1、2018-2019学年山东省东营市河口区八年级（下）期末数学试卷（五四学制）一、选择题：本题共10小题，共30分在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把正确的选项选出来每小题选对得3分，不选或选出的答案超过一个均记零分1（3分）以下是回收、绿色包装、节水、低碳四个标志，其中是中心对称图形的是（）ABCD2（3分）一元二次方程x（x+3）0的根为（）A0B3C0或3D0或33（3分）二次函数y（x2）2+3的图象的顶点坐标是（）A（2，3）B（2，3）C（2，3）D（2，3）4（3分）绍兴是著名的桥乡，如图，石拱桥的桥顶到水面的距离CD为8m，桥拱半径OC为5m，则水面宽AB为（）A4m
2、B5mC6mD8m5（3分）下列成语描述的事件为随机事件的是（）A水涨船高B守株待兔C水中捞月D缘木求鱼6（3分）在平面直角坐标系中，将AOB绕原点O顺时针旋转180后得到A1OB1，若点B的坐标为（2，1），则点B的对应点B1的坐标为（）A（2，1）B（2，1）C（2，1）D（1，2）7（3分）将抛物线yx24x4向左平移3个单位，再向上平移5个单位，得到抛物线的函数表达式为（）Ay（x+1）213By（x5）23Cy（x5）213Dy（x+1）238（3分）有m支球队参加篮球比赛，共比赛了21场，每两队之间都比赛一场，则下列方程中符合题意的是（）Am（m1）21Bm（m+1）21Cm（m1
3、）21Dm（m+1）219（3分）如图，从一张腰长为60cm，顶角为120的等腰三角形铁皮OAB中剪出一个最大的扇形OCD，用此剪下的扇形铁皮围成一个圆锥的侧面（不计损耗），则该圆锥的高为（）A10cmB15cmC10cmD20cm10（3分）二次函数yax2+bx+c（a0）的部分图象如图，图象过点（1，0），对称轴为直线x2，下列结论：4a+b0；9a+c3b；8a+7b+2c0；当x1时，y的值随x值的增大而增大其中正确的结论有（）A1个B2个C3个D4个二、填空题：本大题共8小题，其中11-14题每小题3分，15-18题每小题3分，共28分只要求填写最后结果11（3分）若方程x2+（m
4、21）x+m0的两根互为相反数，则m 12（3分）在平面直角坐标系中，点A（1，3）关于原点O对称的点A的坐标为 13（3分）写出在抛物线yx24x4上的一个点 14（3分）如图，在O中，直径AB4，弦CDAB于E，若A30，则CD 15（4分）如图，在44正方形网格中，任选取一个白色的小正方形并涂黑，使图中黑色部分的图形构成一个轴对称图形的概率是 16（4分）将圆心角为90，面积为4的扇形围成一个圆锥的侧面，则所围成的圆锥的底面半径为 17（4分）如图，量角器的直径与直角三角板ABC的斜边AB重合，其中量角器0刻度线的端点N与点A重合，射线CP从CA处出发沿顺时针方向以每秒3度的速度旋转，C
5、P与量角器的半圆弧交于点E，第24秒，点E在量角器上对应的读数是 度18（4分）如图，我们把一个半圆与抛物线的一部分合成的封闭图形称为“蛋圆”，点A、B、C、D分别是“蛋圆”与坐标轴的交点，AB为半圆的直径，且抛物线的解析式为yx22x3，则半圆圆心M的坐标为 三、解答题：本大题共7小题，共62分解答要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤19（5分）解方程：4（x2）249020（10分）如图，在平面直角坐标系中，已知ABC的三个顶点的坐标分别为A（3，5），B（2，1），C（1，3）（1）若ABC经过平移后得到A1B1C1，已知点C1的坐标为（4，0），写出顶点A1，B1的坐标，并画出A1
6、B1C1；（2）若ABC和A2B2C2关于原点O成中心对称图形，写出A2B2C2的各顶点的坐标；（3）将ABC绕着点O按顺时针方向旋转90得到A3B3C3，写出A3B3C3的各顶点的坐标，并画出A3B3C321（8分）随着改革开放进程的推进，改变的不仅仅是人们的购物模式，就连支付方式也在时代的浪潮中发生着天翻地覆的改变，除了现金、银行卡支付以外，还有微信、支付宝以及其他支付方式在一次购物中，小明和小亮都想从微信、支付宝、银行卡三种支付方式中选一种方式进行支付，请用画树状图或列表格的方法，求出两人恰好选择同一种支付方式的概率22（8分）随着新能源汽车推广力度加大，产业快速发展，越来越多的消费者接
7、受并购买新能源汽车我市某品牌新能源汽车经销商1月至3月份统计，该品牌汽车1月份销售150辆，3月份销售216辆（1）求该品牌新能源汽车销售量的月均增长率；（2）若该品牌新能源汽车的进价为52000元，售价为58000元，则该经销商1月至3月份共盈利多少元？23（9分）如图，AB是O的直径，ACAB，E为O上的一点，ACEC，延长CE交AB的延长线于点D（1）求证：CE为O的切线；（2）若OFAE，OF1，OAF30，求图中阴影部分的面积（结果保留）24（10分）如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC的顶点A，C分别在x轴，y轴的正半轴上，且OA4，OC3，若抛物线经过O，A两点，且顶点在BC边
8、上，对称轴交BE于点F，点D，E的坐标分别为（3，0），（0，1）（1）求抛物线的解析式；（2）猜想EDB的形状并加以证明25（12分）如图，已知抛物线yax2+bx+1与x轴分别交于A（1，0），B（3，0），与y轴交于点C（1）求抛物线解析式；（2）在直线BC上方的抛物线上有点P，使PBC面积为1，求出点P的坐标2018-2019学年山东省东营市河口区八年级（下）期末数学试卷（五四学制）参考答案与试题解析一、选择题：本题共10小题，共30分在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把正确的选项选出来每小题选对得3分，不选或选出的答案超过一个均记零分1（3分）以下是回收、绿色包装、节水、
9、低碳四个标志，其中是中心对称图形的是（）ABCD【分析】根据中心对称图形的定义，结合选项所给图形进行判断即可【解答】解：A、不是中心对称图形，故本选项错误；B、是中心对称图形，故本选项正确；C、不是中心对称图形，故本选项错误；D、不是中心对称图形，故本选项错误；故选：B【点评】此题主要考查了中心对称图形的概念，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合2（3分）一元二次方程x（x+3）0的根为（）A0B3C0或3D0或3【分析】方程利用两数相乘积为0，两因式中至少有一个为0转化为两个一元一次方程来求解【解答】解：方程x（x+3）0，可得x0或x+30，解得：x10，x23故选：D【
10、点评】此题考查了解一元二次方程因式分解法，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键3（3分）二次函数y（x2）2+3的图象的顶点坐标是（）A（2，3）B（2，3）C（2，3）D（2，3）【分析】根据顶点式可直接写出顶点坐标【解答】解：抛物线解析式为y（x2）2+3，二次函数图象的顶点坐标是（2，3）故选：A【点评】考查了二次函数的性质，根据抛物线的顶点式，可确定抛物线的开口方向，顶点坐标（对称轴），最大（最小）值，增减性等4（3分）绍兴是著名的桥乡，如图，石拱桥的桥顶到水面的距离CD为8m，桥拱半径OC为5m，则水面宽AB为（）A4mB5mC6mD8m【分析】连接OA，根据桥拱半径OC为5m，求出
11、OA5m，根据CD8m，求出OD3m，根据AD求出AD，最后根据AB2AD即可得出答案【解答】解：连接OA，桥拱半径OC为5m，OA5m，CD8m，OD853m，AD4m，AB2AD248（m）；故选：D【点评】此题考查了垂径定理的应用，关键是根据题意做出辅助线，用到的知识点是垂径定理、勾股定理5（3分）下列成语描述的事件为随机事件的是（）A水涨船高B守株待兔C水中捞月D缘木求鱼【分析】根据必然事件、不可能事件、随机事件的概念进行解答即可【解答】解：水涨船高是必然事件，A不正确；守株待兔是随机事件，B正确；水中捞月是不可能事件，C不正确缘木求鱼是不可能事件，D不正确；故选：B【点评】本题考查的
12、是必然事件、不可能事件、随机事件的概念必然事件指在一定条件下一定发生的事件不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件6（3分）在平面直角坐标系中，将AOB绕原点O顺时针旋转180后得到A1OB1，若点B的坐标为（2，1），则点B的对应点B1的坐标为（）A（2，1）B（2，1）C（2，1）D（1，2）【分析】根据题意可得，点B和点B的对应点B1关于原点对称，据此求出B1的坐标即可【解答】解：将AOB绕原点O顺时针旋转180后得到A1OB1，点B和点B1关于原点对称，点B的坐标为（2，1），B1的坐标为（2，1）故选：A【点评】本题
13、考查了坐标与图形变化旋转，图形或点旋转之后要结合旋转的角度和图形的特殊性质来求出旋转后的点的坐标7（3分）将抛物线yx24x4向左平移3个单位，再向上平移5个单位，得到抛物线的函数表达式为（）Ay（x+1）213By（x5）23Cy（x5）213Dy（x+1）23【分析】先把一般式配成顶点式得到抛物线yx24x4的顶点坐标为（2，8），再利用点平移的规律得到把点（2，8）平移后所得对应点的坐标为（1，3），然后利用顶点式写出平移后的抛物线的函数表达式【解答】解：因为yx24x4（x2）28，所以抛物线yx24x4的顶点坐标为（2，8），把点（2，8）向左平移3个单位，再向上平移5个单位所得对应
14、点的坐标为（1，3），所以平移后的抛物线的函数表达式为y（x+1）23故选：D【点评】本题考查了二次函数图象与几何变换：由于抛物线平移后的形状不变，故a不变，所以求平移后的抛物线解析式通常可利用两种方法：一是求出原抛物线上任意两点平移后的坐标，利用待定系数法求出解析式；二是只考虑平移后的顶点坐标，即可求出解析式8（3分）有m支球队参加篮球比赛，共比赛了21场，每两队之间都比赛一场，则下列方程中符合题意的是（）Am（m1）21Bm（m+1）21Cm（m1）21Dm（m+1）21【分析】设这次有m队参加比赛，由于赛制为单循环形式（每两队之间都赛一场），则此次比赛的总场数为：m（m1）场根据题意可知
15、：此次比赛的总场数21场，依此等量关系列出方程即可【解答】解：设这次有m参加比赛，则此次比赛的总场数为m（m1）场，根据题意列出方程得：m（m1）21，故选：A【点评】此题主要考查了一元二次方程的应用，关键在于理解清楚题意，找出合适的等量关系，列出方程，再求解需注意赛制是“单循环形式”，需使两两之间比赛的总场数除以29（3分）如图，从一张腰长为60cm，顶角为120的等腰三角形铁皮OAB中剪出一个最大的扇形OCD，用此剪下的扇形铁皮围成一个圆锥的侧面（不计损耗），则该圆锥的高为（）A10cmB15cmC10cmD20cm【分析】根据等腰三角形的性质得到OE的长，再利用弧长公式计算出弧CD的长，
16、设圆锥的底面圆的半径为r，根据圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长得到r，然后利用勾股定理计算出圆锥的高【解答】解：过O作OEAB于E，OAOB60cm，AOB120，AB30，OEOA30cm，弧CD的长20，设圆锥的底面圆的半径为r，则2r20，解得r10，圆锥的高20故选：D【点评】本题考查了圆锥的计算：圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长10（3分）二次函数yax2+bx+c（a0）的部分图象如图，图象过点（1，0），对称轴为直线x2，下列结论：4a+b0；9a+c3b；8a+7b+2c0；当x1时，y的值随x值的
17、增大而增大其中正确的结论有（）A1个B2个C3个D4个【分析】根据抛物线的对称轴为直线x2，则有4a+b0；观察函数图象得到当x3时，函数值小于0，则9a3b+c0，即9a+c3b；由于x1时，y0，则ab+c0，易得c5a，所以8a+7b+2c8a28a10a30a，再根据抛物线开口向下得a0，于是有8a+7b+2c0；由于对称轴为直线x2，根据二次函数的性质得到当x2时，y随x的增大而减小【解答】解：抛物线的对称轴为直线x2，b4a，即4a+b0，（故正确）；当x3时，y0，9a3b+c0，即9a+c3b，（故错误）；抛物线与x轴的一个交点为（1，0），ab+c0，而b4a，a+4a+c0
18、，即c5a，8a+7b+2c8a28a10a30a，抛物线开口向下，a0，8a+7b+2c0，（故正确）；对称轴为直线x2，当1x2时，y的值随x值的增大而增大，当x2时，y随x的增大而减小，（故错误）故选：B【点评】本题考查了二次函数图象与系数的关系：二次函数yax2+bx+c（a0），二次项系数a决定抛物线的开口方向和大小，当a0时，抛物线向上开口；当a0时，抛物线向下开口；一次项系数b和二次项系数a共同决定对称轴的位置，当a与b同号时（即ab0），对称轴在y轴左； 当a与b异号时（即ab0），对称轴在y轴右；常数项c决定抛物线与y轴交点 抛物线与y轴交于（0，c）；抛物线与x轴交点个数由
19、决定，b24ac0时，抛物线与x轴有2个交点；b24ac0时，抛物线与x轴有1个交点；b24ac0时，抛物线与x轴没有交点二、填空题：本大题共8小题，其中11-14题每小题3分，15-18题每小题3分，共28分只要求填写最后结果11（3分）若方程x2+（m21）x+m0的两根互为相反数，则m1【分析】因为方程x2+（m21）x+m0的两根互为相反数，所以m210，由此求出m，然后代入判别式中检验即可求出m的值【解答】解：方程x2+（m21）x+m0的两根互为相反数，m210，解得m1，m1时方程无实数根，m1故填答案：1【点评】本题主要考查了根与系数的关系和相反数的定义要会灵活运用各种方法，巧
20、妙解题两根互为相反数，隐含的条件是，两根之和等于零，两根之积小于或等于零12（3分）在平面直角坐标系中，点A（1，3）关于原点O对称的点A的坐标为（1，3）【分析】根据两个点关于原点对称时，它们的坐标符号相反可得答案【解答】解：点A（1，3）关于原点O对称的点A的坐标为（1，3），故答案为：（1，3）【点评】此题主要考查了关于原点对称的点的坐标，关键是掌握点的坐标的变化规律13（3分）写出在抛物线yx24x4上的一个点（0，4）（答案不唯一）【分析】把x0代入yx24x4，计算出对应的函数值后即可得到答案【解答】解：当x0时，yx24x4024044，在抛物线yx24x4上的一个点是（0，4）
21、，故答案为（0，4）（答案不唯一）【点评】本题考查了二次函数图象上点的坐标特征：二次函数yax2+bx+c（a0）的图象是抛物线，其图象上点的坐标满足其解析式14（3分）如图，在O中，直径AB4，弦CDAB于E，若A30，则CD2【分析】根据圆周角定理求出COB，根据正弦的概念求出CE，根据垂径定理解答即可【解答】解：由圆周角定理得，COB2A60，CEOCsinCOE2，AECD，CD2CE2，故答案为：2，【点评】本题考查的是垂径定理和勾股定理的应用，掌握垂直弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧是解题的关键15（4分）如图，在44正方形网格中，任选取一个白色的小正方形并涂黑，使图中黑
22、色部分的图形构成一个轴对称图形的概率是【分析】由在44正方形网格中，任选取一个白色的小正方形并涂黑，共有12种等可能的结果，使图中黑色部分的图形构成一个轴对称图形的有2种情况，直接利用概率公式求解即可求得答案【解答】解：在44正方形网格中，任选取一个白色的小正方形并涂黑，共有12种等可能的结果，使图中黑色部分的图形构成一个轴对称图形的有2种情况，使图中黑色部分的图形构成一个轴对称图形的概率是：212故答案为：【点评】此题考查了概率公式的应用注意用到的知识点为：概率所求情况数与总情况数之比16（4分）将圆心角为90，面积为4的扇形围成一个圆锥的侧面，则所围成的圆锥的底面半径为1【分析】先利用扇形
23、的面积公式计算出扇形的半径为4，再设圆锥的底面半径为r，根据圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长和扇形面积公式得到2r44，然后解此方程即可【解答】解：设扇形的半径为R，则4，解得R4，设圆锥的底面半径为r，根据题意得2r44，解得r1，即圆锥的底面半径为1故答案为1【点评】本题考查了圆锥的计算：圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长17（4分）如图，量角器的直径与直角三角板ABC的斜边AB重合，其中量角器0刻度线的端点N与点A重合，射线CP从CA处出发沿顺时针方向以每秒3度的速度旋转，CP与量角器的半圆弧交于点E，第24秒
24、，点E在量角器上对应的读数是144度【分析】首先连接OE，由ACB90，易得点E，A，B，C共圆，然后由圆周角定理，求得点E在量角器上对应的读数【解答】解：连接OE，ACB90，A，B，C在以点O为圆心，AB为直径的圆上，点E，A，B，C共圆，ACE32472，AOE2ACE144点E在量角器上对应的读数是：144故答案为：144【点评】本题考查的是圆周角定理此题难度适中，注意掌握辅助线的作法，注意数形结合思想的应用18（4分）如图，我们把一个半圆与抛物线的一部分合成的封闭图形称为“蛋圆”，点A、B、C、D分别是“蛋圆”与坐标轴的交点，AB为半圆的直径，且抛物线的解析式为yx22x3，则半圆圆
25、心M的坐标为（1，0）【分析】直接求出抛物线与x轴的交点，进而得出其中点位置【解答】解：当y0时，0x22x3，解得：x11，x23，故A（1，0），B（3，0），则AB的中点为：（1，0）故答案为：（1，0）【点评】此题主要考查了抛物线与x轴的交点，正确得出A，B点坐标是解题关键三、解答题：本大题共7小题，共62分解答要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤19（5分）解方程：4（x2）2490【分析】先变形得到（x2）2，然后利用直接开平方法解方程【解答】解：（x2）2，x2，所以x1，x2【点评】本题考查了解一元二次方程直接开平方法：形如x2p或（nx+m）2p（p0）的一元二次方程可采
26、用直接开平方的方法解一元二次方程20（10分）如图，在平面直角坐标系中，已知ABC的三个顶点的坐标分别为A（3，5），B（2，1），C（1，3）（1）若ABC经过平移后得到A1B1C1，已知点C1的坐标为（4，0），写出顶点A1，B1的坐标，并画出A1B1C1；（2）若ABC和A2B2C2关于原点O成中心对称图形，写出A2B2C2的各顶点的坐标；（3）将ABC绕着点O按顺时针方向旋转90得到A3B3C3，写出A3B3C3的各顶点的坐标，并画出A3B3C3【分析】（1）分别确定三个顶点平移后的对应点，顺次连接可得；（2）根据中心对称的性质可得；（3）分别作出三个顶点绕着点O按顺时针方向旋转90得
27、到的对应点，顺次连接可得【解答】解：（1）如图，A1B1C1为所作因为点C（1，3）平移后的对应点C1的坐标为（4，0），所以ABC先向右平移5个单位，再向下平移3个单位得到A1B1C1，所以点A1的坐标为（2，2），B1点的坐标为（3，2）；（2）因为ABC和A2B2C2关于原点O成中心对称图形，所以A2（3，5），B2（2，1），C2（1，3）；（3）如图，A3B3C3为所作，A3（5，3），B3（1，2），C3（3，1）【点评】本题主要考查平移变换和旋转变换，熟练掌握平移变换和旋转变换的定义是解题的关键21（8分）随着改革开放进程的推进，改变的不仅仅是人们的购物模式，就连支付方式也在时代
28、的浪潮中发生着天翻地覆的改变，除了现金、银行卡支付以外，还有微信、支付宝以及其他支付方式在一次购物中，小明和小亮都想从微信、支付宝、银行卡三种支付方式中选一种方式进行支付，请用画树状图或列表格的方法，求出两人恰好选择同一种支付方式的概率【分析】首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与两人恰好选择同一种支付方式的情况，再利用概率公式即可求得答案【解答】解：将微信记为A、支付宝记为B、银行卡记为C，画树状图如下：共有9种等可能的结果，其中两人恰好选择同一种支付方式的有3种，两人恰好选择同一种支付方式的概率为【点评】此题考查了树状图法与列表法求概率注意树状图法与列表法可以不重不漏的
29、表示出所有等可能的结果用到的知识点为：概率所求情况数与总情况数之比22（8分）随着新能源汽车推广力度加大，产业快速发展，越来越多的消费者接受并购买新能源汽车我市某品牌新能源汽车经销商1月至3月份统计，该品牌汽车1月份销售150辆，3月份销售216辆（1）求该品牌新能源汽车销售量的月均增长率；（2）若该品牌新能源汽车的进价为52000元，售价为58000元，则该经销商1月至3月份共盈利多少元？【分析】（1）设该品牌新能源汽车销售量的月均增长率x，根据该品牌新能源汽车1月份及3月份的销售量，即可得出关于x的一元二次方程，解之取其正值即可得出结论；（2）根据2月份的销售量1月份的销售量（1+增长率）
30、可求出该品牌新能源汽车2月份的销售量，再利用总利润单台利润1月至3月份的销售量之和，即可求出结论【解答】解：（1）设该品牌新能源汽车销售量的月均增长率x，依题意，得：150（1+x）2216，解得：x10.220%，x22.2（舍去）答：该品牌新能源汽车销售量的月均增长率为20%（2）2月份的销售量为150（1+20%）180（辆），（5800052000）（150+180+216）3276000（元）答：该经销商1月至3月份共盈利3276000元【点评】本题考查了一元二次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键23（9分）如图，AB是O的直径，ACAB，E为O上的一点，AC
31、EC，延长CE交AB的延长线于点D（1）求证：CE为O的切线；（2）若OFAE，OF1，OAF30，求图中阴影部分的面积（结果保留）【分析】（1）连接OE，根据等腰三角形的性质得到CAECEA，FAOFEO，根据余角的性质得到CEA90，由切线的判定定理即可得到结论；（2）根据直角三角形的性质得到AO2；求得AF即AE；根据三角形和扇形的面积公式即可得到结论【解答】（1）证明：连接OE，ACEC，OAOE，CAECEA，FAOFEO，ACAB，CAD90，CAE+EAO90，CEA+AEO90，即CEO90，OECD，CE为O的切线；（2）解：OAF30，OF1AO2；AF即AE；AOE120
32、，AO2；S阴影【点评】本题考查了切线的判定和性质，直角三角形的性质，扇形面积的计算，正确的识别图形是解题的关键24（10分）如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC的顶点A，C分别在x轴，y轴的正半轴上，且OA4，OC3，若抛物线经过O，A两点，且顶点在BC边上，对称轴交BE于点F，点D，E的坐标分别为（3，0），（0，1）（1）求抛物线的解析式；（2）猜想EDB的形状并加以证明【分析】（1）根据矩形的性质得出A，C的坐标，即可求得抛物线的顶点坐标，设抛物线的顶点式，代入A的坐标即可根据待定系数法求的抛物线的解析式；（2）根据点的坐标，利用勾股定理求得DE210，BD210，BE220，则有D
33、E2+BD2BE2，且DEBD，从而证得EDB为等腰直角三角形【解答】解：（1）在矩形OABC中，OA4，OC3，A（4，0），C（0，3），抛物线经过O、A两点，抛物线顶点坐标为（2，3），可设抛物线解析式为ya（x2）2+3，把A点坐标代入可得0a（42）2+3，解得a，抛物线解析式为y（x2）2+3，即yx2+3x；（2）EDB为等腰直角三角形；证明：由（1）可知B（4，3），且D（3，0），E（0，1），DE232+1210，BD2（43）2+3210，BE242+（31）220，DE2+BD2BE2，且DEBD，EDB为等腰直角三角形【点评】本题考查了待定系数法求二次函数的解析式，二
34、次函数的性质，矩形的性质，根据矩形的性质得出点A、C以及抛物线的顶点坐标是解题的关键25（12分）如图，已知抛物线yax2+bx+1与x轴分别交于A（1，0），B（3，0），与y轴交于点C（1）求抛物线解析式；（2）在直线BC上方的抛物线上有点P，使PBC面积为1，求出点P的坐标【分析】（1）根据抛物线yax2+bx+1与x轴分别交于A（1，0），B（3，0），可以求得该抛物线的解析式；（2）根据题意和（1）中的抛物线解析式可以求得点C的坐标，从而可以得到直线BC的函数解析式，然后根据在直线BC上方的抛物线上有点P，使PBC面积为1，即可求得点P的坐标【解答】解：（1）抛物线yax2+bx+1与x轴分别交于A（1，0），B（3，0），解得，抛物线的解析式为yx2+x+1；（2）yx2+x+1，当x0时，y1，即点C的坐标为（0，1），B（3，0），C（0，1），直线BC的解析式为：yx+1，设点P的坐标为（p，p2+p+1），将xp代入yx+1的，yp+1，PBC面积为1，1，解得，p11，p22，当p11时，点P的坐标为（1，），当p22时，点P的坐标为（2，1），即点P的坐标为（1，）或（2，1）【点评】本题考查抛物线与x轴的交点、一次函数图象上点的坐标特征、二次函数图象上点的坐标特征、待定系数法求二次函数解析式，解答本题的关键是明确题意，利用二次函数的性质解答