1、2019-2020学年北京市石景山区八年级（上）期末数学试卷一、选择题（本厘共16分，每小题2分）下面各题均有四个选项，符合题意的选项只有一个1（2分）2的平方根是（）A4B4CD2（2分）下列照片分别是新首钢大桥、大兴机场、中国尊、丽泽夜空之眼，照片中主体建筑的平面图形不是轴对称图形的是（）ABCD3（2分）下列说法正确的是（）A可能性很大的事件在一次试验中一定发生B可能性很大的事件在一次试验中不一定会发生C必然事件在一次试验中有可能不会发生D不可能事件在一次试验中也可能发生4（2分）使得分式有意义的m的取值范围是（）Am0Bm2Cm3Dm35（2分）下列各式中，运算正确的是（）Ax3BC1
2、D6（2分）若最简二次根式与最简二次根式是同类二次根式，则x的值为（）Ax0Bx1Cx2Dx27（2分）如图，ABC中，ABAC，过点A作DAAC交BC于点D若B2BAD，则BAD的度数为（）A18B20C30D368（2分）如图，已知O，点P为其内一定点，分别在O的两边上找点A、B，使PAB周长最小的是（）ABCD二、填空题（本题共16分，每小题2分）9（2分）写出一个满足a的整数a的值为 10（2分）如图是小军同学计算的过程其中运算步骤2为： ，该步骤的依据是 11（2分）如果等腰三角形的一个角比另一个角大30，那么它的顶角是 12（2分）用一组a，b的值说明式子“2a2b”是错误的，这组
3、值可以是a ，b 13（2分）桌子上有6杯同样型号的杯子，其中1杯白糖水，2杯矿泉水，3杯凉白开，从6个杯子中随机取出1杯，请你将下列事件发生的可能性从大到小排列： （填序号即可）取到凉白开 取到白糖水 取到矿泉水 没有取到矿泉水14（2分）如图，三角形纸片ABC中，ACB90，BC6，AB10在AC边上取一点E，以BE为折痕，使AB的一部分与BC重合，A与BC延长线上的点D重合，则CE的长为 15（2分）对于任意不相等的两个实数a、b，定义运算如下：ab，如：32，那么812的运算结果为 16（2分）如图，OAB是腰长为1的等腰直角三角形，OAB90，延长OA至B1，使AB1OA，以OB1为
4、底，在OAB外侧作等腰直角三角形OA1B1，再延长OA1至B2，使A1B2OA1，以OB2为底，在OA1B1外侧作等腰直角三角形OA2B2，按此规律作等腰直角三角形OAnBn（n1，n为正整数），回答下列问题：（1）A3B3的长是 ；（2）OA2020B2020的面积是 三、解谷题本题共68分，算17-21题每题5分，第22-27题每题6分，第28题7分）17（5分）计算：2（）18（5分）计算：19（5分）解方程：220（5分）已知：x2+3x1，求代数式的值21（5分）如图，在44的正方形网格中，有5个黑色小正方形（1）请你移动一个黑色小正方形，使移动后所形成的44的正方形网格图形是轴对称
5、图形如：将8号小正方形移至14号；你的另一种做法是将 号小正方形移至 号（填写标号即可）；（2）请你移动2个小正方形，使移动后所形成的图形是轴对称图形，你的一种做法是将 号小正方形移至 号、将 号小正方形移至 号（填写标号即可）22（6分）已知：如图，ABAE，CF，EACBAF求证：ACAF23（6分）下面是小明同学设计的“已知底边及底边上的中线作等腰三角形”的尺规作图过程已知：如图1，线段a和线段b求作：ABC，使得ABAC，BCa，BC边上的中线为b作法：如图2，作射钱BM，并在射线BM上截取BCa；作线段BC的垂直平分钱PQ，PQ交BC于D；以D为圆心，b为半径作弧，交PQ于A；连接A
6、B和AC则ABC为所求作的图形根据上述作图过程，回答问题：（1）用直尺和圆规，补全图2中的图形；（2）完成下面的证明：证明：由作图可知BCa，ADbPQ为线段BC的垂直平分线，点A在PQ上，ABAC（ ）（填依据）又线段BC的垂直平分线PQ交BC于D，BDCD（ ）（填依据）AD为BC边上的中线，且ADb24（6分）甲、乙两个施工队共同完成某区域绿化改造工程，乙队先单独做3天后，再由两队合作7天完成全部工程，已知乙队单独完成此项工程所需天数是甲队单独完成此项工程所需天数的2倍，求甲、乙两个施工队单独完成此项工程各需多少天？25（6分）如图，ABC中，AB4，ABC45，D是BC边上一点，且AD
7、AC，若BDDC1求DC的长26（6分）已知：如图ABC，直线l求作：点P，使得点P在直线l上，且点P、点A、点B构成的三角形为等腰三角形（保留作图痕迹，不必写出作法）解：（1）满足条件的点共有 个；（2）在图中用尺规作图作出满足条件的点P（保留作图痕迹，不必写出作法）27（6分）我们知道，假分数可以化为整数与真分数的和的形式，例如：1+在分式中，对于只含有一个字母的分式，当分子的次数大于或等于分母的次数时，我们称之为“假分式”；当分子的次数小于分母的次数时，我们称之为“真分式”例如：像，这样的分式是假分式；像，这样的分式是真分式，类似的，假分式也可以化为整式与真分式的和的形式例如：1+；x2
8、+解决下列问题：（1）将分式化为整式与真分式的和的形式为： （直接写出结果即可）（2）如果分式的值为整数，求x的整数值28（7分）如图，在等边ABC中，点D是线段BC上一点作射线AD，点B关于射线AD的对称点为E，连接EC并延长，交射线AD于点F（1）补全图形；（2）求AFE的度数；（3）用等式表示线段AF、CF、EF之间的数量关系，并证明2019-2020学年北京市石景山区八年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本厘共16分，每小题2分）下面各题均有四个选项，符合题意的选项只有一个1（2分）2的平方根是（）A4B4CD【分析】利用平方根定义计算即可得到结果【解答】解：（）22，
9、2的平方根为，故选：C【点评】此题考查了平方根，熟练掌握平方根的定义是解本题的关键2（2分）下列照片分别是新首钢大桥、大兴机场、中国尊、丽泽夜空之眼，照片中主体建筑的平面图形不是轴对称图形的是（）ABCD【分析】如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，根据轴对称图形的概念求解即可【解答】解：A、是轴对称图形，本选项不合题意；B、是轴对称图形，本选项不合题意；C、是轴对称图形，本选项不合题意；D、不是轴对称图形，本选项符合题意故选：D【点评】本题考查了轴对称图形的知识，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合3（2分）下列说法正确的是（）A可能
10、性很大的事件在一次试验中一定发生B可能性很大的事件在一次试验中不一定会发生C必然事件在一次试验中有可能不会发生D不可能事件在一次试验中也可能发生【分析】根据不可能事件、随机事件、必然事件的有关概念和题意分别对每一项进行判断即可【解答】解：A、可能性很大的事件在一次试验中不一定会发生，故本选项错误；B、可能性很大的事件在一次试验中不一定会发生，正确；C、必然事件在一次实验中一定会发生，故本选项错误；D、不可能事件在一次实验中不可能发生，故本选项错误；故选：B【点评】此题考查可能性大小：只要总情况数目相同，谁包含的情况数目多，谁的可能性就大；反之也成立；若包含的情况相当，那么它们的可能性就相等4（
11、2分）使得分式有意义的m的取值范围是（）Am0Bm2Cm3Dm3【分析】根据分式有意义的条件可得：m+30，再解即可【解答】解：由题意得：m+30，解得：m3故选：C【点评】此题主要考查了分式有意义的条件，关键是掌握分式有意义的条件是分母不等于零5（2分）下列各式中，运算正确的是（）Ax3BC1D【分析】根据分式的基本性质即可求出答案【解答】解：（A）原式x4，故A错误；（B）原式，故B错误；（C）原式1，故C错误；（D）原式，故D错误；故选：D【点评】本题考查分式，解题的关键是熟练运用分式的运算法则，本题属于基础题型6（2分）若最简二次根式与最简二次根式是同类二次根式，则x的值为（）Ax0B
12、x1Cx2Dx2【分析】根据题意，它们的被开方数相同，列出方程求解即可【解答】解：根据题意，得x+43x，解得x2故选：C【点评】本题考查同类二次根式的概念，同类二次根式是化为最简二次根式后，被开方数相同的二次根式称为同类二次根式7（2分）如图，ABC中，ABAC，过点A作DAAC交BC于点D若B2BAD，则BAD的度数为（）A18B20C30D36【分析】根据等腰三角形的性质和三角形我觉得性质即可得到结论【解答】解：ABAC，BC，DAAC，DAC90，ADC90C90BBAD+B，B2BAD，4BAD90BAD，BAD18，故选：A【点评】本题考查了等腰三角形的性质，三角形外角的性质，熟练
13、掌握等腰三角形的性质是解题的关键8（2分）如图，已知O，点P为其内一定点，分别在O的两边上找点A、B，使PAB周长最小的是（）ABCD【分析】根据轴对称的性质即可得到结论【解答】解：分别在O的两边上找点A、B，使PAB周长最小的是D选项，故选：D【点评】本题主要考查了轴对称最短路线问题，凡是涉及最短距离的问题，一般要考虑线段的性质定理，多数情况要作点关于某直线的对称点二、填空题（本题共16分，每小题2分）9（2分）写出一个满足a的整数a的值为答案不唯一，如：2【分析】根据算术平方根的概念得到12，45，根据题意解答【解答】解：12，45，a为整数，2a5，满足a的整数a的值可以为2，故答案为：
14、2（答案不唯一）【点评】本题考查的是估算无理数的大小，掌握算术平方根的概念是解题的关键10（2分）如图是小军同学计算的过程其中运算步骤2为：通分，该步骤的依据是分式的基本性质【分析】根据分式的基本性质即可求出答案【解答】解：运算步骤2为通分，该步骤的依据为分式的基本性质，故答案为：通分，分式的基本性质【点评】本题考查分式的基本性质，解题的关键是熟练运用分式的基本性质，本题属于基础题型11（2分）如果等腰三角形的一个角比另一个角大30，那么它的顶角是80或40【分析】根据已知条件，先设出三角形的两个角，然后进行讨论，即可得出顶角的度数【解答】解：较大的角为顶角，设这个角为x，则：x+2（x30）
15、180x80；较大的角为底角，设顶角为y，则：y+2（y+30）180y40，答：等腰三角形的顶角为80或40故答案为：80或40【点评】本题考查了等腰三角形的性质及三角形内角和定理；若题目中没有明确顶角或底角的度数，做题时要注意分情况进行讨论，这是十分重要的，也是解答问题的关键12（2分）用一组a，b的值说明式子“2a2b”是错误的，这组值可以是a1，b1【分析】把当a1，b1代入式子，根据二次根式的性质计算，判断即可【解答】解：当a1，b1时，2，2a2b212（1）2，“2a2b”是错误的，故答案为：1；1（答案不唯一）【点评】本题考查的是二次根式的化简，掌握二次根式的性质是解题的关键1
16、3（2分）桌子上有6杯同样型号的杯子，其中1杯白糖水，2杯矿泉水，3杯凉白开，从6个杯子中随机取出1杯，请你将下列事件发生的可能性从大到小排列：（填序号即可）取到凉白开 取到白糖水 取到矿泉水 没有取到矿泉水【分析】要求可能性的大小，只需求出各自所占的比例大小即可求比例时，应注意记清各自的数目【解答】解：有6杯同样型号的杯子，其中1杯白糖水，2杯矿泉水，3杯凉白开，取到凉白开的概率是，取到白糖水的概率是，取到矿泉水 的概率是，没有取到矿泉水的概率是，按事件发生的可能性从大到小排列：；故答案为：【点评】考查了基本概率的计算及比较可能性大小，用到的知识点为：可能性等于所求情况数与总情况数之比14（
17、2分）如图，三角形纸片ABC中，ACB90，BC6，AB10在AC边上取一点E，以BE为折痕，使AB的一部分与BC重合，A与BC延长线上的点D重合，则CE的长为3【分析】由勾股定理可求AC的长，由折叠的性质可得，BDAB10，EAED，利用勾股定理列方程求解即可【解答】解：由勾股定理得，AC8，由折叠的性质可得，BDAB10，EAED，CDBDBC1064，设CEx，则EAED8x，在RtDCE中，由勾股定理得，x2+42（8x）2，x3，故答案为：3【点评】本题考查翻折变换，直角三角形的性质，勾股定理，将问题转化到一个直角三角形中是解决问题的关键15（2分）对于任意不相等的两个实数a、b，定
18、义运算如下：ab，如：32，那么812的运算结果为【分析】直接利用二次根式的性质进而计算得出答案【解答】解：812故答案为：【点评】此题主要考查了实数运算，正确化简二次根式是解题关键16（2分）如图，OAB是腰长为1的等腰直角三角形，OAB90，延长OA至B1，使AB1OA，以OB1为底，在OAB外侧作等腰直角三角形OA1B1，再延长OA1至B2，使A1B2OA1，以OB2为底，在OA1B1外侧作等腰直角三角形OA2B2，按此规律作等腰直角三角形OAnBn（n1，n为正整数），回答下列问题：（1）A3B3的长是2；（2）OA2020B2020的面积是22019【分析】（1）根据等腰直角三角形的
19、性质，结合已知条件即可解决问题（2）探究规律，利用规律解决问题即可【解答】解：（1）由题意：OAABAB11，OA1B1是等腰直角三角形，OA1A1B1，同法可得OA22，OA32，A3B32故答案为2（2）OAB的面积，OA1B1的面积1，OA2B2的面积2，OA3B3的面积4，OA2020B202022019，故答案为22019【点评】本题考查等腰直角三角形的性质，规律型：图形的变化等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，学会探究规律的方法，属于中考常考题型三、解谷题本题共68分，算17-21题每题5分，第22-27题每题6分，第28题7分）17（5分）计算：2（）【分析】先把二次根式化为最
20、简二次根式，然后合并即可【解答】解：原式23+【点评】本题考查了二次根式的混合运算：先把二次根式化为最简二次根式，然后合并同类二次根式即可在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍18（5分）计算：【分析】根据分式的运算法则即可求出答案【解答】解：原式+【点评】本题考查分式的运算，解题的关键是熟练运用分式的运算法则，本题属于基础题型19（5分）解方程：2【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解【解答】解：去分母得：3x+32x222x2+2x，解得：x5，经检验x5是分式方程的解【点评
21、】此题考查了解分式方程，利用了转化的思想，解分式方程注意要检验20（5分）已知：x2+3x1，求代数式的值【分析】直接利用分式的混合运算进而化简求出答案【解答】解：原式x2+3x1，原式1【点评】此题主要考查了分式的化简求值，正确掌握分式的混合运算法则是解题关键21（5分）如图，在44的正方形网格中，有5个黑色小正方形（1）请你移动一个黑色小正方形，使移动后所形成的44的正方形网格图形是轴对称图形如：将8号小正方形移至14号；你的另一种做法是将9号小正方形移至3号（填写标号即可）；（2）请你移动2个小正方形，使移动后所形成的图形是轴对称图形，你的一种做法是将9号小正方形移至3号、将13号小正方
22、形移至4号（填写标号即可）【分析】（1）依据轴对称图形的定义，即可得到移动的方法；（2）依据轴对称图形的定义，即可得到移动的方法（答案不唯一）【解答】解：（1）移动一个黑色小正方形，使移动后所形成的44的正方形网格图形是轴对称图形，另一种做法是将9号小正方形移至3号；（2）移动2个小正方形，使移动后所形成的图形是轴对称图形，做法是将9号小正方形移至3号、将13号小正方形移至4号（答案不唯一）故答案为：9，3；9，3，13，4【点评】本题主要考查了轴对称图形，如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴22（6分）已知：如图，ABAE，CF，
23、EACBAF求证：ACAF【分析】证明ABCAEF（AAS），即可得出ACAF【解答】证明：EACBAF，BACEAF，在ABC和AEF中，ABCAEF（AAS），ACAF【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质；证明三角形全等是解题的关键23（6分）下面是小明同学设计的“已知底边及底边上的中线作等腰三角形”的尺规作图过程已知：如图1，线段a和线段b求作：ABC，使得ABAC，BCa，BC边上的中线为b作法：如图2，作射钱BM，并在射线BM上截取BCa；作线段BC的垂直平分钱PQ，PQ交BC于D；以D为圆心，b为半径作弧，交PQ于A；连接AB和AC则ABC为所求作的图形根据上述作图过程，回答问
24、题：（1）用直尺和圆规，补全图2中的图形；（2）完成下面的证明：证明：由作图可知BCa，ADbPQ为线段BC的垂直平分线，点A在PQ上，ABAC（线段垂直平分线上的点到线段两个端点距离相等）（填依据）又线段BC的垂直平分线PQ交BC于D，BDCD（中点定义）（填依据）AD为BC边上的中线，且ADb【分析】（1）用直尺和圆规，补全图2中的图形即可；（2）根据线段的垂直平分线的性质即可证明【解答】解：如图所示：（1）ABC即为所求作的图形；（2）证明：由作图可知BCa，ADbPQ为线段BC的垂直平分线，点A在PQ上，ABAC（ 线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等）又线段BC的垂直平分线P
25、Q交BC于D，BDCD（ 中点定义）AD为BC边上的中线，且ADb故答案为：线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等、中点定义【点评】本题考查了作图复杂作图、全等三角形的判定和性质、线段垂直平分线的性质，解决本题的关键是准确画图24（6分）甲、乙两个施工队共同完成某区域绿化改造工程，乙队先单独做3天后，再由两队合作7天完成全部工程，已知乙队单独完成此项工程所需天数是甲队单独完成此项工程所需天数的2倍，求甲、乙两个施工队单独完成此项工程各需多少天？【分析】设甲施工队单独完成此项工程需x天，则乙施工队单独完成此项工程需2x天，根据甲完成的工作量加上乙完成的工作量等于单位“1”，解方程求得x及2
26、x即可【解答】解：设甲施工队单独完成此项工程需x天，则乙施工队单独完成此项工程需2x天根据题意得：+1解得：x12经检验，x12是原方程的解，且符合实际问题的意义2x24答：甲、乙两个施工队单独完成此项工程各需12天、24天【点评】本题考查了分式方程在工程问题中的应用，明确工程问题的基本数量关系是解题的关键25（6分）如图，ABC中，AB4，ABC45，D是BC边上一点，且ADAC，若BDDC1求DC的长【分析】过点A作AEBC于点E，则AEB90，DECE，结合ABC45可得出BAE45，进而可得出AEBE，在RtABE中，利用勾股定理可求出BE的长，即BD+DC4，结合BDDC1可求出DC
27、的长【解答】解：过点A作AEBC于点E，如图所示ADAC，AEBC，AEB90，DECEABC45，BAE45，AEBE在RtABE中，AB4，AE2+BE2AB2，即BE2+BE2（4）2，BE4，BD+DC4又BDDC1，DC+1+DC4，DC2【点评】本题考查了勾股定理、等腰三角形的性质以及三角形内角和定理，在RtABE中，利用勾股定理求出BE的长是解题的关键26（6分）已知：如图ABC，直线l求作：点P，使得点P在直线l上，且点P、点A、点B构成的三角形为等腰三角形（保留作图痕迹，不必写出作法）解：（1）满足条件的点共有5个；（2）在图中用尺规作图作出满足条件的点P（保留作图痕迹，不必
28、写出作法）【分析】（1）以A为圆心以AB为半径画圆，与直线l的交点有两个，以B为圆心以AB为半径画圆，与直线l的交点有两个，以AB的 垂直平分线与直线l的交点有一个，所以满足条件的P一共有5个；（2）根据（1）画图即可【解答】解：（1）满足条件的点共有5个，故答案为：5；（2）如图所示，【点评】本题考查等腰三角形的判定等腰三角形的尺规作图，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型27（6分）我们知道，假分数可以化为整数与真分数的和的形式，例如：1+在分式中，对于只含有一个字母的分式，当分子的次数大于或等于分母的次数时，我们称之为“假分式”；当分子的次数小于分母的次数时，我们称之为
29、“真分式”例如：像，这样的分式是假分式；像，这样的分式是真分式，类似的，假分式也可以化为整式与真分式的和的形式例如：1+；x2+解决下列问题：（1）将分式化为整式与真分式的和的形式为：1（直接写出结果即可）（2）如果分式的值为整数，求x的整数值【分析】（1）由“真分式”的定义，可仿照例题得结论；（2）先把分式化为真分式，再根据分式的值为整数确定x的值【解答】解：（1）1故答案为：1（2）原式x1+因为x的值是整数，分式的值也是整数，所以x+31或x+33，所以x4、2、0、6所以分式的值为整数，x的值可以是：4、2、0、6【点评】本题考查了利用分式的性质对分式进行变形解决本题的关键是理解真分式
30、的定义28（7分）如图，在等边ABC中，点D是线段BC上一点作射线AD，点B关于射线AD的对称点为E，连接EC并延长，交射线AD于点F（1）补全图形；（2）求AFE的度数；（3）用等式表示线段AF、CF、EF之间的数量关系，并证明【分析】（1）由题意补全图形；（2）连接AE根据ACEAFE+FAC，求出ACE，FAC即可（3）结论：AFEF+CF如图，作FCG60交AD于点G，连接BF证明ACGBCF即可解决问题【解答】解：（1）补全图形（如图1）（2）如图2，连接AE，设BAF，点B关于射线AD的对称点为E，AEAB，BAFEAF，ABC是等边三角形，ABAC，BACACB60，FAC60，EAC260，AEAC，ACE180（260）120，ACEAFE+FAC120，AFE（120）（60）60；（3）AFEF+CF，理由如下：如图，作FCG60交AD于点G，连接BFFCGAFC60，FCG是等边三角形，GFFC，ABC是等边三角形，BCAC，ACB60FCG，ACGBCF，在ACG和BCF中，ACGBCFAGBF，点B关于射线AD的对称点为E，BFEF，AFAGGF，AFEF+CF【点评】本题是几何变换综合题，考查轴对称的性质，全等三角形的判定和性质，等边三角形的性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题