1、2018-2019学年山东省青岛二十六中八年级（下）期初数学试卷一、选择题（共7小题，每小题3分）1（3分）下面是同学们利用图形变化的知识设计的一些美丽的图案，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）ABCD2（3分）已知等腰ABC的两边长分别为2和4，则等腰ABC的周长为（）A8B10C8或10D123（3分）如图，在ABC中，ABAC2，B60，AD平分BAC，则AD等于（）A1BCD1.54（3分）如图，在ABC中，边AC的垂直平分线交边AB于点D，连结CD若A50，则BDC的大小为（）A90B100C120D1305（3分）一次智力测验，有20道选择题评分标准是：对1题给5分，答错或
2、没答每1题扣2分小明至少答对几道题，总分才不会低于60分则小明至少答对的题数是（）A12道B13道C14道D15道6（3分）若一组数据10，9，a，12，9的平均数是10，则这组数据的方差是（）A0.9B1C1.2D1.47（3分）如图，在ABC中，CAB30，将ABC在平面内绕点A逆时针旋转到ABC的位置，且CCAB，则旋转角的度数为（）A100B120C110D130二、填空题（共7小题，每空3分）8（3分）不等式x+32的解集是 9（6分）已知点P（1，3）先向右平移3个单位得到点P1，则点P1的坐标是 ；再向下平移4个单位得到点P2，则点P2的坐标是 10（3分）若直线ykx+b与直线
3、y2x+1平行，且经过点（2，0），则b 11（3分）不等式组的解集是 12（3分）如图，在平面直角坐标系中，ABC是等边三角形，且点A的坐标为（1，0），点B的坐标为（3，0），则点C的坐标为 13（3分）等腰三角形的底角是15，腰长为10，则其腰上的高为 14（3分）如图，ABC为等边三角形，AB3，若点P为ABC内一动点，且满足PABACP，则线段PB长度的最小值为 三、作图题(7分）15（7分）如图，在平面直角坐标系xOy中，ABC的三个顶点坐标分别为A（1，0），B（2，2），C（4，1）（1）将ABC绕点O逆时针旋转90得到A1B1C1，请画出A1B1C1；（2）点C1的坐标为 四
4、、计算题(共2小题,，共12分）16（6分）化简：（+43）17（6分）解不等式组，并在数轴上表示其解集五、解答题（共3小题,共36分)18（12分）人们在长期的数学实践中总结了许多解决数学问题的方法，形成了许多光辉的数学思想，其中转化思想是中学数学中最活跃，最实用，也是最重要的数学思想，例如将不规则图形转化为规则图形就是研究图形问题比较常用的一种方法问题提出：求边长分别为、的三角形的面积问题解决：在解答这个问题时，先建立一个正方形网格（每个小正方形的边长为1），再在网格中画出边长分别为、的格点三角形ABC（如图1）AB是直角边分别为1和2的直角三角形的斜边，BC是直角边分别为1和3的直角三角
5、形的斜边，AC是直角边分别为2和3的直角三角形的斜边，用一个大长方形的面积减去三个直角三角形的面积，这样不需求ABC的高，而借用网格就能计算出它的面积（1）请直接写出图1中ABC的面积为 （2）类比迁移：求出边长分别为、2、的三角形的面积（请利用图2的正方形网格画出相应的ABC，并求出它的面积）19（12分）某商店从厂家选购甲、乙两种商品，乙商品每件进价比甲商品每件进价少20元，若购进甲商品5件和乙商品4件共需要1000元；（1）求甲、乙两种商品每件的进价分别是多少元？（2）若甲种商品的售价为每件145元，乙种商品的售价为每件120元，该商店准备购进甲、乙两种商品共40件，且这两种商品全部售出
6、后总利润不少于870元，则甲种商品至少可购进多少件？20（12分）如图，直线ykx+b（k0）与两坐标分别交于点B，C，点A的坐标为（2，0），点D的坐标为（1，0）（1）试确定直线BC的函数关系式；（2）若P（x，y）是直线BC在第一象限内的一个动点，试写出ADP的面积S与x的函数关系式；（3）当点P运动到什么位置时，ADP的面积为3？请写出此时点P的坐标，并说明理由2018-2019学年山东省青岛二十六中八年级（下）期初数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共7小题，每小题3分）1（3分）下面是同学们利用图形变化的知识设计的一些美丽的图案，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）ABCD
7、【分析】根据图形的性质和轴对称图形与中心对称图形的定义解答【解答】解：A、既是轴对称图形又是对称图形，故选项正确；B、不是轴对称图形，是中心对称图形，选项错误；C、是轴对称图形，不是中心对称图形，选项错误；D、是轴对称图形，不是中心对称图形，选项错误故选：A【点评】本题考查了中心对称图形和轴对称图形的定义，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合2（3分）已知等腰ABC的两边长分别为2和4，则等腰ABC的周长为（）A8B10C8或10D12【分析】等腰ABC的两边长分别为2和4，具体哪条是底边，哪条是腰没有明确说明，因
8、此要分两种情况讨论【解答】解：当腰是2，底边是4时，2+24，不满足三角形的三边关系，因此舍去当底边是2，腰长是4时，能构成三角形，则其周长2+4+410故选：B【点评】本题考查了等腰三角形的性质和三角形的三边关系；已知没有明确腰和底边的题目一定要想到两种情况，分类进行讨论，还应验证各种情况是否能构成三角形进行解答，这点非常重要，也是解题的关键3（3分）如图，在ABC中，ABAC2，B60，AD平分BAC，则AD等于（）A1BCD1.5【分析】根据等边三角形的性质得到ADBC，BDCD，根据三角函数的定义可得到结论【解答】解：ABAC2，B60，ADB90，ADAB，故选：C【点评】本题考查了
9、等边三角形的性质，熟练掌握等边三角形的性质是解题的关键4（3分）如图，在ABC中，边AC的垂直平分线交边AB于点D，连结CD若A50，则BDC的大小为（）A90B100C120D130【分析】根据线段垂直平分线的性质得出ADDC，推出AACD50，根据三角形外角的性质得出即可【解答】解：ABC的边AC的垂直平分线DE交边AB于点D，交边AC于点E，ADDC，AACD，A50，ACD50，BDCA+ACD50+50100，故选：B【点评】本题考查了等腰三角形的性质、线段垂直平分线的性质、三角形外角的性质等知识点，能根据线段垂直平分线的性质得出ADDC是解此题的关键5（3分）一次智力测验，有20道
10、选择题评分标准是：对1题给5分，答错或没答每1题扣2分小明至少答对几道题，总分才不会低于60分则小明至少答对的题数是（）A12道B13道C14道D15道【分析】设小明至少答对的题数是x道，答错的为（20x）道，根据总分才不会低于60分，这个不等量关系可列出不等式求解【解答】解：设小明至少答对的题数是x道，5x2（20x）60，x14，故应为15故选：D【点评】本题考查一元一次不等式的应用首先要明确题意，找到关键描述语即可解出所求的解6（3分）若一组数据10，9，a，12，9的平均数是10，则这组数据的方差是（）A0.9B1C1.2D1.4【分析】先由平均数的公式计算出a的值，再根据方差的公式计
11、算即可【解答】解：数据10，9，a，12，9的平均数是10，（10+9+a+12+9）510，解得：a10，这组数据的方差是（1010）2+（910）2+（1010）2+（1210）2+（910）21.2故选：C【点评】本题考查方差和平均数：一般地设n个数据，x1，x2，xn的平均数为，则方差S2（x1）2+（x2）2+（xn）2，它反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立7（3分）如图，在ABC中，CAB30，将ABC在平面内绕点A逆时针旋转到ABC的位置，且CCAB，则旋转角的度数为（）A100B120C110D130【分析】先根据旋转的性质得ACAC，CAC为旋转角，再
12、利用平行线的性质得ACCCAB30，再根据等腰三角形的性质得ACCACC30，然后根据三角形的内角和计算出CAC的度数，从而得到旋转角的度数【解答】解：ABC在平面内绕点A逆时针旋转到ABC的位置，ACAC，CAC为旋转角，CCAB，ACCCAB30，ACAC，ACCACC30，CAC1803030120，旋转角的度数为120故选：B【点评】本题考查了旋转的性质：对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；旋转前、后的图形全等二、填空题（共7小题，每空3分）8（3分）不等式x+32的解集是x1【分析】不等式经过移项即可得到答案【解答】解：x+32，移项得：x1，即不等
13、式的解集为：x1，故答案为：x1【点评】本题考查解一元一次不等式，熟悉解一元一次不等式的步骤是解题的关键9（6分）已知点P（1，3）先向右平移3个单位得到点P1，则点P1的坐标是（2，3）；再向下平移4个单位得到点P2，则点P2的坐标是（2，1）【分析】利用点平移的规律求解【解答】解：点P（1，3）先向右平移3个单位得到点P1，则点P1的坐标是（2，3）；再向下平移4个单位得到点P2，则点P2的坐标是（2，1）故答案为（2，3）；（2，1）【点评】本题考查了坐标与图形变化平移：在平面直角坐标系内，把一个图形各个点的横坐标都加上（或减去）一个整数a，相应的新图形就是把原图形向右（或向左）平移a个
14、单位长度；如果把它各个点的纵坐标都加（或减去）一个整数a，相应的新图形就是把原图形向上（或向下）平移a个单位长度10（3分）若直线ykx+b与直线y2x+1平行，且经过点（2，0），则b4【分析】根据两直线平行的问题得到k2，然后把（2，0）代入y2x+b可计算出b的值【解答】解：直线ykx+b与直线y2x+1平行，k2，把（2，0）代入y2x+b得22+b0，解得b4故答案为4【点评】本题考查了两条直线相交或平行问题：两条直线的交点坐标，就是由这两条直线相对应的一次函数表达式所组成的二元一次方程组的解；若两条直线是平行的关系，那么他们的自变量系数相同，即k值相同11（3分）不等式组的解集是x
15、2【分析】分别求出不等式组中两不等式的解集，找出两解集的公共部分即可【解答】解：不等式组整理得：，则不等式组的解集为x2，故答案为：x2【点评】此题考查了解一元一次不等式组，熟练掌握运算法则是解本题的关键12（3分）如图，在平面直角坐标系中，ABC是等边三角形，且点A的坐标为（1，0），点B的坐标为（3，0），则点C的坐标为（1，2）【分析】根据等边三角形的性质得出点C的坐标即可【解答】解：作CEAB于E，由坐标可得：AB3（1）4，AE2，CE2，点C的坐标为（1，2）故答案为：（1，2）【点评】此题考查等边三角形的性质，关键是根据等边三角形的性质得出点的坐标13（3分）等腰三角形的底角是1
16、5，腰长为10，则其腰上的高为5【分析】根据题意作出图形，利用等腰三角形的两底角相等求出三角形的顶角等于150，所以顶角的邻补角等于30，然后根据直角三角形中30角所对的直角边等于斜边的一半即可求出【解答】解：如图，ABC中，BACB15，BAC180152150，CAD18015030，CD是腰AB边上的高，CDAC105cm故答案为：5【点评】本题考查了等腰三角形的性质与30所对的直角边等于斜边的一半的性质，根据题意作出图形是解题的关键，对学生来说也是难点14（3分）如图，ABC为等边三角形，AB3，若点P为ABC内一动点，且满足PABACP，则线段PB长度的最小值为【分析】由等边三角形的
17、性质得出ABCBAC60，ACAB3，求出APC120，当PBAC时，PB长度最小，设垂足为D，此时PAPC，由等边三角形的性质得出ADCDAC，PACACP30，ABDABC30，求出PDADtan30AD，BDAD，即可得出答案【解答】解：ABC是等边三角形，ABCBAC60，ACAB2，PABACP，PAC+ACP60，APC120，点P的运动轨迹是，当O、P、B共线时，PB长度最小，设OB交AC于D，如图所示：此时PAPC，OBAC，则ADCDAC，PACACP30，ABDABC30，PDADtan30AD，BDAD，PBBDPD故答案为：【点评】本题考查了等边三角形的性质、等腰三角形
18、的性质、三角形内角和定理、勾股定理、三角函数等知识；熟练掌握等边三角形的性质是解决问题的关键三、作图题(7分）15（7分）如图，在平面直角坐标系xOy中，ABC的三个顶点坐标分别为A（1，0），B（2，2），C（4，1）（1）将ABC绕点O逆时针旋转90得到A1B1C1，请画出A1B1C1；（2）点C1的坐标为（1，4）【分析】（1）利用网格特点和旋转的性质画出A、B、C的对应点A1、B1、C1，从而得到A1B1C1；（2）利用（1）所画图形写出点C1的坐标【解答】解：（1）如图，A1B1C1即为所求；（2）C1的坐标为 （1，4）故答案为（1，4）【点评】本题考查了作图旋转变换：根据旋转的性
19、质可知，对应角都相等都等于旋转角，对应线段也相等，由此可以通过作相等的角，在角的边上截取相等的线段的方法，找到对应点，顺次连接得出旋转后的图形四、计算题(共2小题,，共12分）16（6分）化简：（+43）【分析】首先对二次根式进行化简，然后合并同类二次根式，最后计算二次根式的乘法即可求解【解答】解：原式（2+12）（10）15【点评】本题考查的是二次根式的混合运算，在进行此类运算时，一般先把二次根式化为最简二次根式的形式后再运算17（6分）解不等式组，并在数轴上表示其解集【分析】分别解两个不等式，找出其解集的公共部分即不等式组的解集，再把不等式组的解集在数轴上表示出来即可【解答】解：解不等式，
20、得：x3，解不等式，得：x1，则不等式组的解集为1x3，将不等式的解集表示在数轴上如下：【点评】本题考查解一元一次不等式组和在数轴上表示不等式的解集，正确掌握解不等式组的方法是解决本题的关键五、解答题（共3小题,共36分)18（12分）人们在长期的数学实践中总结了许多解决数学问题的方法，形成了许多光辉的数学思想，其中转化思想是中学数学中最活跃，最实用，也是最重要的数学思想，例如将不规则图形转化为规则图形就是研究图形问题比较常用的一种方法问题提出：求边长分别为、的三角形的面积问题解决：在解答这个问题时，先建立一个正方形网格（每个小正方形的边长为1），再在网格中画出边长分别为、的格点三角形ABC（
21、如图1）AB是直角边分别为1和2的直角三角形的斜边，BC是直角边分别为1和3的直角三角形的斜边，AC是直角边分别为2和3的直角三角形的斜边，用一个大长方形的面积减去三个直角三角形的面积，这样不需求ABC的高，而借用网格就能计算出它的面积（1）请直接写出图1中ABC的面积为（2）类比迁移：求出边长分别为、2、的三角形的面积（请利用图2的正方形网格画出相应的ABC，并求出它的面积）【分析】（1）直接利用ABC所在矩形面积减去周围三角形面积进而得出答案；（2）利用勾股定理结合矩形面积减去周围三角形面积进而得出答案【解答】解：（1）SABC33121323；故答案为：；（2）如图2所示：ABC即为所求
22、，SABC241222143【点评】此题主要考查了应用设计与作图和勾股定理，正确应用勾股定理是解题关键19（12分）某商店从厂家选购甲、乙两种商品，乙商品每件进价比甲商品每件进价少20元，若购进甲商品5件和乙商品4件共需要1000元；（1）求甲、乙两种商品每件的进价分别是多少元？（2）若甲种商品的售价为每件145元，乙种商品的售价为每件120元，该商店准备购进甲、乙两种商品共40件，且这两种商品全部售出后总利润不少于870元，则甲种商品至少可购进多少件？【分析】（1）直接利用乙商品每件进价比甲商品每件进价少20元，若购进甲商品5件和乙商品4件共需要1000元，分别得出等式求出答案；（2）利用这
23、两种商品全部售出后总利润不少于870元，得出不等关系求出答案【解答】解：（1）设甲种商品每件的进价是x元，乙两种商品每件的进y元，解得：，答：甲种商品每件的进价是120元，乙两种商品每件的进100元；（2）设甲种商品可购进a件（145120）a+（120100）（40a）870解得：a14，答：甲种商品至少可购进14件【点评】此题主要考查了一元一次不等式的应用以及二元一次方程组的应用，正确得出不等关系是解题关键20（12分）如图，直线ykx+b（k0）与两坐标分别交于点B，C，点A的坐标为（2，0），点D的坐标为（1，0）（1）试确定直线BC的函数关系式；（2）若P（x，y）是直线BC在第一象
24、限内的一个动点，试写出ADP的面积S与x的函数关系式；（3）当点P运动到什么位置时，ADP的面积为3？请写出此时点P的坐标，并说明理由【分析】（1）设直线BC的函数关系式为ykx+b（k0），把B、C的坐标代入求出即可；（2）求出yx+4和AD3，根据三角形面积公式求出即可；（3）把S3代入函数解析式，求出x，再求出y即可【解答】解：（1）设直线BC的函数关系式为ykx+b（k0），由图象可知：点C坐标是（0，4），点B坐标是（6，0），代入得：，解得：k，b4，所以直线BC的函数关系式是yx+4；（2）点P（x，y）是直线BC在第一象限内的点，y0，yx+4，点A的坐标为（2，0），点D的坐标为（1，0），AD3，SADP3（x+4）x+6，即Sx+6；（3）当S3时，x+63，解得：x3，y3+42，当P点在x轴的下方时，y2，即此时点P的坐标是（3，2）或（9，2）【点评】本题考查了用待定系数法求一次函数的解析式和一次函数图象上点的坐标特征，能正确求出直线BC的解析式是解此题的关键