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1必修1 专题05函数综合(必修1)(教师版)2020版高一高二百强校分项汇编同步题库

1、高一高二数学(必修1)百强校分项汇编同步题库专题05 函数综合一、选择题1【广东省中山市第一中018-2019学年高一上学期第一次段考】设奇函数在是增函数,且,则不等式的解集为( )A 或 B 或C 或 D 或【答案】D【解析】:函数f(x)是奇函数,函数f(x)在(0,+)上是增函数,它在(-,0)上也是增函数f(-x)=-f(x),f(-1)=f(1)=0不等式xf(x)-f(-x)0可化为2xf(x)0,即xf(x)0,当x0时,可得f(x)0=f(-1),x-1,-1x0;当x0时,可得f(x)0=f(1),x1,0x1综上,不等式xf(x)-f(-x)0的解集为x|-1x0,或0x1

2、故选:D2【云南省曲靖市会泽县第一中018-2019学年高一上学期期中考试】若是奇函数,且在(0,)上是增函数,又f(3)0,则的解是( )A (3,0)(1,) B (-3,0)(0,3)C (,3)(0,3) D (3,0)(1,3)【答案】C3【江西南康市南康中017-2018学年高一上学期期中考试】设函数的定义域为D,若函数满足条件:存在,使在上的值域为,则称为“倍缩函数”,若函数为“倍缩函数”,则实数的取值范围是( )A B C D 【答案】C【解析】函数为“倍增函数”,且满足存在,使在上的值域为,所以在上是增函数 ,则,即, 方程有两个不等实根且两根都大于零,设,有两个不等实根都大

3、于零, , 解得,选D. 4【湖北省孝感市八校联考2017-2018学年高一上学期期中考试】函数的单调递减区间是( )A B C D 【答案】A【解析】因为为增函数,根据复合函数同增异减知,只需求的减区间,因此当时,函数是减函数,故选A5【河南省濮阳外国语学校2017级高一上学期第二次质量检测】已知函数的图像如图所示,则函数与在同一坐标系中的图像是( )A B C D 【答案】B【解析】由函数的图象可得,函数的图象过点 ,分别代入函数式, ,解得 ,函数与都是增函数,只有选项 符合题意,故选B.6【湖北省沙市中018-2019学年高一上学期期中考试】已知,若,则=( )A B 2 C 4 D

4、1【答案】C7【安徽省巢湖市汇文学校2017年秋人教高一数学第一学期第一次月考】函数在区间上单调递增,则实数a的取值范围( )A B C D 【答案】B【解析】当 时, 在区间 上单调递减,故不符合题意, ,此时 又因为在区间上单调递减,而函数在区间上单调递增,须有 ,即 ,故选 B8【黑龙江省牡丹江市第一高级中018-2019学年高一上学期期中考试】已知定义在上的函数为增函数,且,则等于( )A B C 或 D 【答案】A【解析】设f(1)=t,由题意知t0,令x=1,代入f(x)ff(x)+=1,得f(1)ff(1)+1=1,即f(t+1)=,令x=t+1代入f(x)ff(x)+=1得,f

5、(t+1)ff(t+1)+=1,f(+)=t=f(1),在(0,+)上的函数f(x)为单调函数,+=1,化简得t2t1=0,解得,t=或t=定义在(0,+)上的函数f(x)为增函数,且f(x)f(f(x)+)=1,f(1)=故选:A9【吉林省实验中018-2019学年高一上学期期中考试】设f(x) 若存在x1,x2R,x1x2,使得f(x1)f(x2)成立,则实数a的取值范围是A (0,) B (,) C (0,) D (,)【答案】B10【新疆兵团第二师华山中018-2019学年高一上学期第一次调研考试】设为奇函数,且在(-,0)内是减函数,f(2)=0,则的解集为()A (-,-2)(2,

6、+) B (-,2)(0,2)C (-2,0)(2,+) D (-2,0)(0,2)【答案】A【解析】为奇函数,且在内是减函数,所以函数在上单调递减,故函数的图象如图所示:则由,可得,即和异号,由图象可得,或,的解集为,故选A11【福建省漳平市第一中018-2019学年高一年上学期第一次月考】设函数给出下列四个命题:c = 0时,是奇函数; 时,方程只有一个实根; 的图象关于点(0 , c)对称; 方程至多3个实根.其中正确的命题个数是( )A 1 B 2 C 3 D 4【答案】D【解析】来源:Z*xx*k.Com当时,函数,函数,函数是奇函数,正确;时,可得函数在上是增函数,且值域为,方程只

7、有一个实根,正确;由知函数为奇函数,图象关于原点对称,的图象是由它的图象向上平移个单位而得,所以函数的图象关于对称,正确;时,函数单调递增最多只有一个零点,时,函数在上单调递增最多只有一个零点,时,函数在上递增,在上递减,最多有三个个零点根据分段函数的性质,正确,综合以上,正确的命题个数是4,故选D.12【重庆市巴蜀中017-2018学年高一上学期10月月考】已知函数对任意两个不相等的实数,都有不等式成立,则实数的取值范围是 ( )A B C D 【答案】D【解析】因为函数对任意两个不相等的实数,都有不等式成立,所以函数在上第增, 时不合题意,只需 ,解得 ,即实数的取值范围是,故选D.二、填

8、空题13【江苏省高邮市2018-2019学年度第一学期高一期中调研】下列叙述正确的序号是_(把你认为是正确的序号都填上).定义在上的函数,在区间上是单调增函数,在区间上也是单调增函数,则函数在上是单调增函数;已知函数的解析式为=,它的值域为,那么这样的函数有9个;若函数=在上单调递增,则;已知的定义域为,且满足对任意,有,则为偶函数.【答案】令和得或1或或2,则定义域分别为共9种情况,故正确;的单调增区间,结合函数=在上单调递增,可得是的子集,故,故不正确;由于的定义域为,可令,则,故为偶函数,故正确,故答案为.14【北京市中国人民大学附属中018-2019学年高一上学期期中考试】如图放置的边

9、长为2的正三角形ABC沿x轴滚动,记滚动过程中顶点A的横、纵坐标分别为和,且是在映射作用下的象,则下列说法中: 映射的值域是; 映射不是一个函数; 映射是函数,且是偶函数; 映射是函数,且单增区间为,其中正确说法的序号是_.说明:“正三角形ABC沿x轴滚动”包括沿x轴正方向和沿x轴负方向滚动沿x轴正方向滚动指的是先以顶点B为中心顺时针旋转,当顶点C落在x轴上时,再以顶点C为中心顺时针旋转,如此继续类似地,正三角形ABC可以沿x轴负方向滚动【答案】【解析】运动的轨迹如图所示:则映射是一个函数且为偶函数,的值域为,也是一个周期函数,周期为,其增区间为和,故选15【吉林省实验中018-2019学年高

10、一上学期期中考试】定义域为R的函数f(x),对任意实数x均有f(x)f(x),f(2x)f(2x)成立,若当2x4时,f(x)2x3log2(x1),则f(1)_【答案】2【解析】因为定义域为R,对任意实数x均有f(x)f(x)所以f(x)为奇函数因为f(2x)f(2x)所以函数f(x)的图像关于x=2成轴对称,所以 因为当2x4时,f(x)2x3log2(x1)所以 即因为f(x)为奇函数所以16【江苏省海安高级中018-2019学年高一上学期第一次月考】函数的最小值为_【答案】【解析】函数有意义,则:,则据此可得函数的定义域为:,由于函数都在区间上单调递减,在区间上单调递增,故函数的最小值

11、为,而,据此可得函数的最小值为.三、解答题17【安徽省安庆市五校联盟2018-2019学年高一上学期期中联考】若函数满足对其定义域内任意成立,则称为 “类对数型”函数.(1)求证:为 “类对数型”函数;(2)若为 “类对数型”函数 (i)求的值 (ii)求的值.【答案】(1)详见解析;(2)(i);(ii).【解析】解:(1)证明:成立,所以为 “类对数型”函数; (2)(i)令,有(ii)令,则有 .18【黑龙江省大庆市铁人中018-2019学年高一上学期期中考试】已知函数f(x).(1)判断函数f(x)的奇偶性;(2)判断并用定义证明函数f(x)在其定义域上的单调性(3)若对任意的t1,不

12、等式f()f()0恒成立,求k的取值范围【答案】(1)见解析; (2)见解析; (3).(3)函数在定义域上为增函数证明如下:设,且,则,y2x在上是增函数,且,函数在定义域内是增函数 (3),函数是奇函数,又函数在定义域内是增函数,对任意1恒成立,对任意t1恒成立令,,则,函数在上是增函数,实数的取值范围为19【福建省漳平市第一中018-2019学年高一年上学期第一次月考】已知函数f(x)的定义域为R,且对任意的x,yR有f(x+y)=f(x)+f(y)当时,f(1)=1(1)求f(0),f(3)的值;(2)判断f(x)的单调性并证明;(3)若f(4x-a)+f(6+2x+1)2对任意xR恒

13、成立,求实数a的取值范围【答案】(1)见解析;(2)见解析;(3)【解析】(1)令x=y=0,得f(0+0)=f(0)+f(0),所以f(0)=0由f(1)=1,得f(2)=f(1)+f(1)=1+1=2,f(3)=f(2)+f(1)=2+1=3 (2)f(x)在R上是增函数,证明如下:任取x1,x2R,且x1x2,则x2-x10,且f(x2-x1)0,来源:所以f(x2)-f(x1)=f(x2-x1+x1)-f(x1)=f(x2-x1)+f(x1)-f(x1)=f(x2-x1)0,即f(x1)f(x2),所以f(x)在R上是增函数 (3)由f(4x-a)+f(6+2x+1)2对任意xR恒成立

14、,得f(4x-a+6+2x+1)f(2)恒成立因为f(x)在R上是增函数,所以4x-a+6+2x+12恒成立,即4x+22x+4a恒成立令g(x)=4x+22x+4=(2x+1)2+3,来源:Z&xx&k.Com因为2x0,所以g(x)4故a420【四川省遂宁市2017-2018学年高一上学期期末考试】已知函数定义在上且满足下列两个条件:来源:对任意都有;当时,有(1)求,并证明函数在上是奇函数;(2)验证函数是否满足这些条件;(3)若,试求函数的零点【答案】(1)奇函数(2)见解析(3) 【解析】(1)令x=y=0,则 来源:ZXXK令,则,所以函数在(1,1)上是奇函数. (2)由得,所以函数的定义域为(-1,1) 时, , 故函数是满足这些条件. (3)设,则, ,由条件知,,故在(-1,0)上为减函数由奇函数性质可知,在(0,1)上仍是单调减函数.在(-1,1)上单调递减,由得 ,整理得解得,又, 故函数的零点为15