1、2018-2019学年山东省烟台市高二（下）期末数学试卷一、选择题：本大题共13小题，每小题4分，共52分.在每小题给出的四个选项中，第110题只有一项符合题目要求；第1113题有多项符合题目要求，全部选对的得4分，选对但不全的得2分，有选错的得0分.1（4分）设集合U0，1，2，3，4，5，A2，3，4，B3，4，5，则AUB（）A2B0，1C0，1，2，3，4D0，1，3，4，52（4分）命题“x0，x3+x20”的否定是（）Ax00，x3+x20Bx00，x3+x20Cx0，x3+x20Dx0，x3+x203（4分）已知a，bR，则“ab”是“a2（ab）0”的（）A充分不必要条件B必要
2、不充分条件C充分必要条件D既不充分也不必要条件4（4分）若函数f（x），则f（f（3）（）ABCD35（4分）当生物死亡后，其体内原有的碳14的含量大约每经过5730年衰减为原来的一半，这个时间称为“半衰期”在一次考古挖掘中，考古学家发现一批鱼化石，经检测其碳14含量约为原始含量的3.1%，则该生物生存的年代距今约（）A1.7万年B2.3万年C2.9万年D3.5万年6（4分）若幂函数的图象经过点（2，），则其解析式为（）Ay（）xBy2xCyx2Dyx27（4分）已知偶函数f（x）在0，+）单调递减，则不等式f（2x1）f（3）的解集为（）A（2，1）B（1，2）C（，2）（1，+）D（，1）
3、（2，+）8（4分）若直线y1是曲线y+lnx的一条切线，则实数a的值为（）A1B2C3D49（4分）已知定义在R上的函数f（x）在（2，+）上单调递增且f（0）0，若f（x+2）为奇函数，则不等式f（x）0的解集为（）A（，2）（0，4）B（0，4）C（，2）（0，2）D（，0）（2，4）10（4分）若函数f（x）lnx与g（x）x2+（4a）x+2a4（aR）图象上存在关于点M（1，0）对称的点，则实数a的取值范围是（）A0，+）B，+）C1，+）De，+）11（4分）在同一直角坐标系中，函数yax，yloga（x+）（a0且a1）的图象可能是（）ABCD12（4分）已知函数f（x），则下
4、列结论正确的是（）A函数f（x）存在两个不同的零点B函数f（x）既存在极大值又存在极小值C当ek0时，方程f（x）k有且只有两个实根D若xt，+）时，f（x）max，则t的最小值为213（4分）对于定义域为D的函数f（x），若存在区间m，nD，同时满足下列条件：f（x）在m，n上是单调的：当定义域是m，n时，f（x）的值域也是m，n，则称m，n为该函数的“和谐区间”下列函数存在“和谐区间”的是（）Af（x）x3Bf（x）3Cf（x）ex1Df（x）lnx+2二、填空题：本大题共有4个小题，每小题4分，共16分14（4分）函数f（x）的定义域为 （结果用区间表示）15（4分）已知函数f（x）|l
5、gx|，实数a，b（ab）满足f（a）f（b），则ab的值为 16（4分）若“x2，8，mlog2x+4logx2”为真命题，则实数m的最大值为 17（4分）设函数f（x）的定义域为R，满足f（x+1）3f（x），且当x（0，1时，f（x）x3x2（1）当x（0，1时，f（x）的最小值为 ；（2）若对任意x（，m，都有f（x）成立，则实数m的取值范围是 三、解答题：本大题共6个小题，共82分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤18（13分）已知二次函数f（x）的图象过原点，满足f（x2）f（x）（xR），其导函数的图象经过点（0，2）（1）求函数f（x）的解析式；（2）设函数g（x）ax+
6、a5（a0且a1），若存在x13，0，使得对任意x21，2，都有f（x1）g（x2），求实数a的取值范围19（13分）已知函数f（x）log2（m+）为奇函数，其中m，nR，m0（1）求m，n的值；（2）求使不等式f（x）1成立的x的取值范围20（13分）已知p：实数m使得函数f（x）lnx（m2）x2x在定义域内为增函数：q：实数m使得函数g（x）mx2+（m+1）x5在R上存在两个零点x1，x2，且x11x2（1）分别求出条件p，q中的实数m的取值范围；（2）甲同学认为“p是q的充分条件”，乙同学认为“p是q的必要条件”，请判断两位同学的说法是否正确，并说明理由21（13分）已知函数f（x
7、）（xa1）ex（aR）（1）当a0时，求函数f（x）在x1处的切线方程；（2）当x0，1时，求函数f（x）的最大值22（15分）中国高铁的快速发展给群众出行带来巨大便利，极大促进了区域经济社会发展已知某条高铁线路通车后，发车时间间隔！（单位：分钟）满足5t25，tN*经测算，高铁的载客量与发车时间间隔t相关：当20t25时高铁为满载状态，载客量为1000人；当5t20时，载客量会在满载基础上减少，减少的人数与（20t）2成正比，且发车时间间隔为5分钟时的载客量为100人记发车间隔为t分钟时，高铁载客量为P（t）（1）求P（t）的表达式；（2）若该线路发车时间间隔为1分钟时的净收益Q（t）P（
8、t）40t2+650t2000（元），当发车时间间隔为多少时，单位时间的净收益最大？23（15分）已知函数f（x）alnx（x2）ex，aR（1）当a0时，讨论f（x）的导函数f（x）在区间（1，+）上零点的个数；（2）当a1，x（0，1时，函数f（x）的图象恒在yx+m图象上方，求正整数m的最大值2018-2019学年山东省烟台市高二（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题共13小题，每小题4分，共52分.在每小题给出的四个选项中，第110题只有一项符合题目要求；第1113题有多项符合题目要求，全部选对的得4分，选对但不全的得2分，有选错的得0分.1（4分）设集合U0，1，2，
9、3，4，5，A2，3，4，B3，4，5，则AUB（）A2B0，1C0，1，2，3，4D0，1，3，4，5【分析】进行补集、并集的运算即可【解答】解：U0，1，2，3，4，5，A2，3，4，B3，4，5；UB0，1，2；AUB0，1，2，3，4故选：C【点评】考查列举法表示集合的定义，以及补集、并集的运算2（4分）命题“x0，x3+x20”的否定是（）Ax00，x3+x20Bx00，x3+x20Cx0，x3+x20Dx0，x3+x20【分析】直接利用全称命题的否定是特称命题写出结果即可【解答】解：因为全称命题的否定是特称命题，所以：命题“x0，x3+x20”的否定是：x00，x03+x020故选
10、：A【点评】本题考查命题的否定特称命题与全称命题的否定关系，基本知识的考查3（4分）已知a，bR，则“ab”是“a2（ab）0”的（）A充分不必要条件B必要不充分条件C充分必要条件D既不充分也不必要条件【分析】举例说明不充分，由a2（ab）0得到ab说明必要【解答】解：a，bR，当a0，b1时，有ab，此时a2（ab）0，不满足a2（ab）0；反之，由a2（ab）0，得ab0，即ab“ab”是“a2（ab）0”的必要不充分条件故选：B【点评】本题考查充分必要条件的判断，考查不等式的性质，是基础题4（4分）若函数f（x），则f（f（3）（）ABCD3【分析】直接利用分段函数，转化求解函数的值即可
11、【解答】解：函数f（x），则f（3）log230所以f（f（3）f（log23）故选：A【点评】本题考查分段函数的应用，指数函数以及对数函数的运算法则的应用，是基本知识的考查5（4分）当生物死亡后，其体内原有的碳14的含量大约每经过5730年衰减为原来的一半，这个时间称为“半衰期”在一次考古挖掘中，考古学家发现一批鱼化石，经检测其碳14含量约为原始含量的3.1%，则该生物生存的年代距今约（）A1.7万年B2.3万年C2.9万年D3.5万年【分析】由3.1%，可得该生物生存的年代距今约5730528650年【解答】解：碳14的含量大约每经过5730年衰减为原来的一半，3.1%，则该生物生存的年代
12、距今约5730528650年故选：C【点评】本题考查了有理指数幂的化简求值，是基础题6（4分）若幂函数的图象经过点（2，），则其解析式为（）Ay（）xBy2xCyx2Dyx2【分析】设出幂函数的解析式，把点的坐标代入求出函数的解析式【解答】解：设幂函数yx，为实数，其图象过点（2，），则2，解得2，所以函数的解析式为yx2故选：C【点评】本题考查了利用待定系数法求幂函数的解析式应用问题，是基础题7（4分）已知偶函数f（x）在0，+）单调递减，则不等式f（2x1）f（3）的解集为（）A（2，1）B（1，2）C（，2）（1，+）D（，1）（2，+）【分析】根据题意，由函数的奇偶性与单调性分析可得f
13、（2x1）f（3）f（|2x1|）f（3）|2x1|3，解可得x的取值范围，即可得答案【解答】解：根据题意，f（x）为偶函数且在0，+）单调递减，则f（2x1）f（3）f（|2x1|）f（3）|2x1|3，解可得：1x2，即不等式的解集为（1，2）；故选：B【点评】本题考查函数的奇偶性与单调性的综合应用，涉及不等式的解法，属于基础题8（4分）若直线y1是曲线y+lnx的一条切线，则实数a的值为（）A1B2C3D4【分析】设切点为（m，1），求得函数y+lnx的导数，可得切线的斜率，由已知切线的方程可得m的方程组，解方程可得a的值【解答】解：设切点为（m，1），y+lnx的导数为y+，可得切线的
14、斜率为0，又1，解得m1，a1，故选：A【点评】本题考查导数的运用：求切线的斜率，考查直线方程的运用，正确求导是解题的关键，考查方程思想和运算能力，属于基础题9（4分）已知定义在R上的函数f（x）在（2，+）上单调递增且f（0）0，若f（x+2）为奇函数，则不等式f（x）0的解集为（）A（，2）（0，4）B（0，4）C（，2）（0，2）D（，0）（2，4）【分析】根据题意，分析可得函数f（x）的图象关于点（2，0）中心对称，进而可得f（4）0，据此结合函数的单调性分析可得答案【解答】解：根据题意，f（x+2）为奇函数，则函数f（x）的图象关于点（2，0）中心对称，又由f（0）0，则f（4）0，
15、又由函数f（x）在（2，+）上单调递增，则在区间（2，4）上，f（x）0，在区间（4，+）上，f（x）0，又由f（x）的图象关于点（2，0）中心对称，则在区间（，0）上，f（x）0，在区间（0，2）上，f（x）0，故不等式f（x）0的解集为（，0）（2，4）；故选：D【点评】本题考查函数的奇偶性与单调性的综合应用，注意分析函数的对称性，进行分析10（4分）若函数f（x）lnx与g（x）x2+（4a）x+2a4（aR）图象上存在关于点M（1，0）对称的点，则实数a的取值范围是（）A0，+）B，+）C1，+）De，+）【分析】由题意，求出函数f（x）lnx关于点M（1，0）对称的函数h（x）ln（
16、2x），则函数yh（x）与函数yg（x）的图象至少有一个交点【解答】解：设与函数f（x）lnx关于点M（1，0）对称的函数为yh（x），若点（x，y）为函数yh（x）上任意一点，则（2x，y）在函数f（x）lnx上，yln（2x），即函数h（x）ln（2x），由题意，函数h（x）ln（2x）的图象与函数g（x）x2+（4a）x+2a4（aR）图象至少有一个交点，易知，函数h（x）ln（2x）为定义域上的增函数，函数g（x）x2+（4a）x+2a4（aR）的两个零点为2和2a，作函数yh（x）与函数yg（x）的草图如下，由图可知，要使函数yh（x）与函数yg（x）的图象至少有一个交点，则需2a1
17、，解得a1故选：C【点评】本题主要考查函数图象的运用，考查数形结合思想及转化能力，属于基础题11（4分）在同一直角坐标系中，函数yax，yloga（x+）（a0且a1）的图象可能是（）ABCD【分析】对a进行讨论，结合指数，对数的性质即可判断；【解答】解：由函数yax，y1oga（x+），当a1时，可得yax是递减函数，图象恒过（0，1）点，函数y1oga（x+），是递增函数，图象恒过（，0），当1a0时，可得yax是递增函数，图象恒过（0，1）点，函数y1oga（x+），是递减函数，图象恒过（，0）；满足要求的图象为：A，C故选：AC【点评】本题考查了指数函数，对数函数的图象和性质，属于基础
18、题12（4分）已知函数f（x），则下列结论正确的是（）A函数f（x）存在两个不同的零点B函数f（x）既存在极大值又存在极小值C当ek0时，方程f（x）k有且只有两个实根D若xt，+）时，f（x）max，则t的最小值为2【分析】作出函数f（x）的图象即可得到结论【解答】解：，令f（x）0，解得x1或x2，当x1或x2时，f（x）0，故函数f（x）在（，1），（2，+）上单调递减，当1x2时，f（x）0，故函数在（1，2）上单调递增，且函数f（x）有极小值f（1）e，有极大值，当x时，f（x）+，当x+时，f（x）0，故作函数草图如下，由图可知，选项ABC正确，选项D错误故选：ABC【点评】本题主
19、要考查导数在函数问题中的运用，考查数形结合思想，属于基础题13（4分）对于定义域为D的函数f（x），若存在区间m，nD，同时满足下列条件：f（x）在m，n上是单调的：当定义域是m，n时，f（x）的值域也是m，n，则称m，n为该函数的“和谐区间”下列函数存在“和谐区间”的是（）Af（x）x3Bf（x）3Cf（x）ex1Df（x）lnx+2【分析】由题意，函数在“和谐区间”上单调递增，且满足f（x）x至少有两个解，逐项判断即可【解答】解：由题意，函数在“和谐区间”上单调递增，且满足f（x）x至少有两个解，对于A选项，函数f（x）x3在定义域R上单调递增，且x3x有解1，0，1，满足条件，故正确；对
20、于B选项，函数f（x）3在（0，+）上单调递增，且有解1，2，满足条件，故正确；对于C选项，函数f（x）ex1在定义域上单调递增，但ex1x只有一个解0，不满足条件，故错误；对于D选项，函数f（x）lnx+2在（0，+）上单调递增，显然函数f（x）lnx+2与函数yx在（0，+）上有两个交点，即lnx+2x有两个解，满足条件，故正确故选：ABD【点评】本题以新定义问题为载体，考查了函数的单调性、零点及函数图象等基础知识点，属于基础题解题的关键是理解“和谐区间”的定义二、填空题：本大题共有4个小题，每小题4分，共16分14（4分）函数f（x）的定义域为（1，0）（结果用区间表示）【分析】可看出，
21、要使得函数f（x）有意义，则需满足，解出x的范围即可【解答】解：要使f（x）有意义，则；解得1x0；f（x）的定义域为（1，0）故答案为：（1，0）【点评】考查函数定义域的定义及求法，指数函数的单调性，对数函数的定义域15（4分）已知函数f（x）|lgx|，实数a，b（ab）满足f（a）f（b），则ab的值为1【分析】由已知条件ab，不妨令ab，又ylgx是一个增函数，且f（a）f（b），故可0a1b，则 lgalgb，由此可得ab的值【解答】解：f（a）f（b），|lga|lgb|不妨设0ab，则由题意可得0a1b，lgalgb，lga+lgb0，lg（ab）0，ab1，故答案为：1【点评】
22、本题主要考查对数函数的性质、函数的单调性、函数的值域，考查对数函数单调性的应用，属于基础题16（4分）若“x2，8，mlog2x+4logx2”为真命题，则实数m的最大值为5【分析】令tlog2x，把“x2，8，mlog2x+4logx2”为真命题转化为“t1，3，mt+”为真命题，求出函数f（t）的最大值得答案【解答】解：令tlog2x，x2，8，t1，3，则f（t）t+，在1，2上单调递减，在2，3上单调递增，则f（t）maxmaxf（1），f（3）5“x2，8，mlog2x+4logx2”为真命题，即“t1，3，mt+”为真命题，则mf（t）max5，实数m的最大值为5故答案为：5【点评
23、】本题考查恒成立问题的求解方法，考查数学转化思想方法，是中档题17（4分）设函数f（x）的定义域为R，满足f（x+1）3f（x），且当x（0，1时，f（x）x3x2（1）当x（0，1时，f（x）的最小值为；（2）若对任意x（，m，都有f（x）成立，则实数m的取值范围是（，【分析】（1）求得f（x）的导数，可得单调性以及极值、最值；（2）分别求得x（0，1时，x（1，2时，x（2，3时，x（3，4时，f（x）的值域，解方程可得m的最大值【解答】解：（1）当x（0，1时，f（x）x3x2可得导数为f（x）3x22x，f（x）0，可得x（0舍去），当0x时，f（x）0，f（x）递减；当x时，f（x）
24、0，f（x）递增，可得f（x）在x处取得极小值，且为最小值；（2）f（x+1）3f（x），f（x）3f（x1），x（0，1时，f（x）x2（x1），0，x（1，2时，x1（0，1，f（x）3f（x1）3（x1）2（x2），0；x（2，3时，x1（1，2，f（x）3f（x1）9（x2）2（x3），0；x（3，4时，x1（2，3，f（x）3f（x1）27（x3）2（x4）4，0当x（3，4时，由27（x3）2（x4），解得x若对任意x（，m，都有f（x），则m故答案为：；（，【点评】本题考查函数与方程的综合运用，训练了函数解析式的求解及常用方法，考查分类讨论的解题思想方法，属中档题三、解答题：本大
25、题共6个小题，共82分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤18（13分）已知二次函数f（x）的图象过原点，满足f（x2）f（x）（xR），其导函数的图象经过点（0，2）（1）求函数f（x）的解析式；（2）设函数g（x）ax+a5（a0且a1），若存在x13，0，使得对任意x21，2，都有f（x1）g（x2），求实数a的取值范围【分析】（1）由对任意实数x满足f（2x）f（x），得二次函数f（x）的图象关于直线x1对称，又二次函数f（x）的图象过原点，因此可设f（x）bx22bx（b0）求导后，代入点（0，2得到b的值，从而求出函数f（x）的解析式；（2）若存在x13，0，使得对任意x21，
26、2，都有f（x1）g（x2），等价于若存在x13，0，使得对任意x21，2，都有f（x1）maxg（x2）max，分类讨论g（x）的单调性，求出其最大值带到f（x1）maxg（x2）max中，解不等式得到实数a的取值范围【解答】解：（1）由对任意实数x满足f（2x）f（x），得二次函数f（x）的图象关于直线x1对称，又二次函数f（x）的图象过原点，因此可设f（x）bx22bx（b0）则f（x）2bx2b又导函数的图象经过点（0，2），f（0）2b2，b1，所以f（x）x22x（2）若存在x13，0，使得对任意x21，2，都有f（x1）g（x2），等价于若存在x13，0，使得对任意x21，2，都
27、有f（x1）maxg（x2）max，由（1）知f（x）x22x在3，0上单调递减，f（0）f（x）f（3），即f（x）maxf（3）15当0a1时，函数g（x）ax+a5在1，2上单调递减， g（x）maxg（1）2a5，2a515，a10，0a1；当a1时，函数g（x）ax+a5在1，2上单调递增， g（x）maxg（2）a2+a5，a2+a515，5a4，1a4综上，实数a的取值范围a|0a1或1a4【点评】本题考查了二次函数的解析式的求解方法，二次函数的图象和性质，考查了存在性和恒成立的问题，属于中档题19（13分）已知函数f（x）log2（m+）为奇函数，其中m，nR，m0（1）求m，
28、n的值；（2）求使不等式f（x）1成立的x的取值范围【分析】（1）利用奇偶性的定义可得（1m2）x2+（m+n）210恒成立，由系数为0求解m，n的值；（2）把对数不等式log21转化为分式不等式求解【解答】解：（1）由题意，log2（m+）log2（m+），得，即（1m2）x2+（m+n）210恒成立，解得或当m1，n0时不合题意，故m1，n2；（2）由（1）知，f（x）log2（1+）log2由f（x）1，得log21，解得1不等式f（x）1成立的x的取值范围是（1，【点评】本题考查函数奇偶性的性质，考查对数不等式的解法，是中档题20（13分）已知p：实数m使得函数f（x）lnx（m2）x
29、2x在定义域内为增函数：q：实数m使得函数g（x）mx2+（m+1）x5在R上存在两个零点x1，x2，且x11x2（1）分别求出条件p，q中的实数m的取值范围；（2）甲同学认为“p是q的充分条件”，乙同学认为“p是q的必要条件”，请判断两位同学的说法是否正确，并说明理由【分析】（1）p：在R上恒成立，分离参数求解 q：mg（1）0m2（2）利用m|m|0m2，m|m|0m2可判定故两位同学都错【解答】解：（1）p：实数m使得函数f（x）lnx（m2）x2x在定义域内为增函数：则有在R上恒成立m2（）2mq：实数m使得函数g（x）mx2+（m+1）x5在R上存在两个零点x1，x2，且x11x2则
30、有mg（1）0m（m2）00m2（2）由（1）可得p：m，q：0m2m|m|0m2m|m|0m2p是q的既不充分也不必要条件故两位同学都错【点评】本题考查了简易逻辑，充要条件的判定，属于中档题21（13分）已知函数f（x）（xa1）ex（aR）（1）当a0时，求函数f（x）在x1处的切线方程；（2）当x0，1时，求函数f（x）的最大值【分析】（1）求得函数f（x）在x1处的切线斜率kf（1），f（1）0即可求得切线方程（2）f（x）（xa）ex，分a1，a0，0a1 讨论即可【解答】解：（1）当a0时，f（x）（x1）ex，f（x）xex函数f（x）在x1处的切线斜率kf（1）e，又f（1）0
31、故函数f（x）在x1处的切线方程为ye（x1）；（2）f（x）（xa）ex，函数f（x）在（，a）上单调递减，在（a，+）上单调递增，当a1时，f（x）maxf（0）a1，当a0时，f（x）maxf（1）ae，当0a1时，f（0）a1，f（1）ae，a1aea0时，f（x）maxf（1）ae，时，f（x）maxf（0）a1，综上，当a时，f（x）maxf（0）a1，当a时，f（x）maxf（1）ae，【点评】本题考查利用导数求函数的最值、切线方程，同时也考查了函数的零点的分类讨论，考查分析能力22（15分）中国高铁的快速发展给群众出行带来巨大便利，极大促进了区域经济社会发展已知某条高铁线路通车
32、后，发车时间间隔！（单位：分钟）满足5t25，tN*经测算，高铁的载客量与发车时间间隔t相关：当20t25时高铁为满载状态，载客量为1000人；当5t20时，载客量会在满载基础上减少，减少的人数与（20t）2成正比，且发车时间间隔为5分钟时的载客量为100人记发车间隔为t分钟时，高铁载客量为P（t）（1）求P（t）的表达式；（2）若该线路发车时间间隔为1分钟时的净收益Q（t）P（t）40t2+650t2000（元），当发车时间间隔为多少时，单位时间的净收益最大？【分析】（1）根据题意列出关系式，求出k值，则P（t）表达式可求；（2）分段函数分别写出的表达式，利用函数的单调性求出函数的最大值，取
33、两者中的最大者得答案【解答】解：（1）当20t25时高铁为满载状态，载客量为1000人；当5t20时，载客量会在满载基础上减少，减少的人数与（20t）2成正比，且发车时间间隔为5分钟时的载客量为100人，设当5t20时，减少的人数与（20t）2成正比，比例系数为kP（t）1000k（20t）2 5t20，当t5时，P（5）100，即1000k（205）2100，解得k4P（t）即P（t）；（2）由题意可得：Q（t）；令H（t），当5t20时，H（t）2t+；令H（t）0tt10；令H（t）0t10；令H（t）0t10H（t）的最大值为H（10）500100200200；当20t25时，H（t）
34、40+0在t20，25上恒成立，H（t）最大值为H（20）9008001000；0200，单位时的净收益最大为200；综上，当发车时间间隔为10分钟时，单位时间净收益最大，且最大为200【点评】本题考查简单的数学建模思想方法，考查利用基本不等式求最值，考查计算能力，属于中档题23（15分）已知函数f（x）alnx（x2）ex，aR（1）当a0时，讨论f（x）的导函数f（x）在区间（1，+）上零点的个数；（2）当a1，x（0，1时，函数f（x）的图象恒在yx+m图象上方，求正整数m的最大值【分析】（1）求出函数的导数，根据函数的单调性判断即可；（2）得到m（x+2）exlnx+x，设h（x）（x
35、+2）exlnx+x，x（0，1，根据函数的单调性求出h（x）的最小值，从而求出m的最大值即可【解答】解：（1）令g（x）f（x）（x1）ex，则g（x）xex0（a0，x0），故g（x）在（0，+）递减，而g（1）a0，故a0时，f（x）在区间（1，+）上零点的个数是0，a0时，f（x）在区间（1，+）上零点的个数是1个；（2）当a1，x（0，1时，f（x）x+m，即m（x+2）exlnx+x，设h（x）（x+2）exlnx+x，x（0，1，h（x）（1x）（ex），当0x1时，1x0，设u（x）ex，则u（x）ex+0，u（x）在（0，1）递增，又u（x）在区间（0，1上的图象是一条不间断的曲线，且u（）20，u（1）e10，x0（，1）使得u（x0）0，即ex0，lnx0x0，当x（0，x0）时，u（x）0，h（x）0；当x（x0，1）时，u（x）0，h（x）0；函数h（x）在（0，x0单调递减，在x0，1）单调递增，h（x）minh（x0）（x0+2）ex0lnx0+x0（x0+2）+2x01+2x0，y1+2x在x（0，1）递减，x0（，1），h（x0）1+2x0（3，4），当m3时，不等式m（x+2）exlnx+x对任意x（0，1恒成立，正整数m的最大值是3【点评】本题考查了利用导数研究函数的单调性极值最值、方程与不等式的解法，考查了推理能力与计算能力，属于综合题