1、2020中考数学培优专题：新定义类题型专练（含答案）一、单选题（共有4道小题）1.连接一个几何图形上任意两点间的线段中，最长的线段称为这个几何图形的直径，根据此定义，图（扇形、菱形、直角梯形、红十字图标）中“直径”最小的是（） 2.我们知道，一元二次方程没有实数根，即不存在一个实数的平方等于-1，若我们规定一个新数“”，使其满足(即方程有一个根为)，并且进一步规定: 一切实数可以与新数进行四则运算，且原有的运算律和运算法则仍然成立，于是有从而对任意正整数n，我们可得到同理可得那么的值为（）A0B1C-1D 3.定义一种变换：对于一个由有限个数组成的序列S0，将其中的每个数换成该数在S0中出现的
2、次数，可得到一个新序列S1.例如序列，通过变换可生成新序列 .若S0可以为任意序列，则下列的序列可能为S1的是（）A.B. C.D. 4.定义：如果一元二次方程满足，那么我们称这个方程为“凤凰”方程已知是“凤凰”方程，且有两个相等的实数根，则下列结论正确的是（）ABCD二、填空题（共有7道小题）5.若规定“*”的运算法则为：，则= 6.定义为二阶行列式，规定它是运算法则为，那么当x=1时， 二阶行列式的值为 7.当三角形中一个内角是另一个内角的一半时，我们称此三角形为“半角三角形”，其中称为“半角”.如果一个“半角三角形”的“半角”为20，那么这个“半角三角形”的最大内角的度数为_.8.一般地
3、，我们把研究对象统称为元素，把一些元素组成的总体称为集合一个给定集合中的元素是互不相同的，也就是说，集合中的元素是不重复出现的如一组数1，1，2，3，4就可以构成一个集合，记为A1，2，3，4类比实数有加法运算，集合也可以“相加”定义：集合A与集合B中的所有元素组成的集合称为集合A与集合B的和，记为AB若A2，0，1，5，7，B3，0，1，3，5，则AB 9.4个数a，b，c，d排列成，我们称之为二阶行列式规定它的运算法则为：若，则x_10.在计算n(n1)(n2)的过程中，若正整数n使得各数位上均不产生进位现象，则称n为“本位数”例如2和30是“本位数”，而5和91不是“本位数”现从所有大于
4、0且小于100的“本位数”中，随机抽取一个数，抽到偶数的概率为_11.在计数制中，通常我们们使用的是“十进位制”，即“逢十进一”。而计数制方法很多，如60进位制：60秒化为1分，60分化为1小时；24进位制：24小时化为1天；7进位制：7天化为1周等而二进位制是计算机处理数据的依据。已知二进位制与十进位制的比较如下表： 十进位制0123456二进制011011100101110请将二进位制10101010写成十进位制数为 三、解答题（共有4道小题）12.如果规定符号“#”的意义是，如，求的值13.定义：我们把三角形被一边中线分成的两个三角形叫做“友好三角形”.性质：如果两个三角形是“友好三角形
5、”,那么这两个三角形的面积相等.理解：如图，在ABC中，CD是AB边上的中线，那么ACD和BCD是“友好三角形”，并且SACD=SBCD.应用：如图，在矩形ABCD中，AB=4,BC=6,点E在AD上，点F在BC上，AE=BF，AF与BE交于点O.（1）求证：AOB和AOE是“友好三角形”；（2）连接OD，若AOE和DOE是“友好三角形”，求四边形CDOF的面积.14.在平面直角坐标系中,一次函数的图象与坐标轴围成的三角形,叫做此一次函数的坐标三角形.例如，图中的一次函数的图象与x,y轴分别交于点A,B,则OAB为此函数的坐标三角形.（1）求函数的坐标三角形的三条边长； （2）若函数（b为常数
6、）的坐标三角形周长为16,求此三角形面积.15.对于两直线，如果，则有（1）应用：已知与垂直，求k；（2）直线经过A（2，3），且与垂直，求解析式答案-讲评卷1.连接一个几何图形上任意两点间的线段中，最长的线段称为这个几何图形的直径，根据此定义，图（扇形、菱形、直角梯形、红十字图标）中“直径”最小的是（） 参考答案:C2.我们知道，一元二次方程没有实数根，即不存在一个实数的平方等于-1，若我们规定一个新数“”，使其满足(即方程有一个根为)，并且进一步规定: 一切实数可以与新数进行四则运算，且原有的运算律和运算法则仍然成立，于是有从而对任意正整数n，我们可得到同理可得那么的值为（）A0B1C-1
7、D 参考答案:D3.定义一种变换：对于一个由有限个数组成的序列S0，将其中的每个数换成该数在S0中出现的次数，可得到一个新序列S1.例如序列，通过变换可生成新序列 .若S0可以为任意序列，则下列的序列可能为S1的是（）A.B. C.D. 参考答案:D4.定义：如果一元二次方程满足，那么我们称这个方程为“凤凰”方程已知是“凤凰”方程，且有两个相等的实数根，则下列结论正确的是（）ABCD参考答案:A 解析：一元二次方程有两个相等的实数根，又，即，代入得，化简得，所以二、填空题（共有7道小题）5.若规定“*”的运算法则为：，则= 参考答案:56.定义为二阶行列式，规定它是运算法则为，那么当x=1时，
8、 二阶行列式的值为 参考答案:7.当三角形中一个内角是另一个内角的一半时，我们称此三角形为“半角三角形”，其中称为“半角”.如果一个“半角三角形”的“半角”为20，那么这个“半角三角形”的最大内角的度数为_.参考答案:1208.一般地，我们把研究对象统称为元素，把一些元素组成的总体称为集合一个给定集合中的元素是互不相同的，也就是说，集合中的元素是不重复出现的如一组数1，1，2，3，4就可以构成一个集合，记为A1，2，3，4类比实数有加法运算，集合也可以“相加”定义：集合A与集合B中的所有元素组成的集合称为集合A与集合B的和，记为AB若A2，0，1，5，7，B3，0，1，3，5，则AB 参考答案
9、:3，2，0，1，3，5，79.4个数a，b，c，d排列成，我们称之为二阶行列式规定它的运算法则为：若，则x_参考答案:1因为，所以，解得x110.在计算n(n1)(n2)的过程中，若正整数n使得各数位上均不产生进位现象，则称n为“本位数”例如2和30是“本位数”，而5和91不是“本位数”现从所有大于0且小于100的“本位数”中，随机抽取一个数，抽到偶数的概率为_参考答案:11.在计数制中，通常我们们使用的是“十进位制”，即“逢十进一”。而计数制方法很多，如60进位制：60秒化为1分，60分化为1小时；24进位制：24小时化为1天；7进位制：7天化为1周等而二进位制是计算机处理数据的依据。已知
10、二进位制与十进位制的比较如下表： 十进位制0123456二进制011011100101110请将二进位制10101010写成十进位制数为 参考答案:170三、解答题（共有4道小题）12.如果规定符号“#”的意义是，如，求的值参考答案:解：根据题意得13.定义：我们把三角形被一边中线分成的两个三角形叫做“友好三角形”.性质：如果两个三角形是“友好三角形”,那么这两个三角形的面积相等.理解：如图，在ABC中，CD是AB边上的中线，那么ACD和BCD是“友好三角形”，并且SACD=SBCD.应用：如图，在矩形ABCD中，AB=4,BC=6,点E在AD上，点F在BC上，AE=BF，AF与BE交于点O.
11、（1）求证：AOB和AOE是“友好三角形”；（2）连接OD，若AOE和DOE是“友好三角形”，求四边形CDOF的面积.参考答案:(1)证明： 四边形ABCD为矩形，ADBC,EAO=BFO,又AOE=FOB,AE=BF，AOEFOB，EO=BO.AOB和AOE是“友好三角形”.（2）AOE和DOE是“友好三角形”，SAOE=SDOE，AE=ED=AD=3.AOB和AOE是“友好三角形”SAOB=SAOEAOEFOB，SAOE=SFOB，SAOD=SABF，S四边形CDOF=S矩形ABCD-SABF=46-243=12.14.在平面直角坐标系中,一次函数的图象与坐标轴围成的三角形,叫做此一次函数
12、的坐标三角形.例如，图中的一次函数的图象与x,y轴分别交于点A,B,则OAB为此函数的坐标三角形.（1）求函数的坐标三角形的三条边长； （2）若函数（b为常数）的坐标三角形周长为16,求此三角形面积.参考答案:解：（1）由可得函数图像与坐标轴的交点分别为：A(4，0)，B(0，3)OA=4，OB=3，AB=5（2）由可得函数图像与坐标轴的交点分别为：，由题可知：，得， 15.对于两直线，如果，则有（1）应用：已知与垂直，求k；（2）直线经过A（2，3），且与垂直，求解析式参考答案:解：（1），则有，2k=1，；（2）过点A直线与垂直，设过点A直线的直线解析式为，把A（2，3）代入得，b=3，解析式为y=3x3