1、2018-2019学年山东省临沂市罗庄区高二（下）期中数学试卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1（5分）复数zi（1+i）（i是虚数单位）在复平面内所对应点的坐标为（）A（1，1）B（1，1）C（1，1）D（1，1）2（5分）的展开式中，含x的正整数次幂的项共有（）A4项B3项C2项D1项3（5分）从2名男同学和3名女同学中任选2人参加社区服务，则选中的2人都是女同学的概率为（）A0.6B0.5C0.4D0.34（5分）若（）n的展开式中所有二项式系数的之和为32，则该展开式中的常数项是（）A270B90C270D905（
2、5分）函数yx33x29x（2x2）有（）A极大值5，极小值27B极大值5，极小值11C极大值5，无极小值D极小值27，无极大值6（5分）设随机变量，B（4，p），若E，则p（2）的值为（）ABCD7（5分）设（1+i）（x+yi）2，其中x，y是实数，则|2x+yi|（）A1BCD8（5分）素数指整数在一个大于1的自然数中，除了1和此整数自身外，没法被其他自然数整除的数我国数学家陈景润在哥德巴赫猜想的研究中取得了世界领先的成果哥德巴赫猜想是“每个大于2的偶数可以表示为两个素数的和”，如307+23在不超过30的素数中，随机选取两个不同的数，其和等于30的概率是（）ABCD9（5分）已知随机变
3、量服从正态分布N（2，2），且P（4）0.8，则P（02）等于（）A0.6B0.4C0.3D0.210（5分）编号为1，2，3的3位同学随意入座编号为1，2，3的3个座位，每位同学坐一个座位，设与座位编号相同的学生个数是X，则X的方差为（）ABCD111（5分）10张奖券中含有3张中奖劵，每人购买1张，则前3个购买者中，恰有1人中奖的概率为（）AB0.720.3CD12（5分）设函数f（x）是奇函数f（x）（xR）的导函数，f（1）0，当x0时，xf（x）f（x）0，则使得f（x）0成立的x的取值范围是（）A（，1）（0，1）B（1，0）（1，+）C（，1）（1，0）D（0，1）（1，+）二、
4、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.把正确答案填在答题纸给定的横线上.13（5分）某高三毕业班有40人，同学之间两两彼此给对方仅写一条毕业留言，那么全班共写了 条毕业留言（用数字作答）14（5分）已知复平面上的正方形的三个顶点对应的复数分别为1+2i，2+i，12i，那么第四个顶点对应的复数是 15（5分）已知（1+x）（12x）6a0+a1（x1）+a2（x1）2+a7（x1）7，则a3 16（5分）若函数f（x）ln（x+2）的图象在点P（x0，y0）处的切线l与函数g（x）ex的图象也相切，则满足条件的切点P的个数为 三、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证
5、明过程17（10分）某市对所有高校学生进行普通话水平测试，发现成绩服从正态分布N（，2），下表用茎叶图列举出来抽样出的10名学生的成绩（1）计算这10名学生的成绩的均值和方差；（2）给出正态分布的数据：P（X+）0.6826，P（2X+2）0.9544由（1）估计从全市随机抽取一名学生的成绩在（76，97）的概率18（12分）如表是某位文科生连续5次月考的历史、政治的成绩，结果如下：月份91011121历史（x分）7981838587政治（y分）7779798283参考公式：，表示样本均值（1）求该生5次月考历史成绩的平均分和政治成绩的平均数；（2）一般来说，学生的历史成绩与政治成绩有较强的线
6、性相关关系，根据上表提供的数据，求两个变量x，y的线性回归方程19（12分）已知函数f（x）x22lnx，g（x）x2x+a（1）求函数f（x）的极值；（2）设函数h（x）f（x）g（x），若函数h（x）恰有一个零点，求函数h（x）的解析式20（12分）为评估大气污染防治效果，调查区域空气质量状况，某调研机构从A，B两地区分别随机抽取了20天的观测数据，得到A，B两地区的空气质量指数（AQI），绘制如下频率分布直方图：根据空气质量指数，将空气质量状况分为以下三个等级：空气质量指数AQI（0，100）100，200）200，300）空气质量状况优良轻中度污染重度污染（I）试根据样本数据估计A地区
7、当年（365天）的空气质量状况“优良”的天数；（ II）若分别在A、B两地区上述20天中，且空气质量指数均不小于150的日子里随机各抽取一天，求抽到的日子里空气质量等级均为“重度污染”的概率21（12分）已知某单位甲、乙、丙三个部门的员工人数分别为24，16，16现采用分层抽样的方法从中抽取7人，进行睡眠时间的调查（）应从甲、乙、丙三个部门的员工中分别抽取多少人？（）若抽出的7人中有4人睡眠不足，3人睡眠充足，现从这7人中随机抽取3人做进一步的身体检查（i）用X表示抽取的3人中睡眠不足的员工人数，求随机变量X的分布列与数学期望；（ii）设A为事件“抽取的3人中，既有睡眠充足的员工，也有睡眠不足
8、的员工”，求事件A发生的概率22（12分）设函数f（x）（aR）（）若f（x）在x0处取得极值，确定a的值，并求此时曲线yf（x）在点（1，f（1）处的切线方程；（）若f（x）在3，+）上为减函数，求a的取值范围2018-2019学年山东省临沂市罗庄区高二（下）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1（5分）复数zi（1+i）（i是虚数单位）在复平面内所对应点的坐标为（）A（1，1）B（1，1）C（1，1）D（1，1）【分析】先将zi（1+i）化简，从而判断即可【解答】解：zi（1+i）1+i，复数
9、zi（1+i）（i是虚数单位）在复平面内所对应点的坐标为：（1，1），故选：D【点评】本题考察了复数的运算，是一道基础题2（5分）的展开式中，含x的正整数次幂的项共有（）A4项B3项C2项D1项【分析】首先分析题目已知，是含有和的和的12次幂的形式，求含x的正整数次幂的项的个数考虑到根据二项式定理的性质，写出的展开式的通项，然后使得x的幂为正整数，即可求出满足条件的个数【解答】解：根据二项式定理的性质得：的展开式的通项为，故含x的正整数次幂的项即6（0r12）为整数的项，共有3项，即r0或r6或r12故选：B【点评】此题主要考查二项式定理的性质问题，其中涉及到二项式展开式的通项的求法，属于基础
10、性试题，在高考中多以选择题、填空题的形式出现，同学们需要掌握3（5分）从2名男同学和3名女同学中任选2人参加社区服务，则选中的2人都是女同学的概率为（）A0.6B0.5C0.4D0.3【分析】（适合理科生）从2名男同学和3名女同学中任选2人参加社区服务，共有C5210种，其中全是女生的有C323种，根据概率公式计算即可，（适合文科生），设2名男生为a，b，3名女生为A，B，C，则任选2人的种数为ab，aA，aB，aC，bA，bB，Bc，AB，AC，BC共10种，其中全是女生为AB，AC，BC共3种，根据概率公式计算即可【解答】解：（适合理科生）从2名男同学和3名女同学中任选2人参加社区服务，共
11、有C5210种，其中全是女生的有C323种，故选中的2人都是女同学的概率P0.3，（适合文科生），设2名男生为a，b，3名女生为A，B，C，则任选2人的种数为ab，aA，aB，aC，bA，bB，Bc，AB，AC，BC共10种，其中全是女生为AB，AC，BC共3种，故选中的2人都是女同学的概率P0.3，故选：D【点评】本题考查了古典概率的问题，采用排列组合或一一列举法，属于基础题4（5分）若（）n的展开式中所有二项式系数的之和为32，则该展开式中的常数项是（）A270B90C270D90【分析】由二项式定理及展开式通项公式得：n5，由（）5的展开式的通项为Tr+1（）5r（）r（1）r35rx，
12、令0得r3，即该展开式中的常数项是（1）33290，得解【解答】解：由（）n的展开式中所有二项式系数的之和为32，得2n32，解得n5，由（）5的展开式的通项为Tr+1（）5r（）r（1）r35rx，令0得r3，即该展开式中的常数项是（1）33290，故选：B【点评】本题考查了二项式定理及展开式通项公式，属中档题5（5分）函数yx33x29x（2x2）有（）A极大值5，极小值27B极大值5，极小值11C极大值5，无极小值D极小值27，无极大值【分析】求出y的导函数得到x1，x3（因为2x2，舍去），讨论当x1时，y0；当x1时，y0，得到函数极值即可【解答】解：y3x26x90，得x1，x3，
13、当x1时，y0；当x1时，y0，当x1时，y极大值5；x取不到3，无极小值故选：C【点评】考查学生利用导数研究函数极值的能力6（5分）设随机变量，B（4，p），若E，则p（2）的值为（）ABCD【分析】根据二项分布的期望公式求出p，再根据4次独立重复试验的概率公式计算可得【解答】解：B（4，p），Enp4p，p，P（2）P（2）+P（3）+P（4）C（）2（）2+C（）3（）1+C（）4，故选：B【点评】本题考查了离散型随机变量的期望与方程，属中档题7（5分）设（1+i）（x+yi）2，其中x，y是实数，则|2x+yi|（）A1BCD【分析】把已知等式变形，然后利用复数相等的条件求得x，y的值
14、，则答案可求【解答】解：由（1+i）（x+yi）2，得xy+（x+y）i2，即，解得，|2x+yi|2i|故选：D【点评】本题考查复数代数形式的乘除运算，考查了复数相等的条件，是基础的计算题8（5分）素数指整数在一个大于1的自然数中，除了1和此整数自身外，没法被其他自然数整除的数我国数学家陈景润在哥德巴赫猜想的研究中取得了世界领先的成果哥德巴赫猜想是“每个大于2的偶数可以表示为两个素数的和”，如307+23在不超过30的素数中，随机选取两个不同的数，其和等于30的概率是（）ABCD【分析】利用列举法先求出不超过30的所有素数，利用古典概型的概率公式进行计算即可【解答】解：在不超过30的素数中有
15、，2，3，5，7，11，13，17，19，23，29共10个，从中选2个不同的数有C10245种，和等于30的有（7，23），（11，19），（13，17），共3种，则对应的概率P，故选：C【点评】本题主要考查古典概型的概率的计算，求出不超过30的素数是解决本题的关键9（5分）已知随机变量服从正态分布N（2，2），且P（4）0.8，则P（02）等于（）A0.6B0.4C0.3D0.2【分析】据随机变量X服从正态分布N（2，2），看出这组数据对应的正态曲线的对称轴x2，根据正态曲线的特点，得到P（02）P（04），得到结果【解答】解：随机变量X服从正态分布N（2，2），2，得对称轴是x2P（4）
16、0.8P（4）P（0）0.2，P（04）0.6P（02）0.3故选：C【点评】本题考查正态曲线的形状认识，从形态上看，正态分布是一条单峰、对称呈钟形的曲线，其对称轴为x，并在x时取最大值 从x点开始，曲线向正负两个方向递减延伸，不断逼近x轴，但永不与x轴相交，因此说曲线在正负两个方向都是以x轴为渐近线的10（5分）编号为1，2，3的3位同学随意入座编号为1，2，3的3个座位，每位同学坐一个座位，设与座位编号相同的学生个数是X，则X的方差为（）ABCD1【分析】X的所有可能取值为0，1，3，求出概率后，再求出期望和方差【解答】解：X的所有可能取值为0，1，3P（X0），P（X1），P（X3），E
17、（X）0+1+31，D（X）（01）2+（11）2+（31）21故选：D【点评】本题考查了离散型随机变量的期望与方差，属中档题11（5分）10张奖券中含有3张中奖劵，每人购买1张，则前3个购买者中，恰有1人中奖的概率为（）AB0.720.3CD【分析】由条件利用n次独立重复实验中恰好发生k次的概率计算公式，求得要求事件的概率【解答】解：每个人中奖的概率为，故前3个购买者中，恰有1人中奖的概率为 ，故选：B【点评】本题主要考查n次独立重复实验中恰好发生k次的概率计算公式，属于基础题12（5分）设函数f（x）是奇函数f（x）（xR）的导函数，f（1）0，当x0时，xf（x）f（x）0，则使得f（x
18、）0成立的x的取值范围是（）A（，1）（0，1）B（1，0）（1，+）C（，1）（1，0）D（0，1）（1，+）【分析】由已知当x0时总有xf（x）f（x）0成立，可判断函数g（x）为减函数，由已知f（x）是定义在R上的奇函数，可证明g（x）为（，0）（0，+）上的偶函数，根据函数g（x）在（0，+）上的单调性和奇偶性，模拟g（x）的图象，而不等式f（x）0等价于xg（x）0，数形结合解不等式组即可【解答】解：设g（x），则g（x）的导数为：g（x），当x0时总有xf（x）f（x）成立，即当x0时，g（x）恒小于0，当x0时，函数g（x）为减函数，又g（x）g（x），函数g（x）为定义域上的偶
19、函数又g（1）0，函数g（x）的图象性质类似如图：数形结合可得，不等式f（x）0xg（x）0或，0x1或x1故选：A【点评】本题主要考查了利用导数判断函数的单调性，并由函数的奇偶性和单调性解不等式，属于综合题二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.把正确答案填在答题纸给定的横线上.13（5分）某高三毕业班有40人，同学之间两两彼此给对方仅写一条毕业留言，那么全班共写了1560条毕业留言（用数字作答）【分析】通过题意，列出排列关系式，求解即可【解答】解：某高三毕业班有40人，同学之间两两彼此给对方仅写一条毕业留言，那么全班共写了40391560条故答案为：1560【点评】本题考查排列数
20、个数的应用，注意正确理解题意是解题的关键14（5分）已知复平面上的正方形的三个顶点对应的复数分别为1+2i，2+i，12i，那么第四个顶点对应的复数是2i【分析】根据复数的几何意义以及正方形的性质进行求解即可【解答】解：不妨设正方形ABCD的三个顶点A，B，C对应的复数分别为1+2i，2+i，12i，则A（1，2），B（2，1），C（1，2），设D（x，y），则满足，即（3，1）（1x，2y）即，解得，满足则D（2，1），对应的复数为2i，故答案为：2i【点评】本题主要考查复数的几何意义，利用复数相等是解决本题的关键15（5分）已知（1+x）（12x）6a0+a1（x1）+a2（x1）2+a7
21、（x1）7，则a3380【分析】由（1+x）（12x）6（x1）+22（x1）+16，继而根据展开式的特点求出答案【解答】解：（1+x）（12x）6（x1）+22（x1）+16，（x1）+22（x1）+16a0+a1（x1）+a2（x1）2+a7（x1）7，a3C6222+2C632360+320380，故答案为：380【点评】本题主要考查二项式定理的应用，注意根据题意，分析所给代数式的特点，求展开式的系数和，可以简便的求出答案，属于基础题16（5分）若函数f（x）ln（x+2）的图象在点P（x0，y0）处的切线l与函数g（x）ex的图象也相切，则满足条件的切点P的个数为2【分析】求得函数f（
22、x），g（x）的导数，可得切线的斜率和方程，由两直线重合的条件，解方程可得x0，即可得到所求P的个数【解答】解：函数f（x）ln（x+2）的导数为f（x），可得点P（x0，y0）处的切线斜率为，切线方程为yx+ln（x0+2），函数g（x）ex的导数为g（x）ex，设l与g（x）相切的切点为（m，n），可得切线斜率为em，切线方程为yemx+emmem，由题意可得em，ln（x0+2）emmem，可得ln（x0+2）0，解得x01或e2则满足条件的P的个数为2，故答案为：2【点评】本题考查导数的运用：求切线方程，考查直线方程的运用，以及化简运算能力，属于中档题三、解答题：本大题共6小题，共70
23、分，解答应写出文字说明、证明过程17（10分）某市对所有高校学生进行普通话水平测试，发现成绩服从正态分布N（，2），下表用茎叶图列举出来抽样出的10名学生的成绩（1）计算这10名学生的成绩的均值和方差；（2）给出正态分布的数据：P（X+）0.6826，P（2X+2）0.9544由（1）估计从全市随机抽取一名学生的成绩在（76，97）的概率【分析】（1）利用公式，计算这10名学生的成绩的均值和方差；（2）由（1）可估计，90，7利用P（76x97）P（2x）+P（x+），可得结论【解答】解：（1）90，S249（6分）（2）由（1）可估计，90，7P（76x97）P（2x）+P（x+）+0.81
24、85（12分）【点评】本题考查茎叶图，考查正态分布，考查学生的计算能力，比较基础18（12分）如表是某位文科生连续5次月考的历史、政治的成绩，结果如下：月份91011121历史（x分）7981838587政治（y分）7779798283参考公式：，表示样本均值（1）求该生5次月考历史成绩的平均分和政治成绩的平均数；（2）一般来说，学生的历史成绩与政治成绩有较强的线性相关关系，根据上表提供的数据，求两个变量x，y的线性回归方程【分析】（1）直接由表格中的数据结合平均数公式求解；（2）求出与的值，则线性回归方程可求【解答】（1）根据题意，计算，；（2）计算，回归系数为，故所求的线性回归方程为【点评
25、】本题考查线性回归方程的求法，考查计算能力，是中档题19（12分）已知函数f（x）x22lnx，g（x）x2x+a（1）求函数f（x）的极值；（2）设函数h（x）f（x）g（x），若函数h（x）恰有一个零点，求函数h（x）的解析式【分析】（1）先求出函数的导数，再利用导数求函数的极值（2）先求出h（x）的导数，再利用导数求函数的极值，根据函数h（x）恰有一个零点，可得极值等于零，从而求得a的值，可得函数h（x）的解析式【解答】解：（1）因为函数f（x）x22lnx，f（x）2x，x0令 f（x）0，得x1在（0，1）上，f（x）0，函数f（x）单调递减；在（1，+）上，f（x）0，函数f（x）
26、单调递增，所以，当x1 时，函数f（x） 有极小值为f（1）1，函数f（x） 没有极大值（2）函数h（x）f（x）g（x）2lnx+xa，所以h（x）+1，令h（x）0 得 x2，当x（0，2）时，h（x）0，函数h（x）在（0，2）上是减函数；当x（2，+），h（x）0，函数h（x）在（0，2）上是增函数故函数h（x）的极小值为h（2）2ln2+2a函数h（x） 恰有一个零点，故h（2）0，所以2ln2+2a0，所以a2ln2，所以函数h（x）2lnx+x2+2ln2【点评】本题主要考查求函数的导数，函数的导数与函数的单调性之间的关系，利用导数求函数的极值，属于中档题20（12分）为评估大气
27、污染防治效果，调查区域空气质量状况，某调研机构从A，B两地区分别随机抽取了20天的观测数据，得到A，B两地区的空气质量指数（AQI），绘制如下频率分布直方图：根据空气质量指数，将空气质量状况分为以下三个等级：空气质量指数AQI（0，100）100，200）200，300）空气质量状况优良轻中度污染重度污染（I）试根据样本数据估计A地区当年（365天）的空气质量状况“优良”的天数；（ II）若分别在A、B两地区上述20天中，且空气质量指数均不小于150的日子里随机各抽取一天，求抽到的日子里空气质量等级均为“重度污染”的概率【分析】（）从A地区选出的20天中随机选出一天，这一天空气质量状况“优良”
28、的频率为0.75，由估计A地区当年（365天）的空气质量状况“优良”的频率为0.75，从而能求出A地区当年（365天）的空气质量状况“优良”的天数（）A地20天中空气质量指数在150，200）内为3个，设为a1，a2，a3，空气质量指数在200，250）内为1个，设为a4，B地20天中空气质量指数在150，200）内为2个，设为b1，b2，空气质量指数在200，250）内为3个，设为b3，b4，b5，设“A，B两地区的空气质量等级均为“重度污染”为C，利用列举法能求出A，B两地区的空气质量等级均为“重度污染”的概率【解答】（共13分）解：（）从A地区选出的20天中随机选出一天，这一天空气质量状
29、况“优良”的频率为（0.008+0.007）500.75，估计A地区当年（365天）的空气质量状况“优良”的频率为0.75，A地区当年（365天）的空气质量状况“优良”的天数约为3650.75274天（4分）（）A地20天中空气质量指数在150，200）内，为200.003503个，设为a1，a2，a3，空气质量指数在200，250）内，为200.001501个，设为a4，B地20天中空气质量指数在150，200）内，为200.002502个，设为b1，b2，空气质量指数在200，250）内，为200.003503个，设为b3，b4，b5，设“A，B两地区的空气质量等级均为“重度污染”为C，则
30、基本事件空间：a1b1，a1b2，a1b3，a1b4，a1b5，a2b1，a2b2，a2b3，a2b4，a2b5，a3b1，a3b2，a3b3，a3b4，a3b5，基本事件个数为n20，Ca4b3，a4b4，a4b5，包含基本事件个数为m3，所以A，B两地区的空气质量等级均为“重度污染”的概率为P（C）（13分）【点评】本题考查频率分布直方图的应用，考查概率的求法，考查列举法、频率分布表等基础知识，考查运算求解能力，考查函数与方程思想，是基础题21（12分）已知某单位甲、乙、丙三个部门的员工人数分别为24，16，16现采用分层抽样的方法从中抽取7人，进行睡眠时间的调查（）应从甲、乙、丙三个部门
31、的员工中分别抽取多少人？（）若抽出的7人中有4人睡眠不足，3人睡眠充足，现从这7人中随机抽取3人做进一步的身体检查（i）用X表示抽取的3人中睡眠不足的员工人数，求随机变量X的分布列与数学期望；（ii）设A为事件“抽取的3人中，既有睡眠充足的员工，也有睡眠不足的员工”，求事件A发生的概率【分析】（）利用分层抽样，通过抽样比求解应从甲、乙、丙三个部门的员工中分别抽取人数；（）若（i）用X表示抽取的3人中睡眠不足的员工人数，的可能值，求出概率，得到随机变量X的分布列，然后求解数学期望；（ii）利用互斥事件的概率求解即可【解答】解：（）单位甲、乙、丙三个部门的员工人数分别为24，16，16人数比为：3
32、：2：2，从中抽取7人现，应从甲、乙、丙三个部门的员工中分别抽取3，2，2人（）若抽出的7人中有4人睡眠不足，3人睡眠充足，现从这7人中随机抽取3人做进一步的身体检查（i）用X表示抽取的3人中睡眠不足的员工人数，随机变量X的取值为：0，1，2，3，k0，1，2，3所以随机变量的分布列为： X01 23 P 随机变量X的数学期望E（X）；（ii）设A为事件“抽取的3人中，既有睡眠充足的员工，也有睡眠不足的员工”，设事件B为：抽取的3人中，睡眠充足的员工有1人，睡眠不足的员工有2人，事件C为抽取的3人中，睡眠充足的员工有2人，睡眠不足的员工有1人，则：ABC，且P（B）P（X2），P（C）P（X1
33、），故P（A）P（BC）P（X2）+P（X1）所以事件A发生的概率：【点评】本题考查分层抽样，考查对立事件的概率，考查离散型随机变量的分布列与期望，确定X的可能取值，求出相应的概率是关键22（12分）设函数f（x）（aR）（）若f（x）在x0处取得极值，确定a的值，并求此时曲线yf（x）在点（1，f（1）处的切线方程；（）若f（x）在3，+）上为减函数，求a的取值范围【分析】（I）f（x），由f（x）在x0处取得极值，可得f（0）0，解得a可得f（1），f（1），即可得出曲线yf（x）在点（1，f（1）处的切线方程；（II）解法一：由（I）可得：f（x），令g（x）3x2+（6a）x+a，由g
34、（x）0，解得x1，x2对x分类讨论：当xx1时；当x1xx2时；当xx2时由f（x）在3，+）上为减函数，可知：x23，解得即可解法二：“分离参数法”：由f（x）在3，+）上为减函数，可得f（x）0，可得a，在3，+）上恒成立令u（x），利用导数研究其最大值即可【解答】解：（I）f（x），f（x）在x0处取得极值，f（0）0，解得a0当a0时，f（x），f（x），f（1），f（1），曲线yf（x）在点（1，f（1）处的切线方程为，化为：3xey0；（II）解法一：由（I）可得：f（x），令g（x）3x2+（6a）x+a，由g（x）0，解得x1，x2当xx1时，g（x）0，即f（x）0，此时函数f（x）为减函数；当x1xx2时，g（x）0，即f（x）0，此时函数f（x）为增函数；当xx2时，g（x）0，即f（x）0，此时函数f（x）为减函数由f（x）在3，+）上为减函数，可知：x23，解得a因此a的取值范围为：解法二：由f（x）在3，+）上为减函数，f（x）0，可得a，在3，+）上恒成立令u（x），u（x）0，u（x）在3，+）上单调递减，au（3）因此a的取值范围为：【点评】本题考查了导数的运算法则、利用导数的几何意义研究切线方程、利用导数研究函数的单调性极值，考查了分类讨论思想方法、“分离参数法”、推理能力与计算能力，属于难题