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4必修4专题06三角恒等变换(必修4)(教师版)2020版高一高二百强校分项汇编同步题库

1、高一高二数学(必修4)百强校分项汇编同步题库专题06 三角恒等变换一、选择题1【江西省宜春市樟树中017-2018学年高一下学期第三次月考】已知函数图象上的一个最低点为A,离A最近的两个最高点分别为B与C,则A B C D 【答案】B【解析】由三角函数公式化简可得f(x)=sinxcosxsinxsinx=sin2x(1cos2x)=sin2x+cos2x=sin(2x+),令2x+=可得x=,可取一个最低点A(,),同理可得B(,),C(,),来源:Zxxk.Com=(,2),=(,2),=+4,故答案为:B2【北京市朝阳区三里屯高中2016-2017学年高一下期期中】下列函数中,最小正周期

2、为的奇函数是( )A B C D 【答案】B3【江西省上饶县中017-2018学年高一下学期期末】若均为锐角,则A B C 或 D 【答案】B【解析】为锐角, s,45且 ,且 , ,则cos=cos(+)-=cos(+)cos+sin(+)sin 故选B.4【辽宁省实验中017-2018学年高一下学期期中】求值:=()A B C D 【答案】C【解析】(2cos20tan70)cos10=故选:C5【辽宁省实验中017-2018学年高一下学期期中】已知是方程的两根,且,则的值为( )A B C 或 D 【答案】A【解析】tan,tan是方程的两根,tan+tan=,tantan=4,(),则

3、+(,2),由tan(+)=得+=故选:A6【江西省樟树中017-2018学年高一下学期第三次月考】在中,角为的内角且,若依次成等差数列,则角A B C D 【答案】A【解析】由依次成等差数列 ,得到,由题,且, 故 故选A.7【湖北省宜昌市县域优质高中协同发展共合体2017-2018学年高一下学期期末】中,角的对边长分别为,若,则的最大值为 ()A B C D 【答案】C【解析】因为,所以因此,从而,当且仅当时取等号,选C.8【云南省宣威五中2017-2018学年高一下学期期末】在中,已知,那么一定是( )来源:Zxxk.ComA 等腰直角三角形 B 直角三角形C 等腰三角形 D 等边三角形

4、【答案】C【解析】在中,由可得,化简,即,由知,所以,故选C.9【福建省莆田市莆田第六中017-2018学年高一下学期期中】已知 ,则 的值为 ( )A B C D 【答案】B【解析】:因为,所以,故选B10【内蒙古北方重工业集团有限公司第三中017-2018学年高一3月月考】若,则)等于( )A 2 B 4 C 6 D 8【答案】B11【辽宁省凌源二中2017-2018学年高一下学期期末】在中,角所对的边分别为,若,则周长的取值范围是( )A B C D 【答案】A【解析】,可得:, ,解得,由余弦定理可得 由, ,得,即周长 故选:A12【甘肃省武威市第十八中017-2018学年高一人教版

5、高中数学必修五单元测试】在ABC 中,则ABC一定是( )A 等腰三角形 B 直角三角形 C 锐角三角形 D 钝角三角形【答案】A【解析】由正弦定理变式:,化简可得,由和差化积公式:,移项因式分解可得:,由于括号内式子不等于0,所以:,所以,即三角形为等腰三角形.来源:ZXXK故选A.二、填空题13【江西省上饶市上饶县中017-2018学年高一下学期期末】已知且求_.【答案】【解析】因为,所以.故答案为:.14【上海市金山中017-2018学年高一下学期期中】如图所示,在直角坐标系中,角的顶角是原点,始边与轴正半轴重合,终边交单位圆于点,且.将角的终边按逆时针方向旋转,交单位圆于点.若点的横坐

6、标为,则点的横坐标为_.【答案】【解析】设由三角函数定义,得,因为,所以所以 即答案为.15【内蒙古北方重工业集团有限公司第三中017-2018学年高一3月月考】设,则函数取最小值时,_.【答案】16【四川省遂宁市2017-2018学年高一下学期期末教学水平监测】已知函数的定义域为,若对于 、分别为某个三角形的边长,则称为“三角形函数”。给出下列四个函数:; ;.其中为“三角形函数”的数是_.【答案】【解析】对于,对于 、 ,所以分别为某个三角形的边长,故是“三角形函数”;对于, ,当时,不满足三角形的三边关系,故不是“三角形函数”;对于,当时,不满足三角形的三边关系,故不是“三角形函数”;对

7、于, ,令,此时有 ,所以分别为某个三角形的边长,故是“三角形函数”;故答案是.三、解答题17【吉林省长春市十一高中2017-2018学年高一上学期期末】如图,在半径为,圆心角为的扇形金属材料中剪出一个长方形,并且与的平分线平行,设.(1)试将长方形的面积表示为的函数;(2)若将长方形弯曲,使和重合焊接制成圆柱的侧面,当圆柱侧面积最大时,求圆柱的体积(假设圆柱有上下底面);为了节省材料,想从中直接剪出一个圆面作为圆柱的一个底面,请问是否可行?并说明理由.(参考公式:圆柱体积公式.其中是圆柱底面面积,是圆柱的高;等边三角形内切圆半径.其中是边长)【答案】(1) ;(2),直接剪出一个圆面作为圆柱

8、的一个底面可行.(2)由(1)取最大值时,所以,因为 ,设圆柱底面半径为,所以,所以圆柱底面面积 ,又 ,所以 ,因为,所以.在等边中,边长 ,内切圆半径,由圆柱底面半径,因为,所以直接剪出一个圆面作为圆柱的一个底面可行.18【吉林省长春市十一高中2017-2018学年高一上学期期末】已知.求函数的最小正周期,对称轴方程及单调递减区间;若函数图象上每一点的纵坐标不变,横坐标伸长为原来的2倍,图象上所有点向左平移个单位长度,得到函数的图象,当时,求函数的最小值,并求取得最小值时的的值.【答案】(1); ;.(2),此时 .【解析】 .(1) 最小正周期是;,对称轴方程为;因为,所以,即:减区间为

9、.(2)由题意,因为,所以,所以,所以,此时,所以.19【福建省晋江市四校2017-2018学年高一下学期期末】已知向量,函数(1)当时,求的值域;来源:Zxxk.Com(2)若对任意,求实数的取值范围【答案】(1)(2)【解析】(1) 来源:Z+xx+k.Com 当时,所以的值域为 20【广州市培正中018年高一第二学期数学必修(四)综合测】已知向量,函数的最小值为(1)当时,求的值; (2)求;(3)已知函数为定义在R上的增函数,且对任意的都满足问:是否存在这样的实数m,使不等式 +对所有恒成立,若存在,求出m的取值范围;若不存在,说明理由.【答案】(1);(2);(3)见解析【解析】(1)令,则当时,(2),(3)易证为上的奇函数要使成立,只须 ,又由为单调增函数有,令,则, 原命题等价于对恒成立;,即.由双勾函数知在上为减函数,时,原命题成立12