1、高一高二数学（必修1）百强校分项汇编同步题库专题05 函数综合一、选择题1【广东省中山市第一中018-2019学年高一上学期第一次段考】设奇函数在是增函数，且，则不等式的解集为（ ）A 或 B 或C 或 D 或【答案】D【解析】：函数f（x）是奇函数，函数f（x）在（0，+）上是增函数，它在（-，0）上也是增函数f（-x）=-f（x），f（-1）=f（1）=0不等式xf（x）-f（-x）0可化为2xf（x）0，即xf（x）0，当x0时，可得f（x）0=f（-1），x-1，-1x0；当x0时，可得f（x）0=f（1），x1，0x1综上，不等式xf（x）-f（-x）0的解集为x|-1x0，或0x1
2、故选：D2【云南省曲靖市会泽县第一中018-2019学年高一上学期期中考试】若是奇函数，且在(0，)上是增函数，又f(3)0，则的解是（ ）A (3,0)(1，) B (-3,0)(0,3)C (，3)(0,3) D (3,0)(1,3)【答案】C3【江西南康市南康中017-2018学年高一上学期期中考试】设函数的定义域为D，若函数满足条件：存在，使在上的值域为，则称为“倍缩函数”，若函数为“倍缩函数”，则实数的取值范围是（ ）A B C D 【答案】C【解析】函数为“倍增函数”，且满足存在，使在上的值域为，所以在上是增函数 ，则，即， 方程有两个不等实根且两根都大于零，设,有两个不等实根都大
3、于零， , 解得，选D. 4【湖北省孝感市八校联考2017-2018学年高一上学期期中考试】函数的单调递减区间是（ ）A B C D 【答案】A【解析】因为为增函数，根据复合函数同增异减知，只需求的减区间，因此当时，函数是减函数，故选A5【河南省濮阳外国语学校2017级高一上学期第二次质量检测】已知函数的图像如图所示，则函数与在同一坐标系中的图像是（ ）A B C D 【答案】B【解析】由函数的图象可得，函数的图象过点 ，分别代入函数式， ，解得 ，函数与都是增函数，只有选项 符合题意，故选B.6【湖北省沙市中018-2019学年高一上学期期中考试】已知，若，则=（ ）A B 2 C 4 D
4、1【答案】C7【安徽省巢湖市汇文学校2017年秋人教高一数学第一学期第一次月考】函数在区间上单调递增，则实数a的取值范围（ ）A B C D 【答案】B【解析】当 时， 在区间 上单调递减，故不符合题意， ，此时 又因为在区间上单调递减，而函数在区间上单调递增，须有 ，即 ，故选 B8【黑龙江省牡丹江市第一高级中018-2019学年高一上学期期中考试】已知定义在上的函数为增函数，且，则等于（ ）A B C 或 D 【答案】A【解析】设f（1）=t，由题意知t0，令x=1，代入f（x）ff（x）+=1，得f（1）ff（1）+1=1，即f（t+1）=，令x=t+1代入f（x）ff（x）+=1得，f
5、（t+1）ff（t+1）+=1，f（+）=t=f（1），在（0，+）上的函数f（x）为单调函数，+=1，化简得t2t1=0，解得，t=或t=定义在（0，+）上的函数f（x）为增函数，且f（x）f（f（x）+）=1，f（1）=故选：A9【吉林省实验中018-2019学年高一上学期期中考试】设f(x) 若存在x1，x2R，x1x2，使得f(x1)f(x2)成立，则实数a的取值范围是A (0，) B (，) C (0，) D (，)【答案】B10【新疆兵团第二师华山中018-2019学年高一上学期第一次调研考试】设为奇函数，且在（-，0）内是减函数，f（2）=0，则的解集为（）A （-，-2）（2，
6、+） B （-，2）（0，2）C （-2，0）（2，+） D （-2，0）（0，2）【答案】A【解析】为奇函数，且在内是减函数，所以函数在上单调递减，故函数的图象如图所示：则由，可得，即和异号，由图象可得，或，的解集为，故选A11【福建省漳平市第一中018-2019学年高一年上学期第一次月考】设函数给出下列四个命题：c = 0时，是奇函数； 时，方程只有一个实根； 的图象关于点(0 , c)对称； 方程至多3个实根.其中正确的命题个数是（ ）A 1 B 2 C 3 D 4【答案】D【解析】来源:Z*xx*k.Com当时，函数，函数，函数是奇函数，正确；时，可得函数在上是增函数，且值域为，方程只
7、有一个实根，正确；由知函数为奇函数，图象关于原点对称，的图象是由它的图象向上平移个单位而得，所以函数的图象关于对称，正确；时，函数单调递增最多只有一个零点，时，函数在上单调递增最多只有一个零点，时，函数在上递增，在上递减，最多有三个个零点根据分段函数的性质，正确，综合以上，正确的命题个数是4，故选D.12【重庆市巴蜀中017-2018学年高一上学期10月月考】已知函数对任意两个不相等的实数，都有不等式成立，则实数的取值范围是 （ ）A B C D 【答案】D【解析】因为函数对任意两个不相等的实数，都有不等式成立，所以函数在上第增， 时不合题意，只需 ，解得 ，即实数的取值范围是，故选D.二、填
8、空题13【江苏省高邮市2018-2019学年度第一学期高一期中调研】下列叙述正确的序号是_（把你认为是正确的序号都填上).定义在上的函数，在区间上是单调增函数，在区间上也是单调增函数，则函数在上是单调增函数；已知函数的解析式为=，它的值域为，那么这样的函数有9个；若函数=在上单调递增,则；已知的定义域为,且满足对任意,有,则为偶函数.【答案】令和得或1或或2，则定义域分别为共9种情况，故正确；的单调增区间，结合函数=在上单调递增,可得是的子集，故，故不正确；由于的定义域为，可令，则，故为偶函数，故正确，故答案为.14【北京市中国人民大学附属中018-2019学年高一上学期期中考试】如图放置的边
9、长为2的正三角形ABC沿x轴滚动，记滚动过程中顶点A的横、纵坐标分别为和，且是在映射作用下的象，则下列说法中： 映射的值域是； 映射不是一个函数； 映射是函数，且是偶函数； 映射是函数，且单增区间为，其中正确说法的序号是_.说明：“正三角形ABC沿x轴滚动”包括沿x轴正方向和沿x轴负方向滚动沿x轴正方向滚动指的是先以顶点B为中心顺时针旋转，当顶点C落在x轴上时，再以顶点C为中心顺时针旋转，如此继续类似地，正三角形ABC可以沿x轴负方向滚动【答案】【解析】运动的轨迹如图所示：则映射是一个函数且为偶函数，的值域为，也是一个周期函数，周期为，其增区间为和，故选15【吉林省实验中018-2019学年高
10、一上学期期中考试】定义域为R的函数f(x)，对任意实数x均有f(x)f(x)，f(2x)f(2x)成立，若当2x4时，f(x)2x3log2(x1)，则f(1)_【答案】2【解析】因为定义域为R，对任意实数x均有f(x)f(x)所以f(x)为奇函数因为f(2x)f(2x)所以函数f(x)的图像关于x=2成轴对称，所以 因为当2x4时，f(x)2x3log2(x1)所以 即因为f(x)为奇函数所以16【江苏省海安高级中018-2019学年高一上学期第一次月考】函数的最小值为_【答案】【解析】函数有意义，则：，则据此可得函数的定义域为：，由于函数都在区间上单调递减，在区间上单调递增，故函数的最小值
11、为，而，据此可得函数的最小值为.三、解答题17【安徽省安庆市五校联盟2018-2019学年高一上学期期中联考】若函数满足对其定义域内任意成立，则称为 “类对数型”函数.（1）求证：为 “类对数型”函数；（2）若为 “类对数型”函数 （i）求的值 （ii）求的值.【答案】（1）详见解析；（2）（i）；（ii）.【解析】解：(1)证明：成立，所以为 “类对数型”函数； （2）（i）令，有（ii）令，则有 .18【黑龙江省大庆市铁人中018-2019学年高一上学期期中考试】已知函数f(x).(1)判断函数f(x)的奇偶性；(2)判断并用定义证明函数f(x)在其定义域上的单调性(3)若对任意的t1，不
12、等式f()f()0恒成立，求k的取值范围【答案】（1）见解析； （2）见解析； （3）.（3）函数在定义域上为增函数证明如下：设，且，则，y2x在上是增函数，且，函数在定义域内是增函数 （3），函数是奇函数，又函数在定义域内是增函数，对任意1恒成立，对任意t1恒成立令,，则，函数在上是增函数，实数的取值范围为19【福建省漳平市第一中018-2019学年高一年上学期第一次月考】已知函数f（x）的定义域为R，且对任意的x，yR有f（x+y）=f（x）+f（y）当时，f（1）=1（1）求f（0），f（3）的值；（2）判断f（x）的单调性并证明；（3）若f（4x-a）+f（6+2x+1）2对任意xR恒
13、成立，求实数a的取值范围【答案】（1）见解析；（2）见解析；（3）【解析】（1）令x=y=0，得f（0+0）=f（0）+f（0），所以f（0）=0由f（1）=1，得f（2）=f（1）+f（1）=1+1=2，f（3）=f（2）+f（1）=2+1=3 （2）f（x）在R上是增函数，证明如下：任取x1，x2R，且x1x2，则x2-x10，且f（x2-x1）0，来源:所以f（x2）-f（x1）=f（x2-x1+x1）-f（x1）=f（x2-x1）+f（x1）-f（x1）=f（x2-x1）0，即f（x1）f（x2），所以f（x）在R上是增函数 （3）由f（4x-a）+f（6+2x+1）2对任意xR恒成立
14、，得f（4x-a+6+2x+1）f（2）恒成立因为f（x）在R上是增函数，所以4x-a+6+2x+12恒成立，即4x+22x+4a恒成立令g（x）=4x+22x+4=（2x+1）2+3，来源:Z&xx&k.Com因为2x0，所以g（x）4故a420【四川省遂宁市2017-2018学年高一上学期期末考试】已知函数定义在上且满足下列两个条件：来源:对任意都有；当时，有（1）求，并证明函数在上是奇函数；（2）验证函数是否满足这些条件；（3）若，试求函数的零点【答案】（1）奇函数（2）见解析（3） 【解析】（1）令x=y=0，则 来源:ZXXK令，则，所以函数在（1，1）上是奇函数. （2）由得，所以函数的定义域为（-1，1） 时， ， 故函数是满足这些条件. （3）设，则, ,由条件知，,故在(-1,0)上为减函数由奇函数性质可知,在（0，1）上仍是单调减函数.在(-1,1)上单调递减，由得 ，整理得解得，又， 故函数的零点为15