截得的弦长为(1)求圆C的方程;(2)过点M(1,0)作斜率为k的直线l与圆C交于A,B两点,若直线OA与OB的斜率乘积为m,且,求的值【分析】(1)设圆C的方程为(xa)2+y2r2(r0),圆心到直线yx的距离为,由直线yx被圆C截得的弦长为,圆C与直线相切,能

29、求出圆C的方程(2)直线l的方程为yk(x+1),联立,得,由此利用根的判别式、韦达定理、向量的数量积能求出的值【解答】解:(1)设圆C的方程为(xa)2+y2r2(r0),则圆心到直线yx的距离为,由直线yx被圆C截得的弦长为,得,即,(2分)由圆C与直线相切,得,即,(4分)由及r0,解得,故圆C的方程为(6分)(2)直线l的方程为yk(x+1),联立,得,直线l与圆C交于A,B两点,恒成立(8分)设A(x1,y1),B(x2,y2),则,则,则,故k29(10分)则,故x1x2+y1y2(12分)【点评】本题考查圆的方程的求法,考查向量的数量积的求法,是中档题,解题时要认真审题,注意根的判别式、韦达定理、向量的数量积公式的合理运用