1、高一高二数学（必修4）百强校分项汇编同步题库专题05 平面向量的数量积及其应用一、选择题1【广西南宁市第八中017-2018学年高一下学期期末】定义平面向量之间的一种运算“”如下：对任意的. 令，下面说法错误的是（ ）A 若与共线，则 B C 对任意的, D 【答案】B故选：B2【北京市朝阳区三里屯高中2016-2017学年高一下期期中】若非零向量，满足，向量与垂直，则与的夹角为（ ）A B C D 【答案】B【解析】，且与垂直，即，与的夹角为故选3【江西省上饶县中017-2018学年高一下学期期末】已知是边长为的等边三角形，为平面内一点，则的最小值是A B C D 1【答案】B【解析】以BC
2、中点为坐标原点，建立如图所示的坐标系，则 来源:Z|xx|k.Com设P（x，y），则 所以所以当 时，取得最小值是故选：B4【四川省绵阳南山中017-2018学年高一3月月考】函数的部分图象如图所示，则=( )A 6 B 14 C 3 D 6【答案】D【解析】在中，令，得，所以点A的坐标为；令，得，所以点B的坐标为，.故选D5【四川省泸州市泸化中017-2018学年高一5月月考】如图，的外接圆的圆心为,则等于() A B 3 C 2 D 【答案】D6【山西省沁县中017-2018学年高一下学期期中】在中，则（）A B C D 【答案】D【解析】 故选D.7【山东省武城县第二中学高中数学必修二
3、人教A版第三章测试】已知点，.若为直角三角形，则必有（）A B C D 【答案】C【解析】根据题意可得，且.若，则.或，与矛盾，故舍去；若，则.若，则，得，即.综上可知，若为直角三角形，则必有.故选C.8【广东省珠海市实验中017-2018学年高一第二学期六月考】已知向量，则在方向上的投影为A B C 1 D 【答案】C【解析】在方向上的投影为，选C.9【河北省邢台市第一中017-2018学年高一下学期第三次月考】已知是夹角为的单位向量，若，则向量与夹角的余弦值为（ ）A B C D 【答案】D【解析】是夹角为的单位向量，向量与夹角的余弦值为故选10已知=(2,2),=(cos ,sin ),
4、则的模的最大值是()A 3 B 3 C D 18【答案】B【解析】则故选11【云南省宾川县第四高级中017-2018学年高一5月月考】已知，则与垂直的单位向量的坐标为A B C D 或【答案】D【解析】设该向量为.故答案为：D12【江西省樟树中017-2018学年高一下学期第三次月考】设向量且，求与向量共线的单位向量A B 或C D 或【答案】D【解析】由向量且可得 解得 则与向量共线的单位向量，即或.故选D.二、填空题13【四川省绵阳南山中017-2018学年高一3月月考】ABC是边长为3的等边三角形,已知向量满，则下列结论中正确的是_。(写出所有正确结论的编号)为单位向量； 为单位向量；
5、； /； (6+)。【答案】【解析】因为ABC是边长为3的等边三角形，向量满，则，所以，因此为单位向量，故正确又，所以，因此，故不正确对于，由可得，故，可得，设的夹角为，则，从而可得，所以不正确对于，由，得，所以/，故正确对于，因为（6+），所以(6+)，故正确综上可得 正确来源:故答案为 14【广东省汕头市金山中017-2018学年高一下学期期末考试】非零向量的夹角为，且满足，向量组由一个和两个排列而成，向量组由两个和一个排列而成，若所有可能值中的最小值为，则_【答案】.【解析】，向量组共有三种情况，即，向量组共有三种情况，即，所以所有可能值有2种情况，即，所以所有可能值中的最小值为，所以或
6、解得.故答案为.15【江西省樟树中017-2018学年高一下学期第三次月考】如图，已知正方形的边长为，且，连接交于，则_【答案】【解析】以为原点，所在直线为轴，建立平面直角坐标系，则，由可得 则，即 即有故答案为-6916【四川省泸州市泸化中017-2018学年高一5月月考】若向量与满足：，则与的夹角为_【答案】【解析】由，可求得，由向量夹角公式可得，又因为，所以，填。三、解答题17【北京市朝阳区三里屯高中2016-2017学年高一下期期中考试】在平面直角坐标系中，点为坐标原点，（）求与的夹角（）若，求的值【答案】（1）；（2）.来源:Zxxk.Com（），来源:Z|xx|k.Com，又，即，
7、18【辽宁省阜新市阜蒙二高2017-2018学年高一下学期期中考试】已知是共面的三个向量，其中.求；若与垂直，求的值.【答案】（1）或；（2）12或12.【解析】(,2)，则|2，2或2，| 或|3|3。与3+2垂直，那么()(3+2)0，3|22|2=3()22(2)2= 0= 6，当2时，(+)12，当2时，(+)12.19【福建省福州市2017-2018学年高一下学期期末质量检测】已知向量，且.（1）求：及；（2）若的最小值是，求实数的值.【答案】（1）见解析；（2）【解析】（1）， .，因此.20【江西省上饶县中017-2018学年高一下学期期末考试】已知向量，其中0x.（1）若，求函
8、数的最小值及相应x的值；（2）若与的夹角为，且，求tan 2的值【答案】(1) 最小值为，相应的值为； （2） .【解析】(1)b(cos x，sin x)，c(sin x2sin ，cos x2cos )，f(x)bccos xsin x2cos xsin sin xcos x2sin xcos 2sin xcos x (sin xcos x)令tsin xcos x，则2sin xcos xt21，且1t.则yt2t12，1t，当t时，ymin，此时sin xcos x，即sin，x，x，x，x.函数f(x)的最小值为，相应x的值为.(2)a与b的夹角为，coscos cos xsin sin xcos(x)0x，0x，x.来源:Z*xx*k.Comac，cos (sin x2sin )sin (cos x2cos )0，sin(x)2sin 20，即sin2sin 20.sin 2cos 20，tan 2.12