1、2019-2020学年山东省枣庄市峄城区、山亭区八年级（上）期末数学试卷一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1（3分）如图，小明将一张长为20cm，宽为15cm的长方形纸（AEDE）剪去了一角，量得AB3cm，CD4cm，则剪去的直角三角形的斜边长为（）A5cmB12cmC16cmD20cm2（3分）下列结论中，错误的有（）在RtABC中，已知两边长分别为3和4，则第三边的长为5；ABC的三边长分别为AB，BC，AC，若BC2+AC2AB2，则A90；在ABC中，若A：B：C1：5：6，则ABC是直角三角形；若三角形的三边长
2、之比为3：4：5，则该三角形是直角三角形；A0个B1个C2个D3个3（3分）在实数，0中，无理数的个数为（）A1个B2个C3个D4个4（3分）如图，数轴上A，B，C，D四点中，与对应的点距离最近的是（）A点AB点BC点CD点D5（3分）点P的坐标为（2a，3a+6），且到两坐标轴的距离相等，则点P的坐标为（）A（3，3）B（3，3）C（6，6）D（3，3）或（6，6）6（3分）一辆慢车和一辆快车沿相同路线从A地到B地，所行驶的路程与时间的函数图象如图所示，下列说法正确的有（）个快车追上慢车需6小时慢车比快车早出发2小时快车速度为46km/h慢车速度为46km/hAB两地相距828km快车14小
3、时到达B地A2B3C4D57（3分）已知关于x、y的方程组，解是，则2m+n的值为（）A6B2C1D08（3分）如图，以两条直线l1，l2的交点坐标为解的方程组是（）ABCD9（3分）如果数据x1，x2，xn的方差是3，则另一组数据2x1，2x2，2xn的方差是（）A3B6C12D510（3分）九章算术是中国古代数学著作之一，书中有这样的一个问题：五只雀，六只燕共重一斤，雀重燕轻，互换一只，恰好一样重问：每只雀、燕的重量各为多少？设一只雀的重量为x斤，一只燕的重量为y斤，则可列方程组为（）ABCD11（3分）交换下列命题的题设和结论，得到的新命题是假命题的是（）A两直线平行，同位角相等B相等的
4、角是对顶角C所有的直角都是相等的D若ab，则a3b312（3分）如图，在ABC中，B32，将ABC沿直线m翻折，点B落在点D的位置，则12的度数是（）A32B64C65D70二、填空题（每题4分，满分24分，将答案填在答题纸上）13（4分）公元3世纪初，中国古代数学家赵爽注周髀算经时，创造了“赵爽弦图”如图，设勾a6，弦c10，则小正方形ABCD的面积是 14（4分）一圆柱形油罐如图所示，要从A点环绕油罐建梯子，正好到A点的正上方B点，已知油罐底面周长为12m，高AB为5m，问所建的梯子最短需 米15（4分）如图，正比例函数y2x的图象与一次函数y3x+k的图象相交于点P（1，m），则两条直线
5、与x轴围成的三角形的面积为 16（4分）在平面直角坐标系中，已知一次函数y2x+1的图象经过P1（x1，y1）、P2（x2，y2）两点，若x1x2，则y1 y2（填“”或“”）17（4分）某单位要招聘1名英语翻译，张明参加招聘考试的成绩如表所示，若把听、说、读、写的成绩按30%，30%，20%，20%计算成绩，则张明的成绩为 听说读写张明9080838218（4分）如图，直线abc，直角三角板的直角顶点落在直线b上若135，则2等于 三、解答题（本大题共7小题，共60分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）19（6分）计算：（1）（2020）0+|4|；（2）（+）（32）（）220（8
6、分）解方程组：21（8分）如图：在平面直角坐标系中A（3，2），B（4，3），C（1，1）（1）在图中作出ABC关于y轴对称图形A1B1C1；（2）写出A1、B1、C1的坐标分别是A1（ ， ），B1（ ， ），C1（ ， ）；（3）ABC的面积是 22（8分）某公司销售部有营销人员15人，销售部为了制定某种商品的月销售定额，统计了这15人某月的销售量如下：每人销售件数1800510250210150120人数113532（1）求这15位营销人员该月销售量的平均数、中位数和众数；（2）假设销售负责人把每位营销员的月销售额定为320件，你认为是否合理，为什么？如不合理，请你制定一个较合理的销售定
7、额，并说明理由23（10分）小甘到文具超市去买文具请你根据如图中的对话信息，求中性笔和笔记本的单价分别是多少元？24（10分）如图，已知在ABC中，CE是外角ACD的平分线，BE是ABC的平分线（1）求证：A2E，以下是小明的证明过程，请在括号里填写理由证明：ACD是ABC的一个外角，2是BCE的一个外角，（已知）ACDABC+A，21+E（ ）AACDABC，E21（等式的性质）CE是外角ACD的平分线，BE是ABC的平分线（已知）ACD22，ABC21（ ）A2221（ ）2（21）（ ）2E（等量代换）（2）如果AABC，求证：CEAB25（10分）如图，直线AB与x轴，y轴的交点为A，
8、B两点，点A，B的纵坐标、横坐标如图所示（1）求直线AB的表达式及AOB的面积SAOB（2）在x轴上是否存在一点，使SPAB3？若存在，求出P点的坐标，若不存在，说明理由2019-2020学年山东省枣庄市峄城区、山亭区八年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1（3分）如图，小明将一张长为20cm，宽为15cm的长方形纸（AEDE）剪去了一角，量得AB3cm，CD4cm，则剪去的直角三角形的斜边长为（）A5cmB12cmC16cmD20cm【分析】解答此题只要把原来的图形补全，构造出直角三
9、角形解答【解答】解：延长AB、DC相交于F，则BFC构成直角三角形，运用勾股定理得：BC2（153）2+（204）2122+162400，所以BC20则剪去的直角三角形的斜边长为20cm故选：D【点评】本题主要考查了勾股定理的应用，解答此题要延长AB、DC相交于F，构造直角三角形，用勾股定理进行计算2（3分）下列结论中，错误的有（）在RtABC中，已知两边长分别为3和4，则第三边的长为5；ABC的三边长分别为AB，BC，AC，若BC2+AC2AB2，则A90；在ABC中，若A：B：C1：5：6，则ABC是直角三角形；若三角形的三边长之比为3：4：5，则该三角形是直角三角形；A0个B1个C2个D
10、3个【分析】根据勾股定理和其逆定理进行判断即可【解答】解：在RtABC中，已知两边长分别为3和4，则第三边的长为5或，错误；ABC的三边长分别为AB，BC，AC，若BC2+AC2AB2，则C90，错误；在ABC中，若A：B：C1：5：6，则ABC是直角三角形，正确；若三角形的三边长之比为3：4：5，则该三角形是直角三角形，正确；故选：C【点评】此题考查勾股定理的逆定理，关键是根据勾股定理和其逆定理解答3（3分）在实数，0中，无理数的个数为（）A1个B2个C3个D4个【分析】根据无理数的定义：无限不循环小数叫做无理数可得答案【解答】解：在实数，0中，无理数有、这2个，故选：B【点评】此题主要考查
11、了无理数，关键是掌握无理数定义4（3分）如图，数轴上A，B，C，D四点中，与对应的点距离最近的是（）A点AB点BC点CD点D【分析】先估算出的范围，结合数轴可得答案【解答】解：，即12，21，由数轴知，与对应的点距离最近的是点B，故选：B【点评】本题考查的是实数与数轴，熟知实数与数轴上各点是一一对应关系是解答此题的关键5（3分）点P的坐标为（2a，3a+6），且到两坐标轴的距离相等，则点P的坐标为（）A（3，3）B（3，3）C（6，6）D（3，3）或（6，6）【分析】根据点P到两坐标轴的距离相等，可得|2a|3a+6|，即可求出a的值，则点P的坐标可求【解答】解：点P的坐标为（2a，3a+6）
12、，且到两坐标轴的距离相等，|2a|3a+6|，2a（3a+6）解得a1或a4，即点P的坐标为（3，3）或（6，6）故选：D【点评】本题考查了点到两坐标轴的距离相等的特点，即点的横纵坐标的绝对值相等6（3分）一辆慢车和一辆快车沿相同路线从A地到B地，所行驶的路程与时间的函数图象如图所示，下列说法正确的有（）个快车追上慢车需6小时慢车比快车早出发2小时快车速度为46km/h慢车速度为46km/hAB两地相距828km快车14小时到达B地A2B3C4D5【分析】根据图象所隐藏信息去依次判断即可【解答】解：由图象可得：慢车比快车早2小时出发，快车追上慢车的时间为（62）4小时，故正确、错误，由慢车6小
13、时走的路程为276km，则慢车速度46km/h，由快车4小时走的路程为276km，则快车速度69km/h，故错误、正确，由AB两地路程4618828km，可得正确，由图象可得快车（142）小时到达B地，故错误，故选：B【点评】本题通过考查一次函数的应用，关键是根据图象上获取信息进行解答7（3分）已知关于x、y的方程组，解是，则2m+n的值为（）A6B2C1D0【分析】把代入方程组得到关于m，n的方程组求得m，n的值，代入代数式即可得到结论【解答】解：把代入方程得：，解得：，则2m+n2（2）+（2）6，故选：A【点评】本题考查了解二元一次方程组，二元一次方程组的解，代数式的求值，正确的解方程组
14、是解题的关键8（3分）如图，以两条直线l1，l2的交点坐标为解的方程组是（）ABCD【分析】两条直线的交点坐标应该是联立两个一次函数解析式所组方程组的解因此本题需先根据两直线经过的点的坐标，用待定系数法求出两直线的解析式然后联立两函数的解析式可得出所求的方程组【解答】解：直线l1经过（2，3）、（0，1），易知其函数解析式为y2x1；直线l2经过（2，3）、（0，1），易知其函数解析式为yx+1；因此以两条直线l1，l2的交点坐标为解的方程组是：故选：C【点评】本题主要考查了函数解析式与图象的关系，满足解析式的点就在函数的图象上，在函数的图象上的点，就一定满足函数解析式函数图象交点坐标为两函数
15、解析式组成的方程组的解9（3分）如果数据x1，x2，xn的方差是3，则另一组数据2x1，2x2，2xn的方差是（）A3B6C12D5【分析】如果一组数据x1、x2、xn的方差是s2，那么数据kx1、kx2、kxn的方差是k2s2（k0），依此规律即可得出答案【解答】解：一组数据x1，x2，x3，xn的方差为3，另一组数据2x1，2x2，2x3，2xn的方差为22312故选：C【点评】本题考查了方差的定义当数据都加上一个数时，平均数也加上这个数，方差不变，即数据的波动情况不变；当数据都乘以一个数时，平均数也乘以这个数（不为0），方差变为这个数的平方倍10（3分）九章算术是中国古代数学著作之一，书
16、中有这样的一个问题：五只雀，六只燕共重一斤，雀重燕轻，互换一只，恰好一样重问：每只雀、燕的重量各为多少？设一只雀的重量为x斤，一只燕的重量为y斤，则可列方程组为（）ABCD【分析】根据题意，可以列出相应的方程组，从而可以解答本题【解答】解：由题意可得，故选：C【点评】本题考查由实际问题抽象出二元一次方程组，解答本题的关键是明确题意，列出相应的方程组11（3分）交换下列命题的题设和结论，得到的新命题是假命题的是（）A两直线平行，同位角相等B相等的角是对顶角C所有的直角都是相等的D若ab，则a3b3【分析】写出原命题的逆命题，根据相关的性质、定义判断即可【解答】解：交换命题A的题设和结论，得到的新
17、命题是同位角相等，两直线平行是真命题；交换命题B的题设和结论，得到的新命题是对顶角相等是真命题；交换命题C的题设和结论，得到的新命题是所有的相等的角都是直角是真命题；交换命题D的题设和结论，得到的新命题是若a3b3，则ab是真命题，故选：C【点评】本题考查的是命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理12（3分）如图，在ABC中，B32，将ABC沿直线m翻折，点B落在点D的位置，则12的度数是（）A32B64C65D70【分析】由折叠的性质得到DC，再利用外角性质即可求出所求角的度数【解答】解：如图，由折叠的性质得：DB32，根据外角性质
18、得：13+B，32+D，12+D+B2+2B2+64，1264故选：B【点评】此题考查了翻折变换以及三角形外角性质的运用，熟练掌握折叠的性质是解本题的关键折叠是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等二、填空题（每题4分，满分24分，将答案填在答题纸上）13（4分）公元3世纪初，中国古代数学家赵爽注周髀算经时，创造了“赵爽弦图”如图，设勾a6，弦c10，则小正方形ABCD的面积是4【分析】应用勾股定理和正方形的面积公式可求解【解答】解：勾a6，弦c10，股8，小正方形的边长862，小正方形的面积224故答案是：4【点评】本题运用了勾股定理和正方形的
19、面积公式，关键是运用了数形结合的数学思想14（4分）一圆柱形油罐如图所示，要从A点环绕油罐建梯子，正好到A点的正上方B点，已知油罐底面周长为12m，高AB为5m，问所建的梯子最短需13米【分析】把圆柱沿AB侧面展开，连接AB，再根据勾股定理即可得出结论【解答】解：如图所示：AC12m，BC5m，ABm，答：梯子最短需要13m故答案为：13【点评】本题考查的是平面展开最短路径问题，根据题意画出图形，利用勾股定理求解是解答此题的关键15（4分）如图，正比例函数y2x的图象与一次函数y3x+k的图象相交于点P（1，m），则两条直线与x轴围成的三角形的面积为【分析】由题意可求一次函数解析式，即可求一次
20、函数与x轴的交点坐标，即可求两条直线与x轴围成的三角形的面积【解答】解：正比例函数y2x的图象与一次函数y3x+k的图象相交于点P（1，m），m212，m3+kk5，一次函数解析式为y3x+5，一次函数y3x+5的图象与x轴的交点坐标为（，0）两条直线与x轴围成的三角形的面积2【点评】本题考查了两条直线相交或平行问题，熟练掌握图象上的点的坐标满足图象解析式是本题的关键16（4分）在平面直角坐标系中，已知一次函数y2x+1的图象经过P1（x1，y1）、P2（x2，y2）两点，若x1x2，则y1y2（填“”或“”）【分析】根据k2结合一次函数的性质即可得出y2x+1为单调递减函数，再根据x1x2即
21、可得出y1y2，此题得解【解答】解：一次函数y2x+1中k2，y随x值的增大而减小x1x2，y1y2故答案为：【点评】本题考查了一次函数的性质，熟练掌握“k0，y随x的增大而减小，函数从左到右下降”是解题的关键17（4分）某单位要招聘1名英语翻译，张明参加招聘考试的成绩如表所示，若把听、说、读、写的成绩按30%，30%，20%，20%计算成绩，则张明的成绩为84 听说读写张明90808382【分析】根据加权平均数的计算公式进行计算即可【解答】解：张明的平均成绩为：9030%+8030%+8320%+8220%84；故答案为84【点评】此题考查了加权平均数的计算公式，要熟练掌握，解答此题的关键是
22、要明确：数据的权能够反映数据的相对“重要程度”，要突出某个数据，只需要给它较大的“权”，权的差异对结果会产生直接的影响18（4分）如图，直线abc，直角三角板的直角顶点落在直线b上若135，则2等于55【分析】根据平行线的性质和直线abc，可以得到13，24，再根据135，可以得到2的度数【解答】解：abc，13，24，135，330，4+390，455，255，故答案为：55【点评】本题考查平行线的性质，解答本题的关键是明确题意，利用平行线的性质和数形结合的思想解答三、解答题（本大题共7小题，共60分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）19（6分）计算：（1）（2020）0+|4|；
23、（2）（+）（32）（）2【分析】（1）先分母有理化，然后根据零指数幂和绝对值的意义计算；（2）利用平方差公式和完全平方公式【解答】解：（1）原式1+243；（2）原式（3+2）（32）（32+2）18125+21+2【点评】本题考查了二次根式的混合运算：先把二次根式化为最简二次根式，然后进行二次根式的乘除运算，再合并即可在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍20（8分）解方程组：【分析】利用加减消元法解方程组即可【解答】解：2+得到，7x14，x2把x2代入得到y1，【点评】本题考查二元一次方程组的解法，解题的关键是熟练掌握加减消
24、元法、代入消元法解方程组，属于中考常考题型21（8分）如图：在平面直角坐标系中A（3，2），B（4，3），C（1，1）（1）在图中作出ABC关于y轴对称图形A1B1C1；（2）写出A1、B1、C1的坐标分别是A1（3，2），B1（4，3），C1（1，1）；（3）ABC的面积是【分析】（1）根据网格结构找出点A、B、C关于y轴的对称点A1、B1、C1的位置，然后顺次连接即可；（2）由点关于y轴对称点的特点填空即可；（3）根据ABC所在的矩形的面积减去四周三个直角三角形的面积列式计算即可得解【解答】解：（1）如图所示：（2）A1（3，2），B1（4，3），C1（1，1）；（3）SABC535123
25、23故答案为：3，2；4，3；1，1；【点评】本题考查了利用轴对称变换作图，熟练掌握网格结构准确找出对应点的位置是解题的关键22（8分）某公司销售部有营销人员15人，销售部为了制定某种商品的月销售定额，统计了这15人某月的销售量如下：每人销售件数1800510250210150120人数113532（1）求这15位营销人员该月销售量的平均数、中位数和众数；（2）假设销售负责人把每位营销员的月销售额定为320件，你认为是否合理，为什么？如不合理，请你制定一个较合理的销售定额，并说明理由【分析】（1）找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数或两个数的平均数为中位数，众数是一组数据中
26、出现次数最多的数据，注意众数可以不止一个平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数（2）根据表中数据和平均数、中位数和众数的意义回答【解答】解：（1）平均数是：320（件），表中的数据是按从大到小的顺序排列的，处于中间位置的是210，因而中位数是210（件），210出现了5次最多，所以众数是210；（2）不合理因为15人中有13人的销售额不到320件，320件虽是所给一组数据的平均数，它却不能很好地反映销售人员的一般水平销售额定为210件合适些，因为210件既是中位数，又是众数，是大部分人能达到的定额【点评】此题考查了学生对中位数，众数，平均数的掌握情况它们都是反映数据集中趋势的指标2
27、3（10分）小甘到文具超市去买文具请你根据如图中的对话信息，求中性笔和笔记本的单价分别是多少元？【分析】根据对话分别利用总钱数得出等式求出答案【解答】解：设中性笔和笔记本的单价分别是x元、y元，根据题意可得：，解得：，答：中性笔和笔记本的单价分别是2元、6元【点评】此题主要考查了二元一次方程组的应用，正确得出等量关系是解题关键24（10分）如图，已知在ABC中，CE是外角ACD的平分线，BE是ABC的平分线（1）求证：A2E，以下是小明的证明过程，请在括号里填写理由证明：ACD是ABC的一个外角，2是BCE的一个外角，（已知）ACDABC+A，21+E（三角形外角的性质）AACDABC，E21
28、（等式的性质）CE是外角ACD的平分线，BE是ABC的平分线（已知）ACD22，ABC21（角平分线的性质）A2221（等量代换）2（21）（提取公因数）2E（等量代换）（2）如果AABC，求证：CEAB【分析】（1）根据角平分线的性质以及三角形外角的性质即可求证；（2）由（1）可知：A2E，由于AABC，ABC2ABE，所以EABE，从而可证ABCE【解答】解：（1）ACD是ABC的一个外角，2是BCE的一个外角，（已知），ACDABC+A，21+E（三角形外角的性质），AACDABC，E21（等式的性质），CE是外角ACD的平分线，BE是ABC的平分线（已知），ACD22，ABC21（角平
29、分线的性质 ），A2221（ 等量代换），2（21）（提取公因数），2E（等量代换）；（2）由（1）可知：A2EAABC，ABC2ABE，2E2ABE，即EABE，ABCE【点评】本题考查三角形的综合问题，涉及平行线的判定，三角形外角的性质，角平分线的性质，需要学生灵活运用所学知识25（10分）如图，直线AB与x轴，y轴的交点为A，B两点，点A，B的纵坐标、横坐标如图所示（1）求直线AB的表达式及AOB的面积SAOB（2）在x轴上是否存在一点，使SPAB3？若存在，求出P点的坐标，若不存在，说明理由【分析】（1）根据待定系数法即可求得直线AB的解析式，然后根据三角形面积公式求得AOB的面积；（2）利用三角形面积求法结合A、B点坐标进而得出答案【解答】解：（1）由图象可知A（0，2），B（4，0），设直线AB的解析式为ykx+2，把B（4，0）代入得，4k+20，解得k，直线AB的解析式为y，SAOBOAOB4；（2）在x轴上存在一点P，使SPAB3，理由：如图所示：当BP3，则SPAB3，此时P（7，0），当BP3，则SPAB3，此时P（1，0）综上所述：符合题意的点的坐标为：（1，0），（7，0）【点评】此题主要考查了待定系数法求一次函数的解析式，一次函数图象上点的坐标特征以及三角形面积求法，得出三角形底边长是解题关键