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2019-2020学年山东省济南市高新区八年级(上)期中数学试卷(含详细解答)

1、2019-2020学年山东省济南市高新区八年级(上)期中数学试卷一、选择题(共12小题,每小题4分,满分48分)1(4分)在3.14159,0,这4个数中,无理数的个数有()A1 个B2 个C3 个D4 个2(4分)在平面直角坐标系中,点A(2,6)在()A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限3(4分)下列二次根式中,最简二次根式是()ABCD4(4分)如图,在数轴上点A表示的实数是()A1BCD5(4分)若是二元一次方程ykx9的一个解,则k的值为()A3B3C4D46(4分)下列运算中正确的是()A+BC3D()237(4分)正比例函数ykx的图象如图所示,则k的值为()ABCD8(4分

2、)在A(5,3)、B(3,3)、C(5,3)、D(5,3)四个点中,有其中两个点确定的直线与y轴平行的是()A点A、BB点B、DC点A、CD点C、D9(4分)已知直线y2x与yx+b的交点的坐标为(1,a),则方程组的解是()ABCD10(4分)如图,架在消防车上的云梯AB长为10m,ADB90,AD2BD,云梯底部离地面的距离BC为2m,则云梯的顶端离地面的距离AE为()A(2+2)mB(4+2)mC(5+2)mD7m11(4分)在直角坐标系中,坐标是整数的点称作格点,第一象限的格点P(x,y)满足2x+3y7,则满足条件的点有()A1个B2个C3个D4个12(4分)如图是某公共汽车线路收支

3、差额y(票价总收入减去运营成本)与乘客量x的函数图象,目前这条线路亏损,为了扭亏,有关部门举行提高票价的听证会,乘客代表认为:公交公司应降低运营成本,实现扭亏,公交公司认为:运营成本难以下降,提高票价才能扭亏根据这两种意见,把图分别改画成图和图则下列判断不合理的是()A图中点A的实际意义是公交公司运营后亏损1万元B图中点B的实际意义是乘客量为1.5万时公交公司收支平衡C图能反映公交公司意见D图能反映乘客意见二、填空题(共6小题,每小题4分,满分24分)13(4分)4是 的算术平方根14(4分)在平面直角坐标系xOy中,点P(1,2)关于y轴的对称点Q的坐标是 15(4分)直线yx+1不经过第

4、象限16(4分)与最接近的整数是 17(4分)在平面直角标系中,若点P(m1,m+1)在x轴上,则点P到原点O的距离是 18(4分)如图,已知点A的坐标为(6,0),直线yx+b与y轴交于点B,连接AB若75,则b的值为 三、解答题(共9小题,满分78分)19(6分)计算:20(6分)解方程组:21(6分)如图,正方形网格中的每个小正方形边长都是1,每个小格的顶点叫做格点,以格点为顶点分别按下列要求画出图形(1)在图1中,画一个直角三角形,使它的三边长都是有理数;(2)在图2中,画一个正方形,使它的面积是522(8分)在平面直角坐标系中,直线l与x轴、y轴分别交于点A、B(0,4)两点,且点C

5、(2,2)在直线l上(1)求直线l的解析式;(2)求AOB的面积23(8分)本学期学校开展以“感受中华传统美德”为主题的研学活动,组织150名学生参观历史博物馆和民俗展览馆,每一名学生只能参加其中一项活动,共支付票款2000元,票价信息如下:地点票价历史博物馆10元/人民俗展览馆20元/人(1)请问参观历史博物馆和民俗展览馆的人数各是多少人?(2)若学生都去参观历史博物馆,则能节省票款多少元?24(10分)暑假期间某中学校长决定带领市级“三好学生去北京旅游,甲旅行社承诺:“如果校长买全票一张,则学生可享受半价优惠”;乙旅行社承诺:“包括校长在内所有按全票的6折优惠”若全票价为240元(1)设学

6、生数为x,甲、乙旅行社收费分别为y甲(元)和y乙(元),分别写出两个旅行社收费的表达式;(2)当有学生20人时,哪家旅行社更优惠?25(10分)(1)如图1所示,写出A、B的坐标:A 、B ;(2)如图1所示,将点A向右平移1个单位到点D,点C、B关于y轴对称,求出四边形ABCD的面积;(3)将图1中的网格去掉得到图所示,直线AB的交y轴于点C,直线CDAB于点C,ACD为等腰直角三角形,且ACD90,求点D的坐标26(12分)【复习旧知】结合数轴与绝对值的知识回答下列问题:数轴上表示4和1的两点之间的距离是3:而|41|3;表示3和2两点之间的距离是5:而|32|5;表示4和7两点之间的距离

7、是3,而|4(7)|3一般地,数轴上表示数m和数n的两点之间的距离公式为|mn|(1)数轴上表示数5的点与表示2的点之间的距离为 ;【探索新知】如图,我们在“格点”直角坐标系上可以清楚看到:要找AB或DE的长度,显然是化为求RtABC或RtDEF的斜边长下面:以求DE为例来说明如何解决从坐标系中发现:D(7,5),E(4,3)所以DF|5(3)|8,EP|4(7)|11,所以由勾股定理可得:DE(2)在图中:设A(x1,y1),B(x2,y2),试用x1,y1,x2,y2表示:AC ,BC ,AB 得出的结论被称为“平面直角坐标系中两点间距离公式”;【学以致用】请用此公式解决如下题目:(3)已

8、知:A(2,1),B(4,3),C为标轴上的点,且使得ABC是以AB为底边的等腰三角形请求出C点的坐标27(12分)如图,在平面直角坐标系中,O为坐标原点ABC的边BC在x轴上,A、C两点的坐标分别为A(0,m)、C(n,0),B(5,0),且,点P从B出发,以每秒2个单位的速度沿射线BO匀速运动,设点P运动时间为t秒(1)求A、C两点的坐标;(2)连接PA,用含t的代数式表示POA的面积;(3)当P在线段BO上运动时,在y轴上是否存在点Q,使POQ与AOC全等?若存在,请求出t的值并直接写出Q点坐标;若不存在,请说明理由2019-2020学年山东省济南市高新区八年级(上)期中数学试卷参考答案

9、与试题解析一、选择题(共12小题,每小题4分,满分48分)1(4分)在3.14159,0,这4个数中,无理数的个数有()A1 个B2 个C3 个D4 个【分析】根据同类项、整式、多项式的定义,结合选项进行判定【解答】解:3.14159,0是有理数,是无理数,故无理数的个数有1个故选:A【点评】此题主要考查了无理数的定义,注意带根号的要开不尽方才是无理数,无限不循环小数为无理数如,0.8080080008(每两个8之间依次多1个0)等形式2(4分)在平面直角坐标系中,点A(2,6)在()A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限【分析】根据各象限内点的坐标特征解答【解答】解:点A(2,6)在第四象

10、限,故选:D【点评】本题主要考查了平面直角坐标系中,各象限内点的坐标的符号的确定方法,关键是根据各象限内点的坐标特征解答3(4分)下列二次根式中,最简二次根式是()ABCD【分析】根据最简二次根式的概念判断即可【解答】解:A、,不是最简二次根式;B、,不是最简二次根式;C、是最简二次根式;D、5,不是最简二次根式;故选:C【点评】本题考查的是最简二次根式的概念,最简二次根式的概念:(1)被开方数不含分母;(2)被开方数中不含能开得尽方的因数或因式4(4分)如图,在数轴上点A表示的实数是()A1BCD【分析】根据勾股定理,可得斜线的长,根据圆的性质,可得答案【解答】解:由勾股定理,得斜线的长为,

11、由圆的性质,得点A表示的数为故选:D【点评】本题考查了实数与数轴,利用勾股定理得出斜线的长是解题关键5(4分)若是二元一次方程ykx9的一个解,则k的值为()A3B3C4D4【分析】把代入方程,即可得出关于k的方程,求出方程的解即可【解答】解:是二元一次方程ykx9的一个解,12k9,解得:k4故选:D【点评】本题考查了二元一次方程的解和解一元一次方程,能根据题意得出关于k的方程是解此题的关键6(4分)下列运算中正确的是()A+BC3D()23【分析】根据二次根式的加减法对A进行判断;根据二次根式的乘法法则对B进行判断;根据二次根式的除法法则对C进行判断;根据二次根式的性质对D进行判断【解答】

12、解:A、与不能合并,所以A选项错误;B、原式,所以B选项正确;C、原式,所以C选项错误;D、原式3,所以D选项错误故选:B【点评】本题考查了二次根式的混合运算:先把二次根式化为最简二次根式,然后进行二次根式的乘除运算,再合并即可在二次根式的混合运算中,如能结合题目特点,灵活运用二次根式的性质,选择恰当的解题途径,往往能事半功倍7(4分)正比例函数ykx的图象如图所示,则k的值为()ABCD【分析】由函数图象可知点(3,4)在函数上,因此将此点代入函数解析式即可求得k值【解答】解:由图知,点(3,4)在函数ykx上,3k4,解得:k故选:B【点评】本题考查用待定系数法求正比例函数解析式,为基础题

13、关键在于通过读函数图象得到图象上点的坐标代入求解即可8(4分)在A(5,3)、B(3,3)、C(5,3)、D(5,3)四个点中,有其中两个点确定的直线与y轴平行的是()A点A、BB点B、DC点A、CD点C、D【分析】根据与y轴平行的横坐标相等解答即可【解答】解:A(5,3)、C(5,3)横坐标相等,点A、C两个点确定的直线与y轴平行,故选:C【点评】本题考查点的坐标,解题的关键是根据与y轴平行的横坐标相等解答9(4分)已知直线y2x与yx+b的交点的坐标为(1,a),则方程组的解是()ABCD【分析】方程组的解是一次函数的交点坐标即可【解答】解:直线y2x经过(1,a)a2,交点坐标为(1,2

14、),方程组的解就是两个一次函数的交点坐标,方程组的解,故选:A【点评】本题考查一次函数与方程组的关系,解题的关键是理解方程组的解就是厉害一次函数的交点坐标10(4分)如图,架在消防车上的云梯AB长为10m,ADB90,AD2BD,云梯底部离地面的距离BC为2m,则云梯的顶端离地面的距离AE为()A(2+2)mB(4+2)mC(5+2)mD7m【分析】设ADx米,由AD:BD的比值以及AB的长,利用勾股定理可建立方程,求出AD的长再加DE即BC的长,即可求出云梯的顶端离地面距离AE的大小【解答】解:设ADx米,BD0.5x,AB长为10m,AD2+BD2152,x2+0.25x2100,解得:x

15、4米,AEAD+DE(4+2)米,云梯顶端离地面的距离AE为(4+2)米故选:B【点评】本题考查了解直角三角形的应用,解题的关键是构造出直角三角形,将实际问题抽象成纯数学问题,难度不大11(4分)在直角坐标系中,坐标是整数的点称作格点,第一象限的格点P(x,y)满足2x+3y7,则满足条件的点有()A1个B2个C3个D4个【分析】解方程2x+3y7,求得整数解x2,y1即为第一象限的格点P(x,y)【解答】解:2x+3y7,x2,y1,满足条件的点有1个故选:A【点评】本题考查了坐标,熟练求二元一次不定方程的整数解是解题的关键12(4分)如图是某公共汽车线路收支差额y(票价总收入减去运营成本)

16、与乘客量x的函数图象,目前这条线路亏损,为了扭亏,有关部门举行提高票价的听证会,乘客代表认为:公交公司应降低运营成本,实现扭亏,公交公司认为:运营成本难以下降,提高票价才能扭亏根据这两种意见,把图分别改画成图和图则下列判断不合理的是()A图中点A的实际意义是公交公司运营后亏损1万元B图中点B的实际意义是乘客量为1.5万时公交公司收支平衡C图能反映公交公司意见D图能反映乘客意见【分析】根据题意和函数图象可以各个选项中的说法是否合理,从而可以解答本题【解答】解:图中点A的实际意义是公交公司运营成本为1万元,故选项A说法不合理,图中点B的实际意义是乘客量为1.5万时公交公司收支平衡,故选项B说法合理

17、,图能反映公交公司意见,故选项C说法合理,图能反映乘客意见,故选项D说法合理,故选:A【点评】本题考查一次函数的应用,解答本题的关键是明确题意,利用数形结合的思想解答二、填空题(共6小题,每小题4分,满分24分)13(4分)4是16的算术平方根【分析】如果一个非负数x的平方等于a,那么x是a的算术平方根,由此即可求出结果【解答】解:4216,4是16的算术平方根故答案为:16【点评】此题主要考查了算术平方根的概念,牢记概念是关键14(4分)在平面直角坐标系xOy中,点P(1,2)关于y轴的对称点Q的坐标是(1,2)【分析】根据关于y轴的对称点的坐标特点:横坐标互为相反数,纵坐标不变即点P(x,

18、y)关于y轴的对称点P的坐标是(x,y),进而得出答案【解答】解:点P(1,2)关于y轴的对称点Q的坐标是:(1,2)故答案为:(1,2)【点评】此题主要考查了关于y轴对称点的性质,正确记忆横纵坐标的关系是解题关键15(4分)直线yx+1不经过第三象限【分析】由k10,b10,即可判断出图象经过的象限【解答】解:直线yx+1中,k10,b10,直线的图象经过第一,二,四象限故答案为:三【点评】本题考查了一次函数的图象的性质,同时考查了函数的增减性,即一次函数ykx+b中,当k0时,y随x的增大而增大;当k0时,y随x的增大而减小16(4分)与最接近的整数是2【分析】大约等于1.732,由此可得

19、出本题的答案【解答】解:1.732,最接近的整数为2故答案为:2【点评】本题主要考查了无理数的估算,解题关键是确定无理数的整数部分即可解决问题17(4分)在平面直角标系中,若点P(m1,m+1)在x轴上,则点P到原点O的距离是2【分析】首先根据x轴上的点纵坐标为0得出m的值,即可求解【解答】解:因为点P(m1,m+1)在x轴上,可得:m+10,解得:m1,所以|m1|2,则点P到原点O的距离是2;故答案为:2【点评】本题考查了点的坐标,主要利用了x轴上的点纵坐标为018(4分)如图,已知点A的坐标为(6,0),直线yx+b与y轴交于点B,连接AB若75,则b的值为2【分析】求出B、C点坐标,判

20、断BOC是直角等腰三角形,得到C45,利用三角形的外角性质,得到A30,在直角三角形AOB中求OB即可【解答】解:直线yx+b与y轴交点为(0,b),与x轴交点为(b,0),设直线与x轴交点为C,OBOC,BCO45,75,BAO30,点A的坐标为(6,0),OA6,在RtAOB中,OBAOtan302,b2故答案为2【点评】本题考查一次函数图象的性质,直角三角形的边角关系能够判断OBC是等腰直角三角形,求出A30是解题的关键三、解答题(共9小题,满分78分)19(6分)计算:【分析】首先化简二次根式进而合并得出答案【解答】解:原式5+4+348【点评】此题主要考查了二次根式的加减,正确化简二

21、次根式是解题关键20(6分)解方程组:【分析】用加减法,两式相加消元,从而求出x的值,然后把x的值代入一方程求y的值【解答】解:,+,得3x9,(3分)解得x3 (4分)把x3代入,得y1 (7分)原方程组的解是(9分)【点评】解二元一次方程组的基本思想是消元消元的方法有代入法和加减法21(6分)如图,正方形网格中的每个小正方形边长都是1,每个小格的顶点叫做格点,以格点为顶点分别按下列要求画出图形(1)在图1中,画一个直角三角形,使它的三边长都是有理数;(2)在图2中,画一个正方形,使它的面积是5【分析】(1)直接利用网格结合勾股定理逆定理得出答案;(2)结合正方形的性质利用勾股定理得出答案【

22、解答】解:(1)如图所示:ABC即为所求;(2)如图所示:四边形ABCD即为所求【点评】此题主要考查了应用设计与作图,正确应用勾股定理是解题关键22(8分)在平面直角坐标系中,直线l与x轴、y轴分别交于点A、B(0,4)两点,且点C(2,2)在直线l上(1)求直线l的解析式;(2)求AOB的面积【分析】(1)直线过(2,2)和(0,4)两点,利用待定系数法求解析式(2)先求A点坐标,即可求AOB的面积【解答】解(1)设直线l的解析式ykx+b直线过(2,2)和(0,4)解得:,直线l的解析式yx+4(2)令y0,则x4A(4,0)SAOBAOBO448【点评】本题考查了待定系数法求一次函数解析

23、式,三角形的面积,熟练掌握待定系数法是解题的关键23(8分)本学期学校开展以“感受中华传统美德”为主题的研学活动,组织150名学生参观历史博物馆和民俗展览馆,每一名学生只能参加其中一项活动,共支付票款2000元,票价信息如下:地点票价历史博物馆10元/人民俗展览馆20元/人(1)请问参观历史博物馆和民俗展览馆的人数各是多少人?(2)若学生都去参观历史博物馆,则能节省票款多少元?【分析】(1)设参观历史博物馆的有x人,参观民俗展览馆的有y人,根据等量关系:一共150名学生;一共支付票款2000元,列出方程组求解即可;(2)原来的钱数参观历史博物馆的钱数,列出算式计算可求能节省票款多少元【解答】解

24、:(1)设参观历史博物馆的有x人,参观民俗展览馆的有y人,依题意,得,解得答:参观历史博物馆的有100人,则参观民俗展览馆的有50人(2)200015010500(元)答:若学生都去参观历史博物馆,则能节省票款500元【点评】考查了二元一次方程的应用,(1)找出问题中的已知条件和未知量及它们之间的关系(2)找出题中的两个关键的未知量,并用字母表示出来(3)挖掘题目中的关系,找出等量关系,列出二元一次方程(4)根据未知数的实际意义求其整数解24(10分)暑假期间某中学校长决定带领市级“三好学生去北京旅游,甲旅行社承诺:“如果校长买全票一张,则学生可享受半价优惠”;乙旅行社承诺:“包括校长在内所有

25、按全票的6折优惠”若全票价为240元(1)设学生数为x,甲、乙旅行社收费分别为y甲(元)和y乙(元),分别写出两个旅行社收费的表达式;(2)当有学生20人时,哪家旅行社更优惠?【分析】(1)由题意不难得出两家旅行社收费的函数关系式,(2)若求解那个更优惠,可先令两个式子相等,得到一个数值,此时两家都一样,再确定高于,低于这个值时应作何选择,进而求解即可【解答】解:(1)y甲240+120x;y乙24060%(x+1);(2)分三种情况讨论:即两家都一样;甲更优惠;乙更优惠240+120x24060%(x+1)解得x4,当x4时,y乙y甲,当x4时,y乙y甲所以当有4名学生时,两家都可以;当大于

26、4名时,甲比较划算;当小于4名时,乙比较划算当有学生20人时,甲旅行社更优惠【点评】此题考查了一次函数的实际应用问题此题难度适中,解题的关键是理解题意,根据题意找到等量关系求得一次函数,然后根据一次函数的性质求解25(10分)(1)如图1所示,写出A、B的坐标:A(1,3)、B(2,1);(2)如图1所示,将点A向右平移1个单位到点D,点C、B关于y轴对称,求出四边形ABCD的面积;(3)将图1中的网格去掉得到图所示,直线AB的交y轴于点C,直线CDAB于点C,ACD为等腰直角三角形,且ACD90,求点D的坐标【分析】(1)根据A,B的位置写出坐标即可;(2)先求出点D,点C坐标,再由梯形的面

27、积公式可求解;(3)分两种情况讨论,过点D作DFCO于F,过点A作AECO于E,先求直线AB解析式,可得点C坐标,即可求AE,CE的长,由“AAS”可证ACEDCF,可得DFCE,CFAE1,即可求点D坐标【解答】解:(1)观察图象可知:点A(1,3),点B(2,1);(2)如图1,将点A向右平移1个单位到点D,点C、B关于y轴对称,点D(2,3),点C(2,1)四边形ABCD的面积(1+4)410;(3)若点D在AC下方,如图2,过点D作DFCO于F,过点A作AECO于E,设直线AB的解析式为:ykx+b,由题意得:,解得:,直线AB的解析式为:yx+,当x0时,y,点C(0,),CO,A(

28、1,3)AE1,OE3,CEOEOC,ACD为等腰直角三角形,ACD90,CDAC,ACE+DCF90,且ACE+EAC90,DCFEAC,且ACDC,AECDFC90,ACEDCF(AAS)DFCE,CFAE1,OFOCCF1,点D(,);若点D在AC上方,如图3,过点D作DFCO于F,过点A作AECO于E,ACD为等腰直角三角形,ACD90,CDAC,ACE+DCF90,且ACE+EAC90,DCFEAC,且ACDC,AECDFC90,ACEDCF(AAS)DFCE,CFAE1,OF1+,点D(,),综上所述:点D坐标为:(,),(,)【点评】本题是四边形综合题,考查了梯形的面积公式,等腰

29、三角形的性质,待定系数法求一次函数解析式,全等三角形的判定和性质,利用分类讨论思想解决问题是本题的关键26(12分)【复习旧知】结合数轴与绝对值的知识回答下列问题:数轴上表示4和1的两点之间的距离是3:而|41|3;表示3和2两点之间的距离是5:而|32|5;表示4和7两点之间的距离是3,而|4(7)|3一般地,数轴上表示数m和数n的两点之间的距离公式为|mn|(1)数轴上表示数5的点与表示2的点之间的距离为3;【探索新知】如图,我们在“格点”直角坐标系上可以清楚看到:要找AB或DE的长度,显然是化为求RtABC或RtDEF的斜边长下面:以求DE为例来说明如何解决从坐标系中发现:D(7,5),

30、E(4,3)所以DF|5(3)|8,EP|4(7)|11,所以由勾股定理可得:DE(2)在图中:设A(x1,y1),B(x2,y2),试用x1,y1,x2,y2表示:ACy1y2,BCx1x2,AB得出的结论被称为“平面直角坐标系中两点间距离公式”;【学以致用】请用此公式解决如下题目:(3)已知:A(2,1),B(4,3),C为标轴上的点,且使得ABC是以AB为底边的等腰三角形请求出C点的坐标【分析】(1)由2(5)计算即可求出数轴上表示数5的点与表示2的点之间的距离为;(2)结合坐标系及各点坐标即可得出各线段的长度(3)设点C的坐标为(x,0)或(y,0),依次求出即可得出答案【解答】解:(

31、1)数轴上表示数5的点与表示2的点之间的距离2(5)3;(2)结合图形可得:ACy1y2,BCx1x2,AB(3)若点C在x轴上,设点C的坐标为(x,0),则ACBC,即,解得:x5,即点C的坐标为(5,0);若点C在y轴上,设点C的坐标为(0,y),则ACBC,即,解得:y5,即点C的坐标为(0,5)综上可得点C的坐标为(5,0)或(0,5)故答案为:3;y1y2,x1x2,【点评】本题考查了勾股定理及两点间的距离公式,看似难度较大,其实不然,注意仔细审题,领悟题意是解题的关键27(12分)如图,在平面直角坐标系中,O为坐标原点ABC的边BC在x轴上,A、C两点的坐标分别为A(0,m)、C(

32、n,0),B(5,0),且,点P从B出发,以每秒2个单位的速度沿射线BO匀速运动,设点P运动时间为t秒(1)求A、C两点的坐标;(2)连接PA,用含t的代数式表示POA的面积;(3)当P在线段BO上运动时,在y轴上是否存在点Q,使POQ与AOC全等?若存在,请求出t的值并直接写出Q点坐标;若不存在,请说明理由【分析】(1)根据偶次方和算术平方根的非负性得出n30,3m120,求出即可;(2)分为三种情况:当0t时,P在线段OB上,当t时,P和O重合,当t时,P在射线OC上,求出OP和OA,根据三角形的面积公式求出即可;(3)分为四种情况:当BP1,OQ3时,当BP2,OQ4时,利用图形的对称性

33、直接写出其余的点的坐标即可【解答】解:(1),n30,3m120,n3,m4,A的坐标是(0,4),C的坐标是(3,0);(2)B(5,0),OB5,当0t时,P在线段OB上,如图1,OP52t,OA4,POA的面积SOPAP(52t)4104t;当t时,P和O重合,此时APO不存在,即S0;当t时,P在射线OC上,如备用图2,OP2t5,OA4,POA的面积SOPAP(2t5)44t10;(3)当P在线段BO上运动时,在y轴上存在点Q,使POQ与AOC全等,P在线段BO上运动,t522.5,当BP1,OQ3时,POQ和AOC全等,此时t,Q的坐标是(0,3);当BP2,OQ4时,POQ和AOC全等,此时t1,Q的坐标是(0,4);由对称性可知Q为(0,3)、(0,4)综上所述,t或1时,Q的坐标是(0,3)或(0,4)或(0,3)或(0,4)【点评】本题考查了全等三角形的性质和判定,偶次方和算术平方根的非负性,三角形的面积,坐标与图形性质等知识点的综合运用,关键是求出符合条件的所有情况,是一道比较容易出错的题目