1、高一高二数学（必修2）百强校分项汇编同步题库专题04 空间几何体的外接球与内切球一、选择题1【2017-2018学年辽宁省抚顺二中高一（上）期末】在三棱锥中，则该三棱锥的外接球的表面积为A B C D 【答案】D来源:Z。X。X。K来源:【解析】分别取AB，CD的中点E，F，连接相应的线段CE，ED，EF，由条件，AB=CD=4，BC=AC=AD=BD=5，可知，ABC与ADB，都是等腰三角形，AB平面ECD，ABEF，同理CDEF，EF是AB与CD的公垂线，球心G在EF上，推导出AGBCGD，可以证明G为EF中点，DE=4，DF=3，EF=，GF=，球半径DG=，外接球的表面积为S=4DG2
2、=43故选：D2【黑龙江省实验中017-2018学年高一下学期期末】四面体 中，则此四面体外接球的表面积为 A B C D 【答案】A【解析】由题意，BCD中，CB=DB=2，CBD=60，可知BCD是等边三角形，BF=BCD的外接圆半径r=BE，FE= ABC=ABD=60，可得AD=AC=，可得AF=AFFBAFBCD，四面体ABCD高为AF=设：外接球R，O为球心，OE=m可得：r2+m2=R2，（）2+EF2=R2由解得：R= 四面体外接球的表面积：S=4R2=故选：A3【四川省泸州市泸化中017-2018学年高一5月月考】三棱柱中， 、，则该三棱柱的外接球的表面积为()A 4 B 6
3、 C 8 D 10【答案】C【解析】由题意得三棱柱为直三棱柱，且正好是长方体切出来的一半，所以外接球半径为，选C.4【四川省泸州市泸化中017-2018学年高一5月月考】三棱柱中， 、，则该三棱柱的外接球的体积 ()A B C D 【答案】B5【2018年人教A版数学必修二】棱长分别为2、的长方体的外接球的表面积为（ ）A B C D 【答案】B【解析】设长方体的外接球半径为，由题意可知：，则：，该长方体的外接球的表面积为.本题选择B选项.6【浙江省嘉兴市第一中018-2019学年高二上学期期中】在四面体中， ，二面角 的余弦值是，则该四面体外接球的表面积是（ ）A B C D 【答案】C【解
4、析】来源:Z+xx+k.Com取中点，连接，平面，为二面角，在中，取等边的中心，作平面，过作平面， （ 交于），因为二面角的余弦值是，点为四面体的外接球球心，其半径为，表面积为，故选C.7【安徽省黄山市屯溪第一中018-2019学年高二上学期期中考试】三棱锥P ABC中，PA平面ABC，Q是BC边上的一个动点，且直线PQ与面ABC所成角的最大值为则该三棱锥外接球的表面积为()A B C D 【答案】C【解析】三棱锥PABC中，PA平面ABC，直线PQ与平面ABC所成角为，如图所示；则sin=，且sin的最大值是，（PQ）min=2，AQ的最小值是，即A到BC的距离为，AQBC，AB=2，在Rt
5、ABQ中可得，即可得BC=6；取ABC的外接圆圆心为O，作OOPA，=2r，解得r=2；OA=2，取H为PA的中点，OH=OA=2，PH=，由勾股定理得OP=R=，三棱锥PABC的外接球的表面积是S=4R2=4=57故答案为：C8【广东省佛山市第一中018-2019学年高二上学期第一次段考】三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥外接球的体积为（ ）A B C D 【答案】A【解析】三棱锥的直观图如图，以PAC所在平面为球的截面，则截面圆O1的半径为，以ABC所在平面为球的截面，则截面圆O2的半径为，球心H到ABC所在平面的距离为，则球的半径R为，所以球的体积为.本题选择A选项.9【内蒙古鄂尔多斯市
6、第一中018-2019学年高二上学期期中考试】已知一个三棱锥的三视图如图所示，其中俯视图是等腰直角三角形，则该三棱锥的外接球体积为（ ）A B C D 【答案】C【解析】由三视图知几何体是一个侧棱与底面垂直的三棱锥，底面是斜边上的高为的等腰直角三角形，与底面垂直的侧面是个等腰三角形，底边长为，高为，故三棱锥的外接球与以棱长为的正方体的外接球相同，其直径为，半径为三棱锥的外接球体积为故选10【四川省遂宁市2017-2018学年高二上学期教学水平监测】已知长方体中，,则长方体外接球的表面积为A B C D 【答案】C11【山西省朔州市应县第一中018-2019学年高二上学期期中考试】在三棱锥中，三
7、侧面两两互相垂直，侧面 的面积分别为，则此三棱锥的外接球的表面积为（）A B C D 【答案】A【解析】由题意得，侧棱两两垂直，设，则都是以为直角顶点的直角三角形，得，解之得，即，侧棱两两垂直，以为过同一顶点的三条棱作长方体，该长方体的对角线长为，恰好等于三棱锥外接球的直径，由此可得外接球的半径，可得此三棱锥外接球表面积为，故选A.12【重庆市铜梁一中2018-2019学年高二10月月考】棱长分别为2，的长方体的外接球的表面积为( )A B C D 【答案】B【解析】长方体从同一顶点出发的三条棱的长分別为，长方体的对角线长为：，长方体的对角线长恰好是外接球的直径，球半径为,可得球的表面积为，故
8、选B.13【黑龙江省大庆中018-2019学年高二10月月考】长方体的三个相邻面的面积分别为2，3，6，则该长方体外接球的表面积为A B C D 【答案】C【解析】设长方体的棱长分别为，则，所以，于是，设球的半径为，则，所以这个球面的表面积为 本题选择C选项.14【重庆市万州三中2018-2019学年高二上学期第一次月考】已知一个表面积为44的长方体,且它的长、宽、高的比为3: 2:1,则此长方体的外接球的体积为 （ ）A B C D 【答案】D二、填空题15【江西省赣州市十四县（市）2018-2019学年高二上学期期中联考】在三棱锥中，则三棱锥的外接球的表面积为_【答案】【解析】由题意，在三
9、棱锥中，平面，以为长宽高构建长方体，则长方体的外接球是三棱锥的外接球，所以三棱锥的外接球的半径为，所以三棱锥的外接球的表面积为.16【贵州省遵义市南白中018-2019学年高二上学期第一次月考】正四面体内切球半径与外接球半径之比为_【答案】【解析】由正四面体的对称性可得正四面体的内切球与外接球球心重合且在正四面体的高上，设正四面体的内切球与外接球球心为，正四面体的高为，将正四面体分成以为顶点，以四面体的四个面为底面的四个正四棱锥，这四个正四棱锥的底面积是正四面体的底面积，高为内切球的半径，设四面体外接球半径为，则，由四个正四棱锥的体积和等于正四面体的体积可得，故答案为.17【山西省长治市第二中
10、017-2018学年高二下学期期末考试】已知三棱锥中，,，则三棱锥的外接球的表面积为_.来源:Zxxk.Com【答案】来源:Zxxk.Com【解析】如图：AD=2，AB=1，BD=，满足AD2+AB2=SD2ADAB，又ADBC，BCAB=B，AD平面ABC，AB=BC=1，AC=，ABBC，BC平面DAB，CD是三棱锥的外接球的直径，AD=2，AC=，CD=，三棱锥的外接球的表面积为4（）2=6故答案为：618【高二人教版必修2 第一章 本章能力测评】已知正六棱柱的底面边长为4，高为6，则它的外接球的表面积为_.【答案】19【江西省南昌市第十中017-2018学年高二下学期期末考试】在三棱锥中，且三棱锥的体积为，则该三棱锥的外接球半径是_【答案】3【解析】取的中点，连接，因为，所以，且，所以平面，且是外接球的直径，设,所以为正三角形，则,则，解得20【山东省潍坊市2017-2018学年高二5月份统一检测】如图，在三棱锥中，平面，,，则三棱锥外接球的表面积为_【答案】【解析】由题意，在三棱锥中，平面，则该三棱锥是长方体的一部分，其中长方体的长、宽、高分别为，此时三棱锥的外接球和对应的长方体的外接球表示同一个球，又由长方体的对角线长为，即，所以，所以三棱锥的外接球的表面积为12