1、2019-2020学年山东省济南市高新区八年级（上）期中数学试卷一、选择题（共12小题，每小题4分，满分48分）1（4分）在3.14159，0，这4个数中，无理数的个数有（）A1 个B2 个C3 个D4 个2（4分）在平面直角坐标系中，点A（2，6）在（）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限3（4分）下列二次根式中，最简二次根式是（）ABCD4（4分）如图，在数轴上点A表示的实数是（）A1BCD5（4分）若是二元一次方程ykx9的一个解，则k的值为（）A3B3C4D46（4分）下列运算中正确的是（）A+BC3D（）237（4分）正比例函数ykx的图象如图所示，则k的值为（）ABCD8（4分
2、）在A（5，3）、B（3，3）、C（5，3）、D（5，3）四个点中，有其中两个点确定的直线与y轴平行的是（）A点A、BB点B、DC点A、CD点C、D9（4分）已知直线y2x与yx+b的交点的坐标为（1，a），则方程组的解是（）ABCD10（4分）如图，架在消防车上的云梯AB长为10m，ADB90，AD2BD，云梯底部离地面的距离BC为2m，则云梯的顶端离地面的距离AE为（）A（2+2）mB（4+2）mC（5+2）mD7m11（4分）在直角坐标系中，坐标是整数的点称作格点，第一象限的格点P（x，y）满足2x+3y7，则满足条件的点有（）A1个B2个C3个D4个12（4分）如图是某公共汽车线路收支
3、差额y（票价总收入减去运营成本）与乘客量x的函数图象，目前这条线路亏损，为了扭亏，有关部门举行提高票价的听证会，乘客代表认为：公交公司应降低运营成本，实现扭亏，公交公司认为：运营成本难以下降，提高票价才能扭亏根据这两种意见，把图分别改画成图和图则下列判断不合理的是（）A图中点A的实际意义是公交公司运营后亏损1万元B图中点B的实际意义是乘客量为1.5万时公交公司收支平衡C图能反映公交公司意见D图能反映乘客意见二、填空题（共6小题，每小题4分，满分24分）13（4分）4是 的算术平方根14（4分）在平面直角坐标系xOy中，点P（1，2）关于y轴的对称点Q的坐标是 15（4分）直线yx+1不经过第
4、象限16（4分）与最接近的整数是 17（4分）在平面直角标系中，若点P（m1，m+1）在x轴上，则点P到原点O的距离是 18（4分）如图，已知点A的坐标为（6，0），直线yx+b与y轴交于点B，连接AB若75，则b的值为 三、解答题（共9小题，满分78分）19（6分）计算：20（6分）解方程组：21（6分）如图，正方形网格中的每个小正方形边长都是1，每个小格的顶点叫做格点，以格点为顶点分别按下列要求画出图形（1）在图1中，画一个直角三角形，使它的三边长都是有理数；（2）在图2中，画一个正方形，使它的面积是522（8分）在平面直角坐标系中，直线l与x轴、y轴分别交于点A、B（0，4）两点，且点C
5、（2，2）在直线l上（1）求直线l的解析式；（2）求AOB的面积23（8分）本学期学校开展以“感受中华传统美德”为主题的研学活动，组织150名学生参观历史博物馆和民俗展览馆，每一名学生只能参加其中一项活动，共支付票款2000元，票价信息如下：地点票价历史博物馆10元/人民俗展览馆20元/人（1）请问参观历史博物馆和民俗展览馆的人数各是多少人？（2）若学生都去参观历史博物馆，则能节省票款多少元？24（10分）暑假期间某中学校长决定带领市级“三好学生去北京旅游，甲旅行社承诺：“如果校长买全票一张，则学生可享受半价优惠”；乙旅行社承诺：“包括校长在内所有按全票的6折优惠”若全票价为240元（1）设学
6、生数为x，甲、乙旅行社收费分别为y甲（元）和y乙（元），分别写出两个旅行社收费的表达式；（2）当有学生20人时，哪家旅行社更优惠？25（10分）（1）如图1所示，写出A、B的坐标：A 、B ；（2）如图1所示，将点A向右平移1个单位到点D，点C、B关于y轴对称，求出四边形ABCD的面积；（3）将图1中的网格去掉得到图所示，直线AB的交y轴于点C，直线CDAB于点C，ACD为等腰直角三角形，且ACD90，求点D的坐标26（12分）【复习旧知】结合数轴与绝对值的知识回答下列问题：数轴上表示4和1的两点之间的距离是3：而|41|3；表示3和2两点之间的距离是5：而|32|5；表示4和7两点之间的距离
7、是3，而|4（7）|3一般地，数轴上表示数m和数n的两点之间的距离公式为|mn|（1）数轴上表示数5的点与表示2的点之间的距离为 ；【探索新知】如图，我们在“格点”直角坐标系上可以清楚看到：要找AB或DE的长度，显然是化为求RtABC或RtDEF的斜边长下面：以求DE为例来说明如何解决从坐标系中发现：D（7，5），E（4，3）所以DF|5（3）|8，EP|4（7）|11，所以由勾股定理可得：DE（2）在图中：设A（x1，y1），B（x2，y2），试用x1，y1，x2，y2表示：AC ，BC ，AB 得出的结论被称为“平面直角坐标系中两点间距离公式”；【学以致用】请用此公式解决如下题目：（3）已
8、知：A（2，1），B（4，3），C为标轴上的点，且使得ABC是以AB为底边的等腰三角形请求出C点的坐标27（12分）如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点ABC的边BC在x轴上，A、C两点的坐标分别为A（0，m）、C（n，0），B（5，0），且，点P从B出发，以每秒2个单位的速度沿射线BO匀速运动，设点P运动时间为t秒（1）求A、C两点的坐标；（2）连接PA，用含t的代数式表示POA的面积；（3）当P在线段BO上运动时，在y轴上是否存在点Q，使POQ与AOC全等？若存在，请求出t的值并直接写出Q点坐标；若不存在，请说明理由2019-2020学年山东省济南市高新区八年级（上）期中数学试卷参考答案
9、与试题解析一、选择题（共12小题，每小题4分，满分48分）1（4分）在3.14159，0，这4个数中，无理数的个数有（）A1 个B2 个C3 个D4 个【分析】根据同类项、整式、多项式的定义，结合选项进行判定【解答】解：3.14159，0是有理数，是无理数，故无理数的个数有1个故选：A【点评】此题主要考查了无理数的定义，注意带根号的要开不尽方才是无理数，无限不循环小数为无理数如，0.8080080008（每两个8之间依次多1个0）等形式2（4分）在平面直角坐标系中，点A（2，6）在（）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限【分析】根据各象限内点的坐标特征解答【解答】解：点A（2，6）在第四象
10、限，故选：D【点评】本题主要考查了平面直角坐标系中，各象限内点的坐标的符号的确定方法，关键是根据各象限内点的坐标特征解答3（4分）下列二次根式中，最简二次根式是（）ABCD【分析】根据最简二次根式的概念判断即可【解答】解：A、，不是最简二次根式；B、，不是最简二次根式；C、是最简二次根式；D、5，不是最简二次根式；故选：C【点评】本题考查的是最简二次根式的概念，最简二次根式的概念：（1）被开方数不含分母；（2）被开方数中不含能开得尽方的因数或因式4（4分）如图，在数轴上点A表示的实数是（）A1BCD【分析】根据勾股定理，可得斜线的长，根据圆的性质，可得答案【解答】解：由勾股定理，得斜线的长为，
11、由圆的性质，得点A表示的数为故选：D【点评】本题考查了实数与数轴，利用勾股定理得出斜线的长是解题关键5（4分）若是二元一次方程ykx9的一个解，则k的值为（）A3B3C4D4【分析】把代入方程，即可得出关于k的方程，求出方程的解即可【解答】解：是二元一次方程ykx9的一个解，12k9，解得：k4故选：D【点评】本题考查了二元一次方程的解和解一元一次方程，能根据题意得出关于k的方程是解此题的关键6（4分）下列运算中正确的是（）A+BC3D（）23【分析】根据二次根式的加减法对A进行判断；根据二次根式的乘法法则对B进行判断；根据二次根式的除法法则对C进行判断；根据二次根式的性质对D进行判断【解答】
12、解：A、与不能合并，所以A选项错误；B、原式，所以B选项正确；C、原式，所以C选项错误；D、原式3，所以D选项错误故选：B【点评】本题考查了二次根式的混合运算：先把二次根式化为最简二次根式，然后进行二次根式的乘除运算，再合并即可在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍7（4分）正比例函数ykx的图象如图所示，则k的值为（）ABCD【分析】由函数图象可知点（3，4）在函数上，因此将此点代入函数解析式即可求得k值【解答】解：由图知，点（3，4）在函数ykx上，3k4，解得：k故选：B【点评】本题考查用待定系数法求正比例函数解析式，为基础题
13、关键在于通过读函数图象得到图象上点的坐标代入求解即可8（4分）在A（5，3）、B（3，3）、C（5，3）、D（5，3）四个点中，有其中两个点确定的直线与y轴平行的是（）A点A、BB点B、DC点A、CD点C、D【分析】根据与y轴平行的横坐标相等解答即可【解答】解：A（5，3）、C（5，3）横坐标相等，点A、C两个点确定的直线与y轴平行，故选：C【点评】本题考查点的坐标，解题的关键是根据与y轴平行的横坐标相等解答9（4分）已知直线y2x与yx+b的交点的坐标为（1，a），则方程组的解是（）ABCD【分析】方程组的解是一次函数的交点坐标即可【解答】解：直线y2x经过（1，a）a2，交点坐标为（1，2
14、），方程组的解就是两个一次函数的交点坐标，方程组的解，故选：A【点评】本题考查一次函数与方程组的关系，解题的关键是理解方程组的解就是厉害一次函数的交点坐标10（4分）如图，架在消防车上的云梯AB长为10m，ADB90，AD2BD，云梯底部离地面的距离BC为2m，则云梯的顶端离地面的距离AE为（）A（2+2）mB（4+2）mC（5+2）mD7m【分析】设ADx米，由AD：BD的比值以及AB的长，利用勾股定理可建立方程，求出AD的长再加DE即BC的长，即可求出云梯的顶端离地面距离AE的大小【解答】解：设ADx米，BD0.5x，AB长为10m，AD2+BD2152，x2+0.25x2100，解得：x
15、4米，AEAD+DE（4+2）米，云梯顶端离地面的距离AE为（4+2）米故选：B【点评】本题考查了解直角三角形的应用，解题的关键是构造出直角三角形，将实际问题抽象成纯数学问题，难度不大11（4分）在直角坐标系中，坐标是整数的点称作格点，第一象限的格点P（x，y）满足2x+3y7，则满足条件的点有（）A1个B2个C3个D4个【分析】解方程2x+3y7，求得整数解x2，y1即为第一象限的格点P（x，y）【解答】解：2x+3y7，x2，y1，满足条件的点有1个故选：A【点评】本题考查了坐标，熟练求二元一次不定方程的整数解是解题的关键12（4分）如图是某公共汽车线路收支差额y（票价总收入减去运营成本）
16、与乘客量x的函数图象，目前这条线路亏损，为了扭亏，有关部门举行提高票价的听证会，乘客代表认为：公交公司应降低运营成本，实现扭亏，公交公司认为：运营成本难以下降，提高票价才能扭亏根据这两种意见，把图分别改画成图和图则下列判断不合理的是（）A图中点A的实际意义是公交公司运营后亏损1万元B图中点B的实际意义是乘客量为1.5万时公交公司收支平衡C图能反映公交公司意见D图能反映乘客意见【分析】根据题意和函数图象可以各个选项中的说法是否合理，从而可以解答本题【解答】解：图中点A的实际意义是公交公司运营成本为1万元，故选项A说法不合理，图中点B的实际意义是乘客量为1.5万时公交公司收支平衡，故选项B说法合理
17、，图能反映公交公司意见，故选项C说法合理，图能反映乘客意见，故选项D说法合理，故选：A【点评】本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答二、填空题（共6小题，每小题4分，满分24分）13（4分）4是16的算术平方根【分析】如果一个非负数x的平方等于a，那么x是a的算术平方根，由此即可求出结果【解答】解：4216，4是16的算术平方根故答案为：16【点评】此题主要考查了算术平方根的概念，牢记概念是关键14（4分）在平面直角坐标系xOy中，点P（1，2）关于y轴的对称点Q的坐标是（1，2）【分析】根据关于y轴的对称点的坐标特点：横坐标互为相反数，纵坐标不变即点P（x，
18、y）关于y轴的对称点P的坐标是（x，y），进而得出答案【解答】解：点P（1，2）关于y轴的对称点Q的坐标是：（1，2）故答案为：（1，2）【点评】此题主要考查了关于y轴对称点的性质，正确记忆横纵坐标的关系是解题关键15（4分）直线yx+1不经过第三象限【分析】由k10，b10，即可判断出图象经过的象限【解答】解：直线yx+1中，k10，b10，直线的图象经过第一，二，四象限故答案为：三【点评】本题考查了一次函数的图象的性质，同时考查了函数的增减性，即一次函数ykx+b中，当k0时，y随x的增大而增大；当k0时，y随x的增大而减小16（4分）与最接近的整数是2【分析】大约等于1.732，由此可得
19、出本题的答案【解答】解：1.732，最接近的整数为2故答案为：2【点评】本题主要考查了无理数的估算，解题关键是确定无理数的整数部分即可解决问题17（4分）在平面直角标系中，若点P（m1，m+1）在x轴上，则点P到原点O的距离是2【分析】首先根据x轴上的点纵坐标为0得出m的值，即可求解【解答】解：因为点P（m1，m+1）在x轴上，可得：m+10，解得：m1，所以|m1|2，则点P到原点O的距离是2；故答案为：2【点评】本题考查了点的坐标，主要利用了x轴上的点纵坐标为018（4分）如图，已知点A的坐标为（6，0），直线yx+b与y轴交于点B，连接AB若75，则b的值为2【分析】求出B、C点坐标，判
20、断BOC是直角等腰三角形，得到C45，利用三角形的外角性质，得到A30，在直角三角形AOB中求OB即可【解答】解：直线yx+b与y轴交点为（0，b），与x轴交点为（b，0），设直线与x轴交点为C，OBOC，BCO45，75，BAO30，点A的坐标为（6，0），OA6，在RtAOB中，OBAOtan302，b2故答案为2【点评】本题考查一次函数图象的性质，直角三角形的边角关系能够判断OBC是等腰直角三角形，求出A30是解题的关键三、解答题（共9小题，满分78分）19（6分）计算：【分析】首先化简二次根式进而合并得出答案【解答】解：原式5+4+348【点评】此题主要考查了二次根式的加减，正确化简二
21、次根式是解题关键20（6分）解方程组：【分析】用加减法，两式相加消元，从而求出x的值，然后把x的值代入一方程求y的值【解答】解：，+，得3x9，（3分）解得x3 （4分）把x3代入，得y1 （7分）原方程组的解是（9分）【点评】解二元一次方程组的基本思想是消元消元的方法有代入法和加减法21（6分）如图，正方形网格中的每个小正方形边长都是1，每个小格的顶点叫做格点，以格点为顶点分别按下列要求画出图形（1）在图1中，画一个直角三角形，使它的三边长都是有理数；（2）在图2中，画一个正方形，使它的面积是5【分析】（1）直接利用网格结合勾股定理逆定理得出答案；（2）结合正方形的性质利用勾股定理得出答案【
22、解答】解：（1）如图所示：ABC即为所求；（2）如图所示：四边形ABCD即为所求【点评】此题主要考查了应用设计与作图，正确应用勾股定理是解题关键22（8分）在平面直角坐标系中，直线l与x轴、y轴分别交于点A、B（0，4）两点，且点C（2，2）在直线l上（1）求直线l的解析式；（2）求AOB的面积【分析】（1）直线过（2，2）和（0，4）两点，利用待定系数法求解析式（2）先求A点坐标，即可求AOB的面积【解答】解（1）设直线l的解析式ykx+b直线过（2，2）和（0，4）解得：，直线l的解析式yx+4（2）令y0，则x4A（4，0）SAOBAOBO448【点评】本题考查了待定系数法求一次函数解析
23、式，三角形的面积，熟练掌握待定系数法是解题的关键23（8分）本学期学校开展以“感受中华传统美德”为主题的研学活动，组织150名学生参观历史博物馆和民俗展览馆，每一名学生只能参加其中一项活动，共支付票款2000元，票价信息如下：地点票价历史博物馆10元/人民俗展览馆20元/人（1）请问参观历史博物馆和民俗展览馆的人数各是多少人？（2）若学生都去参观历史博物馆，则能节省票款多少元？【分析】（1）设参观历史博物馆的有x人，参观民俗展览馆的有y人，根据等量关系：一共150名学生；一共支付票款2000元，列出方程组求解即可；（2）原来的钱数参观历史博物馆的钱数，列出算式计算可求能节省票款多少元【解答】解
24、：（1）设参观历史博物馆的有x人，参观民俗展览馆的有y人，依题意，得，解得答：参观历史博物馆的有100人，则参观民俗展览馆的有50人（2）200015010500（元）答：若学生都去参观历史博物馆，则能节省票款500元【点评】考查了二元一次方程的应用，（1）找出问题中的已知条件和未知量及它们之间的关系（2）找出题中的两个关键的未知量，并用字母表示出来（3）挖掘题目中的关系，找出等量关系，列出二元一次方程（4）根据未知数的实际意义求其整数解24（10分）暑假期间某中学校长决定带领市级“三好学生去北京旅游，甲旅行社承诺：“如果校长买全票一张，则学生可享受半价优惠”；乙旅行社承诺：“包括校长在内所有
25、按全票的6折优惠”若全票价为240元（1）设学生数为x，甲、乙旅行社收费分别为y甲（元）和y乙（元），分别写出两个旅行社收费的表达式；（2）当有学生20人时，哪家旅行社更优惠？【分析】（1）由题意不难得出两家旅行社收费的函数关系式，（2）若求解那个更优惠，可先令两个式子相等，得到一个数值，此时两家都一样，再确定高于，低于这个值时应作何选择，进而求解即可【解答】解：（1）y甲240+120x；y乙24060%（x+1）；（2）分三种情况讨论：即两家都一样；甲更优惠；乙更优惠240+120x24060%（x+1）解得x4，当x4时，y乙y甲，当x4时，y乙y甲所以当有4名学生时，两家都可以；当大于
26、4名时，甲比较划算；当小于4名时，乙比较划算当有学生20人时，甲旅行社更优惠【点评】此题考查了一次函数的实际应用问题此题难度适中，解题的关键是理解题意，根据题意找到等量关系求得一次函数，然后根据一次函数的性质求解25（10分）（1）如图1所示，写出A、B的坐标：A（1，3）、B（2，1）；（2）如图1所示，将点A向右平移1个单位到点D，点C、B关于y轴对称，求出四边形ABCD的面积；（3）将图1中的网格去掉得到图所示，直线AB的交y轴于点C，直线CDAB于点C，ACD为等腰直角三角形，且ACD90，求点D的坐标【分析】（1）根据A，B的位置写出坐标即可；（2）先求出点D，点C坐标，再由梯形的面
27、积公式可求解；（3）分两种情况讨论，过点D作DFCO于F，过点A作AECO于E，先求直线AB解析式，可得点C坐标，即可求AE，CE的长，由“AAS”可证ACEDCF，可得DFCE，CFAE1，即可求点D坐标【解答】解：（1）观察图象可知：点A（1，3），点B（2，1）；（2）如图1，将点A向右平移1个单位到点D，点C、B关于y轴对称，点D（2，3），点C（2，1）四边形ABCD的面积（1+4）410；（3）若点D在AC下方，如图2，过点D作DFCO于F，过点A作AECO于E，设直线AB的解析式为：ykx+b，由题意得：，解得：，直线AB的解析式为：yx+，当x0时，y，点C（0，），CO，A（
28、1，3）AE1，OE3，CEOEOC，ACD为等腰直角三角形，ACD90，CDAC，ACE+DCF90，且ACE+EAC90，DCFEAC，且ACDC，AECDFC90，ACEDCF（AAS）DFCE，CFAE1，OFOCCF1，点D（，）；若点D在AC上方，如图3，过点D作DFCO于F，过点A作AECO于E，ACD为等腰直角三角形，ACD90，CDAC，ACE+DCF90，且ACE+EAC90，DCFEAC，且ACDC，AECDFC90，ACEDCF（AAS）DFCE，CFAE1，OF1+，点D（，），综上所述：点D坐标为：（，），（，）【点评】本题是四边形综合题，考查了梯形的面积公式，等腰
29、三角形的性质，待定系数法求一次函数解析式，全等三角形的判定和性质，利用分类讨论思想解决问题是本题的关键26（12分）【复习旧知】结合数轴与绝对值的知识回答下列问题：数轴上表示4和1的两点之间的距离是3：而|41|3；表示3和2两点之间的距离是5：而|32|5；表示4和7两点之间的距离是3，而|4（7）|3一般地，数轴上表示数m和数n的两点之间的距离公式为|mn|（1）数轴上表示数5的点与表示2的点之间的距离为3；【探索新知】如图，我们在“格点”直角坐标系上可以清楚看到：要找AB或DE的长度，显然是化为求RtABC或RtDEF的斜边长下面：以求DE为例来说明如何解决从坐标系中发现：D（7，5），
30、E（4，3）所以DF|5（3）|8，EP|4（7）|11，所以由勾股定理可得：DE（2）在图中：设A（x1，y1），B（x2，y2），试用x1，y1，x2，y2表示：ACy1y2，BCx1x2，AB得出的结论被称为“平面直角坐标系中两点间距离公式”；【学以致用】请用此公式解决如下题目：（3）已知：A（2，1），B（4，3），C为标轴上的点，且使得ABC是以AB为底边的等腰三角形请求出C点的坐标【分析】（1）由2（5）计算即可求出数轴上表示数5的点与表示2的点之间的距离为；（2）结合坐标系及各点坐标即可得出各线段的长度（3）设点C的坐标为（x，0）或（y，0），依次求出即可得出答案【解答】解：（
31、1）数轴上表示数5的点与表示2的点之间的距离2（5）3；（2）结合图形可得：ACy1y2，BCx1x2，AB（3）若点C在x轴上，设点C的坐标为（x，0），则ACBC，即，解得：x5，即点C的坐标为（5，0）；若点C在y轴上，设点C的坐标为（0，y），则ACBC，即，解得：y5，即点C的坐标为（0，5）综上可得点C的坐标为（5，0）或（0，5）故答案为：3；y1y2，x1x2，【点评】本题考查了勾股定理及两点间的距离公式，看似难度较大，其实不然，注意仔细审题，领悟题意是解题的关键27（12分）如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点ABC的边BC在x轴上，A、C两点的坐标分别为A（0，m）、C（
32、n，0），B（5，0），且，点P从B出发，以每秒2个单位的速度沿射线BO匀速运动，设点P运动时间为t秒（1）求A、C两点的坐标；（2）连接PA，用含t的代数式表示POA的面积；（3）当P在线段BO上运动时，在y轴上是否存在点Q，使POQ与AOC全等？若存在，请求出t的值并直接写出Q点坐标；若不存在，请说明理由【分析】（1）根据偶次方和算术平方根的非负性得出n30，3m120，求出即可；（2）分为三种情况：当0t时，P在线段OB上，当t时，P和O重合，当t时，P在射线OC上，求出OP和OA，根据三角形的面积公式求出即可；（3）分为四种情况：当BP1，OQ3时，当BP2，OQ4时，利用图形的对称性
33、直接写出其余的点的坐标即可【解答】解：（1），n30，3m120，n3，m4，A的坐标是（0，4），C的坐标是（3，0）；（2）B（5，0），OB5，当0t时，P在线段OB上，如图1，OP52t，OA4，POA的面积SOPAP（52t）4104t；当t时，P和O重合，此时APO不存在，即S0；当t时，P在射线OC上，如备用图2，OP2t5，OA4，POA的面积SOPAP（2t5）44t10；（3）当P在线段BO上运动时，在y轴上存在点Q，使POQ与AOC全等，P在线段BO上运动，t522.5，当BP1，OQ3时，POQ和AOC全等，此时t，Q的坐标是（0，3）；当BP2，OQ4时，POQ和AOC全等，此时t1，Q的坐标是（0，4）；由对称性可知Q为（0，3）、（0，4）综上所述，t或1时，Q的坐标是（0，3）或（0，4）或（0，3）或（0，4）【点评】本题考查了全等三角形的性质和判定，偶次方和算术平方根的非负性，三角形的面积，坐标与图形性质等知识点的综合运用，关键是求出符合条件的所有情况，是一道比较容易出错的题目