1、高一高二数学（必修4）百强校分项汇编同步题库专题03 三角函数的图像与性质一、选择题1【安徽省蚌埠市第二中018-2019学年高二上学期开学考试】已知函数的一部分图像，如下图所示，则下列式子成立的是（ ）A B C D 【答案】D【解析】根据函数y=Asin（x+）+B的图象知，A=2，B=2，A、C错误；又T=，T=，解得=2，B错误；由五点法画图知x=时，x+=2+=，解得=，D正确；故选：D2【吉林省白城市第一中017-2018学年高二下学期期末】下面有五个命题： 函数的最小正周期是； 终边在轴上的角的集合是； 在同一坐标系中，函数的图象和函数的图象有三个公共点； 把函数；其中真命题的序
2、号是（ ）A B C D 【答案】B【解析】函数y=sin4xcos4x=（sin2x+cos2x）（sin2xcos2x）=cos2x，最小正周期T=，函数y=sin4xcos4x的最小正周期是，故正确；当k=2n（n为偶数）时，a=n，表示的是终边在x轴上的角，故不正确；令h（x）=xsinx，则h（x）=1cosx0，函数h（x）在实数集R上单调递增，来源:故函数y=sinx与y=x最多只能一个交点，因此不正确；把函数y=3sin（2x+）的图象向右平移得到y=3sin（2x）=3sin2x的图象，故正确综上可知：只有正确故选：B3【广东省广州市2017-2018学年高二上学期学业水平测
3、模拟】已知函数的部分图象如图所示，则函数的解析式为( )A B C D 【答案】B【解析】由函数的图象可知，函数的图象经过，又，函数的解析式为，故选B.4【四川省成都七中2020届高二上学期入学考试】函数的部分图象如图所示，要得到函数的图象，只需将函数的图象()A 向右平移长度单位 B 向左平移长度单位C 向左平移长度单位 D 向右平移长度单位【答案】D【解析】由函数f（x）=Asin（x+）的部分图象可得A=1，再根据=，求得=2，最小正周期T=再根据五点法作图可得2+=，求得=，函数f（x）=sin（2x+）=,所以应该向右右平移长度单位.故答案为：D5【河南省林州市第一中018-2019
4、学年高二上学期开学考试】如图为函数的部分图象，分别为图象的最高点和最低点，若，则等于（ ）A B C D 【答案】C6【河南省林州市第一中018-2019学年高二上学期开学考试】已知函数为偶函数，其图象与直线的交点的横坐标为，若的最小值为，则（ ）A B C D 【答案】A【解析】因为函数与直线的交点的横坐标为，且的最小值为，所以周期，,所以，又函数为偶函数且，所以，故选A.7【内蒙古鄂尔多斯市第一中018-2019学年高二上学期期中考试】函数f(x)21是( )A 最小正周期为2的奇函数 B 最小正周期为的奇函数C 最小正周期为2的偶函数 D 最小正周期为的偶函数【答案】B【解析】化简函数可
5、得即函数f(x)21是最小正周期为的奇函数.故选B.8【辽宁省六校协作体2018-2019学年高二上学期期初考试】已知函数的部分图像如图所示,若将其纵坐标不变，横坐标变为原来的两倍，得到的新函数的解析式为( )A B C D 【答案】C【解析】由图象的最高点和最低点可知，周期由图象过点 可得： 即 故函数 将其纵坐标不变，横坐标变为原来的两倍，可得：，故选：C9【黑龙江省齐齐哈尔市第八中017-2018学年高二6月月考】将函数图象向左平移个单位长度，则平移后新函数图象对称轴方程为( )A B C D 【答案】A【解析】将函数图象向左平移个单位长度，可得,即,令,解得,则平移后图像的对称轴方程为
6、,故选A.10【云南省云天化中018-2019学年高二上学期期中】将函数的图像向左平移个单位后,再向上平移个单位长度,所得图像对应的函数解析式是（ ）A B C D 【答案】B11【云南省保山市一中2017-2018学年高二下学期期末】已知（其中），的最小值为，将的图像向左平移个单位得，则的单调递减区间是（ ）A B C D 【答案】A【解析】，其中由可得，是函数的极值点，因为，又 的图象的对称轴为，来源:令可得，将的图象向左平移个单位得的图象，来源:令，求得，则的单调递减区间是，故选A.12【福建省晋江市四校2017-2018学年高一下学期期末】将函数的图象向右平移个单位长度得到的图象若函数
7、在区间上单调递增，且的最大负零点在区间上，则的取值范围是A B C D 【答案】C【解析】将函数的图象向右平移 可得因为函数在区间上单调递增所以 ，解不等式组得 因为所以函数的零点为，即 ，最大负零点在内所以，化简得因为所以由可知，的取值范围为所以选C二、填空题13【福建省厦门外国语学校2018-2019学年高二上学期开学考试】已知函数（其中，）的图象关于点 成中心对称,且与点相邻的一个最低点为，则对于下列判断：直线是函数图象的一条对称轴；函数为偶函数；函数与的图象的所有交点的横坐标之和为.其中正确的判断是_（写出所有正确判断的序号）【答案】【解析】函数（其中，）的图象关于点 成中心对称,且与
8、点相邻的一个最低点为，则： ，所以 ， 进一步解得： 由于（其中，）的图象关于点 成中心对称,，所以： 解得： ，由于，所以：当 时，所以：当时，故错误 则为偶函数，故正确由于： 则： 所以函数的图象与有6个交点根据函数的交点设横坐标为 根据函数的图象所有交点的横标和为故正确故答案为：14【江苏省赣榆县海头高级中017-2018学年高二下学期综合练】在直角坐标系中，如果相异两点都在函数的图象上，那么称为函数的一对关于原点成中心对称的点（与为同一对）.函数的图象上有_对关于原点成中心对称的点【答案】3【解析】关于原点的对称图像的解析式为，因此关于原点对称的点的个数实际上就是在上解的个数又当时，考
9、虑与在上的图像的交点的个数如下图所示，它们有3个公共点，从而有3对关于原点对称的点15【云南省峨山彝族自治县第一中017-2018学年高二上学期期末】已知函数yAsin(x) 的部分图象如下图所示，则_.【答案】 【解析】由图可知， ， 16【山东省济南市历城第二中017-2018学年高二下学期阶段考试】函数 的部分图象如图所示，则关于函数的下列说法正确的是_(1)图象关于点中心对称；(2)图象关于直线对称；(3)图象可由的图象向右平移个单位长度得到；(4)在区间上单调递减.【答案】(4)【解析】由图可知，所以，A=2,又，所以，又因为，所以，即，所以由图可知，所以不是g(x)的中心对称，所以
10、（1）错，直线不是对称轴，所以（2）错，的图象向右平移个单位长度得到，与g(x)不是同一个函数，所以（3）错。当 时， ，是g(x)的一个递减区间的子区间，所以(4)对，填（4）。三、解答题17【江苏省无锡市梅村高中20172018学年高二第二学期月考】如图，OA，OB是两条互相垂直的笔直公路，半径OA2km的扇形AOB是某地的一名胜古迹区域当地政府为了缓解该古迹周围的交通压力，欲在圆弧AB上新增一个入口P（点P不与A，B重合），并新建两条都与圆弧AB相切的笔直公路MB，MN，切点分别是B，P当新建的两条公路总长最小时，投资费用最低设POA，公路MB，MN的总长为（1）求关于的函数关系式，并写
11、出函数的定义域；（2）当为何值时，投资费用最低？并求出的最小值【答案】(1) ;(2) 当时，投资费用最低，此时的最小值为.【解析】（1）连接，在中，故，据平面几何知识可知,在中，故，所以，显然，所以函数的定义域为，即函数关系式为，且。来源:（2）化简（1）中的函数关系式可得：令，则，代入上式得：当且仅当时取“”，此时求得，又，所以当时，投资费用最低，此时的最小值为.18【江苏省无锡市梅村高中20172018学年高二第二学期月考】已知函数（A0，0，）的一段图象如图所示（1）求函数的单调增区间；（2）若，求函数的值域【答案】（1）函数的单调增区间为，；（2）函数的值域为，.【解析】（1）求得，
12、函数的单调增区间为，19【江苏省无锡市普通高中2018年春学期期中教学质量抽测】已知函数，将函数图象上所有点的横坐标变为原来的（纵坐标不变），再将所得函数图象向左平移个单位，得到函数.（1）求的解析式；（2）若关于的方程，有个不同的根.求实数的取值范围.【答案】（1）；（2）.【解析】（1）；（2）关于的方程，可化为，即，令，当是方程的根时，只有个根，不符合题意.所以关于的方程，有个不同的根，等价于关于的方程在上有两个不同的根，令，则有，解得.20【江苏省启东中017-2018学年高二下学期期中】为了庆祝江苏省启东中学九十周年校庆，展示江苏省启东中学九十年来的办学成果及优秀校友风采，学校准备校
13、庆期间搭建一个扇形展览区，如图，是一个半径为2百米，圆心角为的扇形展示区的平面示意图点C是半径上一点（异于两点），点D是圆弧上一点，且为了实现“以展养展”现在决定：在线段、线段及圆弧三段所示位置设立广告位，经测算广告位出租收入是：线段处每百米为元，线段及圆弧处每百米均为元设弧度，广告位出租的总收入为y元（1）求y关于x的函数解析式，并指出该函数的定义域；（2）试问为何值时，广告位出租的总收入最大，并求出其最大值【答案】（1），定义域为； （2）广告位出租的总收入的最大值为元【解析】（2）记，则，来源:Zxxk.Com令，得当x变化时，的变化如下表：x0递增极大值递减所以在处取得极大值，这个极大值就是最大值即答：（1），定义域为；（2）广告位出租的总收入的最大值为元15