1、2018-2019学年山东省聊城市高二（下）期末数学试卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1（5分）函数f（x）xcosx的导数为（）Af（x）xsinxBf（x）cosxCf（x）cosx+xsinxDf（x）cosxxsinx2（5分）已知（1+x）n的展开式中第4项与第8项的二项式系数相等，那么此展开式中二项式系数最大的项为（）A252x3B210x4C252x5D210x63（5分）如图所示，直线l是曲线yf（x）在点（5，6）处的切线，则f（5）（）ABCD4（5分）随机变量X的分布列为 X01Pm，则2X+3的均值
2、与方差分别（）A，B，C，D，5（5分）今往一球形罐里匀速注入某种液体，t0小时注满，设注入t小时时罐里液面的高度为h，则h关于时间t的函数图象大致为（）ABCD6（5分）已知a是实数，z是纯虚数，则等于（）ABCiDi7（5分）某项大型赛事，需要从高校选拔青年志愿者，某大学学生实践中心积极参与，从5名男生、3名女生学生会干部中选3名参加志愿者服务活动，则所选3名学生中恰有2名女生的概率为（）ABCD8（5分）（x+2y+3z）5的展开式中，x3yz的系数为（）A40B60C120D2409（5分）若CCC（nN*），则n等于（）A11B12C13D1410（5分）某次知识竞赛规则如下：在主办
3、方预设的7个问题中，选手若能连续正确回答出两个问题，即停止答题，晋级下一轮假设某选手正确回答每个问题的概率都是0.7，且每个问题的回答结果相互独立，则该选手恰好回答了5个问题就晋级下一轮的概率等于（）A0.07497B0.92503C0.1323D0.617411（5分）若函数f（x）x312x在区间（k1，k+1）上不是单调函数，则实数k的取值范围（）Ak3或1k1或k3B不存在这样的实数kC2k2D3k1或1k312（5分）已知函数yf（x）对任意的x（0，+）满足f（x）xf（x）（其中f（x）为函数f（x）的导函数），则下列不等式成立的是（）Af（）2f（1）Bf（）2f（1）C2f（
4、）f（1D2f（）f（1）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分13（5分）若复数z满足|z3+i|2（i为虚数单位），在复平面内z对应的点构成曲线E，则E的方程为 14（5分）一个箱子中有6个白球5个黑球，一次摸出3个球，则在已知它们的颜色相同的情况下，摸出的3球全是白球的概率为 15（5分）现用五种不同的颜色，要对如图中的四个部分进行着色，要求公共边的两块不能用同一种颜色，共有 种不同着色方法16（5分）已知函数（x）x3+bx2+cx的图象如图所示，则x12+x22 三、解答题：共70分.解答应写出必要的文字说明、证朋过程或演算步骤17（10分）ABCD是复平面内的平行四边形，
5、A，B，C，D四点对应的复数分别为1+3i，2i，2+i，z，（1）求复数z；（2）z是关于x的方程2x2px+q0的一个根，求实数p，q的值18（12分）山东电视台为了解观众对某节目的喜爱与性别是否有关系，调查了100名观众，得到如下列联表喜爱不喜爱女性1525男性4515（1）画出列联表的等高条形图，并通过图形在直观上判断观众对节目的喜爱是否与性别有关系？（2）能否在犯错误概率不超过0.01的前提下认为观众对节目的喜爱与性别有关系？K2，P（K2k0）0.0500.0100.001k03.8416.63510.82819（12分）已知函数f（x）ex2x（1）求曲线yf（x）在点（0，1）
6、处的切线；（2）求函数f（x）在0，2上的最大值与最小值20（12分）某商店经营某种商品，为了解该商品的月销量y（单位：千件）与当月售价x（元/件）之间的关系，收集了5组数据如表：x45678y8743.52.5（1）统计学中用相关系数r来衡量两个变量之间线性相美关系的强弱，若|r|0.75，1，则认为相关性很强；若|r0.3，0.75），则认为相关性一般；若|r0，0.25，则认为相关性较弱，请根据上表数据计算y与x之间的相关系数r（精确到0.01），并说明y与x的线性相关关系的强弱（2）求y关于x的线性回归方程，并估计当售价x（精确到0.01）为多少时，此商品的月销售金额最大？参考公式：相
7、关系数r线性回归方程x+，21（12分）2020年山东省高考改革方案规定：学生不分文理科，高考总成绩由语数外3门统考科目和物理、化学等六门选考科目成绩构成将每门选考科目的考生原始成绩从高到低划分为八个等级，参照正态分布原则，确定各等级人数所占比例，依照等比例转换法则，分别转换到八个赋分区间，得到考生的等级成绩等级、区间人数、赋分区间见表：等级AB+BC+CD+DE区间人数3%7%16%24%24%16%7%3%赋分区间91，10081，9071，8061，7051，6041，5031，4021，30（1）某校高一年级共1000人，为给高一学生合理选科提供依据，对六门选考科目进行了测试，其中化学
8、考试原始成绩基本服从正态分布N（65，121），试估计化学原始成绩在区间（76，87的人数；（2）按高考改革方案，若从全省考生中依次随机抽取3人，由于考生数量较大，故认为每个考生每次被抽到的概率不变，记X表示这3人某门选考科目成绩赋分在区间81，100的人数，求X的分布列和数学期望附：若随机变量YN（，2），则P（Y+）0.6826P（2Y+2）0.9544，P（3Y+3）0.997422（12分）设函数f（x）ax2（a+6）x+3lnx，其中a（1）当a1，求f（x）的单调区间；（2）若x2，3e时，f（x）6，求实数a的取值范围2018-2019学年山东省聊城市高二（下）期末数学试卷参考
9、答案与试题解析一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1（5分）函数f（x）xcosx的导数为（）Af（x）xsinxBf（x）cosxCf（x）cosx+xsinxDf（x）cosxxsinx【分析】根据题意，由导数的计算公式可得f（x）（x）cosx+x（cosx），变形即可得答案【解答】解：根据题意，f（x）xcosx，则f（x）（x）cosx+x（cosx）cosxxsinx，故选：D【点评】本题考查导数的计算，关键是掌握导数的计算公式，属于基础题2（5分）已知（1+x）n的展开式中第4项与第8项的二项式系数相等，那么此展开
10、式中二项式系数最大的项为（）A252x3B210x4C252x5D210x6【分析】根据题意写出通项公式，列方程求得n的 值，继而可写出二项式系数最大的项【解答】解：由题意可得，二项式的展开式满足，且有，因此n10故二项式系数最大的项为252x5，故选：C【点评】本题考查二项式定理，对于二项式系数和项的系数要注意区分3（5分）如图所示，直线l是曲线yf（x）在点（5，6）处的切线，则f（5）（）ABCD【分析】由图象可得切线经过点（0，4）和（5，6），由导数的几何意义和直线的斜率公式可得所求值【解答】解：直线l是曲线yf（x）在点（5，6）处的切线，且过（0，4），可得切线的斜率为kf（5）
11、，故选：B【点评】本题考查导数的几何意义，以及直线的斜率公式的运用，考查运算能力，属于基础题4（5分）随机变量X的分布列为 X01Pm，则2X+3的均值与方差分别（）A，B，C，D，【分析】由随机变量X的分布列得m1，求出E（X），D（X），再由E（2X+3）2E（X）+3，D（2X+3）4D（X），能求出结果【解答】解：由随机变量X的分布列得：m1，E（X），D（X），E（2X+3）2E（X）+3，D（2X+3）4D（X）故选：B【点评】本题考查离散型随机变量的分布列、数学期望的求法，考查离散型随机变量的分布列、数学期望、方差的尾性质等基础知识，考查运算求解能力，是基础题5（5分）今往一球形
12、罐里匀速注入某种液体，t0小时注满，设注入t小时时罐里液面的高度为h，则h关于时间t的函数图象大致为（）ABCD【分析】考查容器的形状来确定其高度的变化规律，选择图形即可【解答】解：此容器从下往上口径先由小、变大，再由大变小，故匀速注入液体其高度增加先是越来越慢，再慢慢变快，A图形变化规律体现了这一变化特征；故选：A【点评】考查函数的变化快慢问题，属于函数应用题6（5分）已知a是实数，z是纯虚数，则等于（）ABCiDi【分析】利用复数代数形式的乘除运算化简，由实部为0且虚部不为0求得a值，进一步求得z，则可求【解答】解：z是纯虚数，2a10，即a，则故选：A【点评】本题考查复数代数形式的乘除运
13、算，考查复数的基本概念，是基础题7（5分）某项大型赛事，需要从高校选拔青年志愿者，某大学学生实践中心积极参与，从5名男生、3名女生学生会干部中选3名参加志愿者服务活动，则所选3名学生中恰有2名女生的概率为（）ABCD【分析】基本事件总数n56，所选3名学生中恰有2名女生包含的基本事件个数m15，由此能求出所选3名学生中恰有2名女生的概率【解答】解：从5名男生、3名女生学生会干部中选3名参加志愿者服务活动，基本事件总数n56，所选3名学生中恰有2名女生包含的基本事件个数m15，所选3名学生中恰有2名女生的概率为p故选：C【点评】本题考查概率的求法，考查古典概型、排列组合等基础知识，考查了推理能力
14、与计算能力，是基础题8（5分）（x+2y+3z）5的展开式中，x3yz的系数为（）A40B60C120D240【分析】首先根据题目信息将y、z看作系数，再根据二项式定理第r+1项的表达式即可得到含x3的项为，接下来对（2y+3z）进行展开得到yz的系数，问题即可得到答案【解答】解：根据已知将y、z看作参数，则，含x3的项为，x3yz项的系数为120故选：C【点评】本题时一道关于二项式定理的题目，熟练掌握二项式定理的通项公式是解答此题的关键9（5分）若CCC（nN*），则n等于（）A11B12C13D14【分析】根据题意，结合组合数的性质，可得，再结合组合数的性质，从而得到关于n的方程，解方程即
15、可【解答】解：根据题意，变形可得，；由组合性质可得，；即则可得到n+16+7n12；故选：B【点评】本题考查了组合的基本性质应用，灵活应用组合性质是本题关键10（5分）某次知识竞赛规则如下：在主办方预设的7个问题中，选手若能连续正确回答出两个问题，即停止答题，晋级下一轮假设某选手正确回答每个问题的概率都是0.7，且每个问题的回答结果相互独立，则该选手恰好回答了5个问题就晋级下一轮的概率等于（）A0.07497B0.92503C0.1323D0.6174【分析】由该选手恰好回答了5个问题就晋级下一轮，得到该选手第一和第二个问题一对一错，第三个问题错，第四和第五个问题全对或前3题全错而第4第5全对
16、，由此能求出该选手恰好回答了5个问题就晋级下一轮的概率【解答】解：在主办方预设的7个问题中，选手若能连续正确回答出两个问题，即停止答题，晋级下一轮假设某选手正确回答每个问题的概率都是0.7，且每个问题的回答结果相互独立，该选手恰好回答了5个问题就晋级下一轮，该选手第一和第二个问题一对一错，第三个问题错，第四和第五个问题全对，或前3题全错而第4第5全对，则该选手恰好回答了5个问题就晋级下一轮的概率：P+0330720.07497故选：A【点评】本题考查概率的求法，考查相互独立事件概率乘法公式等基础知识，考查了推理能力与计算能力，是中档题11（5分）若函数f（x）x312x在区间（k1，k+1）上
17、不是单调函数，则实数k的取值范围（）Ak3或1k1或k3B不存在这样的实数kC2k2D3k1或1k3【分析】由题意得，区间（k1，k+1）内必须含有导函数的零点2或2，即k12k+1或k12k+1，解之即可求出实数k的取值范围【解答】解：由题意可得f（x）3x212 在区间（k1，k+1）上至少有一个零点，而f（x）3x212的零点为2，区间（k1，k+1）的长度为2，故区间（k1，k+1）内必须含有2或2k12k+1或k12k+1，1k3 或3k1，故选：D【点评】本题考查函数的单调性与导数的关系，把函数在区间上不是单调函数转化为导函数在区间上有零点是解决问题的关键，属中档题12（5分）已知
18、函数yf（x）对任意的x（0，+）满足f（x）xf（x）（其中f（x）为函数f（x）的导函数），则下列不等式成立的是（）Af（）2f（1）Bf（）2f（1）C2f（）f（1D2f（）f（1）【分析】构造函数F（x），x（0，+）可得函数F（x）在x（0，+）上单调递减，检验即可【解答】解：令F（x），x（0，+），则F（x），f（x）xf（x），即：xf（x）f（x）0，F（x）0，F（x）在x（0，+）上单调递减，故F（）F（1），即：2f（）f（1）故选：D【点评】本题考查函数的单调性和导数的关系，利用单调性比较大小，熟记商的导数公式，以之构造出相应函数是解答的关键，属中档题二、填空题：本
19、大题共4小题，每小题5分，共20分13（5分）若复数z满足|z3+i|2（i为虚数单位），在复平面内z对应的点构成曲线E，则E的方程为（x3）2+（y+1）24【分析】设zx+yi（a，bR），代入|z3+i|2，整理后利用复数模的计算公式化简求解【解答】解：设zx+yi（a，bR），由|z3+i|2，得|（x3）+（y+1）i|2，即（x3）2+（y+1）24E的方程为（x3）2+（y+1）24故答案为：（x3）2+（y+1）24【点评】本题考查复数的代数表示法及其几何意义，考查复数模的求法，是基础题14（5分）一个箱子中有6个白球5个黑球，一次摸出3个球，则在已知它们的颜色相同的情况下，摸
20、出的3球全是白球的概率为【分析】它们的颜色相同的情况下，基本事件总数n30，摸出的3球全是白球包含的基本事件个数m20，由此能求出摸出的3球全是白球的概率【解答】解：一个箱子中有6个白球5个黑球，一次摸出3个球，已知它们的颜色相同的情况下，基本事件总数n30，摸出的3球全是白球包含的基本事件个数m20，摸出的3球全是白球的概率为p故答案为：【点评】本题考查概率的求法，考查古典概型、排列组合等基础知识，考查运算求解能力，是基础题15（5分）现用五种不同的颜色，要对如图中的四个部分进行着色，要求公共边的两块不能用同一种颜色，共有260种不同着色方法【分析】本剧题意，分4类进行分析，分情况讨论着色方
21、案，由分步计数原理计算可得答案【解答】解：根据题意，由分4类进行分析：当，全都不同色时，共有种；当，同色，不同色时，共有种；当，同色，不同色时，共有60种；当，同色且，也同色时，共有种；故答案为：260【点评】本题考查分步计算原理，这种问题解题的关键是看清题目中出现的结果，几个环节所包含的事件在计算时做到不重不漏16（5分）已知函数（x）x3+bx2+cx的图象如图所示，则x12+x22【分析】先利用函数的零点，计算b、c的值，确定函数解析式，再利用函数的极值点为x1，x2，利用导数和一元二次方程根与系数的关系计算所求值即可【解答】解：由图可知，f（x）0的三个根为0，1，2，f（1）1+bc
22、0，f（2）8+4b2c0，解得b3，c2又由图可知，x1，x2为函数f（x）的两个极值点，f（x）3x2+6x+20的两个根为x1，x2，x1+x22，x1x2，x12+x22（x1+x2）22x1x24故答案为：【点评】本题主要考查了导数在函数极值中的应用，一元二次方程根与系数的关系，整体代入求值的思想方法，是中档题三、解答题：共70分.解答应写出必要的文字说明、证朋过程或演算步骤17（10分）ABCD是复平面内的平行四边形，A，B，C，D四点对应的复数分别为1+3i，2i，2+i，z，（1）求复数z；（2）z是关于x的方程2x2px+q0的一个根，求实数p，q的值【分析】（1）设D的坐标
23、（x，y），由于，可得（x1，y3）（2，1），求出x，y的值，即可得到点D对应的复数；（2）由实系数一元二次方程虚根成对原理及根与系数的关系求解【解答】解：（1）复平面内A、B、C对应的点坐标分别为（1，3），（0，2），（2，1），设D的坐标（x，y），由于，（x1，y3）（2，1），x12，y31，解得x3，y2，故D（3，2），则点D对应的复数z3+5i；（2）3+5i是关于x的方程2x2px+q0的一个根，35i是关于x的方程2x2px+q0的另一个根，则3+5i+35i，（3+5i）（35i），即p6，q68【点评】本题考查复数与复平面内对应点之间的关系，两个向量相等时坐标间的关系
24、，训练了实系数一元二次方程根与系数的关系的应用，是基础题18（12分）山东电视台为了解观众对某节目的喜爱与性别是否有关系，调查了100名观众，得到如下列联表喜爱不喜爱女性1525男性4515（1）画出列联表的等高条形图，并通过图形在直观上判断观众对节目的喜爱是否与性别有关系？（2）能否在犯错误概率不超过0.01的前提下认为观众对节目的喜爱与性别有关系？K2，P（K2k0）0.0500.0100.001k03.8416.63510.828【分析】（1）画出等高条形图，通过图形判断对节目的喜爱与性别有关系；（2）计算观测值，对照临界值得出结论【解答】解：（1）画出列联表的等高条形图，如图所示；通过
25、图形在直观上判断观众对节目的喜爱与性别有关系；（2）利用列联表的独立性检验，计算观测值K214.06256.635，所以能在犯错误概率不超过0.01的前提下认为观众对节目的喜爱与性别有关系【点评】本题考查了列联表与独立性检验的应用问题，是基础题19（12分）已知函数f（x）ex2x（1）求曲线yf（x）在点（0，1）处的切线；（2）求函数f（x）在0，2上的最大值与最小值【分析】（1）求得f（x）的导数，可得切线的斜率和切线方程；（2）求得f（x）的极值点，计算f（x）在0，2的端点处的函数值、以及极值，比较可得所求最值【解答】解：（1）函数f（x）ex2x的导数为f（x）ex2，可得yf（x
26、）在点（0，1）处的切线的斜率为121，则线yf（x）在点（0，1）处的切线方程为yx+1；（2）由f（x）ex2，则f（x）在（，ln2）递减，在（ln2，+）递增，因此xln2为极小值点，又f（0）1，f（2）e24，f（ln2）22ln2，可得f（x）的最小值为22ln2，最大值为e24【点评】本题考查导数的运用：求切线方程和极值、最值，考查方程思想和运算能力，属于基础题20（12分）某商店经营某种商品，为了解该商品的月销量y（单位：千件）与当月售价x（元/件）之间的关系，收集了5组数据如表：x45678y8743.52.5（1）统计学中用相关系数r来衡量两个变量之间线性相美关系的强弱，
27、若|r|0.75，1，则认为相关性很强；若|r0.3，0.75），则认为相关性一般；若|r0，0.25，则认为相关性较弱，请根据上表数据计算y与x之间的相关系数r（精确到0.01），并说明y与x的线性相关关系的强弱（2）求y关于x的线性回归方程，并估计当售价x（精确到0.01）为多少时，此商品的月销售金额最大？参考公式：相关系数r线性回归方程x+，【分析】（1）根据表格数据以及参考公式计算，的值，结合相关系数r的大小进行判断即可；（2）根据线性回归方程计算出相应的系数，可得线性回归方程，再由二次函数求最值可得答案【解答】解：（1）由表中数据和附注中的参考数据得：，（xi）210，（yi）222
28、.5，（xi）（yi）l4.5，r0.97，|r|0.97|0.75，1，说明y与x的线性相关性很强；（2）由（1）可知1.45，5（1.45）613.7，1.45x+13.7由题意可知，月销售额的预报值x1.45x2+13.7x （千元），当x4.7时，取到最大值，即该店主将售价定为4.7元/件时，可使商品的月销售金额最大【点评】本题考查线性回归方程的求解，结合参考数据进行计算求出相应系数是解决本题的关键，考查学生的计算能力，是中档题21（12分）2020年山东省高考改革方案规定：学生不分文理科，高考总成绩由语数外3门统考科目和物理、化学等六门选考科目成绩构成将每门选考科目的考生原始成绩从高
29、到低划分为八个等级，参照正态分布原则，确定各等级人数所占比例，依照等比例转换法则，分别转换到八个赋分区间，得到考生的等级成绩等级、区间人数、赋分区间见表：等级AB+BC+CD+DE区间人数3%7%16%24%24%16%7%3%赋分区间91，10081，9071，8061，7051，6041，5031，4021，30（1）某校高一年级共1000人，为给高一学生合理选科提供依据，对六门选考科目进行了测试，其中化学考试原始成绩基本服从正态分布N（65，121），试估计化学原始成绩在区间（76，87的人数；（2）按高考改革方案，若从全省考生中依次随机抽取3人，由于考生数量较大，故认为每个考生每次被抽
30、到的概率不变，记X表示这3人某门选考科目成绩赋分在区间81，100的人数，求X的分布列和数学期望附：若随机变量YN（，2），则P（Y+）0.6826P（2Y+2）0.9544，P（3Y+3）0.9974【分析】（1）根据正态分布的对称性以及P（Y+）0.6826，P（2Y+2）0.9544，可得P（7687）0.1359，又共有1000名学生，即可得到化学原始成绩在区间（76，87的人数；（2）某门选考科目成绩赋分在区间81，100概率为0.1，故XB（3，0.1），根据二项分布的相关知识处理即可【解答】解：（1）化学考试原始成绩基本服从正态分布N（65，121），即N（65，112），P（7
31、687）P（65+1165+211）P（6521165+211）P（651165+11）（0.95440.6826）0.1359，所以估计化学原始成绩在区间（76，87的人数为：1000P（7687）10000.1359136人；（2）依题意，考生某门选考科目成绩赋分在区间81，100概率为0.1，所以XB（3，0.1），所以P（X0）0.729，P（X1）0.243，P（X2）0.027，P（X3）0.001，所以随机变量X的分布列为：X0 12 3P 0.729 0.2430.027 0.001所以E（X）0.243+20.027+30.0010.3（或者E（X）30.10.3）【点评】本
32、题考查了正态分布的性质，正态分布的对称性，二项分布，离散型随机变量的期望等，考查分析解决问题的能力，属于中档题22（12分）设函数f（x）ax2（a+6）x+3lnx，其中a（1）当a1，求f（x）的单调区间；（2）若x2，3e时，f（x）6，求实数a的取值范围【分析】（1）将a1代入f（x）中，然后对f（x）求导，再根据导函数的零点判断导函数的符号，从而得到单调区间；（2）根据条件可知f（x）min6，然后分和两种情况分别求出f（x）的最小值，从而得到a的范围【解答】解：（1）当a1时，f（x）x27x+3lnx，则f（x）（x0），令f（x）0，则或x3，当x3或0时，f（x）0；当时，f（x）0，f（x）的单调递增区间为（0，）和（3，+），单调递减区间为（，3）；（2）当x2，3e时，f（x）6，只需f（x）min6，f（x）ax2（a+6）x+3lnx，f（x），令f（x）0，则或，a，当，即时，f（x）0，此时f（x）在2，3e上单调递增，f（x）minf（2）2a12+3ln26，a3+，当，即时，易得f（x）在上递减，在上递增，不符合题意，综上，a的取值范围为【点评】本题考查了利用导数研究函数的单调性和最值，考查了转化思想和分类讨论思想，属难题