1、高一高二数学（必修5）百强校分项汇编同步题库专题03 等差数列与等比数列一、选择题1【江西省景德镇一中14班2017-2018学年高一（上)期末】实数a，b满足ab0且ab，由a、b、按一定顺序构成的数列（）A可能是等差数列，也可能是等比数列B可能是等差数列，但不可能是等比数列C不可能是等差数列，但可能是等比数列D不可能是等差数列，也不可能是等比数列【答案】B【解析】（1）若ab0则有ab若能构成等差数列，则a+b=+，得=2，解得a=b（舍），即此时无法构成等差数列若能构成等比数列，则ab=，得，解得a=b（舍），即此时无法构成等比数列（2）若ba0，则有若能构成等差数列，则，得2=3a-b
2、于是b3a4ab=9a2-6ab+b2得b=9a，或b=a（舍）来源:Zxxk.Com当b=9a时这四个数为-3a，a，5a，9a，成等差数列于是b=9a0，满足题意但此时b0，a0，不可能相等，故仍无法构成等比数列故选B2【湖北省孝感市八校教学联盟2017-2018学年高一下学期期末】在各项均为正数的等比数列中，若，则的值为A2018 B C1009 D【答案】D3【上海市嘉定区2017-2018学年高一（下)期末】若等差数列和等比数列满足，A B C1 D4【答案】C【解析】等差数列的公差设为d和等比数列的公比设为q，由，可得，可得，则，故选：C4【2017-2018学年贵州省黔东南州高一
3、（下)期末】己知数列满足，则数列的前2018项的和等于A B C D【答案】B【解析】由，即，当n为奇数时，可得，成等比，首项为1，公比为3当n为偶数时，可得，成等比，首项为3，公比为3那么：，前2018项中，奇数项和偶数项分别有1009项.故得故选：B5【湖北省襄阳市2017-2018学年高一下学期期末】来源:Zxxk.ComA B C D【答案】C【解析】解：，来源:Zxxk.Com，故选：C6【重庆市第八中017-2018学年高一下学期期末】在明朝程大位算法统宗中有这样的一首歌谣：“远看巍巍塔七层，红光点点倍加增，共灯三百八十一，请问尖头几盏灯？”这首古诗描述的这个宝塔其古称浮屠，本题说
4、它一共有七层，每层悬挂的红灯数是上一层的2倍，共有381盏灯，问塔顶有几盏灯？（ ）A6 B5 C4 D3【答案】D【解析】设塔顶有盏灯，由题意得，解得故选D7【河南省驻马店市20182019学年高二第一学期期末】在等比数列中，是方程的两根，则等于( )A6 B2 C2或6 D-2【答案】B【解析】等比数列an中，a2，a18是方程x2+6x+40的两根，a2a184，且a2+a186，a20，且a180，a100a4a16a2a184，a102a2a184，a102，a4a16+a10422故选：B8【浙江省浙南名校联盟数018年第一学期期末联考】设等差数列的前项和为，数列的前项和为，下列说
5、法错误的是（ ）A若有最大值，则也有最大值B若有最大值，则也有最大值C若数列不单调，则数列也不单调D若数列不单调，则数列也不单调【答案】C若数列Sn不单调，此时对称轴n，即1，来源:此时Tn的对称轴n1，则对称轴有可能成立，此时数列Tn有可能单调递增，故C错误，来源:Z.xx.k.ComD不妨假设d0，若数列Tn不单调，此时对称轴n，即2，此时Sn的对称轴n2，即此时Sn不单调，故D正确则错误是C，故选：C9【北京市西城区2018-2019学年度第一学期高二】已知. 将四个数按照一定顺序排列成一个数列，则（ ）A当时，存在满足已知条件的，四个数构成等比数列B当时，存在满足已知条件的，四个数构成
6、等差数列C当时，存在满足已知条件的，四个数构成等比数列D当时，存在满足已知条件的，四个数构成等差数列【答案】D【解析】注意到时，且的值为，构成公差为的等差数列.由此判断出D选项正确.故选D.10【河北省武邑中018-2019学年高二上学期开学考】已知两个等差数列an和bn的前n项和分别为An和Bn，且=，则使得 为整数的正整数n的个数是（ ）A2 B3 C4 D5【答案】D【解析】由等差数列的前n项和公式可得，所以当时，为整数，即为整数，因此使得 为整数的正整数n共有5个故选D二、填空题11【江西省景德镇一中14班2017-2018学年高一（上)期末】已知数列an，满足a1=1，an=a1+2
7、a2+3a3+（n-1）an-1（n2），则an的通项an=_【答案】12【陕西省西安市长安区第一中学（实验班)2017-2018学年高一下学期第一次教学质量检测】.已知数列满足，则的通项公式_。【答案】 =【解析】因为，所以因为，因此点睛：给出与的递推关系求，常用思路是：一是利用转化为的递推关系，再求其通项公式；二是转化为的递推关系，先求出与之间的关系，再求. 应用关系式时，一定要注意分两种情况，在求出结果后，看看这两种情况能否整合在一起.13【河南省周口市2018-2019学年高二上学期期末抽测】已知数列的前项和.设，则数列的前10项和为_【答案】【解析】故答案为14【江西省上饶市2018
8、-2019学年高二上学期期末统考】甲乙两位同学玩游戏，对于给定的实数，按下列方法操作一次产生一个新的实数：由甲、乙同时各掷一枚均匀的硬币，如果出现两个正面朝上或两个反面朝上，则把乘以2后再减去6；如果出现一个正面朝上，一个反面朝上，则把除以2后再加上6，这样就可得到一个新的实数，对实数仍按上述方法进行一次操作，又得到一个新的实数，当时，甲获胜，否则乙获胜，若甲胜的概率为，则的取值范围是_【答案】【解析】由题意可知，进行两次操作后，可得如下情况：当，其出现的概率为，当，其出现的概率为，当，其出现的概率为，当其出现的概率为，甲获胜的概率为，即的概率为，则满足整理得.15【北京市西城区2018-20
9、19学年度第一学期高二数学期末】在数列中，是它的第_项.【答案】【解析】依题意可知数列的通项公式为，当时，.故是第项.16【江苏省南通市启东中018-2019学年高二上学期期初考】若一个钝角三角形的三内角成等差数列，且最大边与最小边之比为，则实数的取值范围是_【答案】【解析】钝角三角形内角的度数成等差数列，则 ，可设三个角分别为，故 ，又，令，且 ，则 ，在 上是增函数，故答案为. 三、解答题17【山东省菏泽市2018-2019学年度第一学期期末】设是公比为正数的等比数列，.（1）求数列的通项公式；（2）设是首项为1的等差数列，且，求并求数列的前项和.【答案】(1) (2) .【解析】（1）设
10、为等比数列的公比，则由，得，即，解得或（舍去），因此，所以的通项公式为；（2）是首项为1，且，所以数列是公差为2的等差数列， .18【河南省驻马店市2018-2019学年度第一学期期终】已知数列满足，且.（1）求证：数列是等差数列，并求出数列的通项公式；（2）令，求数列的前项和.【答案】(1)见证明；(2) 【解析】（1），且，即，数列是首项为，公差为1的等差数列.，（2）由（1）知， 19【河南省郑州市2018-2019学年上期期末】已知数列的前项和为（I）求数列的通项公式；（II）若，求数列的前项和。【答案】（I） （II）【解析】（1）当时， ；又当时，不满足上式. .（2）当时， ；当时，满足上式；.20【海南省海口市龙华区2018-2019学年高二第一学期期末】设等比数列的前项和为，已知，且，成等差数列（1）求数列的通项公式；（2）令，设数列的前项和为，求.【答案】（1）；（2）【解析】（1）依题意得，即，化简得，即，所以. 11