1、高一高二数学（必修5）百强校分项汇编同步题库专题06 基本不等式一、选择题1【贵州省六盘水市第二中018-2019学年度第一学期高二期末】若直线过点，则的最小值为（ ）A9 B2 C8 D3【答案】A【解析】将代入直线方程，得，又因为，所以，当且仅当，即时，等号成立，选择A2【甘肃省玉门一中2018-2019学年高二上学期期末】已知均为正数，则的最小值( )A13 B C4 D【答案】D来源:ZXXK【解析】依题意.故选D.3【甘肃省张掖市2018-2019学年高二上学期期末】已知，的最大值是（）A B2 C D【答案】D【解析】因为，所以，所以正数满足即，所以，当且仅当即时取等号.4【内蒙古
2、集宁一中（西校区)2018-2019学年高二上学期期末】下列不等式一定成立的是（ ）来源:Zxxk.ComA B C D【答案】D来源:【解析】当都为负数时，A,C选项不正确.当为正数时，B选项不正确.根据基本不等式，有，故选D.5【辽宁省实验中大连八中、大连二十四中、鞍山一中、东北育才学校2018-2019学年高二上学期期末】在下列各函数中，最小值等于2的函数是（ ）A B（） C D【答案】D6【浙江省诸暨市2018-2019学年高二上学期期末】已知函数，函数的最小值等于（ ）A B C5 D9【答案】C【解析】因为，当且仅当，即时，取等号.故选C7【福建省仙游第一中018-2019学年高
3、二上学期期末】若，则y的取值范围为()A6，) B10，) C12，) D16，)【答案】D8【陕西省吴起高级中018-2019学年高二上学期期末】设且，则（ ）A BC D【答案】A【解析】x，yR+且xy（x+y）1，则xy1+（x+y）1+2，化为：210，解得1+，即xy,xy1+（x+y）,即来源:解得故选：A9【湖南省醴陵市第一中018-2019学年高二上学期期末】已知点（x，y）在直线x+2y=4上移动，则的最小值是（）A B C6 D8【答案】D【解析】因为，所以，（当且仅当时取“=”）。故答案为D.10【河南省驻马店市2018-2019学年度第一学期期终】已知向量，且，若实数
4、，均为正数，则的最小值是（ ）A24 B C D8【答案】D【解析】向量，且，当且仅当，时取等号，故的最小值是8，故选D11【山东省菏泽市2018-2019学年度第一学期期末】若正数满足，则的最小值为( )A9 B8 C5 D4【答案】A【解析】x0，y0，x+4yxy，,x+y（x+y）（）5+5+29，当且仅当x2y取等号，结合x+4yxy，解得x6，y3x+y的最小值为9，故答案为：A-网12【广东省惠州市2018-2019学年高二第一学期期末】已知，且，则的最大值是（ ）A B4 C D8【答案】C【解析】由题意得，当且仅当时等号成立，所以的最大值是故选C二、填空题13已知a，bR且a
5、b1，那么下列不等式：ab；ab；2中，正确的序号是_.【答案】【解析】解：a，bR，ab1，ab 2，当且仅当时，等号成立，故正确；令y=ab，设由可知 ，则在上单调递减，故当时y有最小值故正确；()2ab2abab2，故正确； ，当且仅当 时，等号成立，故不正确.故答案为：.14函数f(x)x22x，x(0,3)的最小值为_【答案】1【解析】令 因为x(0,3)所以，则函数 ，当t=1即x=2时取等号.故答案为1.15【陕西省华阴市2018-2019学年度高二第一学期期末】已知，且，则的最大值等于_【答案】8【解析】 且 则 当且仅当 ，取得等号则 的最大值为8故答案为816【辽宁省辽南协
6、作校联考2018-2019学年高二上期末】设a、b、c是正实数满足，则的最小值为_【答案】【解析】，b，c是正实数，满足，当且仅当时取等号故答案为：17【江苏省连云港市20182019学年第一学期期末】已知，则的最小值为_【答案】2【解析】x，y0，则，设t，t0，则（t+1）+222422，当且仅当t+1，即t1时取等号，此时xy，故的最小值为2，故答案为：2来源:18【河南省郑州市2018-2019学年上期期末】函数的最小值是_.【答案】19【浙江省浙南名校联盟数018年第一学期期末】若实数，满足，则的最小值为_.【答案】4【解析】解：a1，b2满足2a+b60，2（a1）+b22，a10，b20，则（）2（a1）+b2，（4），当且仅当 且2a+b60即a，b3时取得最小值为4故答案为：420【湖北省沙市中018-2019学年高二上学期期末】已知点在圆上运动，则的最小值为_【答案】18