1、2018-2019学年山东省济南市市中区八年级（下）期末数学试卷一、选择题（共12小题，每小题4分，满分48分，每小题只有一个选项符合题意）1（4分）已知实数a、b，若ab，则下列结论正确的是（）Aa+3b+3Ba4b4C2a2bD2（4分）下列汽车标识中，是中心对称图形的是（）ABCD3（4分）已知正多边形的一个外角是30度，这个正多边形的边数是（）A9B10C11D124（4分）下列各式从左到右的变形中，是分解因式的是（）Am（a+b+c）ma+mb+mcBx2+5xx（x+5）Cx2+5x+5x（x+5）+5Da2+1a（a+）5（4分）如图，ABC是等边三角形，D为BC边上的点，BAD
2、15，ABD经旋转后到达ACE的位置，那么旋转了（）A75B60C45D156（4分）要使分式有意义，则x的取值应满足（）Ax2Bx1Cx2Dx17（4分）如图，在ABCD中，已知AD5cm，AB3cm，AE平分BAD交BC边于点E，则EC等于（）A1 cmB2 cmC3 cmD4 cm8（4分）下列多项式中能用完全平方公式分解的是（）Ax2x+1B12x+x2Ca2+a+Da2+b22ab9（4分）如图，直线y1x+b与y2kx1相交于点P，点P的横坐标为1，则关于x的不等式x+bkx1的解集在数轴上表示正确的是（）ABCD10（4分）图1是一个地铁站入口的双翼闸机如图2，它的双翼展开时，双
3、翼边缘的端点A与B之间的距离为10cm，双翼的边缘ACBD54cm，且与闸机侧立面夹角PCABDQ30当双翼收起时，可以通过闸机的物体的最大宽度为（）AcmBcmC64 cmD54cm11（4分）如图，在矩形ABCD中，AB8，AD6，过点D作直线mAC，点E、F是直线m上两个动点，在运动过程中EFAC且EFAC，四边形ACFE的面积是（）A48B40C24D3012（4分）如图，在菱形ABCD中，AB6，DAB60，AE分别交BC、BD于点E、F，CE2，连接CF，以下结论：ABFCBF；点E到AB的距离是2；AFCF；ABF的面积为其中一定成立的有（）个A1B2C3D4二、填空题（本大题共
4、6个小题，每题4分，共24分.把答案填在题中的横线上）13（4分）如果ab2，ab3，那么a2bab2 14（4分）使得分式值为零的x的值是 15（4分）如图，已知ABC中，ABC90，ABBC，三角形的顶点在相互平行的三条直线l1，l2，l3，上，且l1，l2之间的距离为2，l2，l3之间的距离为3，则AC的长是 16（4分）在平面直角坐标系中，若点P（2x+6，5x）在第四象限，则x的取值范围是 17（4分）如图，ABCD的对角线AC，BD相交于点O，点E是CD的中点，ABD的周长为16cm，则DOE的周长是 cm18（4分）如图，在矩形ABCD中，AB4，BC4，对角线AC、BD相交于点
5、O，现将一个直角三角板OEF的直角顶点与O重合，再绕着O点转动三角板，并过点D作DHOF于点H，连接AH在转动的过程中，AH的最小值为 三、解答题（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步聚.）19（8分）（1）因式分解：4m29n2（2）先化简，再求值：（1+），其中x220（6分）解不等式组，并把它的解集在数轴上表示出来21（6分）如图，在ABC中，C90，AD平分CAB，交CB于点D，过点D作DEAB于点E（1）求证：ACDAED；（2）若B30，CD1，求BD的长22（6分）如图，ABC中，A（1，1），B（4，2），C（3，4）（1）在网格中画出ABC向右平移
6、5个单位后的图形A1B1C1；（2）在网格中画出ABC关于原点O成中心对称后的图形A2B2C2；（3）请直接写出点B2、C2的坐标23（8分）俄罗斯足球世界杯点燃了同学们对足球运动的热情，某学校计划购买甲、乙两种品牌的足球供学生使用已知用1000元购买甲种足球的数量和用1600元购买乙种足球的数量相同，甲种足球的单价比乙种足球的单价少30元（1）求甲、乙两种品牌的足球的单价各是多少元？（2）学校准备一次性购买甲、乙两种品牌的足球共25个，但总费用不超过1610元，那么这所学校最多购买多少个乙种品牌的足球？24（10分）如图，在矩形ABCD中，E是AB的中点，连接DE、CE（1）求证：ADEBC
7、E；（2）若AB6，AD4，求CDE的周长25（10分）如图所示，矩形OABC的邻边OA、OC分别与x、y轴重合，矩形OABC的对称中心P（4，3），点Q由O向A以每秒1个单位速度运动，点M由C向B以每秒2个单位速度运动，点N由B向C以每秒2个单位速度运动，设运动时间为t秒，三点同时出发，当一点到达终点时同时停止（1）根据题意，可得点B坐标为 ，AC ；（2）求点Q运动几秒时，PCQ周长最小？（3）在点M、N、Q的运动过程中，能否使以点O、Q、M、N为顶点的四边形是平行四边形？若能，请求出t值；若不能，请说明理由26（12分）阅读下列文字：我们知道，对于一个图形，通过两种不同的方法计算它的面积
8、，可以得到一个数学等式，例如由图1可以得到（a+2b）（a+b）a2+3ab+2b2请解答下列问题：（1）写出图2中所表示的数学等式 ；（2）利用（1）中所得到的结论，解决下面的问题：已知a+b+c11，ab+bc+ac38，求a2+b2+c2的值；（3）图3中给出了若干个边长为a和边长为b的小正方形纸片及若干个边长分别为a、b的长方形纸片，请按要求利用所给的纸片拼出一个几何图形，并画在图3所给的方框中，要求所拼出的几何图形的面积为2a2+5ab+2b2，再利用另一种计算面积的方法，可将多项式2a2+5ab+2b2分解因式即2a2+5ab+2b2 27（12分）正方形ABCD中，点E、F、G分
9、别是边AD、AB、BC的中点，连接EF、FG（1）如图1，直接写出EF与FG关系为 （2）如图2，若点P为BC延长线上一动点，连接FP，将线段FP以点F为旋转中心，逆时针旋转90，得到线段FH，连接EH证明：HFEPFG；直接写出EF、EH、BP三者之间的数量关系；（3）如图3，若点P为CB延长线上一动点，连接FP，按照（2）中的做法在图3中补全图形，并直接写出EF、EH、BP三者之间的数量关系2018-2019学年山东省济南市市中区八年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共12小题，每小题4分，满分48分，每小题只有一个选项符合题意）1（4分）已知实数a、b，若ab，则下列结论
10、正确的是（）Aa+3b+3Ba4b4C2a2bD【分析】根据不等式的性质：不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变；不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变，可得答案【解答】解：A、不等式的两边都加3，不等号的方向不变，故A错误；B、不等式的两边都减4，不等号的方向不变，故B错误；C、不等式的两边都乘以2，不等号的方向不变，故C正确；D、不等式的两边都除以3，不等号的方向不变，故D错误；故选：C【点评】主要考查了不等式的基本性质，“0”是很特殊的一个数，因此，解答不等式的问题时，应密切关注“0”存在与否，以防掉进“0
11、”的陷阱2（4分）下列汽车标识中，是中心对称图形的是（）ABCD【分析】根据把一个图形绕某一点旋转180，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，这个点叫做对称中心进行分析【解答】解：A、不是中心对称图形，故此选项错误；B、不是中心对称图形，故此选项错误；C、不是中心对称图形，故此选项错误；D、是中心对称图形，故此选项正确；故选：D【点评】此题主要考查了中心对称图形，关键是掌握中心对称图形的定义3（4分）已知正多边形的一个外角是30度，这个正多边形的边数是（）A9B10C11D12【分析】多边形的外角和是360，正多边形的每个外角都相等，且一个外角的度数为30，由
12、此即可求出答案【解答】解：因为3603012，则正多边形的边数为12故选：D【点评】本题主要考查了多边形的外角和定理，已知正多边形的外角求正多边形的边数是一个考试中经常出现的问题4（4分）下列各式从左到右的变形中，是分解因式的是（）Am（a+b+c）ma+mb+mcBx2+5xx（x+5）Cx2+5x+5x（x+5）+5Da2+1a（a+）【分析】利用因式分解的定义判断即可【解答】解：A、m（a+b+c）ma+mb+mc，不符合题意；B、x2+5xx（x+5），符合题意；C、x2+5x+5x（x+5）+5，不符合题意；D、a2+1a（a+），不符合题意，故选：B【点评】此题考查了因式分解的意义
13、，熟练掌握因式分解的定义是解本题的关键5（4分）如图，ABC是等边三角形，D为BC边上的点，BAD15，ABD经旋转后到达ACE的位置，那么旋转了（）A75B60C45D15【分析】由ABD经旋转后到达ACE的位置，而ABAC，根据旋转的性质得到BAC等于旋转角，即旋转角等于60【解答】解：ABC是等边三角形，ABAC，BAC60，ABD经旋转后到达ACE的位置，BAC等于旋转角，即旋转角等于60故选：B【点评】本题考查了旋转的性质：旋转前后的两个图形全等，对应点与旋转中心的连线段的夹角等于旋转角，对应点到旋转中心的距离相等也考查了等边三角形的性质6（4分）要使分式有意义，则x的取值应满足（）
14、Ax2Bx1Cx2Dx1【分析】根据分母不等于0列式计算即可得解【解答】解：由题意得，x20，解得x2故选：A【点评】本题考查了分式有意义的条件，分式有意义，分母不等于0，分式无意义，分母等于07（4分）如图，在ABCD中，已知AD5cm，AB3cm，AE平分BAD交BC边于点E，则EC等于（）A1 cmB2 cmC3 cmD4 cm【分析】根据平行四边形的性质和角平分线的性质可以推导出等角，进而得到等腰三角形，推得ABBE，根据AD、AB的值，求出EC的长【解答】解：ADBC，DAEBEA，AE平分BAD，BAEDAE，BAEBEA，BEAB3cm，BCAD5cm，ECBCBE532cm，故
15、选：B【点评】本题主要考查了平行四边形的性质，等腰三角形的判定；在平行四边形中，当出现角平分线时，一般可构造等腰三角形，进而利用等腰三角形的性质解题8（4分）下列多项式中能用完全平方公式分解的是（）Ax2x+1B12x+x2Ca2+a+Da2+b22ab【分析】利用完全平方公式的结构特征判断即可【解答】解：能用完全平方公式分解的是12x+x2（x1）2，故选：B【点评】此题考查了完全平方公式，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键9（4分）如图，直线y1x+b与y2kx1相交于点P，点P的横坐标为1，则关于x的不等式x+bkx1的解集在数轴上表示正确的是（）ABCD【分析】观察函数图象得到当x1时
16、，函数yx+b的图象都在ykx1的图象上方，所以不等式x+bkx1的解集为x1，然后根据用数轴表示不等式解集的方法对各选项进行判断【解答】解：当x1时，x+bkx1，即不等式x+bkx1的解集为x1故选：A【点评】本题考查了一次函数与一元一次不等式：从函数的角度看，就是寻求使一次函数yax+b的值大于（或小于）0的自变量x的取值范围；从函数图象的角度看，就是确定直线ykx+b在x轴上（或下）方部分所有的点的横坐标所构成的集合也考查了在数轴上表示不等式的解集10（4分）图1是一个地铁站入口的双翼闸机如图2，它的双翼展开时，双翼边缘的端点A与B之间的距离为10cm，双翼的边缘ACBD54cm，且与
17、闸机侧立面夹角PCABDQ30当双翼收起时，可以通过闸机的物体的最大宽度为（）AcmBcmC64 cmD54cm【分析】过A作AECP于E，过B作BFDQ于F，则可得AE和BF的长，依据端点A与B之间的距离为10cm，即可得到可以通过闸机的物体的最大宽度【解答】解：如图所示，过A作AECP于E，过B作BFDQ于F，则RtACE中，AEAC5427（cm），同理可得，BF27cm，又点A与B之间的距离为10cm，通过闸机的物体的最大宽度为27+10+2764（cm），故选：C【点评】本题主要考查了特殊角的三角函数值，特殊角的三角函数值应用广泛，一是它可以当作数进行运算，二是具有三角函数的特点，在
18、解直角三角形中应用较多11（4分）如图，在矩形ABCD中，AB8，AD6，过点D作直线mAC，点E、F是直线m上两个动点，在运动过程中EFAC且EFAC，四边形ACFE的面积是（）A48B40C24D30【分析】证明四边形ACFE是平行四边形，得出四边形ACFE的面积2ACD的面积矩形ABCD的面积48即可【解答】解：矩形ABCD中，AB8，AD6，矩形ABCD的面积ABAD8648；EFAC且EFAC，四边形ACFE是平行四边形，四边形ACFE的面积2ACD的面积矩形ABCD的面积48；故选：A【点评】本题考查了矩形的性质、平行四边形的判定与性质以及三角形面积；熟练掌握矩形的性质和平行四边形
19、的性质是解题的关键12（4分）如图，在菱形ABCD中，AB6，DAB60，AE分别交BC、BD于点E、F，CE2，连接CF，以下结论：ABFCBF；点E到AB的距离是2；AFCF；ABF的面积为其中一定成立的有（）个A1B2C3D4【分析】利用SAS证明ABF与CBF全等，得出正确，根据含30角的直角三角形的性质得出点E到AB的距离是2，得出正确；由菱形的对称性质得出正确；同时求出ABF的面积为，得出错误；即可得出结论【解答】解：四边形ABCD是菱形，ABBC6，DAB60，ABADDB，ABDDBC60，在ABF与CBF中，ABFCBF（SAS），正确；过点E作EGAB，过点F作MHCD，M
20、HAB，如图：CE2，BC6，ABC120，BE624，EGAB，EG2，点E到AB的距离是2，正确；菱形是轴对称图形，直线BD是对称轴，F在BD上，AFCF，正确；BE4，EC2，SBFE：SFEC4：22：1，SABF：SFBE3：2，ABF的面积为SABE62，错误；一定成立的结论有3个，故选：C【点评】此题考查了菱形的性质、等边三角形的判定与性质、全等三角形的判定与性质、三角形面积等知识此题难度较大，注意掌握辅助线的作法，注意数形结合思想的应用二、填空题（本大题共6个小题，每题4分，共24分.把答案填在题中的横线上）13（4分）如果ab2，ab3，那么a2bab26【分析】直接找出公因
21、式ab，进而提取公因式分解因式求出答案即可【解答】解：ab2，ab3，a2bab2ab（ab）236故答案为：6【点评】此题主要考查了提取公因式法分解因式，正确找出公因式是解题关键14（4分）使得分式值为零的x的值是2【分析】根据分式的值为零的条件即可求出答案【解答】解：，解得：x2，故答案为：2【点评】本题考查分式的值为零，解题的关键是正确理解分式的值为零的条件，本题属于基础题型15（4分）如图，已知ABC中，ABC90，ABBC，三角形的顶点在相互平行的三条直线l1，l2，l3，上，且l1，l2之间的距离为2，l2，l3之间的距离为3，则AC的长是2【分析】过A、C点作l3的垂线构造出直角
22、三角形，根据三角形全等和勾股定理求出BC的长，再利用勾股定理即可求出【解答】解：作ADl3于D，作CEl3于E，ABC90，ABD+CBE90，又DAB+ABD90，BADCBE，又ABBC，ADBBEC，在ABD与BCE中，ABDBCE（AAS），BEAD3，CE2+35，在RtBCE中，根据勾股定理，得BC，在RtABC中，根据勾股定理，得AC2，故答案为：2【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质：判定三角形全等的方法有“SSS”、“SAS”、“ASA”、“AAS”；全等三角形的对应边相等16（4分）在平面直角坐标系中，若点P（2x+6，5x）在第四象限，则x的取值范围是3x0【分析】根
23、据第四象限点的特征，列出不等式组即可解决问题；【解答】解：点P（2x+6，5x）在第四象限，解得3x0，故答案为3x0【点评】本题考查点的坐标、一元一次不等式组等知识，解题的关键是学会用转化的思想思考问题，属于中考常考题型17（4分）如图，ABCD的对角线AC，BD相交于点O，点E是CD的中点，ABD的周长为16cm，则DOE的周长是8cm【分析】根据平行四边形的对边相等和对角线互相平分可得，BCAD，DCAB，DOBO，E点是CD的中点，可得OE是DCB的中位线，可得OEBC从而得到结果是8cm【解答】解：四边形ABCD是平行四边形，O是BD中点，ABDCDB，又E是CD中点，OE是BCD的
24、中位线，OEBC，即DOE的周长BCD的周长，DOE的周长DAB的周长DOE的周长168cm故答案为：8【点评】本题主要考查平行四边形的性质及三角形中位线的性质的应用18（4分）如图，在矩形ABCD中，AB4，BC4，对角线AC、BD相交于点O，现将一个直角三角板OEF的直角顶点与O重合，再绕着O点转动三角板，并过点D作DHOF于点H，连接AH在转动的过程中，AH的最小值为22【分析】取OD的中点G，过G作GPAD于P，连接HG，AG，依据ADB30，可得PGDG1，依据DHO90，可得点H在以OD为直径的G上，再根据 AH+HGAG，即可得到当点A，H，G三点共线，且点H在线段AG上时，AH
25、最短，根据勾股定理求得AG的长，即可得出AH的最小值【解答】解：如图，取OD的中点G，过G作GPAD于P，连接HG，AG，AB4，BC4AD，BD8，BD2AB，DO4，HG2，ADB30，PGDG1，PD，AP3，DHOF，DHO90，点H在以OD为直径的G上，AH+HGAG，当点A，H，G三点共线，且点H在线段AG上时，AH最短，此时，RtAPG中，AG2，AHAGHG22，即AH的最小值为22故答案为：22【点评】本题主要考查了矩形的性质，勾股定理的综合运用，解决问题的关键是根据DHO90，得出点H在以OD为直径的G上三、解答题（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或
26、演算步聚.）19（8分）（1）因式分解：4m29n2（2）先化简，再求值：（1+），其中x2【分析】（1）原式利用平方差公式分解即可；（2）原式括号中两项通分并利用同分母分式的加法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，把x的值代入计算即可求出值【解答】解：（1）原式（2m+3n）（2m3n）；（2）原式，当x2时，原式2【点评】此题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键20（6分）解不等式组，并把它的解集在数轴上表示出来【分析】分别解两不等式，进而得出公共解集【解答】解：解得：x4，解得：x2，故不等式组的解为：2x4，【点评】此题主要考查了解一元一次不等式组的解法，
27、正确掌握基本解题思路是解题关键21（6分）如图，在ABC中，C90，AD平分CAB，交CB于点D，过点D作DEAB于点E（1）求证：ACDAED；（2）若B30，CD1，求BD的长【分析】（1）根据角平分线性质求出CDDE，根据HL定理求出另三角形全等即可；（2）求出DEB90，DE1，根据含30度角的直角三角形性质求出即可【解答】（1）证明：AD平分CAB，DEAB，C90，CDED，DEAC90，在RtACD和RtAED中，RtACDRtAED（HL）；（2）DCDE1，DEAB，DEB90，B30，BD2DE2【点评】本题考查了全等三角形的判定，角平分线性质，含30度角的直角三角形性质的
28、应用，注意：角平分线上的点到角两边的距离相等22（6分）如图，ABC中，A（1，1），B（4，2），C（3，4）（1）在网格中画出ABC向右平移5个单位后的图形A1B1C1；（2）在网格中画出ABC关于原点O成中心对称后的图形A2B2C2；（3）请直接写出点B2、C2的坐标【分析】（1）分别作出A，B，C的对应点A1，B1，C1即可（2）分别作出A，B，C的对应点A2，B2，C2即可（3）依据A2B2C2各顶点的位置，即可得到点B2、C2的坐标【解答】解：（1）A1B1C1如图所示（2）A2B2C2如图所示（3）点B2、C2的坐标分别为（4，2）和（3，4）【点评】本题主要考查了利用平移变换以
29、及旋转变换进行作图，平移作图时要先找到图形的关键点，分别把这几个关键点按照平移的方向和距离确定对应点后，再顺次连接对应点即可得到平移后的图形23（8分）俄罗斯足球世界杯点燃了同学们对足球运动的热情，某学校计划购买甲、乙两种品牌的足球供学生使用已知用1000元购买甲种足球的数量和用1600元购买乙种足球的数量相同，甲种足球的单价比乙种足球的单价少30元（1）求甲、乙两种品牌的足球的单价各是多少元？（2）学校准备一次性购买甲、乙两种品牌的足球共25个，但总费用不超过1610元，那么这所学校最多购买多少个乙种品牌的足球？【分析】（1）设甲种品牌的足球的单价为x元/个，则乙种品牌的足球的单价为（x+3
30、0）元/个，根据数量总价单价结合用1000元购买甲种足球的数量和用1600元购买乙种足球的数量相同，即可得出关于x的分式方程，解之经检验后即可得出结论；（2）设这所学校购买m个乙种品牌的足球，则购买（25m）个甲种品牌的足球，根据总价单价数量结合总费用不超过1610元，即可得出关于m的一元一次不等式，解之取其中的最大值即可得出结论【解答】解：（1）设甲种品牌的足球的单价为x元/个，则乙种品牌的足球的单价为（x+30）元/个，根据题意得：，解得：x50，经检验，x50是所列分式方程的解，且符合题意，x+3080答：甲种品牌的足球的单价为50元/个，乙种品牌的足球的单价为80元/个（2）设这所学校
31、购买m个乙种品牌的足球，则购买（25m）个甲种品牌的足球，根据题意得：80m+50（25m）1610，解得：m12答：这所学校最多购买12个乙种品牌的足球【点评】本题考查了分式方程的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出分式方程；（2）根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式24（10分）如图，在矩形ABCD中，E是AB的中点，连接DE、CE（1）求证：ADEBCE；（2）若AB6，AD4，求CDE的周长【分析】（1）由全等三角形的判定定理SAS证得结论；（2）由（1）中全等三角形的对应边相等和勾股定理求得线段DE的长度，结合三角形的周长公式解答【解答】（
32、1）证明：在矩形ABCD中，ADBC，AB90E是AB的中点，AEBE在ADE与BCE中，ADEBCE（SAS）；（2）由（1）知：ADEBCE，则DEEC在直角ADE中，AD4，AEAB3，由勾股定理知，DE5，CDE的周长2DE+CD2DE+AB25+616【点评】本题主要考查了全等三角形的判定和性质，矩形的性质，全等三角形的判定是结合全等三角形的性质证明线段和角相等的重要工具在判定三角形全等时，关键是选择恰当的判定条件25（10分）如图所示，矩形OABC的邻边OA、OC分别与x、y轴重合，矩形OABC的对称中心P（4，3），点Q由O向A以每秒1个单位速度运动，点M由C向B以每秒2个单位速
33、度运动，点N由B向C以每秒2个单位速度运动，设运动时间为t秒，三点同时出发，当一点到达终点时同时停止（1）根据题意，可得点B坐标为（8，6），AC10；（2）求点Q运动几秒时，PCQ周长最小？（3）在点M、N、Q的运动过程中，能否使以点O、Q、M、N为顶点的四边形是平行四边形？若能，请求出t值；若不能，请说明理由【分析】（1）由矩形的性质得出OABC8，ABOC6，AOC90，得出B（8，6），由勾股定理得出AC10即可；（2）作P关于x轴的对称点P，连接PC交x轴于Q，则P（4，3），此时PQ+CQ的值最小PC，PCQ的周长最小，由相似三角形对应边成比例列出方程，即可得出结果；（3）由题意得
34、：OQt，CMBN2t，则BMCN82t，由OQMN，当OQMN时，以点O、Q、M、N为顶点的四边形是平行四边形，得出方程t82t2t，或t2t（82t），解方程即可【解答】解：（1）矩形OABC的对称中心为P（4，3），OABC8，ABOC6，AOC90，B（8，6），AC10，故答案为：（8，6），10；（2）作P关于x轴的对称点P，连接PC交x轴于Q，PNy轴于N如图2所示：则P（4，3），此时PQ+CQ的值最小PC，PCQ的周长最小，PN4，CN9，PNOQ，PCNQCO，即，OQ，点Q运动秒时，PCQ周长最小；（3）由题意得：OQt，CMBN2t，则BMCN82t，OQMN，当OQM
35、N时，以点O、Q、M、N为顶点的四边形是平行四边形，t82t2t，或t2t（82t），解得：t，或t；即在点M、N、Q的运动过程中，能使以点O、Q、M、N为顶点的四边形是平行四边形，t值为秒或秒【点评】本题是四边形综合题目，考查了矩形的性质、坐标与图形性质、勾股定理、平行四边形的判定、最短路线等知识；本题综合性强，熟练掌握矩形的性质和平行四边形的判定是解题的关键26（12分）阅读下列文字：我们知道，对于一个图形，通过两种不同的方法计算它的面积，可以得到一个数学等式，例如由图1可以得到（a+2b）（a+b）a2+3ab+2b2请解答下列问题：（1）写出图2中所表示的数学等式（a+b+c）2a2+
36、b2+c2+2ab+2ac+2bc；（2）利用（1）中所得到的结论，解决下面的问题：已知a+b+c11，ab+bc+ac38，求a2+b2+c2的值；（3）图3中给出了若干个边长为a和边长为b的小正方形纸片及若干个边长分别为a、b的长方形纸片，请按要求利用所给的纸片拼出一个几何图形，并画在图3所给的方框中，要求所拼出的几何图形的面积为2a2+5ab+2b2，再利用另一种计算面积的方法，可将多项式2a2+5ab+2b2分解因式即2a2+5ab+2b2（2a+b）（a+2b）【分析】（1）直接根据图形写出等式；（2）将所求式子与（1）的结论对比，得出变形的式子，代入求值即可；（3）画出图形，答案不
37、唯一，根据原图形面积组合后长方形的面积得出等式【解答】（1）（a+b+c）2a2+b2+c2+2ab+2ac+2bc；故答案为：（a+b+c）2a2+b2+c2+2ab+2ac+2bc；（2）a2+b2+c2（a+b+c）22ab2ac2bc，112238，45；（3）如图所示，如上图所示的矩形面积（2a+b）（a+2b），它是由2个边长为a的正方形、5个边长分别为a、b的长方形、2个边长为b的小正方形组成，所以面积为2a2+5ab+2b2，则2a2+5ab+2b2（2a+b）（a+2b），故答案为：2a2+5ab+2b2（2a+b）（a+2b）【点评】本题是一个阅读理解问题，考查了完全平方式
38、的几何背景问题及因式分解的应用，与几何图形相结合，通过面积法直观理解、解决完全平方公式的推导过程，通过几何图形之间的数量关系对完全平方公式做出几何解释27（12分）正方形ABCD中，点E、F、G分别是边AD、AB、BC的中点，连接EF、FG（1）如图1，直接写出EF与FG关系为EFFG，EFFG（2）如图2，若点P为BC延长线上一动点，连接FP，将线段FP以点F为旋转中心，逆时针旋转90，得到线段FH，连接EH证明：HFEPFG；直接写出EF、EH、BP三者之间的数量关系；（3）如图3，若点P为CB延长线上一动点，连接FP，按照（2）中的做法在图3中补全图形，并直接写出EF、EH、BP三者之间
39、的数量关系【分析】（1）根据线段中点的定义求出AEAFBFBG，得出AFEAEFBFGBGF45，求出EFG的度数，由“SAS”证得AEF和BFG全等，得出EFFG，即可得出结果；（2）由旋转的性质得出PFH90，FPFH，证出GFPEFH，由SAS即可得出HFEPFG；由全等三角形的性质得出EHPG，由等腰直角三角形的性质得出EFAFBG，因此BGEF，再由BG+GPBP，即可得出结论；（3）根据题意作出图形，然后同（2）的思路求解即可【解答】解：（1）如图1所示：点E、F、G分别是边AD、AB、BC的中点，AEAFBFBG，四边形ABCD是正方形，AFEAEFBFGBGF45，EFG180
40、AFEBFG180454590，EFFG，在AEF和BFG中，AEFBFG（SAS），EFFG，故答案为：EFFG，EFFG；（2）如图2所示：证明：由（1）得：EFG90，EFFG，将线段FP以点F为旋转中心，逆时针旋转90，得到线段FH，PFH90，FPFH，GFP+PFE90，PFE+EFH90，GFPEFH，在HFE和PFG中，HFEPFG（SAS）；解：由得：HFEPFG，EHPG，AEAFBFBG，AB90，EFAFBG，BGEF，BG+GPBP，EF+EHBP；（3）解：补全图形如图3所示，EF+BPEH理由如下：由（1）得：EFG90，EFFG，将线段FP以点F为旋转中心，逆时针旋转90，得到线段FH，PFH90，FPFH，EFG+GFHEFH，PFH+GFHGFP，GFPEFH，在HFE和PFG中，HFEPFG（SAS），EHPG，AEAFBFBG，AABC90，EFAFBG，BGEF，BG+BPPG，EF+BPEH【点评】本题是四边形综合题目，考查了全等三角形的判定与性质，正方形的性质，等腰直角三角形的判定与性质，旋转的性质等知识；本题综合性强，作辅助线构造出全等三角形是解题的关键