1、高一高二数学（必修3）百强校分项汇编同步题库专题05 古典概型一、选择题1【河南省信阳高级中018-2019学年高二上学期期中考试】从集合2,3,4,5中随机抽取一个数m,从集合1,3,5中随机抽取一个数n,则向量=(m,n)与向量=(1,-1)垂直的概率为()来源:A B C D 【答案】A【解析】集合2,3,4,5中随机抽取一个数,有4种方法；从集合1,3,5中随机抽取一个数，有3种方法，所以，所有的共有个，由向量与向量垂直,可得，即,故满足向量与向量垂直的共有2个：，所以向量与向量垂直的概率为，故选A.2【贵州省铜仁市第一中018-2019学年高二上学期期中考试】集合,集合，先后掷两颗骰
2、子，掷第一颗骰子得点数为,掷第二颗骰子得点数为,则的概率等于（ ）A B C D 【答案】B【解析】总的事件先后掷两颗骰子两个的点数结果有66中，集合A=（x，y）|y|x1|，集合B=，且，故x0,AB=（x，y）|y|x1|且yx+5，把所有的点数代入交集合进行检验知共有8种符号要求，P=，故选B3【江西省上饶市民校联盟2018-2019学年高二上学期阶段（一）测试】将1，2，3，4四个数字随机填入如图所示的22方格中，每个方格中恰填一个数字，但数字不可重复使用，则事件“A方格的数字大于B方格的数字，且C方格的数字大于D方格的数字”发生的概率为（ ）A B C D 【答案】B4【福建省平和
3、一中、南靖一中等五校2018-2019学年高二上学期第一次联考】考察下列命题：其中正确的命题有 （ ）（1）掷两枚硬币，可能出现“两个正面”、“两个反面”、“一正一反”3种结果；（2）某袋中装有大小均匀的三个红球、二个黑球、一个白球，那么每种颜色的球被摸到的可能性相同；（3）从中任取一数，取到的数小于0与不小于0的可能性相同；（4）分别从3个男同4个女同学中各选一个作代表，那么每个同学当选的可能性相同；（5）5人抽签，甲先抽，乙后抽，那么乙与甲抽到某号中奖签的可能性肯定不同A 0个 B 1个 C 2个 D 3个【答案】A【解析】由题意，（1）中，掷两枚硬币，可能出现“两个正面”、“两个反面”、
4、“一正一反”、“一反一正”，共4种结果，所以不正确；（2）中，因为某袋中装由大小均匀的三个红球、两个黑球、一个白球，任取一球，红球出现的概率是，黑球出现的概率为，白球出现的概率为，所以每种颜色的球被摸到的概率不相同，所以不正确；（3）中，从中任取一数，取到的数小于0的概率为；不小于0的概率为，所以不相同，故不正确；（4）分别从3个男同4个女同学中各选一个作代表，那么男同学被选中的概率为，每位女同学被选中的概率为，所以每个同学当选的可能性不相同，所以是不正确的；（5）5人抽签，甲先抽，乙后抽，那么乙与甲抽到某号中奖签的可能性是相同的，所以不正确，故选A5【山西大学附属中018-2019学年高二9
5、月模块诊断】已知实数，执行如图所示的程序框图，则输出的不小于的概率为（ ）A B C D 【答案】B【解析】程序执行过程如下：首先输入，输入n的值为，第一次循环时，满足，执行，；第二次循环时，满足，执行，；第三次循环时，满足，执行，；第四次循环时，不满足，程序跳出循环，输出，求解不等式可得：，而输入的实数，结合古典概型计算公式可得满足题意的概率值为.本题选择B选项.6【河北省辛集中018-2019学年高二上学期第一次月考】从1，2，10这十个数中任意取出两个，假设两个数的和是偶数的概率为p，两个数的积是偶数的概率为q.给出下列说法：pq1；pq；|pq|；p.其中说法正确的有()A 1个 B
6、2个 C 3个 D 4个【答案】A【解析】从1，2，10这十个数字中任意取出两个数，共有种不同的取法当两个数和是偶数时，则这两个数都是偶数或都是奇数，共有种取法，所以两个数的和是偶数的概率为；当两个数的积是奇数时，则两个数必须都是奇数，有种，因此两个数的积是偶数的概率为所以，不正确，正确故选A7【河南省林州市林州一中分校高二下学期周练】给出下列函数:；y=log ；y= xsinx.从中任取两个函数，则这两个函数的奇偶性相同的概率为 （ ）A B C D 【答案】D【解析】函数既不是奇函数，也不是偶函数；和都是偶函数；是奇函数，从4个函数中任取2个，有6种取法，其中这两个函数的奇偶性相同的取法
7、有1种，故所求概率为，故选D.8【河南省林州市第一中018-2019学年高二上学期开学考试】一个袋内装有大小相同的6个白球和5个黑球，从中随机抽取2个球，抽到白球、黑球各1个的概率为（ ）A B C D 【答案】A【解析】题意知从11个小球中随机抽取2个，共有基本事件个，抽到白球、黑球各一个，共有个基本事件，所以满足条件的事件概率 ，故选A.9【河北省涞水波峰中018-2019学年高二8月月考】运行如图所示的程序框图，则输出的数是5的倍数的概率为()A B C D 【答案】A10【四川省广安第二中学校2017-2018学年高二下学期第二次月考】把一枚骰子连续掷两次，已知在第一次抛出的是偶数点的
8、情况下，第二次抛出的也是偶数点的概率为()A 1 B C D 【答案】B【解析】本题考查古典概型.把一枚骰子连续掷两次，已知在第一次抛出的是偶数点的情况下,基本事件的数是第二次抛出的也是偶数点包含的基本事件个数为则所求概率为故选B11【湖南省娄底市蓝圃学校2017-2018学年高二月考】甲乙两人玩猜数字游戏，先由甲心中任想一个数字记为a，再由乙猜甲刚才想的数字，把乙猜的数字记为b，且a，b0，1，2，9.若|ab|1，则称甲乙“心有灵犀”.现任意找两人玩这个游戏，则二人“心有灵犀”的概率为()A B C D 【答案】A【解析】来源:由题意，可知甲乙两人各猜一个数字，共有 (种)猜字结果，其中满
9、足的有：当时，；当时，；当 时，；当 时，；当 时，；当 时，；当 时，；当 时，；当 时，；当 时，共有种，所以他们“心有灵犀”的概率为，故选A.12【黑龙江省哈尔滨三中2017-2018学年高二（下）期中】从字母a，b，c，d，e中任取两个不同字母，则不含字母a的概率为A B C D 【答案】D【解析】由题意可得：不含字母的概率为：故选二、填空题13【吉林省东丰县第三中017-2018学年高二下学期期中】现采用随机模拟的方法估计某运动员射击4次，至少击中3次的概率：先由计算器给出0到9之间取整数值的随机数，指定0,1表示没有击中目标，2,3,4,5,6,7,8,9表示击中目标，以4个随机数
10、为一组，代表射击4次的结果，经随机模拟产生了20组随机数：来源:Zxxk.Com75270293714098570347437386366947141746980371623326168045601136619597742476104281根据以上数据估计该射击运动员射击4次至少击中3次的概率为_【答案】0.75【解析】由题意知模拟射击4次的结果，经随机模拟产生了如下20组随机数，在20组随机数中表示射击4次击中3次的有：7527,0293,9857,0347,4373,8636,6947,4698,6233,2616,8045,3661,9597,7424,4281，共15组随机数，所以所求
11、概率为.14【江苏省七校联盟2018-2019学年高二上学期期中联考】某学校要从A，B，C，D这四名老师中等可能的选择两名去新疆支教，则A，B两名老师都被选中的概率是_【答案】15【安徽省淮北市第一中017-2018学年高二下学期第一次月考】一枚骰子先后投掷两次，两次向上点数之和为5的倍数的概率：_【答案】【解析】投掷两颗骰子所出现的不同结果数是，事件“投掷两颗骰子，所得两颗骰子的点数之和为的倍数”，所包含的基本事件有，共种，“投掷两颗骰子，所得两颗骰子的点数之和为的倍数”的概率为，故答案为.16【四川省眉山市2016-2017学年高二下学期期末考试】如图，点的坐标为，点的坐标为，函数，利用随
12、机模拟方法计算阴影部分面积时，利用计算器产生两组01之间的均匀随机数， ，然后进行平移与伸缩变换， ，试验进行100次，前98次中落在阴影部分内的样本点数为40，且最后两次试验的随机数为， 及， ，那么本次模拟得出的面积约为_【答案】【解析】利用所给的伸缩变换与平移变换可得：最后两次模拟的数据变换之后：，则该点不在阴影区域之内，则该点在阴影区域之内，综上可得，100次试验中有41次落在阴影区域之内，据此求得面积为： .三、解答题17【山东省济南外国语学校2018-2019学年高二上学期期中模块检测】齐王与田忌赛马，田忌的上等马优于齐王的中等马，劣于齐王的上等马，田忌的中等马优于齐王的下等马，劣
13、于齐王的中等马， 田忌的下等马劣于齐王的下等马.现从双方的马匹中随机选一匹进行一场比赛，求田忌的马获胜的概率。【答案】18【贵州省遵义市南白中018-2019学年高二上学期第一次月考】某汽车美容公司为吸引顾客，推出优惠活动：对首次消费的顾客，按200元/次收费，并注册成为会员，对会员逐次消费给予相应优惠，标准如下：消费次第第1次第2次第3次第4次5次收费比例1该公司从注册的会员中，随机抽取了位进行统计，得到统计数据如下：消费次第第1次第2次第3次第4次第5次频数假设汽车美容一次，公司成本为元根据所给数据，解答下列问题：（1）估计该公司一位会员至少消费两次的概率；（2）某会员仅消费两次，求这两次
14、消费中，公司获得的平均利润；（3）该公司从至少消费两次的顾客中按消费次数用分层抽样方法抽出8人，再从这8人中抽出2人发放纪念品求抽出的2人中恰有1人消费两次的概率【答案】（1）；（2）公司这两次服务的平均利润为元；（3）抽出的2人中恰有1人消费两次的概率.【解析】（1）100位会员中，至少消费两次有40人，所以估计一位会员至少消费两次的概率为； （2）该会员第1次消费时，公司获得利润为（元），第2次消费时，公司获得利润为（元），所以，公司这两次服务的平均利润为（元）； （3）至少消费两次的会员中，消费次数分别为2，3，4，5的比例为，所以抽出的8人中，消费2次的有4人，设为，消费3次的有2人，
15、设为，消费4次和5次的各有1人，分别设为，从中取2人，取到的有：，共7种；去掉后，取到的有：，共6种；去掉，后，取到的有：共1种；总的取法有种， 其中恰有1人消费两次的取法共有：种，所以，抽出的2人中恰有1人消费两次的概率19【黑龙江省大庆实验中018-2019学年高二上学期期中考试】某超市计划按月订购一种酸奶，每天进货量相同，进货成本每瓶元，售价每瓶元，未售出的酸奶降价处理，以每瓶元的价格当天全部处理完。据往年销售经验，每天需求量与当天最高气温(单位:)有关，如果最高气温不低于，需求量为瓶；如果最高气温位于区间，需求量为瓶；如果最高气温低于，需求量为瓶，为了确定六月份的订购计划，统计了前三年
16、六月份各天的最高气温数据，得下面的频数分布表：最高气温天数以最高气温位于各区间的频率代替最高气温位于该区间的概率.（1）求六月份这种酸奶一天的需求量不超过瓶的概率；（2）设六月份一天销售这种酸奶的利润为(单位:元)，若该超市在六月份每天的进货量均为瓶，写出的所有可能值，并估计大于零的概率.【答案】（1）（2）【解析】(1)这种酸奶一天的需求量不超过瓶，当且仅当最高气温低于，由表格数据知，最高气温低于的频率为， 所以这种酸奶一天的需求量不超过瓶的概率的估计值为.（2）当这种酸奶一天的进货量为瓶时，若最高气温不低于，则； 若最高气温位于区间，则；若最高气温低于，则.来源:所以，的所有可能值为.若大
17、于零当且仅当最高气温不低于，由表格数据知，最高气温不低于的频率为，因此大于零的概率的估计值为.20【辽宁省沈阳市郊联体2017-2018学年高二上学期期末】某高校在今年的自主招生考试成绩中随机抽取100名考生的笔试成绩，分为5组制出频率分布直方图如图所示.组号分组频数频率150.052350.353来源:ZXXK45100.1(1)求的值(2)该校决定在成绩较好的3、4、5组用分层抽样抽取6名学生进行面试，则每组应各抽多少名学生？(3)在(2)的前提下，从抽到6名学生中再随机抽取2名被甲考官面试，求这2名学生来自同一组的概率.【答案】（1）a=30,b=0.3,c=20,d=0.2（2）3,2,1（3） 【解析】（1）由题意得 ，.三个组共有60人，所以第三组应抽人，第四组应抽人，第五组应抽人. （3）记第三组抽出的3人分别为，第四组抽出的2人分别为，第五组抽出的1人为，从这6人中随机抽取2人，基本事件包含，共15个基本事件.其中2人来自同一组的情况有，共4种.所以，2人来自同一组的概率为.12