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4必修4专题04 不等式选讲A卷 (教师版)(必修4)2020版高一高二百强校分项汇编同步题库

1、2017-2018学年高二数学(必修4系列)百强校分项汇编同步题库专题04 不等式选讲A卷1【江西省宜春市2018-2019学年第一学期期末统考】已知函数,在答题卡中的平面直角坐标系里作出的图象;求满足的x的取值范围【答案】(1)详见解析;(2)详见解析.【解析】解:(1)f(x)=|x+1|+|x-2|,则对应的图象如图:,作出和的图象如图:若,则由图象知在A点左侧,B点右侧满足条件此时对应的x满足或,即不等式的解集为2【河南省信阳市2018-2019学年高二上学期期末】已知函数,.(1)当时,解不等式;(2)当时,恒成立,求的取值范围.【答案】(1)(2)【解析】(1)当时,即等价于:,或

2、,或解得或或所以原不等式的解集为:.(2)所以可化为即或式恒成立等价于或,或,.3【贵州省铜仁市第一中018-2019学年高二上学期期末】(1)已知都是正数,并且,求证:;(2)已知,求证【答案】(1)见解析;(2)见解析.【解析】(1).都是正数,又,;(2),即,要证,只需证,只需要证,而,显然成立,于是命题得证.(或用作差法)4【内蒙古开来中018-2019学年高二上学期期末】已知来源:Zxxk.Com(1)解不等式;(2)作出函数的图象,若恒成立,求的取值范围.【答案】(1)(2)【解析】(1),不等式可化为:或或,解得:或或,综上:(2)作出的图像如下图:要使得恒成立,则,即:5【辽

3、宁省辽阳市2018-2019学年高二上学期期末】选修4-5:不等式选讲:设函数.(1)求不等式的解集;(2)若对任意恒成立,求的取值范围.【答案】(1);(2)【解析】(1)因为 ,所以等价于或或,解得或或,所以不等式的解集为.(2)对恒成立,即即可,因为 ,所以,即,解得.6【2017-2018学年四川省泸州市高二(下)期末】已知函数(1)解不等式;(2)若对恒成立,求实数的取值范围【答案】(1);(2).【解析】解:(1)由题知不等式,即,等价于,或,或;解得或或,即或,原不等式的解集为,;(2)由题知,的最小值为3,解得,实数的取值范围为,7【湖南省五市十校教研教改共同体2019届高三1

4、2月联考】已知函数,其中.(1)当时,求不等式的解集;(2)若存在,使得,求实数的取值范围.【答案】(1)或(2)【解析】(1)当时,所以或或,解得或,因此不等式的解集的或(2) ,易知,由题意,知,解得,所以实数的取值范围是8【辽宁省沈阳市东北育才学校2018-2019学年高二上学期第二次月考】(1)已知,且,求证:;(2)解关于的不等式:【答案】(1)见解析; (2)见解析【解析】(1)a+b+c=1,代入不等式的左端,=a,b,c(0,+),(当且仅当时,等号成立)(2)原不等式可化为ax2+(a2)x20,化简为(x+1)(ax2)0a0,1当2a0时,;2当a=2时,x=1;3当a2

5、时,综上所述,当2a0时,解集为;当a=2时,解集为x|x=1;当a2时,解集为9【山东省德州市2018届高考数学(理科)一模】已知函数若的最小值为5,求实数a的值;当时,不等式恒成立,求实数a的取值范围【答案】(1)或;(2).【解析】解:,当且仅当时取等号,由,解得:或;原命题等价于在恒成立,即在恒成立,即在恒成立,即,故10【辽宁省辽河油田第二高级中017-2018学年高二下学期期末】设函数.(1)求不等式的解集;(2)若存在使不等式成立,求实数的取值范围【答案】(1);(2)【解析】(1)由得,不等式的解集为 (2)令则, 存在x使不等式成立,11【黑龙江哈尔滨市对青山镇一中2017-

6、2018学年高二下学期期末】设函数,求的最小值;【答案】3【解析】因为 ,又因为当时;当时;当时,所以的最小值为3.12【江西省上高县第二中017-2018学年高二下学期第六次月考】已知函数(1)解不等式;(2)若不等式对任意的恒成立,求实数的取值范围【答案】(1);(2)【解析】(1)由,得或或解得或或,所以原不等式的解集为(2)由不等式性质可知, ,若不等式对任意的恒成立,则,阶段,所以实数的取值范围为13【河北省磁县滏滨中017-2018学年高二下学期期末】已知函数(1)当时,解不等式;(2)若存在满足,求实数a的取值范围【答案】(1)或;(2)【解析】当时,当时,不等式等价于,解得,即

7、;当时,不等式等价于,解得,即;当时,不等式等价于,解得,即综上所述,原不等式的解集为或由,即,得,又,即,解得所以。14【山西省长治市第二中学校2017-2018学年高二下学期期末】设函数.(1)解不等式;(2)求函数的最大值.【答案】(1);(2)3来源:Zxxk.Com【解析】当x-1时,;当-1x2时,;当时,;综上,不等式的解集为; ,由其图知,.15【云南省玉溪市一中2017-2018学年高二下学期期末】已知(1)证明:;(2)若,求实数的取值范围【答案】(1)证明见解析;(2)【解析】(1)证明: (2)解:若,则, 故或 ,解得:实数的取值范围为16【山东省济南市历城第二中01

8、7-2018学年高二下学期4月月考】设函数的定义域为.(1)求集合;(2)设,证明.【答案】(1)(2)见解析【解析】(1)解:,当时,解得,当时,恒成立,当时,解得,综上定义域.(2)证明,原不等式来源:ZXXK由得,原不等式得证.17【广西南宁市第八中017-2018学年高二下学期期末】设函数 (1)解不等式;(2)若存在不等式成立,求实数的取值范围【答案】(1)(2)【解析】(1)来源:ZXXK 综上,不等式的解集为: (2)存在使不等式成立 由()知,时,时, 实数的取值范围为18【广西南宁市第八中017-2018学年高二下学期期末】设函数f(x)=|2x+3|+|x1|()解不等式f

9、(x)4;()若存在使不等式a+1f(x)成立,求实数a的取值范围【答案】()()【解析】() 综上,不等式的解集为: ()存在使不等式成立 由()知,时,时, 实数的取值范围为19【辽宁省实验中017-2018学年高二下学期期中】已知函数,函数当时,()证明:当时,;()设,当时,的最大值等于求【答案】()答案见解析;().【解析】()证明:由题意得:即所以,.由于,所以当时,的最大值是或.所以.()由题意得,又因为,且所以或解得或(舍去).又因为当时,且,所以.故.即.经检验,符合题意.20【辽宁省实验中017-2018学年高二下学期期中】已知函数.()若不等式的解集为,求的值; ()若不等式的解集非空,求实数的取值范围.【答案】(),;().【解析】()不等式成立,当且仅当与同时成立.依题意解得,.()由绝对值三角不等式得的最小值是,来源:ZXXK所以不等式的解集非空,当且仅当满足,即.13