1、2018-2019学年山东省济宁市邹城市高二（下）期中数学试卷一、选择题（在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1（3分）设集合Ax|x2x20，Bx|x|y+2，yA，则集合B是（）A4，4B4，1，1，4C0，1D1，12（3分）命题“xR，x20”的否定是（）AxR，x20BxR，x20Cx0R，x020Dx0R，x0203（3分）已知随机变量X满足D（X）2，则D（3X+3）的值等于（）A20B18C8D64（3分）某统计部门对四组数据进行统计分析后，获得如图所示的散点图，关于相关系数的比较，其中正确的是（）Ar4r20r1r3Br2r40r1r3Cr2r40r3r1D
2、r4r20r3r15（3分）若函数f（x）在xx0处的导数存在，则“函数f（x）在点x0处取得极值”是“f（x0）0”的（）A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分又不必要条件6（3分）甲、乙两学生独立地解答同一道数学问题，甲生解答正确的概率是0.9，乙生解答正确的概率是0.8，那么至少有一学生解答正确的概率是（）A0.26B0.28C0.72D0.987（3分）已知函数f（x）x+在（，2）上单调递增，则实数a的取值范围是（）A（，0）（0，4B（，0）1，+）C（，4）D（，0）8（3分）我市某学校开设6门课程供学生选修，其中A，B两门由于上课时间相同，至多选一门，学校规定：每
3、位同学选修三门，则每位同学不同的选修方案种数是（）A16B20C48D1209（3分）已知随机变量X的概率分布为P（Xn）（n0，1，2），其中a是常数，则P（0X2）的值等于（）ABCD10（3分）由1，2，3，4，5，6组成没有重复数字的三位数，其中偶数的个数为（）A20B30C60D12011（3分）抛掷甲、乙两颗骰子，若事件A：“甲骰子的点数大于3”；事件B：“甲、乙两骰子的点数之和等于7”，则P（B|A）的值等于（）ABCD12（3分）设f（x）是奇函数f（x）（xR）的导函数，且f（2）0，当x0时，有xf（x）2f（x）0，则使得f（x）0成立的x的取值范围是（）A（，2）（2，
4、0）B（2，0）（2，+）C（，2）（0，2）D（0，2）（2，+）二、填空题13（3分）若函数f（x）（0）sinx+x，则f（0） 14（3分）设随机变量X服从正态分布N（3，5），若P（X2a1）P（Xa+2），则实数a 15（3分）若（3x）n的展开式中各项系数之和为256，则该展开式中的常数项为 16（3分）若函数f（x）exx+1（e2.71828是自然对数的底数）有两个不同的零点，则实数的取值范围为 三、解答题：（解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）17已知集合Ax|6x3，Bx|x216，Cx|3x+m0（1）求AB，R（AB）：（2）若xC是xA的必要条件，求实数m
5、的取值范围18下图是某城市2018年12月份某星期，星期一到星期日某一时间段PM2.5浓度（单位：微克/立方米）与该时间段车流量（单位：万辆）的散点图（1）由散点图知y与x具有线性相关关系，求y与x的线性回归方程；（2）利用（I）所求的回归方程，预测该市车流量为10万辆时PM2.5的浓度【附】参考公式x，参考数据：yi308，xiyi138619已知f（x）（1+x）m+（1+2x）n（m，nN*）的展开式中x的系数为11（1）求x2的系数取最小值时n的值（2）当x2的系数取得最小值时，求f（x）展开式中x的奇次幂项的系数之和20第18届国际篮联篮球世界杯将于2019年8月31日至9月15日在
6、中国北京、广州等八座城市举行届时，甲、乙、丙、丁四名篮球世界杯志愿者将随机分到A、B、C三个不同的岗位服务，每个岗位至少有一名志愿者（1）求甲、乙两人不在同一个岗位服务的概率；（2）设随机变量为这四名志愿者中参加A岗位服务的人数，求的分布列及数学期望E21某市交通管理部门为了解市民对机动车“单双号限行”的态度，随机采访了100名市民，将他们的意见和是否拥有私家车的情况经行了统计，得到了如下的22列联表：赞同限行不赞同限行合计没有私家车15有私家车45合计100已知在被采访的100人中随机抽取1人且抽到“赞同限行”者的概率是（1）请将上面的列联表补充完整；（2）根据上面的列联表判断能否在犯错误概
7、率不超过0.10的前提下认为“对限行的态度与是否拥有私家车有关”；（3）将上述调查所得到的频率视为概率现在从该市大量市民中，采用随机抽样方法每次抽取1名市民，抽取3次，记被抽取的3名市民中的“赞同限行”人数为X若每次抽取的结果是相互独立的，求X的分布列、期望E（X）和方差D（X）【附】参考公式：K2，其中a+b+c+dn临界值表：P（K2k） 0.150.100.050.0250.100.0050.001k2.0722.7063.8415.0246.6357.87910.82822已知函数f（x）（x1）2+axalnx（1）若a2，讨论f（x）的单调性；（2）若a0，且对于函数f（x）的图象
8、上两点P1（x1，f（x1），P2（x2，f（x2）（x1x2），存在x0（x1，x2），使得函数f（x）的图象在xx0处的切线lP1P2求证；x02018-2019学年山东省济宁市邹城市高二（下）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1（3分）设集合Ax|x2x20，Bx|x|y+2，yA，则集合B是（）A4，4B4，1，1，4C0，1D1，1【分析】解方程x2x20得到集合A，根据|x|y+2，yA，即可求出集合B【解答】解：解集合A方程，x2x20得到x2，x1，yA，即：y2，y1，集合B|x|y+2，yA，得：|x|y+24，
9、|x|y+21，故：x4，x1，集合B4，1，1，4故选：B【点评】本题主要考查元素与集合的关系，熟记概念即可，属于基础题型2（3分）命题“xR，x20”的否定是（）AxR，x20BxR，x20Cx0R，x020Dx0R，x020【分析】根据特称命题的否定为全称命题，分别对量词和结论进行否定即可【解答】解：根据特称命题的否定为全称命题可知：命题“xR，x20”的否定是“x0R，x020“，故选：C【点评】本题主要考查了全称命题与特称命题的否定的应用，属于基础试题3（3分）已知随机变量X满足D（X）2，则D（3X+3）的值等于（）A20B18C8D6【分析】根据随机变量方差的性质即可得出结果【解
10、答】解：因为随机变量X满足D（X）2，所以D（3X+3）9D（X）18故选：B【点评】本题主要考查方差的性质，熟记结论即可，属于基础题型4（3分）某统计部门对四组数据进行统计分析后，获得如图所示的散点图，关于相关系数的比较，其中正确的是（）Ar4r20r1r3Br2r40r1r3Cr2r40r3r1Dr4r20r3r1【分析】根据散点图的特征，数据大致呈增长趋势的是正，数据呈递减趋势的是负相关；数据越集中在一条线附近，说明相关性越强，进而可得出结果【解答】解：根据散点图的特征，数据大致呈增长趋势的是正相关，数据呈递减趋势的是负相关；数据越集中在一条线附近，说明相关性越强，由题中数据可知：（1）
11、（3）为正相关，（2）（4）为负相关；故r10，r30；r20，r40；又（1）与（2）中散点图更接近于一条直线，故r1r3，r2r4，因此，r2r40r3r1故选：C【点评】本题主要考查相关系数，根据散点图的特征记性判断即可，属于基础题型5（3分）若函数f（x）在xx0处的导数存在，则“函数f（x）在点x0处取得极值”是“f（x0）0”的（）A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分又不必要条件【分析】根据极值的定义可知，前者是后者的充分条件；再根据f（x0）0，若f（x0）左右两侧同号时，则不能推出在x0处取得极值，进而可得出结果【解答】解：根据函数极值的定义可知：当函数f（x0
12、）在x0处取得极值时，f（x0）0一定成立，即“函数f（x0）在点x0处取得极值”是“f（x0）0”的充分条件；当f（x0）0时，若f（x0）左右两侧同号时，则不能推出在x0处取得极值，如：f（x）x3，其导函数为f（x）3x2，当x0时，f（x0）0，但f（x）x3是单调函数，无极值点；所以“函数f（x）在点x0处取得极值”是“f（x0）0”的不必要条件综上，“函数f（x）在点x0处取得极值”是“f（x0）0”的充分不必要条件故选：A【点评】本题主要考查充分条件与必要条件，熟记概念即可，属于常考题型6（3分）甲、乙两学生独立地解答同一道数学问题，甲生解答正确的概率是0.9，乙生解答正确的概率
13、是0.8，那么至少有一学生解答正确的概率是（）A0.26B0.28C0.72D0.98【分析】先记“甲解答数学问题正确”为事件A，“乙解答数学问题正确”为事件B，根据题意即可求出结果【解答】解：记“甲解答数学问题正确”为事件A，“乙解答数学问题正确”为事件B，由题意可得P（A）0.9，P（B）0.8，则至少有一学生解答正确的概率是：P1（1P（A）（1P（B）0.98故选：D【点评】本题主要考查相互独立事件的概率，熟记概率计算公式即可，属于基础题型7（3分）已知函数f（x）x+在（，2）上单调递增，则实数a的取值范围是（）A（，0）（0，4B（，0）1，+）C（，4）D（，0）【分析】对函数求
14、导，将函数在（，0）上单调递增，转化为f（x）0在（，2）上恒成立的问题，分类讨论即可求出结果【解答】解：函数f（x）x+在（，2）上单调递增，f（x）0在（，0）上恒成立，即在（，2）上恒成立，当a0时，显然恒成立，故a0满足题意；当a0时，在（，2）恒成立，可化为在（，2）上恒成立，综上，实数a的取值范围是（，0），+）故选：D【点评】本题主要考查导数的应用，根据函数在区间上的单调性求参数问题，通常只需用分离参数的方法处理，属中档题8（3分）我市某学校开设6门课程供学生选修，其中A，B两门由于上课时间相同，至多选一门，学校规定：每位同学选修三门，则每位同学不同的选修方案种数是（）A16B2
15、0C48D120【分析】根据题意，分两种情况讨论：若每位同学都不选A、B，若每位同学只选A、B中一门，由加法原理计算可得答案【解答】解：根据题意，分两种情况讨论如下：若每位同学都不选A、B，则有C434种选修方案；若每位同学只选A、B中一门，则有C42C2112种选修方案；故每位同学不同的选修方案种数是4+1216种，故选：A【点评】本题主要考查组合问题，熟记概念，掌握分类讨论的思想即可，属于常考题型9（3分）已知随机变量X的概率分布为P（Xn）（n0，1，2），其中a是常数，则P（0X2）的值等于（）ABCD【分析】根据条件，由概率分布的性质概率之和为1，分析即可求出a的值，再由P（0X2）
16、p（X0）+P（X1），即可求出结果【解答】解：根据题意，随机变量X的概率分布为P（Xn）（n0，1，2），则有P（X0）+P（X1）+P（X2）+1，解可得：a，则P（0X2）p（X0）+P（X1）+，故选：D【点评】本题主要考查概率的性质，熟记概率和为1即可，属于基础题型10（3分）由1，2，3，4，5，6组成没有重复数字的三位数，其中偶数的个数为（）A20B30C60D120【分析】由题意先确定个位数字，再从剩下的五个数字中选出2个进行排列，即可得出结果【解答】解：根据题意，由1，2，3，4，5，6组成没有重复数字的三位偶数，可得末尾只能是2、4、6中的一个，再从剩下的五个数字选出两个排
17、在百位和十位即可，因此，偶数的个数为C31A5260，故选：C【点评】本题主要考查排列组合问题，根据特殊问题优先考虑原则即可求解，属于基础题型11（3分）抛掷甲、乙两颗骰子，若事件A：“甲骰子的点数大于3”；事件B：“甲、乙两骰子的点数之和等于7”，则P（B|A）的值等于（）ABCD【分析】先求出A发生的概率，再求出事件A与事件B都发生的概率，根据条件概率的概率计算公式即可求出结果【解答】解：由题意可得：事件A：“甲骰子的点数大于3”包含点数为4，5，6三种情况，所以为P（A），又事件B：“甲、乙两骰子的点数之和等于7”，所以，事件A与事件B都发生所包含的情况有（4，3），（5，2），（6，1
18、），共3个基本事件；而抛掷甲、乙两颗骰子，共有36种情况，所以事件A与事件B都发生的概率为P（AB），故P（B|A）故选：B【点评】本题主要考查条件概率，熟记概率的计算公式即可，属中档题12（3分）设f（x）是奇函数f（x）（xR）的导函数，且f（2）0，当x0时，有xf（x）2f（x）0，则使得f（x）0成立的x的取值范围是（）A（，2）（2，0）B（2，0）（2，+）C（，2）（0，2）D（0，2）（2，+）【分析】先构造函数，对g（x）求导，根据题中条件判断其单调性，以及奇偶性，将不等式f（x）0转化为g（x）0，结合g（x）的简图，即可求出结果【解答】解：令，则，当x0时，有xf（x）
19、2f（x）0，g（x）0，即函数g（x）在（0，+）上单调递增；又f（x）是R上的奇函数，f（x）f（x），g（x），故函数g（x）为奇函数，又f（2）0，g（2）0，g（2）g（2）0，由f（x）0可得，g（x），即要使f（x）0成立，只需g（x）0成立；作出函数g（x）的简图如下：由图象可得，当x（，2）（0，2）时，g（x）0，即f（x）0故选：C【点评】本题主要考查导数的应用，通常需要结合函数的单调性、奇偶性求解，属中档题二、填空题13（3分）若函数f（x）（0）sinx+x，则f（0）2【分析】根据题意，求出函数的导数，将x0代入导函数，即可求出结果【解答】解：根据题意，函数f（x）
20、（0）sinx+x，其导数f（x）（0）cosx+1，令x0，可得f（0）（0）+1，变形可得f（0）2；故答案为：2【点评】本题主要考查导数的计算，熟记求导公式即可，属于常考题型14（3分）设随机变量X服从正态分布N（3，5），若P（X2a1）P（Xa+2），则实数a【分析】根据正态分布的对称性，可直接得到，即可得出结果【解答】解：随机变量X服从正态分布N（3，5），且P（X2a1）P（Xa+2），由正态分布的对称性可知：，解得a故答案为：【点评】本题主要考查正态分布，熟记正态分布的特征即可，属于基础题15（3分）若（3x）n的展开式中各项系数之和为256，则该展开式中的常数项为252【分析
21、】根据题意，先求出n打的值，再由二项展开式的通项公式即可求出结果【解答】解：因为（3x）n的展开式中各项系数之和为256，（31）n256，解得n8因此（3x）n的展开式的通项公式为 Tr+1（1）r38rx122r，令122r0，可得 r6，所以，该展开式中的常数项为32（1）6252，故答案为：252【点评】本题主要考查二项展开式的常数项，熟记二项式定理即可，属于常考题型16（3分）若函数f（x）exx+1（e2.71828是自然对数的底数）有两个不同的零点，则实数的取值范围为（0，）【分析】先将函数f（x）exx+1有两个不同的零点，转化为有两不等实根，令g（x），则直线y曲线g（x）有
22、两不同交点，用导数方法判断函数g（x）单调性，作出函数g（x）的大致图象，结合图象即可得出结果【解答】解：为函数f（x）exx+1有两个不同的零点，所以有两不等实根，令g（x），则直线y与曲线g（x）有两不同交点，又，令g（x）0得x2，所以，当x2时，g（x）0，g（x）单调递减；当x2时，g（x）0，g（x）单调递增；所以g（x）max，又g（1）0，当x1时，所以，作出g（x）的大致图象如下：由图象可得：0，故答案为：（0，）【点评】本题主要考查导数的应用，先将函数零点问题转化为直线与曲线交点问题，用数形结合的思想处理，属于常考题型三、解答题：（解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步
23、骤）17已知集合Ax|6x3，Bx|x216，Cx|3x+m0（1）求AB，R（AB）：（2）若xC是xA的必要条件，求实数m的取值范围【分析】（1）先化简集合B，再由交集、并集、补集的概念即可求出结果；（2）先由题意得到AC，进而可得出结果【解答】解：（1）因为Bx|x216，解得：Bx|4x4，所以ABx|4x3，ABx|6x4，R（AB）x|x6 或 x4（2）由已知，得Cx|x，因为xC是xA的必要条件，所以AC，又因为Ax|6x3，所以3，解得m9故所求实数m的取值范围为：m|m9故答案为：（1）ABx|4x3，R（AB）x|x6 或 x4 （2）：m|m9【点评】本题主要考查集合的
24、混合运算，以及集合间的关系，熟记概念即可，属于基础题型18下图是某城市2018年12月份某星期，星期一到星期日某一时间段PM2.5浓度（单位：微克/立方米）与该时间段车流量（单位：万辆）的散点图（1）由散点图知y与x具有线性相关关系，求y与x的线性回归方程；（2）利用（I）所求的回归方程，预测该市车流量为10万辆时PM2.5的浓度【附】参考公式x，参考数据：yi308，xiyi1386【分析】（1）根据题中数据，先求出，由已知公式求与，则线性回归方程可求；（2）根据（1）的结果，将x10代入回归方程，即可求出结果【解答】解：（1）由已知，得，+（44）2+（54）2+（64）2+（74）228
25、，445.5422故所求线性回归方程为；（2）由（1）知，当x10时，可预测该市车流量为10万辆时PM2.5的浓度约为77微克/立方米【点评】本题主要考查线性回归方程，熟记最小二乘法求与即可，考查计算能力，属于中档题19已知f（x）（1+x）m+（1+2x）n（m，nN*）的展开式中x的系数为11（1）求x2的系数取最小值时n的值（2）当x2的系数取得最小值时，求f（x）展开式中x的奇次幂项的系数之和【分析】（1）利用二项展开式的通项公式求出展开式的x的系数，列出方程得到m，n的关系；利用二项展开式的通项公式求出x2的系数，将m，n的关系代入得到关于m的二次函数，配方求出最小值（2）通过对x分
26、别赋值1，1，两式子相加求出展开式中x的奇次幂项的系数之和【解答】解：（1）由已知m1+2n111，m+2n11，x2的系数为m2+22n2+2n（n1）+（11m）（1）（m）2+mN*，m5时，x2的系数取得最小值22，此时n3（2）由（1）知，当x2的系数取得最小值时，m5，n3，f（x）（1+x）5+（1+2x）3设这时f（x）的展开式为f（x）a0+a1x+a2x2+a5x5，令x1，a0+a1+a2+a3+a4+a525+33，令x1，a0a1+a2a3+a4a51，两式相减得2（a1+a3+a5）60，故展开式中x的奇次幂项的系数之和为30【点评】本题考查利用二项展开式的通项公式
27、求二项展开式的特殊项问题；利用赋值法求二项展开式的系数和问题20第18届国际篮联篮球世界杯将于2019年8月31日至9月15日在中国北京、广州等八座城市举行届时，甲、乙、丙、丁四名篮球世界杯志愿者将随机分到A、B、C三个不同的岗位服务，每个岗位至少有一名志愿者（1）求甲、乙两人不在同一个岗位服务的概率；（2）设随机变量为这四名志愿者中参加A岗位服务的人数，求的分布列及数学期望E【分析】（1）先记甲、乙两人同时参加同一岗位服务为事件M，根据题意求出P（M），再由P（）1P（M），即可得出结果；（2）根据题意，先确定可能取得的值，分别求出对应概率，即可得出分布列，从而可计算出期望【解答】解：（1）
28、记甲、乙两人同时参加同一岗位服务为事件M，那么P（M）所以，甲、乙两人不在同一岗位服务的概率是P（）1P（M）1（2）由题意，知随机变量可能取得的值为1，2则P（2）所以P（1）1P（2）1所以所求的分布列是 1 2 P 所以E1【点评】本题主要考查古典概型以及离散型随机变量的分布列与期望，熟记概念以及概率计算公式即可，属中档题21某市交通管理部门为了解市民对机动车“单双号限行”的态度，随机采访了100名市民，将他们的意见和是否拥有私家车的情况经行了统计，得到了如下的22列联表：赞同限行不赞同限行合计没有私家车15有私家车45合计100已知在被采访的100人中随机抽取1人且抽到“赞同限行”者的
29、概率是（1）请将上面的列联表补充完整；（2）根据上面的列联表判断能否在犯错误概率不超过0.10的前提下认为“对限行的态度与是否拥有私家车有关”；（3）将上述调查所得到的频率视为概率现在从该市大量市民中，采用随机抽样方法每次抽取1名市民，抽取3次，记被抽取的3名市民中的“赞同限行”人数为X若每次抽取的结果是相互独立的，求X的分布列、期望E（X）和方差D（X）【附】参考公式：K2，其中a+b+c+dn临界值表：P（K2k） 0.150.100.050.0250.100.0050.001k2.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828【分析】（1）根据题中数据，在被采访的1
30、00人中随机抽取1人且抽到“赞同限行”者的概率是，求出“赞同限行”的市民人数，以及没有私家车的人数，进而可完善列联表即可；（2）根据（1）数据，由K2计算出K2的观测值，结合临界值表，即可得出结果；（3）先由题意确定XB（3，），从而可求出其对应概率，得到分布列，结合公式可求出期望方差【解答】解：（1）因为在被采访的100人中随机抽取1人且抽到“赞同限行”者的概率是，所以“赞同限行”的市民共75人，其中没有私家车的30人，从而，所给列联表补充如下：赞同限行不赞同限行合计没有私家车301545有私家车451055合计7525100（2）依据表中数据，易得K2的观测值为k3.0302.706因为P
31、（k22.706）0.1，因此，在犯错误概率不超过0.10的前提下，能够判断市民“对限行的态度与是否拥有私家车有关”（3）由题意，得XB（3，），从而P（X0）C（）0（）3，P（X1）C（）1（）2：P（X2）C（）2（）1；P（X3）C（）3（）0，所以X的分布列为X0123P 故E（X）3：D（X）3【点评】本题主要考查独立性检验以及二项分布，熟记独立性检验的思想以及二项分布的期望与方差公式即可，属中档题型22已知函数f（x）（x1）2+axalnx（1）若a2，讨论f（x）的单调性；（2）若a0，且对于函数f（x）的图象上两点P1（x1，f（x1），P2（x2，f（x2）（x1x2），
32、存在x0（x1，x2），使得函数f（x）的图象在xx0处的切线lP1P2求证；x0【分析】（1）对函数f（x）求导，分别讨论a0，2a0以及a2，即可得出结果；（2）根据题意，由导数几何意义得到，将证明转化为证明即可，再令t，设 g（t），用导数方法判断出g（t）的单调性，进而可得出结论成立【解答】解：（1）易得，函数f（x）的定义域为（0，+），令f（x）0，得x1或当a0时，0x1时，f（x）0，函数f（x）单调递减；x1时，f（x）0，函数f（x）单调递增此时，f（x）的减区间为（0，1），增区间为（1，+）当2a0时，时，f（x）0，函数f（x）单调递减；0x或x1时，f（x）0，函数
33、f（x）单调递增此时，f（x）的减区间为（），增区间为（0，），（1，+）当a2时，x0时，函数f（x）单调递增；此时，f（x）的减区间为（0，+）综上，当a0时，f（x）的减区间为（0，1），增区间为（1，+）：当2a0时，f（x）的减区间为（），增区间为（0，），（1，+）；当a2时，f（x）增区间为（0，+）；（2）证明：由题意及导数几何意义得到，由（1）中f（x）得易知，导函数f（x）（a0）在（0，+）上为增函数，要证，只要证，即，即证x2x10，不妨令，则（t1）（t1），g（t）在t（1，+）上为增函数，g（t）g（1）0，即，即，即故有（得证）【点评】本题主要考查导数的应用，通常需要对函数求导，利用导数的方法研究函数的单调性以及函数极值等即可，属难题