1、2019-2020学年吉林省白城市大安市八年级（上）期末数学试卷一、选择题（每小题2分，共12分）1（2分）计算a2a的结果是（）Aa2B2a3Ca3D2a22（2分）在下列图形中，不是轴对称图形的是（）ABCD3（2分）分式有意义，则x的取值范围是（）Ax1Bx1Cx1D一切实数4（2分）王师傅用4根木条钉成一个四边形木架，如图要使这个木架不变形，他至少还要再钉上几根木条？（）A0根B1根C2根D3根5（2分）下列计算中，正确的是（）Ax3x2x4B（x+y）（xy）x2+y2Cx（x2）2x+x2D3x3y2xy23x46（2分）如图，AEFD，AEFD，要使EACFDB，需要添加下列选项
2、中的（）AABBCBECBFCADDABCD二、填空题（每小题3分，共24分）7（3分）一个凸多边形的内角和与外角和相等，它是 边形8（3分）分解因式：6xy29x2yy3 9（3分）某村有n个人，耕地40hm2，则人均耕地面积为 hm210（3分）如图，ABCABC，其中A36，C24，则B 11（3分）如果4x2+mx+9是完全平方式，则m的值是 12（3分）若把分式中的x和y都扩大两倍，则分式的值 13（3分）已知，如图，在ABC中，ABAC，BC边上的垂直平分线DE交BC于点 D，交AC于点 E，AC8cm，ABE的周长为15cm，则AB的长是 14（3分）如图，在四边形ABCD中，D
3、AB130，DB90，点M，N分别是CD，BC上两个动点，当AMN的周长最小时，AMN+ANM的度数为 三、解答题（每小题5分，共20分）15（5分）计算：（7x2y38x3y2z）8x2y216（5分）利用因式分解计算：1210.13+12.10.91.211217（5分）解方程：+118（5分）请从以下三个等式中，选出一个等式填在横线上，并加以证明等式：ABCD，AC，AEBCFD，已知：ABCD，BEDF， 求证：ABECDF证明：四、解答题（每小题7分，共28分）19（7分）先化简，再求值：，其中x20（7分）如图，在ABC中，CABC2A，BD是AC边上的高，求DBC的度数21（7分
4、）为解决偏远山区的学生饮水问题，某中学学生会号召同学们自愿捐款已知七年级捐款总额为4800元，八年级捐款总额为5000元，八年级捐款人数比七年级多20人，而且两个年级人均捐款数相等，请问七、八年级捐款的人数分别为多少？22（7分）请仔细阅读下面某同学对多项式（x24x+2）（x24x+6）+4进行因式分解的过程，然后回答问题：解：令x24x+2y，则：原式y（y+4）+4（第一步）y2+4y+4（第二步）（y+2）2（第三步）（x24x+4）2（第四步）（1）该同学第二步到第三步运用了因式分解的 ；A提取公因式B平方差公式C两数和的完全平方公式D两数差的完全平方公式（2）另外一名同学发现第四步
5、因式分解的结果不彻底，请你直接写出因式分解的最后结果 ；（3）请你模仿以上方法尝试对多项式（x22x）（x22x+2）+1进行因式分解五、解答题（每小题8分，共16分）23（8分）ABC在平面直角坐标系中的位置如图所示：（1）作与ABC关于y轴成轴对称的A1B1C1；（2）求A1B1C1的面积；（3）在x轴上找一点P，使PA1+PB1的值最小24（8分）（1）观察下列各式：由此可推导出 （2）请猜想出能表示（1）的特点的一般规律，用含字母m的等式表示出来（m表示整数）；（3）请直接用（2）中的规律计算：的结果六、解答题（每小题10分，共20分）25（10分）某校为了丰富学生的校园生活，准备购进
6、一批篮球和足球其中篮球的单价比足球的单价多40元，用1500元购进的篮球个数与900元购进的足球个数相等（1）篮球和足球的单价各是多少元？（2）该校打算用1000元购买篮球和足球，问恰好用完1000元，并且篮球、足球都买有的购买方案有哪几种？26（10分）如图1，在ABC中，ABAC，点D是BC的中点，点E在AD上，连接BE、CE（1）求证：BECE；（2）如图2，若BE的延长线交AC于点F，且BFAC，垂足为F，原题设其它条件不变求证：CADCBF（3）在（2）的条件下，若BAC45，判断CFE的形状，并说明理由2019-2020学年吉林省白城市大安市八年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解
7、析一、选择题（每小题2分，共12分）1（2分）计算a2a的结果是（）Aa2B2a3Ca3D2a2【分析】直接利用同底数幂的乘法运算法则求出答案【解答】解：a2aa3故选：C【点评】此题主要考查了同底数幂的乘法运算，正确掌握运算法则是解题关键2（2分）在下列图形中，不是轴对称图形的是（）ABCD【分析】根据轴对称图形的概念求解【解答】解：A、不是轴对称图形，故本选项正确；B、是轴对称图形，故本选项错误；C、是轴对称图形，故本选项错误；D、是轴对称图形，故本选项错误故选：A【点评】本题考查了轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合3（2分）分式有意义，则x的取
8、值范围是（）Ax1Bx1Cx1D一切实数【分析】分母为零，分式无意义；分母不为零，分式有意义【解答】解：由分式有意义，得x10解得x1，故选：B【点评】本题考查了分式有意义的条件，从以下三个方面透彻理解分式的概念：分式无意义分母为零；分式有意义分母不为零；分式值为零分子为零且分母不为零4（2分）王师傅用4根木条钉成一个四边形木架，如图要使这个木架不变形，他至少还要再钉上几根木条？（）A0根B1根C2根D3根【分析】根据三角形的稳定性进行解答即可【解答】解：加上AC后，原不稳定的四边形ABCD中具有了稳定的ACD及ABC，故这种做法根据的是三角形的稳定性故选：B【点评】本题考查的是三角形的稳定性
9、在实际生活中的应用，比较简单5（2分）下列计算中，正确的是（）Ax3x2x4B（x+y）（xy）x2+y2Cx（x2）2x+x2D3x3y2xy23x4【分析】根据同底数幂的乘法、平方差公式、单项式乘以多项式、单项式除以单项式分别求出每个式子的值，再判断即可【解答】解：A、结果是x5，故本选项不符合题意；B、结果是x2y2，故本选项不符合题意；C、结果是2x+x2，故本选项符合题意；D、结果是3x2，故本选项不符合题意；故选：C【点评】本题考查了同底数幂的乘法、平方差公式、单项式乘以多项式、单项式除以单项式等知识点，能灵活运用知识点进行化简是解此题的关键6（2分）如图，AEFD，AEFD，要使
10、EACFDB，需要添加下列选项中的（）AABBCBECBFCADDABCD【分析】添加条件ABCD可证明ACBD，然后再根据AEFD，可得AD，再利用SAS定理证明EACFDB即可【解答】解：AEFD，AD，ABCD，ACBD，在AEC和DFB中，EACFDB（SAS），故选：D【点评】此题主要考查了三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角二、填空题（每小题3分，共24分）7（3分）一个凸多边形的内角和与外角和相等，它是四
11、边形【分析】任何多边形的外角和是360度，因而这个多边形的内角和是360度n边形的内角和是（n2）180，如果已知多边形的内角和，就可以得到一个关于边数的方程，解方程就可以求出多边形的边数【解答】解：根据题意，得（n2）180360，解得n4，则它是四边形【点评】已知多边形的内角和求边数，可以转化为方程的问题来解决8（3分）分解因式：6xy29x2yy3y（3xy）2【分析】原式提取公因式，再利用完全平方公式分解即可【解答】解：原式y（y26xy+9x2）y（3xy）2，故答案为：y（3xy）2【点评】此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键9（3分）某村有
12、n个人，耕地40hm2，则人均耕地面积为hm2【分析】根据某村有n个人，耕地40hm2，可以用含n的代数式表示出人均耕地面积【解答】解：某村有n个人，耕地40hm2，人均耕地面积为：hm2，故答案为：【点评】本题考查列代数式，解答本题的关键是明确题意，列出相应的代数式10（3分）如图，ABCABC，其中A36，C24，则B120【分析】根据全等三角形的性质求出C的度数，根据三角形内角和定理计算即可【解答】解：ABCABC，CC24，B180AC120，故答案为：120【点评】本题考查的是全等三角形的性质，掌握全等三角形的对应边相等、全等三角形的对应角相等是解题的关键11（3分）如果4x2+mx
13、+9是完全平方式，则m的值是12【分析】利用完全平方公式化简即可求出m的值【解答】解：4x2+mx+9是完全平方式，m12，故答案为：12【点评】此题考查了完全平方式，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键12（3分）若把分式中的x和y都扩大两倍，则分式的值不变【分析】根据分式的分子分母都乘以（或除以）同一个不为零数，分式的值不变，可得答案【解答】解：分式中的x，y都扩大两倍，那么分式的值不变，即，故答案为：不变【点评】本题考查了分式的基本性质解题的关键是掌握分式的基本性质，分式的分子分母都乘以（或除以）同一个不为零数，分式的值不变13（3分）已知，如图，在ABC中，ABAC，BC边上的垂直平分线
14、DE交BC于点 D，交AC于点 E，AC8cm，ABE的周长为15cm，则AB的长是7cm【分析】根据线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等可得BECE，然后求出ABE的周长AB+AC，代入数据进行计算即可得解【解答】解：DE是BC的垂直平分线，BECE，ABE的周长AB+AE+BEAB+AE+CEAB+AC，AC8cm，ABE的周长为15cm，AB+815，解得AB7cm，故答案为：7cm【点评】本题考查了线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等的性质，熟记性质并求出ABE的周长AB+AC是解题的关键14（3分）如图，在四边形ABCD中，DAB130，DB90，点M，N分别是CD，BC
15、上两个动点，当AMN的周长最小时，AMN+ANM的度数为100【分析】作点A关于BC的对称点A，关于CD的对称点A，根据轴对称确定最短路线问题，连接AA与BC、CD的交点即为所求的点M、N，利用三角形的内角和定理列式求出A+A，再根据轴对称的性质和三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和可得AMN+ANM2（A+A），然后计算即可得解【解答】解：如图，作点A关于BC的对称点A，关于CD的对称点A，连接AA与BC、CD的交点即为所求的点M、N，BAD130，BD90，A+A18013050，由轴对称的性质得：AAAM，AAAN，AMN+ANM2（A+A）250100故答案为：100【点评】本
16、题考查了轴对称确定最短路线问题，轴对称的性质，三角形的内角和定理，三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质，确定出点M、N的位置是解题的关键，要注意整体思想的利用三、解答题（每小题5分，共20分）15（5分）计算：（7x2y38x3y2z）8x2y2【分析】根据整式的除法法则即可求出答案【解答】解：原式yxz；【点评】本题考查整式的运算，解题的关键是熟练运用整式的运算法则，本题属于基础题型16（5分）利用因式分解计算：1210.13+12.10.91.2112【分析】先把各项整理成12.1与另一因数相乘的形式，再提取公因式12.1，整理并计算即可【解答】解：1210.13+12.10
17、.9121.2112.11.3+12.10.912.11.212.1（1.3+0.91.2）12.1112.1【点评】本题考查因式分解的应用，关键是整理出公因式12.1，然后提取公因式，计算求解17（5分）解方程：+1【分析】直接找出公分母进而去分母解方程即可【解答】解：方程两边同乘（x2）得：x3+x23解得：x1，检验：当x1时，x20，故x1是此方程的解【点评】此题主要考查了分式方程的解法，正确掌握解题方法是解题关键18（5分）请从以下三个等式中，选出一个等式填在横线上，并加以证明等式：ABCD，AC，AEBCFD，已知：ABCD，BEDF，ABCD求证：ABECDF证明：【分析】先加上
18、条件，再证明，根据所加的条件，利用全等三角形的判定加以证明【解答】证明：ABCD，BD，在ABE和CDF中，ABECDF【点评】本题是一道开放性的题目，考查了全等三角形的判定，是基础知识比较简单四、解答题（每小题7分，共28分）19（7分）先化简，再求值：，其中x【分析】先根据分式的混合运算法则化简，然后代入计算即可【解答】解：，当x时，原式【点评】本题考查分式的混合运算，解题的关键是记住分式的混合运算，先乘方，再乘除，然后加减，有括号的先算括号里面的20（7分）如图，在ABC中，CABC2A，BD是AC边上的高，求DBC的度数【分析】根据三角形的内角和定理与CABC2A，即可求得ABC三个内
19、角的度数，再根据直角三角形的两个锐角互余求得DBC的度数【解答】解：CABC2A，C+ABC+A5A180，A36则CABC2A72又BD是AC边上的高，则DBC90C18【点评】此题考查等腰三角形的性质，关键是此题主要是三角形内角和定理的运用三角形的内角和是18021（7分）为解决偏远山区的学生饮水问题，某中学学生会号召同学们自愿捐款已知七年级捐款总额为4800元，八年级捐款总额为5000元，八年级捐款人数比七年级多20人，而且两个年级人均捐款数相等，请问七、八年级捐款的人数分别为多少？【分析】设七年级捐款的人数为x人，则八年级捐款的人数为（x+20）人，根据题意给出的等量关系即可求出答案【
20、解答】解：设七年级捐款的人数为x人，则八年级捐款的人数为（x+20）人，由题意得：，解得x480，经检验，x480是原分式方程的解，x+20500（人），答：七年级捐款的人数为480人，八年级捐款的人数为500人【点评】本题考查分式方程的应用，解题的关键是正确找出题中的等量关系，本题属于基础题型22（7分）请仔细阅读下面某同学对多项式（x24x+2）（x24x+6）+4进行因式分解的过程，然后回答问题：解：令x24x+2y，则：原式y（y+4）+4（第一步）y2+4y+4（第二步）（y+2）2（第三步）（x24x+4）2（第四步）（1）该同学第二步到第三步运用了因式分解的C；A提取公因式B平方
21、差公式C两数和的完全平方公式D两数差的完全平方公式（2）另外一名同学发现第四步因式分解的结果不彻底，请你直接写出因式分解的最后结果（x2）4；（3）请你模仿以上方法尝试对多项式（x22x）（x22x+2）+1进行因式分解【分析】（1）完全平方式是两数的平方和与这两个数积的两倍的和或差；（2）x24x+4还可以分解，所以是不彻底（3）按照例题的分解方法进行分解即可【解答】解：（1）运用了C，两数和的完全平方公式；故答案为：C；（2）x24x+4还可以分解，分解不彻底；（x24x+4）2（x2）4故答案为：（x2）4（3）设x22xy（x22x）（x22x+2）+1，y（y+2）+1，y2+2y+
22、1，（y+1）2，（x22x+1）2，（x1）4【点评】本题考查了运用公式法分解因式和学生的模仿理解能力，按照提供的方法和样式解答即可，难度中等五、解答题（每小题8分，共16分）23（8分）ABC在平面直角坐标系中的位置如图所示：（1）作与ABC关于y轴成轴对称的A1B1C1；（2）求A1B1C1的面积；（3）在x轴上找一点P，使PA1+PB1的值最小【分析】（1）依据轴对称的性质，即可得到三角形各顶点的对称点，顺次连接各点即可得到A1B1C1；（2）依据割补法进行计算，即可得到A1B1C1的面积；（3）作A1关于x轴对称的点A2（2，3），连接B1A2，交x轴于一点，即所求的点P【解答】解：
23、（1）如图所示，A1B1C1即为所求；各点坐标分别为：A1（2，3），B1（1，1），C1（0，2）；（2）A1B1C1的面积为：22121211411；（3）作A1关于x轴对称的点A2（2，3），连接B1A2，交x轴于一点，即所求的点P【点评】本题主要考查了利用轴对称变换作图，凡是涉及最短距离的问题，一般要考虑线段的性质定理，结合轴对称变换来解决，多数情况要作点关于某直线的对称点24（8分）（1）观察下列各式：由此可推导出（2）请猜想出能表示（1）的特点的一般规律，用含字母m的等式表示出来（m表示整数）；（3）请直接用（2）中的规律计算：的结果【分析】（1）根据例子可以得到42可以分解成两个
24、相邻的整数6和7的乘积，即可写出；（2）分母是两个相邻的整数的积，因而是m（m+1），分子是1，根据（1）即可写出最后的结果；（3）第一个和第二个分式符和（2）的特点，可以验证，代入即可得到结果【解答】解：（1），故答案是：；（2）；（3）原式2（）+0【点评】本题考查了分式的加减，关键是观察已知条件中的分式的特点，得到规律六、解答题（每小题10分，共20分）25（10分）某校为了丰富学生的校园生活，准备购进一批篮球和足球其中篮球的单价比足球的单价多40元，用1500元购进的篮球个数与900元购进的足球个数相等（1）篮球和足球的单价各是多少元？（2）该校打算用1000元购买篮球和足球，问恰好用
25、完1000元，并且篮球、足球都买有的购买方案有哪几种？【分析】（1）首先设足球单价为x元，则篮球单价为（x+40）元，根据题意可得等量关系：1500元购进的篮球个数900元购进的足球个数，由等量关系可得方程，再解方程可得答案；（2）设恰好用完1000元，可购买篮球m个和购买足球n个，根据题意可得篮球的单价篮球的个数m+足球的单价足球的个数n1000，再求出整数解即可【解答】解：（1）设足球单价为x元，则篮球单价为（x+40）元，由题意得：，解得：x60，经检验：x60是原分式方程的解，则x+40100，答：篮球和足球的单价各是100元，60元；（2）设恰好用完1000元，可购买篮球m个和购买足
26、球n个，由题意得：100m+60n1000，整理得：m10n，m、n都是正整数，n5时，m7，n10时，m4，n15，m1；有三种方案：购买篮球7个，购买足球5个；购买篮球4个，购买足球10个；购买篮球1个，购买足球15个【点评】此题主要考查了分式方程和二元一次方程的应用，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系，列出方程26（10分）如图1，在ABC中，ABAC，点D是BC的中点，点E在AD上，连接BE、CE（1）求证：BECE；（2）如图2，若BE的延长线交AC于点F，且BFAC，垂足为F，原题设其它条件不变求证：CADCBF（3）在（2）的条件下，若BAC45，判断CFE的形状，并说明理
27、由【分析】（1）由条件证明ABEACE即可；（2）利用垂直的定义可求得CAD+CCBF+C90，可证得结论；（3）由条件可证明AEFBCF，可得AFBF，可得出结论【解答】证明：（1）ABAC，D是BC的中点，BAECAE，在ABE和ACE中，ABEACE（SAS），BECE；（2）ABAC，点D是BC的中点，ADBC，CAD+C90，BFAC，CBF+C90，CADCBF；（3）CEF是等腰直角三角形，理由：BAC45，BFAF，ABF为等腰直角三角形，AFBF，在AEF和BCF中，AEFBCF（ASA），EFCF，CFE90，CFE为等腰直角三角形【点评】此题是三角形综合题，主要考查全等三角形的判定和性质，掌握全等三角形的判定方法（即SSS、SAS、ASA、AAS和HL）和全等三角形的性质（即全等三角形的对应角、对应边相等）是解题的关键