1、2018-2019学年山东省枣庄市滕州市八年级（下）期末数学试卷一、选择题：本大题共15小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的请把正确的选项选出来每小题选对得3分选错、不选或选出的答案超过一个均计零分1（3分）下列四个著名数学图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）ABCD2（3分）将下列多项式分解因式，结果中不含因式x1的是（）Ax21Bx（x2）+（2x）Cx22x+1Dx2+2x+13（3分）无论a取何值时，下列分式一定有意义的是（）ABCD4（3分）若分式口，的运算结果为x（x0），则在“口”中添加的运算符号为（）A+或B或C+或D或5（3分）已知如图，ABC为直角三
2、角形，C90，若沿图中虚线剪去C，则1+2等于（）A315B270C180D1356（3分）若平行四边形的一边长为7，则它的两条对角线长可以是（）A12和2B3和4C14和16D4和87（3分）若分式方程1有增根，则它的增根为（）A0或3B1C1或2D38（3分）如下图所示，在直角坐标系内，原点O恰好是ABCD对角线的交点，若A点坐标为（2，3），则C点坐标为（）A（3，2）B（2，3）C（2，3）D（2，3）9（3分）如图，在ABC中，C90，A30，AB的垂直平分线分别交AB，AC于点D，E，则下列结论正确的是（）AAE3CEBAE2CECAEBDDBC2CE10（3分）如图，ABCD的对
3、角线AC与BD相交于点O，E、F是对角线BD上不同的两点，下列条件中，不能得出四边形AECF一定为平行四边形的是（）ABEDFBBAEDCFCAFCEDAECF11（3分）下列命题正确的个数是（）（1）若x2+kx+25是一个完全平方式，则k的值等于10（2）正六边形的每个内角都等于相邻外角的2倍（3）一组对边平行，一组对角相等的四边形是平行四边形（4）顺次连结四边形的四边中点所得的四边形是平行四边形A1B2C3D412（3分）如图，将ABCD沿对角线AC折叠，使点B落在B处，若1244，则B为（）A66B104C114D12413（3分）小明乘出租车去体育场，有两条路线可供选择：路线一的全程
4、是25千米，但交通比较拥堵，路线二的全程是30千米，平均车速比走路线一时的平均车速能提高80%，因此能比走路线一少用10分钟到达若设走路线一时的平均速度为x千米/小时，根据题意，得（）ABCD14（3分）如图，设甲图中阴影部分的面积为S1，乙图中阴影部分的面积为S2，k（ab0），则有（）Ak2B1k2Ck1D0k15（3分）如图，AOB是一钢架，AOB15，为使钢架更加牢固，需在其内部添加一些钢管EF、FG、GH添的钢管长度都与OE相等，则最多能添加这样的钢管（）根A2B4C5D无数二、填空题每题3分，共18分，将答案填在答题卡的横线上16（3分）已知不等式组的解集是1x1，则（a+1）（b
5、+1）的值是的 17（3分）如图，在ABC中，B32，BAC的平分线AD交BC于点D，若DE垂直平分AB，则C的度数为 18（3分）对于非零的两个实数a、b，规定ab，若2（2x1）1，则x的值为 19（3分）如图，ABCD的对角线AC、BD相交于点O，E是AB中点，且AE+EO4，则ABCD的周长为 20（3分）如图所示是三个边长相等的正多边形拼成的无缝隙、不重叠的图形的一部分，正多边形和的内角都是108，则正多边形的边数是 21（3分）如图，平行四边形ABCD的面积为32，对角线BD绕着它的中点O按顺时针方向旋转一定角度后，其所在直线分别交BC，AD于点E、F，若AF3DF，则图中阴影部分
6、的面积等于 三、解答题：共7小题，满分57分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤22（8分）（1）因式分解：9（m+n）2（mn）2（2）已知x+y1，求值：x2+xy+y223（8分）（1）解方程：+4（2）解不等式组并把解集表示在数轴上：24（6分）先化简（m2），然后从2m2中选一个合适的整数作为m的值代入求值25（8分）先阅读下列材料，再解答下列问题：材料：因式分解：（x+y）2+2（x+y）+1解：将“x+y”看成整体，令x+yA，则原式A2+2A+1（A+1）2再将“A”还原，得：原式（x+y+1）2上述解题时用到的是“整体思想”，整体思想是数学解题中常用的一种思想方法，请你解
7、答下列问题：（1）因式分解：1+2（xy）+（xy）2 （2）因式分解：（a+b）（a+b4）+4（3）证明：若n为正整数，则式子（n+1）（n+2）（n2+3n）+1的值一定是某一个整数的平方26（8分）如图，在ABCD中，ABC的平分线交AD于点E，延长BE交CD的延长线于F（1）若F20，求A的度数；（2）若AB5，BC8，CEAD，求ABCD的面积27（9分）明德中学在商场购买甲、乙两种不同足球，购买甲种足球共花费3000元，购买乙种足球共花费2100元，购买甲种足球数量是购买乙种足球数量的2倍且购买一个乙种足球比购买一个甲种足球多花20元（1）求购买一个甲种足球、一个乙种足球各需多少
8、元；（2）为响应国家“足球进校园”的号召，这所学校决定再次购买甲、乙两种足球共50个，恰逢该商场对两种足球的售价进行调整，甲种足球售价比第一次购买时提高了10%，乙种足球售价比第一次购买时降低了10%如果此次购买甲、乙两种足球的总费用不超过2950元，那么这所学校最多可购买多少个乙种足球？28（10分）如图，在ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，ABAC，AB3cm，BC5cm点P从A点出发沿AD方向匀速运动，速度为lcm/s，连接PO并延长交BC于点Q设运动时间为t（s）（0t5）（1）当t为何值时，四边形ABQP是平行四边形？（2）设四边形OQCD的面积为y（cm2），当t4时，求y的
9、值2018-2019学年山东省枣庄市滕州市八年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题共15小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的请把正确的选项选出来每小题选对得3分选错、不选或选出的答案超过一个均计零分1（3分）下列四个著名数学图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）ABCD【分析】根据轴对称图形和中心对称图形的概念对各选项分析判断即可得解【解答】解：A、不是轴对称图形，是中心对称的图形，故本选项不符合题意；B、既是轴对称图形，又是中心对称的图形，故本选项符合题意；C、是轴对称图形，不是中心对称的图形，故本选项不符合题意；D、是轴对称图形，不是中心对称的图形
10、，故本选项不符合题意故选：B【点评】本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合2（3分）将下列多项式分解因式，结果中不含因式x1的是（）Ax21Bx（x2）+（2x）Cx22x+1Dx2+2x+1【分析】分别将各选项利用公式法和提取公因式法分解因式进而得出答案【解答】解：A、x21（x+1）（x1），故A选项不合题意；B、x（x2）+（2x）（x2）（x1），故B选项不合题意；C、x22x+1（x1）2，故C选项不合题意；D、x2+2x+1（x+1）2，故D选项符合题意故选：D【点评】此
11、题主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，熟练掌握公式法分解因式是解题关键3（3分）无论a取何值时，下列分式一定有意义的是（）ABCD【分析】由分母是否恒不等于0，依次对各选项进行判断【解答】解：当a0时，a20，故A、B中分式无意义；当a1时，a+10，故C中分式无意义；无论a取何值时，a2+10，故选：D【点评】解此类问题，只要判断是否存在a使分式中分母等于0即可4（3分）若分式口，的运算结果为x（x0），则在“口”中添加的运算符号为（）A+或B或C+或D或【分析】根据分式的运算法则即可求出答案【解答】解：+x，x，故选：C【点评】本题考查分式的运算，解题的关键是熟练运用分式的运算法则，
12、本题属于基础题型5（3分）已知如图，ABC为直角三角形，C90，若沿图中虚线剪去C，则1+2等于（）A315B270C180D135【分析】利用三角形内角与外角的关系：三角形的任一外角等于和它不相邻的两个内角之和解答【解答】解：1、2是CDE的外角，14+C，23+C，即1+22C+（3+4），3+4180C90，1+2290+90270故选：B【点评】此题主要考查了三角形内角与外角的关系：三角形的任一外角等于和它不相邻的两个内角之和6（3分）若平行四边形的一边长为7，则它的两条对角线长可以是（）A12和2B3和4C14和16D4和8【分析】平行四边形的长为7的一边，与对角线的交点，构成的三角
13、形的另两边应满足三角形的三边关系，即两边之和大于第三边，两边之差小于第三边设两条对角线的长度分别是x、y，即三角形的另两边分别是x、y，那么得到不等式组，解得，所以符合条件的对角线只有8，14【解答】解：如图，ABCD中，AB7，设两条对角线AC、BD的长分别是x，y四边形ABCD为平行四边形，OAOC，OBODOAx，OBy，在AOB中，即：，解得：，将四个选项分别代入方程组中，只有C选项满足故选：C【点评】本题考查平行四边形的性质以及三角形的三边关系定理，根据三角形的三边关系，确定出对角线的长度范围是解题的关键，有一定的难度7（3分）若分式方程1有增根，则它的增根为（）A0或3B1C1或2
14、D3【分析】找出分式方程的最简公分母，由分式方程有增根求出x的值即可【解答】解：分式方程的最简公分母为（x1）（x+2），去分母得：x（x+2）（x1）（x+2）m，整理得：x+2m，由分式方程有增根，得到（x1）（x+2）0，解得：x1或x2，若x1，代入得，m3，将m3代入可求得方程的增根为x1；若x2，代入得，m0，将m0代入可求得方程无解，故原方程的增根只能为x1故选：B【点评】此题考查了分式方程的增根及增根的确定办法，增根问题的一般求解步骤如下：让最简公分母为0确定增根；化分式方程为整式方程；把增根代入整式方程求得相关字母的值8（3分）如下图所示，在直角坐标系内，原点O恰好是ABCD
15、对角线的交点，若A点坐标为（2，3），则C点坐标为（）A（3，2）B（2，3）C（2，3）D（2，3）【分析】首先根据平行四边形是中心对称图形，对称中心是两对角线的交点，得出点C与点A关于原点对称，再根据关于原点对称的点的坐标特征求解即可【解答】解：原点O恰好是ABCD对角线的交点，点C与点A关于原点对称，又关于原点对称的两个点的坐标，横纵坐标互为相反数，A点坐标为（2，3），C点坐标为（2，3）故选：C【点评】本题考查平行四边形的对称性，平行四边形是中心对称图形，对称中心是对角线的交点，与坐标系结合在一起，可确定点的坐标9（3分）如图，在ABC中，C90，A30，AB的垂直平分线分别交AB，
16、AC于点D，E，则下列结论正确的是（）AAE3CEBAE2CECAEBDDBC2CE【分析】首先连接BE，由在ABC中，C90，A30，可求得ABC的度数，又由AB的垂直平分线交AB于点D，交AC于点E，根据线段垂直平分线的性质，可得AEBE，继而可求得CBE的度数，然后由含30角的直角三角形的性质，证得AE2CE【解答】解：连接BE，DE是AB的垂直平分线，AEBE，ABEA30，CBEABCABE30，在RtBCE中，BE2CE，AE2CE，故选：B【点评】此题考查了线段垂直平分线的性质、直角三角形的性质、等腰三角形的性质以及含30角的直角三角形的性质此题难度不大，注意掌握辅助线的作法，注
17、意数形结合思想的应用10（3分）如图，ABCD的对角线AC与BD相交于点O，E、F是对角线BD上不同的两点，下列条件中，不能得出四边形AECF一定为平行四边形的是（）ABEDFBBAEDCFCAFCEDAECF【分析】连接AC与BD相交于O，根据平行四边形的对角线互相平分可得OAOC，OBOD，再根据对角线互相平分的四边形是平行四边形，只要证明得到OEOF即可，然后根据各选项的条件分析判断即可得解【解答】解：在ABCD中，OAOC，OBOD，要使四边形AECF为平行四边形，只需证明得到OEOF即可；A、若BEDF，则OBBEODDF，即OEOF，故本选项不符合题意；B、BAEDCF能够利用“角
18、角边”证明ABE和CDF全等，从而得到DFBE，然后同A，故本选项不符合题意；C、AFCE能够利用“角角边”证明AOF和COE全等，从而得到OEOF，故本选项不符合题意；D、若AECF，则无法判断OEOF，故本选项符合题意；故选：D【点评】本题考查了平行四边形的判定与性质，熟练掌握平行四边形的判定方法是解题的关键11（3分）下列命题正确的个数是（）（1）若x2+kx+25是一个完全平方式，则k的值等于10（2）正六边形的每个内角都等于相邻外角的2倍（3）一组对边平行，一组对角相等的四边形是平行四边形（4）顺次连结四边形的四边中点所得的四边形是平行四边形A1B2C3D4【分析】根据完全平方式、正
19、六边形、平行四边形的判定判断即可【解答】解：（1）若x2+kx+25是一个完全平方式，则k的值等于10，是假命题；（2）正六边形的每个内角都等于相邻外角的2倍，是真命题；（3）一组对边平行，一组对角相等的四边形是平行四边形，是真命题；（4）顺次连结四边形的四边中点所得的四边形是平行四边形，是真命题；故选：C【点评】此题主要考查了命题与定理，熟练掌握相关定理是解题关键12（3分）如图，将ABCD沿对角线AC折叠，使点B落在B处，若1244，则B为（）A66B104C114D124【分析】由平行四边形的性质和折叠的性质得出ACDBACBAC，由三角形的外角性质求出BACACDBAC122，再由三角
20、形内角和定理求出B即可【解答】解：四边形ABCD是平行四边形，ABCD，ACDBAC，由折叠的性质得：BACBAC，BACACDBAC122，B1802BAC1804422114；故选：C【点评】本题考查了平行四边形的性质、折叠的性质、三角形的外角性质以及三角形内角和定理；熟练掌握平行四边形的性质，求出BAC的度数是解决问题的关键13（3分）小明乘出租车去体育场，有两条路线可供选择：路线一的全程是25千米，但交通比较拥堵，路线二的全程是30千米，平均车速比走路线一时的平均车速能提高80%，因此能比走路线一少用10分钟到达若设走路线一时的平均速度为x千米/小时，根据题意，得（）ABCD【分析】若
21、设走路线一时的平均速度为x千米/小时，根据路线一的全程是25千米，但交通比较拥堵，路线二的全程是30千米，平均车速比走路线一时的平均车速能提高80%，因此能比走路线一少用10分钟到达可列出方程【解答】解：设走路线一时的平均速度为x千米/小时，故选：A【点评】本题考查理解题意的能力，关键是以时间做为等量关系列方程求解14（3分）如图，设甲图中阴影部分的面积为S1，乙图中阴影部分的面积为S2，k（ab0），则有（）Ak2B1k2Ck1D0k【分析】分别表示出两个阴影部分面积，即可求出所求【解答】解：根据题意得：甲图中阴影部分的面积为S1a2b2，乙图中阴影部分的面积为S2a2ab，k1+（ab0）
22、，则有1k2，故选：B【点评】此题考查了整式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键15（3分）如图，AOB是一钢架，AOB15，为使钢架更加牢固，需在其内部添加一些钢管EF、FG、GH添的钢管长度都与OE相等，则最多能添加这样的钢管（）根A2B4C5D无数【分析】因为每根钢管的长度相等，可推出图中的5个三角形都为等腰三角形，再根据外角性质，推出最大的0BQ的度数（必须90），就可得出钢管的根数【解答】解：如图所示，AOB15，OEFE，GEFEGF15230，EFGF，所以EGF30GFH15+3045GHGFGHF45，HGQ45+1560GHHQ，GQH60，QHB60+1575，QH
23、QM，QMH75，HQM180757530，故OQM60+3090，不能再添加了故选：C【点评】根据等腰三角形的性质求出各相等的角，然后根据三角形内角和外角的关系解答二、填空题每题3分，共18分，将答案填在答题卡的横线上16（3分）已知不等式组的解集是1x1，则（a+1）（b+1）的值是的2【分析】先求出两个不等式的解集，再求其公共解，然后根据不等式组的解集列出求出a、b的值，再代入代数式进行计算即可得解【解答】解：，由得，x，由得，x2b+3，所以，不等式组的解集是2b+3x，不等式组的解集是1x1，2b+31，1，解得a1，b2，所以，（a+1）（b+1）（1+1）（2+1）2故答案为：2
24、【点评】本题主要考查了一元一次不等式组解集的求法，其简便求法就是用口诀求解求不等式组解集的口诀：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到（无解）17（3分）如图，在ABC中，B32，BAC的平分线AD交BC于点D，若DE垂直平分AB，则C的度数为84【分析】根据线段垂直平分线的性质得到DADB，根据等腰三角形的性质得到DABB32，根据角平分线的定义、三角形内角和定理计算即可【解答】解：DE垂直平分AB，DADB，DABB32，AD是BAC的平分线，CADDAB32，C18032384，故答案为：84【点评】本题考查的是线段的垂直平分线的性质，掌握线段的垂直平分线上的点到线段的两个端
25、点的距离相等是解题的关键18（3分）对于非零的两个实数a、b，规定ab，若2（2x1）1，则x的值为【分析】先根据规定运算把方程转化为一般形式，然后把分式方程转化为整式方程求解，再进行检验即可得解【解答】解：2（2x1）1可化为1，方程两边都乘以2（2x1）得，2（2x1）2（2x1），解得x，检验：当x时，2（2x1）2（21）0，所以，x是原分式方程的解，即x的值为故答案为：【点评】本题考查了解分式方程，（1）解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解（2）解分式方程一定注意要验根19（3分）如图，ABCD的对角线AC、BD相交于点O，E是AB中点，且AE+EO4，则
26、ABCD的周长为16【分析】首先证明OEBC，再由AE+EO4，推出AB+BC8即可解决问题【解答】解：四边形ABCD是平行四边形，OAOC，AEEB，OEBC，AE+EO4，2AE+2EO8，AB+BC8，平行四边形ABCD的周长2816，故答案为：16【点评】本题考查平行四边形的性质、三角形的中位线定理等知识，解题的关键是熟练掌握三角形的中位线定理，属于中考常考题型20（3分）如图所示是三个边长相等的正多边形拼成的无缝隙、不重叠的图形的一部分，正多边形和的内角都是108，则正多边形的边数是10【分析】先根据周角的定义求出正多边形的每一个内角都是144，由多边形的每一个内角都是144先求得它
27、的每一个外角是36，然后根据正多边形的每个内角的度数边数360求解即可【解答】解：360108108144，18014436，3603610故答案为：10【点评】本题主要考查的是多边形的内角与外角，明确正多边形的每个内角的度数边数360是解题的关键21（3分）如图，平行四边形ABCD的面积为32，对角线BD绕着它的中点O按顺时针方向旋转一定角度后，其所在直线分别交BC，AD于点E、F，若AF3DF，则图中阴影部分的面积等于4【分析】设DFa，则AF3a，AD4a，设BC和AD之间的距离为h，求出BEDFa，根据平行四边形的面积求出ah8，求出阴影部分的面积ah，即可得出答案【解答】解：设DFa
28、，则AF3a，AD4a，设BC和AD之间的距离为h，四边形BACD是平行四边形，ADBE，ADBC4a，BOOD，BEAD，BEODFO，BEDFa，平行四边形ABCD的面积为32，4ah32，ah8，阴影部分的面积SSBEO+SDFO（BE+DF）hhah4，故答案为：4【点评】本题考查了旋转的性质和平行四边形的性质，能求出ah8是解此题的关键三、解答题：共7小题，满分57分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤22（8分）（1）因式分解：9（m+n）2（mn）2（2）已知x+y1，求值：x2+xy+y2【分析】（1）应用平方差公式，把9（m+n）2（mn）2分解因式即可（2）根据x+y1
29、，应用完全平方公式，求出x2+xy+y2的值是多少即可【解答】解：（1）9（m+n）2（mn）23（m+n）+（mn）3（m+n）（mn）（4m+2n）（2m+4n）4（2m+n）（m+2n）（2）x+y1，x2+xy+y2（x2+2xy+y2）（x+y）212【点评】此题主要考查了因式分解的应用，要熟练掌握，注意平方差公式和完全平方公式的应用23（8分）（1）解方程：+4（2）解不等式组并把解集表示在数轴上：【分析】（1）方程去分母，去括号，移项合并，把x系数化为1，即可求出解；（2）先求出每个不等式的解集，求出不等式组的解集即可【解答】解：（1）+4，方程整理得：4，去分母得：x54（2x
30、3），移项合并得：7x7，解得：x1；经检验x1是分式方程的解；（2）解得：x解得：x4不等式组的解集是4x，在数轴上表示不等式组的解集为：【点评】此题考查了解分式方程和解一元一次不等式组，本题主要考查学生的计算能力，解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解解分式方程一定注意要验根24（6分）先化简（m2），然后从2m2中选一个合适的整数作为m的值代入求值【分析】根据分式的减法和除法可以化简题目中的式子，然后在2m2中选一个使得原分式有意义的整数作为m的值代入化简后的式子即可解答本题【解答】解：（m2），当m0时，原式【点评】本题考查分式的化简求值，解答本题的关键是明确
31、分式化简求值的方法25（8分）先阅读下列材料，再解答下列问题：材料：因式分解：（x+y）2+2（x+y）+1解：将“x+y”看成整体，令x+yA，则原式A2+2A+1（A+1）2再将“A”还原，得：原式（x+y+1）2上述解题时用到的是“整体思想”，整体思想是数学解题中常用的一种思想方法，请你解答下列问题：（1）因式分解：1+2（xy）+（xy）2（xy+1）2（2）因式分解：（a+b）（a+b4）+4（3）证明：若n为正整数，则式子（n+1）（n+2）（n2+3n）+1的值一定是某一个整数的平方【分析】（1）把（xy）看作一个整体，直接利用完全平方公式因式分解即可；（2）令Aa+b，代入后因
32、式分解后代入即可将原式因式分解；（3）将原式转化为（n2+3n）（n+1）（n+2）+1，进一步整理为（n2+3n+1）2，根据n为正整数得到n2+3n+1也为正整数，从而说明原式是整数的平方【解答】解：（1）1+2（xy）+（xy）2（xy+1）2；（2）令Aa+b，则原式变为A（A4）+4A24A+4（A2）2，故（a+b）（a+b4）+4（a+b2）2；（3）（n+1）（n+2）（n2+3n）+1（n2+3n）（n+1）（n+2）+1（n2+3n）（n2+3n+2）+1（n2+3n）2+2（n2+3n）+1（n2+3n+1）2，n为正整数，n2+3n+1也为正整数，代数式（n+1）（n+
33、2）（n2+3n）+1的值一定是某一个整数的平方【点评】本题考查了因式分解的应用，解题的关键是仔细读题，理解题意，掌握整体思想解决问题的方法26（8分）如图，在ABCD中，ABC的平分线交AD于点E，延长BE交CD的延长线于F（1）若F20，求A的度数；（2）若AB5，BC8，CEAD，求ABCD的面积【分析】（1）由平行四边形的性质和已知条件得出AEBCBF，ABEF20，证出AEBABE20，由三角形内角和定理求出结果即可；（2）求出DE，由勾股定理求出CE，即可得出结果【解答】解：（1）四边形ABCD是平行四边形，ADBC，ADBC，CDAB，ABCD，AEBCBF，ABEF20，ABC
34、的平分线交AD于点E，ABECBF，AEBABE20，AEAB，A1802020140；（2）AEAB5，ADBC8，CDAB5，DEADAE3，CEAD，CE4，ABCD的面积ADCE8432【点评】本题主要考查了平行四边形的性质，等腰三角形的判定、勾股定理；熟练掌握平行四边形的性质，证出AEBABE是解决问题的关键27（9分）明德中学在商场购买甲、乙两种不同足球，购买甲种足球共花费3000元，购买乙种足球共花费2100元，购买甲种足球数量是购买乙种足球数量的2倍且购买一个乙种足球比购买一个甲种足球多花20元（1）求购买一个甲种足球、一个乙种足球各需多少元；（2）为响应国家“足球进校园”的号
35、召，这所学校决定再次购买甲、乙两种足球共50个，恰逢该商场对两种足球的售价进行调整，甲种足球售价比第一次购买时提高了10%，乙种足球售价比第一次购买时降低了10%如果此次购买甲、乙两种足球的总费用不超过2950元，那么这所学校最多可购买多少个乙种足球？【分析】（1）设购买一个甲种足球需要x元，则购进一个乙种足球需要（x+20）元，根据数量总价单价结合3000元购买的甲种足球数量是2100元购买的乙种足球数量的2倍，即可得出关于x的分式方程，解之经检验后即可得出结论；（2）设这所学校可购买m个乙种足球，则购买（50m）个甲种足球，根据总价单价数量结合总费用不超过2950元，即可得出关于m的一元一
36、次不等式，解之取其中的最大值即可得出结论【解答】解：（1）设购买一个甲种足球需要x元，则购进一个乙种足球需要（x+20）元，依题意，得：2，解得：x50，经检验，x50是所列分式方程的解，且符合题意，x+2070答：购买一个甲种足球需要50元，购进一个乙种足球需要70元（2）设这所学校可购买m个乙种足球，则购买（50m）个甲种足球，依题意，得：50（1+10%）（50m）+70（110%）m2950，解得：m25答：这所学校最多可购买25个乙种足球【点评】本题考查了分式方程的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出分式方程；（2）根据各数量之间的关系，正确列出一
37、元一次不等式28（10分）如图，在ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，ABAC，AB3cm，BC5cm点P从A点出发沿AD方向匀速运动，速度为lcm/s，连接PO并延长交BC于点Q设运动时间为t（s）（0t5）（1）当t为何值时，四边形ABQP是平行四边形？（2）设四边形OQCD的面积为y（cm2），当t4时，求y的值【分析】（1）求出APBQ和APBQ，根据平行四边形的判定得出即可；（2）求出高AM和ON的长度，求出DOC和OQC的面积，再求出答案即可【解答】解：（1）当t2.5s时，四边形ABQP是平行四边形，理由是：四边形ABCD是平行四边形，ADBC，ABCD3cm，ADBC5cm
38、，AOCO，BOOD，PAOQCO，在APO和CQO中APOCQO（ASA），APCQ2.5cm，BC5cm，BQ5cm2.5cm2.5cmAP，即APBQ，APBQ，四边形ABQP是平行四边形，即当t2.5s时，四边形ABQP是平行四边形；（2）过A作AMBC于M，过O作ONBC于N，ABAC，AB3cm，BC5cm，在RtABC中，由勾股定理得：AC4cm，由三角形的面积公式得：SBAC，345AM，AM2.4（cm），ONBC，AMBC，AMON，AOOC，MNCN，ONAM1.2cm，在BAC和DCA中BACDCA（SSS），SDCASBAC6cm2，AOOC，DOC的面积SDCA3cm2，当t4s时，APCQ4cm，OQC的面积为1.2cm4cm2.4cm2，y3cm2+2.4cm25.4cm2【点评】本题考查了平行四边形的性质和判定，三角形的面积，全等三角形的性质和判定等知识点，能综合运用定理进行推理是解此题的关键