1、高一高二数学（必修4）百强校分项汇编同步题库专题04 平面向量的基本运算与平面向量基本定理一、选择题1【福建省福州市2017-2018学年高一下学期期末质量检测】如图，在的内部，为的中点，且，则的面积与的面积的比值为（ ）来源:A 3 B 4 C 5 D 6【答案】B【解析】D为AB的中点，O是CD的中点，SAOC=SAOD=SAOB=SABC，故选：B2【云南省宣威五中2017-2018学年高一下学期期末】在中,点在线段上,且若，则（ ）A B C D 【答案】B【解析】因为,所以 ，从而，故选B.3【江西省宜春市樟树中017-2018学年高一下学期第三次月考】如图，在66的方格纸中，若起点
2、和终点均在格点的向量，满足 ,则A B C D 【答案】A4【河南省镇平县第一高级中017-2018学年高一下学期第三次月考】在中，已知是延长线上一点，若，点为线段的中点，则（ ）A B C D 【答案】B【解析】由题意可知：，据此可知：.来源:ZXXK本题选择B选项.5【福建省晋江市季延中017-2018学年高一下学期期末】在三角形ABC中，点M，N满足.若，则（ ）A x，y B x，y C x，y D x，y【答案】A【解析】因为，所以得到 ，由平面向量基本定理，得到，故选A.6【辽宁省实验中017-2018学年高一下学期期中】设是的重心，且，则的大小为（）A B C D 【答案】B【解
3、析】G是三角形ABC的重心，则，代入得，（sinBsinA）+（sinCsinA）=，不共线，sinBsinA=0，sinCsinA=0，则sinB=sinA=sinC，根据正弦定理知：b=a=c，来源:三角形是等边三角形，则角B=60故选：B7【四川省三台中学实验学校2017-2018学年高一4月月考】下列说法正确的是A 若，则 B 与非零向量共线的单位向量为C 若，则 D 若，则存在唯一实数使得【答案】B8【福建省莆田第一中017-2018学年高一下学期期中】已知在中,是边上的一点,与夹角为,则 ( )A B C D 【答案】B【解析】中，是边上的一点，且，是的角平分线，如图所示，又与的夹
4、角为， ，是直角三角形， 即，故选B.9【辽宁省实验中017-2018学年高一下学期期中】有下列说法：若，则；若2=，分别表示的面积，则；两个非零向量，若|=|+|，则与共线且反向；若，则存在唯一实数使得，其中正确的说法个数为（）A 1 B 2 C 3 D 4【答案】B【解析】若，则不成立，比如=，可以不共线；若2=，延长OA到A，使得OA=2OA，延长OC到C，使得OC=3OC，可得O为三角形BAC的重心，可设AOC、BOC、COA的面积分别为x，y，z，则AOB的面积为2y，COB的面积为3z，AOC的面积为6x，由三角形的重心的性质可得2y=3z=6x，则SAOC：SABC=x：（x+y
5、+z）=1：6，正确；两个非零向量，若|=|+|，则与共线且反向，正确；若，则存在唯一实数使得=，不正确，比如，=，不存在实数其中正确的说法个数为2，故选：B10如图所示,A,B,C是圆O上的三点,且三等分圆周,若=x+y,则 ()A x=y=-1 B x=y=1 C x=y= D x=y=-【答案】A【解析】以为邻边作平行四边形OBDA,已知=0,所以=-,因此x=y=-1.故答案为：A11【广东省汕头市潮南区2018届高考(5月)冲刺】设P是所在平面内的一点，则（ ）A B C D 【答案】B【解析】移项得.故选B12【内蒙古平煤高级中017-2018学年高一下学期第二章单元检测】在平行四
6、边形ABCD中，AC与BD交于点O，E为线段OD的中点，AE的延长线与CD交于点F，若，则 ()A B C D 【答案】B二、填空题13【甘肃省天水市一中2017-2018学年高一下学期第三学段（期末）考试】如图所示，点是圆上的三点，线段与线段交于圆内一点，若，则_【答案】【解析】由=，且和共线，存在实数，使：=（m+2m）；又=，（m+2m）=（），即（m1）+2m=；，解得=故答案为：14【河北省定州中017-2018学年高一（承智班）下学期第二次月考】如图，在等腰梯形中， 为的中点，点在以为圆心，为半径的圆弧上变动,为圆弧与交点若，其中，则的取值范围是_【答案】.【解析】建立如图所示的平
7、面直角坐标系，由题意可知：，其中，据此可得：，由题意可知：，据此有：，解得：，则，由于，故.15【福建省龙岩市一级达标校2017-2018学年高一下期期末】如图，在同一个平面内，向量的模分别为，与的夹角为，且，与的夹角为，若，则_. 【答案】316【吉林省伊通满族自治县第三中学校等2017-2018学年高一下学期期末联考】在四边形中，且，则四边形是_【答案】菱形【解析】，且四边形是平行四边形，即四边形是菱形来源:Z,X,X,K三、解答题17已知，是不共线的三点，且.（1）若，求证：，三点共线； （2）若，三点共线，求证：.【答案】（1）见解析；（2）1【解析】（1）若，则，即，与共线.又与有公
8、共点，三点共线.（2）若，三点共线，存在实数，使，又.故有，即.，不共线，不共线，.18【江西省上饶县中017-2018学年高一下学期期末】在ABC中，.（1）求ABM与ABC的面积之比；（2）若N为AB中点，与交于点P，且 (x，yR)，求xy的值【答案】(1) ； （2） .【解析】来源:(1)在ABC中，43，3()，即3，即点M是线段BC靠近B点的四等分点. 故ABM与ABC的面积之比为. (2)因为，xy (x，yR)，所以x3y, 因为N为AB的中点，所以xyy，xyx(y1)，因为，所以 (y1)xy，即2xy1，又x3y，所以x，y，所以xy.19【内蒙古平煤高级中017-2018学年高一下学期第二章单元检测】设是不共线的两个向量,已知，若A、B、D三点共线,求k的值.【答案】=1，k=1【解析】由A、B、C三点共线，存在实数，使得 故2a+kb=又a,b不共线 =1，k=120【广州市培正中018年高一第二学期数学必修(四)综合测】如图，G是OAB的重心，P，Q分别是边OA、OB上的动点，且P，G，Q三点共线(1)设，将用，表示；(2)设，证明：是定值【答案】（1）见解析；（2）见解析【解析】(1)解()(1).(2)证明一方面，由(1)，得(1)(1)xy；另一方面，G是OAB的重心， ().而，不共线，由，得解得3(定值)12