1、2018-2019学年山东省济南市平阴县八年级（下）期末数学试卷一、选择题（共12小题，每小题4分，满分48分）1（4分）下列图形中，既是中心对称图形，又是轴对称图形的是（）ABCD2（4分）若ab，则下列各式中一定成立的是（）Aa+2b+2Ba2b2CD2a2b3（4分）化简的结果是（）ABCD2（x+1）4（4分）已知关于x的方程x2kx50的一个根为x5，则另一个根是（）A1B4C4D25（4分）八年级（1）班实行高效课堂教学，四人一组，每做对一道题得0.5分，“奋斗组”的四个同学做了四道因式分解题，甲：x24x+4（x2）2，乙：x29（x3）2，丙：2x28x+2x2x（x4），丁：
2、x2+6x+5（x+1）（x+5）则“奋斗组”得（）A0.5分B1分C1.5分D2分6（4分）如果分式：中分子、分母的x，y同时扩大为原来的2倍，则分式的值（）A扩大为原来的2倍B缩小为原来的C扩大为原来的4倍D不变7（4分）如图，在ABCD中，延长AB到点E，使BEAB，连接DE交BC于点F，则下列结论不一定成立的是（）AECDFBEFDFCAD2BFDBE2CF8（4分）如图所示，两个含有30角的完全相同的三角板ABC和DEF沿直线l滑动，下列说法错误的是（）A四边形ACDF是平行四边形B当点E为BC中点时，四边形ACDF是矩形C当点B与点E重合时，四边形ACDF是菱形D四边形ACDF不可
3、能是正方形9（4分）如图，一次函数y1x+b与一次函数y2kx+4的图象交于点P（1，3），则关于x的不等式x+bkx+4的解集是（）Ax2Bx0Cx1Dx110（4分）我们知道：四边形具有不稳定性如图，在平面直角坐标系中，边长为2的正方形ABCD的边AB在x轴上，AB的中点是坐标原点O，固定点A，B，把正方形沿箭头方向推，使点D落在y轴正半轴上点D处，则点C的对应点C的坐标为（）A（，1）B（2，1）C（1，）D（2，）11（4分）如图，将ABC绕点P顺时针旋转90得到ABC，则点P的坐标是（）A（1，1）B（1，2）C（1，3）D（1，4）12（4分）如图，菱形ABCD中，AB2，A120
4、，点P，Q，K分别为线段BC，CD，BD上的任意一点，则PK+QK的最小值为（）A1BC2D+1二、填空题（本大题共6个小题，每小题4分，共24分）13（4分）分解因式：4x216 14（4分）一个正多边形的每个内角等于108，则它的边数是 15（4分）若一元二次方程x22x+k0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是 16（4分）若关于x的分式方程+1有增根，则m的值是 17（4分）如图，ABCD的对角线AC、BD相交于点O，E是AB中点，且AE+EO4，则ABCD的周长为 18（4分）如图，矩形ABCD中，BC2AB，对角线相交于O点，过C点作CEBD交BD于E点，H为BC中点，连接AH交
5、BD于G点，交EC的延长线于F点，下列4个结论：EHAB；ABGHEC；ABGHEC；CFBD正确的结论是 （填序号）三、解答题（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明成演算步骤）19（8分）解下列不等式组：（1）（2）20（8分）解下列方程：（1）x2+12x+270（2）3x225x21（6分）先化简（+），再从1，2，3这三个数中选取一个合适的数代入求值22（6分）如图，在ABCD中，点E、F分别在AD、BC上，且AECF，EF、BD相交于点O，求证：OEOF23（8分）某学校为鼓励学生积极参加体育锻炼，派王老师和李老师去购买一些篮球和排球回校后，王老师和李老师编写了一道题：同学
6、们，请求出篮球和排球的单价各是多少元？24（8分）在平面直角坐标系中，ABC的位置如图所示（每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形）（1）将ABC沿x轴方向向左平移6个单位，画出平移后得到的A1B1C1；（2）将ABC绕着点A顺时针旋转90，画出旋转后得到的AB2C2，并直接写出点B2、C2的坐标25（10分）仔细阅读下面例题，解答问题：例题：已知二次三项式x24x+m有一个因式是（x+3），求另一个因式以及m的值解：设另一个因式为（x+n），得x24x+m（x+3）（x+n），则x24x+mx2+（n+3）x+3n解得：n7，m21另一个因式为（x7），m的值为21问题：仿照以上方法解答下
7、面问题：（1）已知二次三项式2x2+3xk有一个因式是（2x5），求另一个因式以及k的值（2）已知二次三项式6x2+4ax+2有一个因式是（2x+a），a是正整数，求另一个因式以及a的值26（12分）（1）如图1，在正方形ABCD中，E是AB上一点，F是AD延长线上一点，且DFBE求证：CECF；（2）如图2，在正方形ABCD中，E是AB上一点，G是AD上一点，如果GCE45，请你利用（1）的结论证明：GEBE+GD（3）运用（1）（2）解答中所积累的经验和知识，完成下题：如图3，在直角梯形ABCD中，ADBC（BCAD），B90，ABBC，E是AB上一点，且DCE45，BE4，DE10，求直
8、角梯形ABCD的面积27（12分）问题情填，在综合与实践课上，老师让同学们以“矩形纸片的剪拼”为主题开展数学活动，如周1，将矩形纸片ABCD沿对角线AC剪开，得到ABC和ACD、并且量得AB2cm，AC4cm操作发现：（1）将图1中的ACD以点A为旋转中心，按逆时针方向旋转，使BAC，得到加图2所示的ACD，过点C作AC的平行线，与DC的延长线交于点E，则四边形ACEC的形状是 ；（2）创新小组将图1中的ACD以点A为旋转中心，按逆时针方向旋转，使B，A，D三点在同一条直线上，得到如图3所示的ACD，连接CC，取CC的中点F，连精AF并延长到点G，使FGAF，连接CG，CG，得到四边形ACGC
9、，发现它是正方形，请你证明这个结论；实践探究：（3）缜密小组在创新小组发现结论的基础上，进行如下操作：将ABC沿着BD方向平移，使点B与点A重合，此时A点平移至A点，AC与BC相交于点H如图4所示，连接CC，试求CH的长度2018-2019学年山东省济南市平阴县八年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共12小题，每小题4分，满分48分）1（4分）下列图形中，既是中心对称图形，又是轴对称图形的是（）ABCD【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念进行判断即可【解答】解：A、不是轴对称图形，是中心对称图形故错误；B、是轴对称图形，不是中心对称图形故错误；C、是轴对称图形，也是中心对
10、称图形故正确；D、是轴对称图形，不是中心对称图形故错误故选：C【点评】本题考查的是中心对称图形与轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合2（4分）若ab，则下列各式中一定成立的是（）Aa+2b+2Ba2b2CD2a2b【分析】根据不等式的性质即可求出答案【解答】解：（A）a+2b+2，故A错误；（B）a2b2，故B错误；（D）2a2b，故D错误；故选：C【点评】本题考查不等式的性质，解题的关键是正确理解不等式的性质，本题属于基础题型3（4分）化简的结果是（）ABCD2（x+1）【分析】原式利用除法法则
11、变形，约分即可得到结果【解答】解：原式（x1），故选：A【点评】此题考查了分式的乘除法，熟练掌握运算法则是解本题的关键4（4分）已知关于x的方程x2kx50的一个根为x5，则另一个根是（）A1B4C4D2【分析】设方程的另一个根为m，根据两根之积等于即可得出关于m的一元一次方程，解之即可得出结论【解答】解：设方程的另一个根为m，则有5m5，解得：m1故选：A【点评】本题考查了根与系数的关系，熟练掌握两根之积等于是解题的关键5（4分）八年级（1）班实行高效课堂教学，四人一组，每做对一道题得0.5分，“奋斗组”的四个同学做了四道因式分解题，甲：x24x+4（x2）2，乙：x29（x3）2，丙：2x
12、28x+2x2x（x4），丁：x2+6x+5（x+1）（x+5）则“奋斗组”得（）A0.5分B1分C1.5分D2分【分析】应用十字相乘法和公式法，判断出四道因式分解题哪些是正确的，再根据每做对一道题得0.5分，判断出“奋斗组”得多少分即可【解答】解：甲：x24x+4（x2）2，甲符合题意；乙：x29（x+3）（x3），乙不符合题意；丙：2x28x+2x2x（x3），丙不符合题意；丁：x2+6x+5（x+1）（x+5），丁符合题意；则“奋斗组”得：0.521（分）故选：B【点评】此题主要考查了十字相乘法和公式法在因式分解中的应用，要熟练掌握6（4分）如果分式：中分子、分母的x，y同时扩大为原来的
13、2倍，则分式的值（）A扩大为原来的2倍B缩小为原来的C扩大为原来的4倍D不变【分析】根据分式的基本性质即可求出答案【解答】解：由题意可知：，故选：A【点评】本题考查分式的基本性质，解题的关键是熟练运用分式的运算法则，本题属于基础题型7（4分）如图，在ABCD中，延长AB到点E，使BEAB，连接DE交BC于点F，则下列结论不一定成立的是（）AECDFBEFDFCAD2BFDBE2CF【分析】首先根据平行四边形的性质可得CDAB，再根据平行线的性质可得ECDF；首先证明DCFEBF可得EFDF；根据全等可得CFBFBC，再利用等量代换可得AD2BF；根据题意不能证明ADBE，因此BE不一定等于2C
14、F【解答】解：四边形ABCD是平行四边形，CDAB，ECDF，（故A成立）；四边形ABCD是平行四边形，CDAB，CDBE，CCBE，BEAB，CDEB，在CDF和BEF中，DCFEBF（AAS），EFDF，（故B成立）；DCFEBF，CFBFBC，ADBC，AD2BF，（故C成立）；ADBE，2CFBE，（故D不成立）；故选：D【点评】此题主要考查了平行四边形的性质，关键是掌握平行四边形对边平行且相等8（4分）如图所示，两个含有30角的完全相同的三角板ABC和DEF沿直线l滑动，下列说法错误的是（）A四边形ACDF是平行四边形B当点E为BC中点时，四边形ACDF是矩形C当点B与点E重合时，四
15、边形ACDF是菱形D四边形ACDF不可能是正方形【分析】根据平行四边形、矩形、菱形、正方形的判定方法一一判断即可【解答】解：A、正确ACBEFD30，ACDF，ACDF，四边形AFDC是平行四边形故正确B、错误当E是BC中点时，无法证明ACD90，故错误C、正确B、E重合时，易证FAFD，四边形AFDC是平行四边形，四边形AFDC是菱形，D、正确当四边相等时，AFD60，FAC120，四边形AFDC不可能是正方形故选：B【点评】本题考查平行四边形的判定、矩形的判定、菱形的判定正方形的判定等知识，解题的关键是熟练掌握特殊四边形的判定方法，属于中考常考题型9（4分）如图，一次函数y1x+b与一次函
16、数y2kx+4的图象交于点P（1，3），则关于x的不等式x+bkx+4的解集是（）Ax2Bx0Cx1Dx1【分析】观察函数图象得到当x1时，函数yx+b的图象都在ykx+4的图象上方，所以关于x的不等式x+bkx+4的解集为x1【解答】解：当x1时，x+bkx+4，即不等式x+bkx+4的解集为x1故选：C【点评】本题考查了一次函数与一元一次不等式：从函数的角度看，就是寻求使一次函数yax+b的值大于（或小于）0的自变量x的取值范围；从函数图象的角度看，就是确定直线ykx+b在x轴上（或下）方部分所有的点的横坐标所构成的集合10（4分）我们知道：四边形具有不稳定性如图，在平面直角坐标系中，边长
17、为2的正方形ABCD的边AB在x轴上，AB的中点是坐标原点O，固定点A，B，把正方形沿箭头方向推，使点D落在y轴正半轴上点D处，则点C的对应点C的坐标为（）A（，1）B（2，1）C（1，）D（2，）【分析】由已知条件得到ADAD2，AOAB1，根据勾股定理得到OD，于是得到结论【解答】解：ADAD2，AOAB1，OD，CD2，CDAB，C（2，），故选：D【点评】本题考查了正方形的性质，坐标与图形的性质，勾股定理，正确的识别图形是解题的关键11（4分）如图，将ABC绕点P顺时针旋转90得到ABC，则点P的坐标是（）A（1，1）B（1，2）C（1，3）D（1，4）【分析】先根据旋转的性质得到点A
18、的对应点为点A，点B的对应点为点B，再根据旋转的性质得到旋转中心在线段AA的垂直平分线，也在线段BB的垂直平分线，即两垂直平分线的交点为旋转中心【解答】解：将ABC以某点为旋转中心，顺时针旋转90得到ABC，点A的对应点为点A，点C的对应点为点C，作线段AA和CC的垂直平分线，它们的交点为P（1，2），旋转中心的坐标为（1，2）故选：B【点评】本题考查了坐标与图形变化旋转：图形或点旋转之后要结合旋转的角度和图形的特殊性质来求出旋转后的点的坐标常见的是旋转特殊角度如：30，45，60，90，18012（4分）如图，菱形ABCD中，AB2，A120，点P，Q，K分别为线段BC，CD，BD上的任意一
19、点，则PK+QK的最小值为（）A1BC2D+1【分析】先根据四边形ABCD是菱形可知，ADBC，由A120可知B60，作点P关于直线BD的对称点P，连接PQ，PC，则PQ的长即为PK+QK的最小值，由图可知，当点Q与点C重合，CPAB时PK+QK的值最小，再在RtBCP中利用锐角三角函数的定义求出PC的长即可【解答】解：四边形ABCD是菱形，ADBC，A120，B180A18012060，作点P关于直线BD的对称点P，连接PQ，PC，则PQ的长即为PK+QK的最小值，由图可知，当PQAB时PK+QK的值最小，在RtBCP中，BCAB2，B60，PQCPBCsinB2故选：B【点评】本题考查的是
20、轴对称最短路线问题及菱形的性质，根据题意作出辅助线，构造出直角三角形是解答此题的关键二、填空题（本大题共6个小题，每小题4分，共24分）13（4分）分解因式：4x2164（x+2）（x2）【分析】先提取公因式4，再对剩余项x24利用平方差公式继续进行因式分解【解答】解：4x216，4（x24），4（x+2）（x2）【点评】本题考查了提公因式法，公式法分解因式，关键在于提取公因式后继续利用平方差公式继续进行二次因式分解，分解因式一定要彻底14（4分）一个正多边形的每个内角等于108，则它的边数是5【分析】根据相邻的内角与外角互为邻补角求出每一个外角的度数为72，再用外角和360除以72，计算即可
21、得解【解答】解：正多边形的每个内角等于108，每一个外角的度数为18010872，边数360725，这个正多边形是正五边形故答案为：5【点评】本题考查了多边形的内角与外角，对于正多边形，利用多边形的外角和除以每一个外角的度数求边数更简便15（4分）若一元二次方程x22x+k0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是k1【分析】直接利用根的判别式得出b24ac44k0进而求出答案【解答】解：一元二次方程x22x+k0有两个不相等的实数根，b24ac44k0，解得：k1，则k的取值范围是：k1故答案为：k1【点评】此题主要考查了根的判别式，正确得出符号是解题关键16（4分）若关于x的分式方程+1有增
22、根，则m的值是1【分析】增根是化为整式方程后产生的不适合分式方程的根所以应先确定增根的可能值，让最简公分母x40，得到x4，然后代入化为整式方程的方程算出m的值【解答】解：方程两边都乘x4，得3（x+m）x4，原方程有增根，最简公分母x40，解得x4，当x4时，3（4+m）44，m1，故答案为：1【点评】本题考查了分式方程的增根增根问题可按如下步骤进行：让最简公分母为0确定增根；化分式方程为整式方程；把增根代入整式方程即可求得相关字母的值17（4分）如图，ABCD的对角线AC、BD相交于点O，E是AB中点，且AE+EO4，则ABCD的周长为16【分析】首先证明OEBC，再由AE+EO4，推出A
23、B+BC8即可解决问题【解答】解：四边形ABCD是平行四边形，OAOC，AEEB，OEBC，AE+EO4，2AE+2EO8，AB+BC8，平行四边形ABCD的周长2816，故答案为：16【点评】本题考查平行四边形的性质、三角形的中位线定理等知识，解题的关键是熟练掌握三角形的中位线定理，属于中考常考题型18（4分）如图，矩形ABCD中，BC2AB，对角线相交于O点，过C点作CEBD交BD于E点，H为BC中点，连接AH交BD于G点，交EC的延长线于F点，下列4个结论：EHAB；ABGHEC；ABGHEC；CFBD正确的结论是（填序号）【分析】根据BC2AB，H为BC中点，可得ABH为等腰直角三角形
24、，HEBHHC，可得CEH为等腰三角形，又BCD90，CEBD，利用互余关系得出角的相等关系，根据基本图形判断全等三角形，特殊三角形进行判断【解答】解：在BCE中，CEBD，H为BC中点，BC2EH，又BC2AB，EHAB，正确；由可知，BHHE，EBHBEH，又ABG+EBHBEH+HEC90，ABGHEC，正确；由ABBH，ABH90，得BAG45，同理：DHC45，EHCDHC45，ABGHEC，错误；ECHCHF+F45+F，又ECHCDEBAO，BAOBAH+HAC，FHAC，CFBD，正确正确的有三个故答案为：【点评】此题主要考查了等腰三角形的判定与性质、矩形的判定与性质、全等三角
25、形的判定与性质、相似三角形的判定解答该题的关键是证明等腰三角形，全等三角形本题综合性较强，难度比较大三、解答题（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明成演算步骤）19（8分）解下列不等式组：（1）（2）【分析】（1）先求出两个不等式的解集，再求其公共解集即可；（2）先求出两个不等式的解集，再求其公共解集即可【解答】解：（1），解不等式得，x，解不等式得，x，所以，不等式组的解集是x；（2），解不等式得，x2，解不等式得，x1，所以，不等式组的解集是1x2【点评】本题考查了一元一次不等式组的解法，掌握解集的规律：同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到是解题的关键20（8分）解
26、下列方程：（1）x2+12x+270（2）3x225x【分析】（1）方程利用因式分解法求出解即可；（2）方程整理后，利用因式分解法求出解即可【解答】解：（1）分解因式得：（x+3）（x+9）0，可得x+30或x+90，解得：x13，x29；（2）方程整理得：3x25x20，分解因式得：（3x+1）（x2）0，可得3x+10或x20，解得：x1，x22【点评】此题考查了解一元二次方程因式分解法，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键21（6分）先化简（+），再从1，2，3这三个数中选取一个合适的数代入求值【分析】先化简，然后将a的值代入求值即可【解答】解：原式（）a2，a2，a3，当a1时，原式1
27、21【点评】本题考查了分式的化简求值，熟练化简分式是解题的关键22（6分）如图，在ABCD中，点E、F分别在AD、BC上，且AECF，EF、BD相交于点O，求证：OEOF【分析】方法1、连接BE、DF，由已知证出四边形BEDF是平行四边形，即可得出结论方法2、先判断出DEBF，进而判断出DOEBOF即可【解答】证明：方法1，连接BE、DF，如图所示：四边形ABCD是平行四边形，ADBC，ADBC，AECF，DEBF，四边形BEDF是平行四边形，OFOE方法2，四边形ABCD是平行四边形，ADBC，ADBC，ODEOBF，AECF，DEBF，在DOE和BOF中，DOEBOF（AAS），OEOF【
28、点评】本题考查了平行四边形的判定与性质；通过作辅助线证明四边形BEDF是平行四边形是解决问题的关键23（8分）某学校为鼓励学生积极参加体育锻炼，派王老师和李老师去购买一些篮球和排球回校后，王老师和李老师编写了一道题：同学们，请求出篮球和排球的单价各是多少元？【分析】设排球的单价为x元，则篮球的单价为（x+30）元，根据总价单价数量的关系建立方程求出其解即可【解答】解：设排球的单价为x元，则篮球的单价为（x+30）元，根据题意，列方程得：解得：x50经检验，x50是原方程的根，当x50时，x+3080答：排球的单价为50元，则篮球的单价为80元【点评】本题考查了列分式方程解实际问题的运用，分式方
29、程的解法的运用，总价单价数量的数量关系的运用，解答时根据排球和篮球的数量相等建立方程是关键24（8分）在平面直角坐标系中，ABC的位置如图所示（每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形）（1）将ABC沿x轴方向向左平移6个单位，画出平移后得到的A1B1C1；（2）将ABC绕着点A顺时针旋转90，画出旋转后得到的AB2C2，并直接写出点B2、C2的坐标【分析】（1）利用点平移的规律写出点A、B、C的对应点A1、B1、C1的坐标，然后描点即可得到A1B1C1；（2）利用网格特点和旋转的性质画出点B、C的对应点B2、C2，从而得到AB2C2，再写出点B2、C2的坐标【解答】解：（1）如图，A1B1C
30、1即为所求；（2）如图，AB2C2即为所求，点B2（4，2），C2（1，3）【点评】本题考查了作图旋转变换：根据旋转的性质可知，对应角都相等都等于旋转角，对应线段也相等，由此可以通过作相等的角，在角的边上截取相等的线段的方法，找到对应点，顺次连接得出旋转后的图形也考查了平移变换25（10分）仔细阅读下面例题，解答问题：例题：已知二次三项式x24x+m有一个因式是（x+3），求另一个因式以及m的值解：设另一个因式为（x+n），得x24x+m（x+3）（x+n），则x24x+mx2+（n+3）x+3n解得：n7，m21另一个因式为（x7），m的值为21问题：仿照以上方法解答下面问题：（1）已知二次
31、三项式2x2+3xk有一个因式是（2x5），求另一个因式以及k的值（2）已知二次三项式6x2+4ax+2有一个因式是（2x+a），a是正整数，求另一个因式以及a的值【分析】（1）设另一个因式是（x+b），则（2x5）（x+b）2x2+2bx5x5b2x2+（2b5）x5b2x2+3xk，根据对应项的系数相等即可求得b和k的值（2）设另一个因式是（3x+m），利用多项式的乘法运算法则展开，然后根据对应项的系数相等列式求出m、a的值，然后代入代数式进行计算即可得解【解答】解：（1）设另一个因式是（x+b），则（2x5）（x+b）2x2+2bx5x5b2x2+（2b5）x5b2x2+3xk，则，解得
32、：则另一个因式是：x+4，k20（2）设另一个因式是（3x+m），则（2x+a）（3x+m）6x2+（2m+3a）x+am6x2+4ax+2，则，解得或，另一个因式是3x1，a的值是2（不合题意舍去），故另一个因式是3x+1，a的值是2【点评】本题考查了因式分解的意义，正确理解因式分解与整式的乘法互为逆运算是关键26（12分）（1）如图1，在正方形ABCD中，E是AB上一点，F是AD延长线上一点，且DFBE求证：CECF；（2）如图2，在正方形ABCD中，E是AB上一点，G是AD上一点，如果GCE45，请你利用（1）的结论证明：GEBE+GD（3）运用（1）（2）解答中所积累的经验和知识，完成
33、下题：如图3，在直角梯形ABCD中，ADBC（BCAD），B90，ABBC，E是AB上一点，且DCE45，BE4，DE10，求直角梯形ABCD的面积【分析】（1）由四边形是ABCD正方形，易证得CBECDF（SAS），即可得CECF；（2）首先延长AD至F，使DFBE，连接CF，由（1）知CBECDF，易证得ECFBCD90，又由GCE45，可得GCFGCE45，即可证得ECGFCG，继而可得GEBE+GD；（3）首先过C作CGAD，交AD延长线于G，易证得四边形ABCG为正方形，由（1）（2）可知，EDBE+DG，即可求得DG的长，设ABx，在RtAED中，由勾股定理DE2AD2+AE2，可
34、得方程，解方程即可求得AB的长，继而求得直角梯形ABCD的面积【解答】（1）证明：四边形ABCD是正方形，BCCD，BCDF90，ADC90，FDC90BFDC，BEDF，CBECDF（SAS）CECF （2）证明：如图2，延长AD至F，使DFBE，连接CF由（1）知CBECDF，BCEDCFBCE+ECDDCF+ECD，即ECFBCD90，又GCE45，GCFGCE45CECF，GCGC，ECGFCGGEGF，GEGFDF+GDBE+GD （3）解：如图3，过C作CGAD，交AD延长线于G在直角梯形ABCD中，ADBC，AB90，又CGA90，ABBC，四边形ABCG为正方形AGBC（7分）
35、DCE45，根据（1）（2）可知，EDBE+DG（8分）104+DG，即DG6设ABx，则AEx4，ADx6，在RtAED中，DE2AD2+AE2，即102（x6）2+（x4）2解这个方程，得：x12或x2（舍去）（9分）AB12S梯形ABCD（AD+BC）AB（6+12）12108即梯形ABCD的面积为108（10分）【点评】此题考查了正方形的性质与判定、全等三角形的判定与性质、直角梯形的性质以及勾股定理等知识此题综合性较强，难度较大，注意掌握辅助线的作法是解此题的关键，注意数形结合思想与方程思想的应用27（12分）问题情填，在综合与实践课上，老师让同学们以“矩形纸片的剪拼”为主题开展数学活
36、动，如周1，将矩形纸片ABCD沿对角线AC剪开，得到ABC和ACD、并且量得AB2cm，AC4cm操作发现：（1）将图1中的ACD以点A为旋转中心，按逆时针方向旋转，使BAC，得到加图2所示的ACD，过点C作AC的平行线，与DC的延长线交于点E，则四边形ACEC的形状是菱形；（2）创新小组将图1中的ACD以点A为旋转中心，按逆时针方向旋转，使B，A，D三点在同一条直线上，得到如图3所示的ACD，连接CC，取CC的中点F，连精AF并延长到点G，使FGAF，连接CG，CG，得到四边形ACGC，发现它是正方形，请你证明这个结论；实践探究：（3）缜密小组在创新小组发现结论的基础上，进行如下操作：将AB
37、C沿着BD方向平移，使点B与点A重合，此时A点平移至A点，AC与BC相交于点H如图4所示，连接CC，试求CH的长度【分析】（1）先判断出ACDBAC，进而判断出BACACD，进而判断出CACACD，即可的结论；（2）先判断出CAC90，再判断出AGCC，CFCF，进而判断出四边形ACGC是平行四边形，即可得出结论；（3）先判断出ACB30，进而求出BH，AH，即可求出CH，CH，即可得出结论【解答】解：（1）在如图1中，AC是矩形ABCD的对角线，BD90，ABCD，ACDBAC，在如图2中，由旋转知，ACAC，ACDACD，BACACD，CACBAC，CACACD，ACCE，ACCE，四边形
38、ACEC是平行四边形，ACAC，ACEC是菱形，故答案为：菱形；（2）在图1中，四边形ABCD是矩形，ABCD，CADACB，B90，BAC+ACB90，在图3中，由旋转知，DACDAC，ACBDAC，BAC+DAC90，点D，A，B在同一条直线上，CAC90，由旋转知，ACAC，点F是CC的中点，AGCC，CFCF，AFFG，四边形ACGC是平行四边形，AGCC，ACGC是菱形，CAC90，菱形ACGC是正方形；（3）在RtABC中，AB2，AC4，BCAC4，BDBC2，sinACB，ACB30，由（2）结合平移知，CHC90，在RtBCH中，ACB30，BC2CHBCcos303【点评】本题是四边形综合题，主要考查了矩形是性质，平行四边形，菱形，矩形，正方形的判定和性质，勾股定理，锐角三角函数，旋转的性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型