1、2018-2019学年山东省济南市莱城区八年级（下）期末数学试卷（五四学制）一、选择题：（本大题共12小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把正确选项的代码涂写在答题卡上，每小题选对得3分，选错、不选或选出的答案超过一个均记0分，共36分）1（3分）下列计算正确的是（）ABCD2（3分）如图，菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，M、N分别是边AB、AD的中点，连接OM、ON、MN，则下列叙述正确的是（）AAOM和AON都是等边三角形B四边形MBON和四边形MODN都是菱形C四边形AMON与四边形ABCD是位似图形DMOBC且BMCO3（3分）在下列各式中：x2+3x；3x
2、24x5；ax2+bx+c0；是一元二次方程的共有（）A0个B1个C2个D3个4（3分）已知四边形ABCD是平行四边形，下列结论中正确的有（）当ABBC时，它是菱形；当ACBD时，它是菱形；当ABC90时，它是矩形；当ACBD时，它是正方形A3个B4个C1个D2个5（3分）三角形两边长分别为2和4，第三边是方程x26x+80的解，则这个三角形的周长是（）A8B8或10C10D8和106（3分）如图所示，在平行四边形ABCD中，AC与BD相交于点O，E为OD的中点，连接AE并延长交DC于点F，则DF：FC（）A1：4B1：3C2：3D1：27（3分）将矩形纸片ABCD按如图所示的方式折叠，得到菱
3、形AECF若AB3，则BC的长为（）A1B2CD8（3分）如图，正方形ABCD的两边BC，AB分别在平面直角坐标系的x轴、y轴的正半轴上，正方形ABCD与正方形ABCD是以AC的中点O为中心的位似图形，已知AC3，若点A的坐标为（1，2），则正方形ABCD与正方形ABCD的相似比是（）ABCD9（3分）不论x、y为什么实数，代数式x2+y2+2x4y+7的值（）A总不小于2B总不小于7C可为任何实数D可能为负数10（3分）已知n是方程x22x10的一个根，则3n26n7的值为（）A5B4C3D211（3分）股票每天的涨、跌幅均不能超过10%，即当涨了原价的10%后，便不能再涨，叫做涨停；当跌了
4、原价的10%后，便不能再跌，叫做跌停已知一只股票某天跌停，之后两天时间又涨回到原价若这两天此股票股价的平均增长率为x，则x满足的方程是（）A（1+x）2B（1+x）2C1+2xD1+2x12（3分）如图，在正方形ABCD中，BPC是等边三角形，BP、CP的延长线分别交AD于点E、F，连接BD、DP，BD与CF相交于点H，给出下列结论：BE2AE；DFPBPH；PFDPDB；DP2PHPC其中正确的个数是（）A1B2C3D4二、填空题（本大题共5小题，每小题填对得4分，共20分请填在答题卡上）13（4分）若代数式+（x1）0在实数范围内有意义，则x的取值范围为 14（4分）如图，菱形ABCD中，
5、AC交BD于O，DEBC于E，连接OE，若ABC140，则OED 15（4分）若xy1，xy，则代数式（x+1）（y1）的值为 16（4分）若2是关于x的一元二次方程（k21）x2+2kx+40的一个根，则k 17（4分）如图，将矩形ABCD沿对角线AC折叠，使点B翻折到点E处，如果DE：AC1：3，那么AD：AB 三、解答题（本大题共7小题，共64分，解答要写出必要的文字说明、证明过程或推演步骤）18（6分）（1）已知，求x2x+1的值；（2）解方程：（3x）2+x2519（8分）已知关于x的一元二次方程x2（2k+1）x+k2+2k0有两个实数根x1，x2（1）求实数k的取值范围；（2）若
6、方程的一个根是1，求另一个根及k的值20（9分）矩形ABCD中，对角线AC、BD交于点O，点E、F、G分别为AD、AO、DO的中点（1）求证：四边形EFOG为菱形；（2）若AB6，BC8，求四边形EFOG的面积21（9分）如图，在正方形ABCD中，E为边AD的中点，点F在边CD上，且BEF90，延长EF交BC的延长线于点G（1）求证：ABEEGB；（2）若AB4，求CG的长22（10分）同学们，我们以前学过完全平方公式a22ab+b2（ab）2，你一定熟练掌握了吧！现在，我们又学习了二次根式，那么所有的非负数（以及0）都可以看作是一个数的平方，如，下面我们观察：反之，32321求：（1）；（2
7、）；（3）若，则m、n与a、b的关系是什么？并说明理由23（10分）为积极响应新旧功能转换，提高公司经济效益，某科技公司近期研发出一种新型高科技设备，每台设备成本价为30万元，经过市场调研发现，每台售价为35万元时，年销售量为550台；每台售价为40万元时，年销售量为500台假定该设备的年销售量y（单位：台）和销售单价x（单位：万元）成一次函数关系（1）求年销售量y与销售单价x的函数关系式；（2）根据相关规定，此设备的销售单价不得高于60万元，如果该公司想获得8000万元的年利润，则该设备的销售单价应是多少万元？24（12分）如图，在ABC中，ABAC，ADBC于点D，BC10cm，AD8cm
8、，点P从点B出发，在线段BC上以每秒3cm的速度向点C匀速运动，与此同时，垂直于AD的直线m从底边BC出发，以每秒2cm的速度沿DA方向匀速平移，分别交AB、AC、AD于E、F、H，当点P到达点C时，点P与直线m同时停止运动，设运动时间为t秒（t0）（1）当t2时，连接DE、DF，求证：四边形AEDF为菱形；（2）当t2时，求PEF的面积；（3）是否存在某一时刻t，使PEF为直角三角形？若存在，请求出此时刻t的值；若不存在，请说明理由2018-2019学年山东省济南市莱城区八年级（下）期末数学试卷（五四学制）参考答案与试题解析一、选择题：（本大题共12小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是
9、正确的，请把正确选项的代码涂写在答题卡上，每小题选对得3分，选错、不选或选出的答案超过一个均记0分，共36分）1（3分）下列计算正确的是（）ABCD【分析】根据二次根式的运算法则即可求出答案【解答】解：（B）原式，故B错误；（C）原式，故C错误；（D）原式|2|2，故D错误；故选：A【点评】本题考查二次根式的运算法则，解题的关键是熟练运用二次根式的运算法则，本题属于基础题型2（3分）如图，菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，M、N分别是边AB、AD的中点，连接OM、ON、MN，则下列叙述正确的是（）AAOM和AON都是等边三角形B四边形MBON和四边形MODN都是菱形C四边形AMON与
10、四边形ABCD是位似图形DMOBC且BMCO【分析】根据菱形的性质、等边三角形的判定定理判断A；根据三角形中位线定理、菱形的判定定理判断B；根据位似变换的概念判断C，根据菱形的性质判断D【解答】解：BAD不一定等于为120，AOM和AON不一定都是等边三角形，A错误；BM不一定等于BO，四边形MBON和四边形MODN不一定都是菱形，B错误；四边形ABCD为菱形，AOOC，又AMMB，OMBC，OMBC，同理，ONCD，ONCD，四边形AMON与四边形ABCD是以A为位似中心的位似图形，C正确；MOBC，但BM不一定等于CO，D错误；故选：C【点评】本题考查的是菱形的性质、位似变换的概念、等边三
11、角形的判定，掌握位似变换的概念和性质是解题的关键3（3分）在下列各式中：x2+3x；3x24x5；ax2+bx+c0；是一元二次方程的共有（）A0个B1个C2个D3个【分析】一元二次方程必须满足两个条件：（1）未知数的最高次数是2；（2）二次项系数不为0【解答】解：x2+3x符合一元二次方程的定义，故正确；3x24x5不是方程，故错误；不是整式方程，故错误；ax2+bx+c0中a0时，它不是一元二次方程，故错误；故选：B【点评】本题利用了一元二次方程的概念只有一个未知数且未知数最高次数为2的整式方程叫做一元二次方程，一般形式是ax2+bx+c0（且a0）特别要注意a0的条件这是在做题过程中容易
12、忽视的知识点4（3分）已知四边形ABCD是平行四边形，下列结论中正确的有（）当ABBC时，它是菱形；当ACBD时，它是菱形；当ABC90时，它是矩形；当ACBD时，它是正方形A3个B4个C1个D2个【分析】根据矩形、菱形、正方形的判定可以判断题目中的各个小题的结论是否正确，从而可以解答本题【解答】解：四边形ABCD是平行四边形，当ABBC时，它是菱形，故正确，当ACBD时，它是菱形，故正确，当ABC90时，它是矩形，故正确，当ACBD时，它是矩形，故错误，故选：A【点评】本题考查正方形、菱形、矩形的判定，解答本题的关键是明确它们的判定的内容5（3分）三角形两边长分别为2和4，第三边是方程x26
13、x+80的解，则这个三角形的周长是（）A8B8或10C10D8和10【分析】易得方程的两根，那么根据三角形的三边关系，得到合题意的边，进而求得三角形周长即可【解答】解：解方程x26x+80得第三边的边长为2或4边长为2，4，2不能构成三角形；而2，4，4能构成三角形，三角形的周长为2+4+410，故选C【点评】求三角形的周长，不能盲目地将三边长相加起来，而应养成检验三边长能否成三角形的好习惯6（3分）如图所示，在平行四边形ABCD中，AC与BD相交于点O，E为OD的中点，连接AE并延长交DC于点F，则DF：FC（）A1：4B1：3C2：3D1：2【分析】首先证明DFEBAE，然后利用对应边成比
14、例，E为OD的中点，求出DF：AB的值，又知ABDC，即可得出DF：FC的值【解答】解：在平行四边形ABCD中，ABDC，则DFEBAE，O为对角线的交点，DOBO，又E为OD的中点，DEDB，则DE：EB1：3，DF：AB1：3，DCAB，DF：DC1：3，DF：FC1：2故选：D【点评】本题考查了相似三角形的判定与性质以及平行四边形的性质，难度适中，解答本题的关键是根据平行证明DFEBAE，然后根据对应边成比例求值7（3分）将矩形纸片ABCD按如图所示的方式折叠，得到菱形AECF若AB3，则BC的长为（）A1B2CD【分析】根据题意可知，AC2BC，B90，所以根据勾股定理可知AC2AB2
15、+BC2，即（2BC）232+BC2，从而可求得BC的长【解答】解：AC2BC，B90，AC2AB2+BC2，（2BC）232+BC2，BC故选：D【点评】此题主要考查学生对菱形的性质及勾股定理的理解及运用8（3分）如图，正方形ABCD的两边BC，AB分别在平面直角坐标系的x轴、y轴的正半轴上，正方形ABCD与正方形ABCD是以AC的中点O为中心的位似图形，已知AC3，若点A的坐标为（1，2），则正方形ABCD与正方形ABCD的相似比是（）ABCD【分析】延长AB交BC于点E，根据大正方形的对角线长求得其边长，然后求得小正方形的边长后即可求两个正方形的相似比【解答】解：在正方形ABCD中，AC
16、3BCAB3，延长AB交BC于点E，点A的坐标为（1，2），OE1，ECAE312，OE：BC1：3，AA：AC1：3，AACC，AACCAC，AC：AC1：3，正方形ABCD与正方形ABCD的相似比是故选：B【点评】本题考查了位似变换和坐标与图形的变化的知识，解题的关键是根据已知条件求得两个正方形的边长9（3分）不论x、y为什么实数，代数式x2+y2+2x4y+7的值（）A总不小于2B总不小于7C可为任何实数D可能为负数【分析】要把代数式x2+y2+2x4y+7进行拆分重组凑完全平方式，来判断其值的范围具体如下：【解答】解：x2+y2+2x4y+7（x2+2x+1）+（y24y+4）+2（x
17、+1）2+（y2）2+2，（x+1）20，（y2）20，（x+1）2+（y2）2+22，x2+y2+2x4y+72故选：A【点评】主要利用拆分重组的方法凑完全平方式，把未知数都凑成完全平方式，就能判断该代数式的值的范围要求掌握完全平方公式，并会熟练运用10（3分）已知n是方程x22x10的一个根，则3n26n7的值为（）A5B4C3D2【分析】首先根据n是方程x22x10的一个实数根得到n22n10，进一步得到n22n1，然后整体代入3n26n73（n22n）7即可求得答案【解答】解：n是方程x22x10的一个实数根，n22n10，即n22n1，3n26n73（n22n）7374故选：B【点评
18、】本题考查了一元二次方程的解：能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解又因为只含有一个未知数的方程的解也叫做这个方程的根，所以，一元二次方程的解也称为一元二次方程的根11（3分）股票每天的涨、跌幅均不能超过10%，即当涨了原价的10%后，便不能再涨，叫做涨停；当跌了原价的10%后，便不能再跌，叫做跌停已知一只股票某天跌停，之后两天时间又涨回到原价若这两天此股票股价的平均增长率为x，则x满足的方程是（）A（1+x）2B（1+x）2C1+2xD1+2x【分析】股票一次跌停就跌到原来价格的90%，再从90%的基础上涨到原来的价格，且涨幅只能10%，所以至少要经过两天的上涨才可以设平
19、均每天涨x，每天相对于前一天就上涨到1+x【解答】解：假设股票的原价是1，设平均每天涨x则90%（1+x）21，即（1+x）2，故选：B【点评】此题考查增长率的定义及由实际问题抽象出一元二次方程的知识，这道题的关键在于理解：价格上涨x%后是原来价格的（1+x）倍12（3分）如图，在正方形ABCD中，BPC是等边三角形，BP、CP的延长线分别交AD于点E、F，连接BD、DP，BD与CF相交于点H，给出下列结论：BE2AE；DFPBPH；PFDPDB；DP2PHPC其中正确的个数是（）A1B2C3D4【分析】正确利用直角三角形30度角的性质即可解决问题正确，根据两角相等两个三角形相似即可判断错误通
20、过计算证明DPBDPF，即可判断正确利用相似三角形的性质即可证明【解答】解：四边形ABCD是正方形，ACBA90，BCP是等边三角形，PBCPCBBPC60，ABE30，BE2AE，故正确，ADBC，DFPBCPBPH60，PHBPCB+CBH60+45105，又CDCP，PCD30，CPDCDP75，DPF105，PHBDPF，DFPBPH，故正确，DPB60+75135DPF，PFD与PDB不相似，故错误，PDHPDCCDH754530，PDHPCD，DPHCPD，PDHPCD，PD2PHPC，故正确，故选：C【点评】本题考查相似三角形的判定和性质，等边三角形的性质，正方形的性质，直角三角
21、形30度角的性质等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型二、填空题（本大题共5小题，每小题填对得4分，共20分请填在答题卡上）13（4分）若代数式+（x1）0在实数范围内有意义，则x的取值范围为x3且x1【分析】根据二次根式有意义的条件可得x+30，根据零次幂底数不为零可得x10，再解即可【解答】解：由题意得：x+30，且x10，解得：x3且x1故答案为：x3且x1【点评】此题主要考查了二次根式和零次幂，关键是掌握二次根式中的被开方数是非负数；a01（a0）14（4分）如图，菱形ABCD中，AC交BD于O，DEBC于E，连接OE，若ABC140，则OED20【分析】由菱形的性质可
22、知O为BD中点，所以OE为直角三角形BED斜边上的中线，由此可得OEOB，根据等腰三角形的性质和已知条件即可求出OED的度数【解答】解：四边形ABCD是菱形，DOOB，DEBC于E，OE为直角三角形BED斜边上的中线，OEBD，OBOE，OBEOEB，ABC140，OBE70，OED907020，故答案为：20【点评】本题考查了菱形的性质、直角三角形斜边上中线的性质，得到OE为直角三角形BED斜边上的中线是解题的关键15（4分）若xy1，xy，则代数式（x+1）（y1）的值为0【分析】原式利用多项式乘以多项式法则计算，整理后将已知等式代入计算即可求出值【解答】解：xy1，xy，原式xyx+y1
23、xy（xy）1+110故答案为：0【点评】此题考查了整式的混合运算化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键16（4分）若2是关于x的一元二次方程（k21）x2+2kx+40的一个根，则k0【分析】把2代入方程（k21）x2+2kx+40，解得k的值【解答】解：2是关于x的一元二次方程（k21）x2+2kx+40的一个根，4k24k0，解得k0或1，当k1时，方程不是一元二次方程，故k0【点评】本题主要考查了方程的解的定义，容易出现的错误是忽视k210这一条件17（4分）如图，将矩形ABCD沿对角线AC折叠，使点B翻折到点E处，如果DE：AC1：3，那么AD：AB【分析】根据翻折的性质可得BCA
24、ECA，再根据矩形的对边平行可得ADBC，根据两直线平行，内错角相等可得DACBCA，从而得到ECADAC，设AD与CE相交于F，根据等角对等边的性质可得AFCF，再求出DFEF，从而得到ACF和DEF相似，根据相似三角形对应边成比例求出，设DFx，则AFFC3x，在RtCDF中，利用勾股定理列式求出CD，再根据矩形的对边相等求出AB，然后代入进行计算即可得解【解答】解：矩形沿直线AC折叠，点B落在点E处，BCAECA，AEABCD，ECBCAD，矩形ABCD的对边ADBC，DACBCA，ECADAC，设AD与CE相交于F，则AFCF，ADAFCECF，即DFEF，又AFCDFE，ACFDEF
25、，设DFx，则AFFC3x，在RtCDF中，CD2x，又BCADAF+DF4x，故答案为【点评】本题考查了翻折变换（折叠问题），矩形的性质，平行线的性质，等角对等边的性质，相似三角形的判定与性质，勾股定理的应用，综合性较强，但难度不大，熟记各性质是解题的关键三、解答题（本大题共7小题，共64分，解答要写出必要的文字说明、证明过程或推演步骤）18（6分）（1）已知，求x2x+1的值；（2）解方程：（3x）2+x25【分析】（1）根据二次根式的性质即可求出答案（2）根据一元二次方程的解法即可求出答案【解答】解：（1）x+1，x1，（x1）23，x22x+13，x2x+13+x3+14+；（2）96
26、x+x2+x25，（x1）（x2）0，x11，x22；【点评】本题考查学生的运算能力，解题的关键是熟练运用运算法则，本题属于基础题型19（8分）已知关于x的一元二次方程x2（2k+1）x+k2+2k0有两个实数根x1，x2（1）求实数k的取值范围；（2）若方程的一个根是1，求另一个根及k的值【分析】（1）根据判别式列出不等式即可求出k的取值范围；（2）根据根与系数的关系即可求出答案【解答】解：（1）原方程有两个实数根，（2k+1）24（k2+2k）0，4k2+4k+14k28k0，14k0，当时，原方程有两个实数根；（2）把x1代入原方程得，得：k0，原方程化为：x2x0，解这个方程得，x11
27、，x20故另一个根为0，k的值为0【点评】本题考查一元二次方程，解题的关键是熟练运用判别式以及根与系数的关系，本题属于中等题型20（9分）矩形ABCD中，对角线AC、BD交于点O，点E、F、G分别为AD、AO、DO的中点（1）求证：四边形EFOG为菱形；（2）若AB6，BC8，求四边形EFOG的面积【分析】（1）根据矩形的性质求出OAOD，根据三角形的中位线性质得出OFOG，EFOD，且，求出EFFOOGGE，根据菱形的判定推出即可；（2）根据三角形的中位线的性质求出OE和FG的长，根据菱形的面积公式求出面积即可【解答】（1）证明：四边形ABCD是矩形，ACBD，AOOC，OBOD，OAOD，
28、又点E、F、G分别为AD、AO、DO的中点，OFOG，EFOD，且，同理，EFFOOGGE，四边形EFOG为菱形；（2）解：连接OE、FG，四边形BACD是矩形，OBOD，E、O、F、G分别为AD、BD、AO、DO的中点，OEAB，且，FGAD，且，由（1）知，四边形EFOG为菱形，故【点评】本题考查了矩形的性质，三角形的中位线的性质，菱形的性质和判定等知识点，能综合运用性质进行推理是解此题的关键21（9分）如图，在正方形ABCD中，E为边AD的中点，点F在边CD上，且BEF90，延长EF交BC的延长线于点G（1）求证：ABEEGB；（2）若AB4，求CG的长【分析】（1）由正方形的性质与已知
29、得出ABEG，证出ABEG，即可得出结论；（2）由ABAD4，E为AD的中点，得出AEDE2，由勾股定理得出BE2，由ABEEGB，得出，求得BG10，即可得出结果【解答】（1）证明：四边形ABCD为正方形，且BEG90，ABEG，ABE+EBG90，G+EBG90，ABEG，ABEEGB；（2）ABAD4，E为AD的中点，AEDE2，在RtABE中，BE2，由（1）知，ABEEGB，即：，BG10，CGBGBC1046【点评】本题考查了相似三角形的判定与性质、正方形的性质、勾股定理等知识，熟练掌握相似三角形的判定得出比例式是解题的关键22（10分）同学们，我们以前学过完全平方公式a22ab+
30、b2（ab）2，你一定熟练掌握了吧！现在，我们又学习了二次根式，那么所有的非负数（以及0）都可以看作是一个数的平方，如，下面我们观察：反之，32321求：（1）；（2）；（3）若，则m、n与a、b的关系是什么？并说明理由【分析】（1）将3拆分为2+1，再根据完全平方公式和二次根式化简即可求解；（2）将4拆分为3+1，再根据完全平方公式和二次根式化简即可求解；（3）利用二次根式的性质结合完全平方公示直接化简得出即可【解答】解：（1）+1；（2）1；（3）m+na，mnb理由：，（+）2a+2，m+n+2a+2，m+na，mnb【点评】此题主要考查了二次根式的性质与化简，正确理解二次根式化简的意义
31、是解题关键23（10分）为积极响应新旧功能转换，提高公司经济效益，某科技公司近期研发出一种新型高科技设备，每台设备成本价为30万元，经过市场调研发现，每台售价为35万元时，年销售量为550台；每台售价为40万元时，年销售量为500台假定该设备的年销售量y（单位：台）和销售单价x（单位：万元）成一次函数关系（1）求年销售量y与销售单价x的函数关系式；（2）根据相关规定，此设备的销售单价不得高于60万元，如果该公司想获得8000万元的年利润，则该设备的销售单价应是多少万元？【分析】（1）根据点的坐标，利用待定系数法即可求出年销售量y与销售单价x的函数关系式；（2）设此设备的销售单价为x万元/台，则
32、每台设备的利润为（x30）万元，销售数量为（10x+900）台，根据总利润单台利润销售数量，即可得出关于x的一元二次方程，解之取其小于60的值即可得出结论【解答】解：（1）设年销售量y与销售单价x的函数关系式为ykx+b（k0），将（35，550）、（40，500）代入ykx+b，得解得：，年销售量y与销售单价x的函数关系式为y10x+900；（2）设此设备的销售单价为x万元/台，则每台设备的利润为（x30）万元，销售数量为（10x+900）台，根据题意得：（x30）（10x+900）8000整理，得：x2120x+35000，解得：x150，x270此设备的销售单价不得高于60万元，x50答
33、：该设备的销售单价应是50万元/台【点评】本题考查了待定系数法求一次函数解析式以及一元二次方程的应用，解题的关键是：（1）根据点的坐标，利用待定系数法求出函数关系式；（2）找准等量关系，正确列出一元二次方程24（12分）如图，在ABC中，ABAC，ADBC于点D，BC10cm，AD8cm，点P从点B出发，在线段BC上以每秒3cm的速度向点C匀速运动，与此同时，垂直于AD的直线m从底边BC出发，以每秒2cm的速度沿DA方向匀速平移，分别交AB、AC、AD于E、F、H，当点P到达点C时，点P与直线m同时停止运动，设运动时间为t秒（t0）（1）当t2时，连接DE、DF，求证：四边形AEDF为菱形；（
34、2）当t2时，求PEF的面积；（3）是否存在某一时刻t，使PEF为直角三角形？若存在，请求出此时刻t的值；若不存在，请说明理由【分析】（1）根据对角线互相垂直平分的四边形是菱形证明；（2）根据相似三角形的性质得到，求出EF的长，根据三角形的面积公式计算；（3）分PEEF，PFEF两种情况，根据相似三角形的性质进行解答即可【解答】（1）证明：ABAC，ADBC，BADCAD，又直线m垂直于AD，AD垂直平分EF，当t2时，DH4，又AD8，AHHD，则AD与EF垂直平分，四边形AEDF为菱形；（2）解：mBC，AEFABC，EFBC5，PEF的面积EFDH10cm2；（3）解：如图1，当PEEF
35、时，由题意得，BP3t，PE2t，PEEF，ADBC，EPAD，即，则t不存在；如图2，当PFEF时，PF2t，CP103t，PFAD，即，解得t，当t时，PEF为直角三角形如图3，当EPFP时，分别过E、F作BC的垂线，垂足分别是G、M由于EF平行BC，又因为EGPFPEPMF90故易证EGPFPEPMF；又BGEBDA，EG2t，故可以求得BG，从而GPBPBG，由等腰三角形的对称性可知，CM，从而PMBCBPMC10；因为EGPPMF，有，分别代入数据，有整理得，故t0（舍去），t综上当t或时，PEF为直角三角形【点评】本题考查的是相似三角形知识的综合运用，掌握菱形的判定定理、相似三角形的判定和性质是解题的关键，注意分情况讨论思想的应用