1、2018-2019学年山东省枣庄市峄城区八年级（下）期末数学试卷一、选择题：本大题共12小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是正确的.1（3分）如图在直角ABC中，BAC90，AB8，AC6，DE是AB边的垂直平分线，垂足为D，交边BC于点E，连接AE，则ACE的周长为（）A16B15C14D132（3分）如图，函数y2x和yax+4的图象相交于点A（m，3），则不等式2xax+4的解集为（）Ax3Bx3CxDx3（3分）定义新运算“”如下：当ab时，abab+b；当ab时，ababb，若3（x+2）0，则x的取值范围是（）A1x1或x2Bx2或1x2C2x1或x
2、1Dx2或x24（3分）如图，线段AB经过平移得到线段AB，其中点A，B的对应点分别为点A，B，这四个点都在格点上若线段AB上有一个点P（a，b），则点P在AB上的对应点P的坐标为（）A（a2，b+3）B（a2，b3）C（a+2，b+3）D（a+2，b3）5（3分）下面四个手机应用图标中，属于中心对称图形的是（）ABCD6（3分）下列四个多项式中，不能因式分解的是（）Aa2+aBm2n2Cx2+4Da2+6a+97（3分）下列各式中，能用完全平方公式分解的个数为（）x210x+25：4a2+4a1；x22x1；m2+m；4x4x2+A1个B2个C3个D4个8（3分）化简的结果是（）ABCD9（
3、3分）若关于x的方程+3的解为正数，则m的取值范围是（）AmBm且mCmDm且m10（3分）设四边形的内角和等于a，五边形的外角和等于b，则a与b的关系是（）AabBabCabDba+18011（3分）已知四边形ABCD，对角线AC与BD交于点O，从下列条件中：ABCD；ADBC；ABCADC；OAOC，任取其中两个，以下组合能够判定四边形ABCD是平行四边形的是（）ABCD12（3分）如图所示，在ABCD中，分别以AB，AD为边向外作等边ABE，ADF，延长CB交AE于点G，点G在点A，E之间，连接EF，CF，CE，则下列结论不一定正确的是（）ACDFEBCBCDFEAFCCGAEDECF是
4、等边三角形二、填空题：本题共6小题，每小题填对得4分，共24分.只要求在答题纸上填写最后结果.13（4分）在平面直角坐标系xOy中，点A、B的坐标分别为（3m）、（3，m+2），若线段AB与x轴有交点，则m的取值范围是 14（4分）如图，在ABC中，AB8，AC6，BAC30，将ABC绕点A逆时针旋转60得到AB1C1，连接BC1，则BC1的长为 15（4分）若a25abb20，则的值为 16（4分）如图，已知正五边形ABCDE，AFCD，交DB的延长线于点F，则DFA 度17（4分）如图，在ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，若AC14，BD8，AB10，则OAB的周长为 18（4分）如
5、图，在ABC中，BF平分ABC，AGBF，垂足为点D，交BC于点G，E为AC的中点，连结DE，DE2.5cm，AB4cm，则BC的长为 cm三、解答题：本题共7小题，满分60分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤19（8分）解下列各题：（1）分解因式：6（ab）2+3（ab）；（2）已知x+y2，xy3，求x3y+2x2y2+xy3的值20（8分）解方程：21（8分）阅读下列题目的解题过程：已知a、b、c为ABC的三边，且满足a2c2b2c2a4b4，试判断ABC的形状解：a2c2b2c2a4b4 （A）c2（a2b2）（a2+b2）（a2b2） （B）c2a2+b2 （C）ABC是
6、直角三角形问：（1）上述解题过程，从哪一步开始出现错误？请写出该步的代号： ；（2）错误的原因为： ；（3）本题正确的结论为： 22（8分）先化简，再求值：（x+2+），其中x223（8分）如图，在ABCD中，CE平分BCD，且交AD于点E，AFCE，且交BC于点F（1）求证：ABFCDE；（2）如图，若B52，求1的大小24（10分）某青春党支部在精准扶贫活动中，给结对帮扶的贫困家庭赠送甲、乙两种树苗让其栽种已知乙种树苗的价格比甲种树苗贵10元，用480元购买乙种树苗的棵数恰好与用360元购买甲种树苗的棵数相同（1）求甲、乙两种树苗每棵的价格各是多少元？（2）在实际帮扶中，他们决定再次购买甲
7、、乙两种树苗共50棵，此时，甲种树苗的售价比第一次购买时降低了10%，乙种树苗的售价不变，如果再次购买两种树苗的总费用不超过1500元，那么他们最多可购买多少棵乙种树苗？25（10分）如图，在ABCD中，DAB60，点E、F分别在CD、AB的延长线上，且AEAD，CFCB（1）求证：四边形AFCE是平行四边形；（2）若去掉已知条件的“DAB60”，上述的结论还成立吗？若成立，请写出证明过程；若不成立，请说明理由2018-2019学年山东省枣庄市峄城区八年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是正确的.1（
8、3分）如图在直角ABC中，BAC90，AB8，AC6，DE是AB边的垂直平分线，垂足为D，交边BC于点E，连接AE，则ACE的周长为（）A16B15C14D13【分析】首先连接AE，由在直角ABC中，BAC90，AB8，AC6，利用勾股定理即可求得BC的长，又由DE是AB边的垂直平分线，根据线段垂直平分线的性质，即可得AEBE，继而可得ACE的周长为：BC+AC【解答】解：连接AE，在RtABC中，BAC90，AB8，AC6，BC10，DE是AB边的垂直平分线，AEBE，ACE的周长为：AE+EC+ACBE+CE+ACBC+AC10+616故选：A【点评】此题考查了线段垂直平分线的性质与勾股定
9、理此题难度不大，注意掌握数形结合思想与转化思想的应用，注意垂直平分线上任意一点，到线段两端点的距离相等定理的应用2（3分）如图，函数y2x和yax+4的图象相交于点A（m，3），则不等式2xax+4的解集为（）Ax3Bx3CxDx【分析】首先利用待定系数法求出A点坐标，再以交点为分界，结合图象写出不等式2xax+4的解集即可【解答】解：函数y2x的图象过点A（m，3），将点A（m，3）代入y2x得，2m3，解得m，点A的坐标为（，3），由图可知，不等式2xax+4的解集为x故选：D【点评】本题考查了一次函数与一元一次不等式，要注意数形结合，直接从图中得到结论关键是求出A点坐标3（3分）定义新运
10、算“”如下：当ab时，abab+b；当ab时，ababb，若3（x+2）0，则x的取值范围是（）A1x1或x2Bx2或1x2C2x1或x1Dx2或x2【分析】分3x+2即x1和3x+2即x1两种情况，根据新定义列出不等式求解可得【解答】解：当3x+2，即x1时，3（x+2）+x+20，解得：x2，2x1；当3x+2，即x1时，3（x+2）（x+2）0，解得：x2，x1，综上，2x1或x1，故选：C【点评】本题主要考查解一元一次不等式组的能力，根据新定义分类讨论并列出关于x的不等式是解题的关键4（3分）如图，线段AB经过平移得到线段AB，其中点A，B的对应点分别为点A，B，这四个点都在格点上若线
11、段AB上有一个点P（a，b），则点P在AB上的对应点P的坐标为（）A（a2，b+3）B（a2，b3）C（a+2，b+3）D（a+2，b3）【分析】根据点A、B平移后横纵坐标的变化可得线段AB向左平移2个单位，向上平移了3个单位，然后再确定a、b的值，进而可得答案【解答】解：由题意可得线段AB向左平移2个单位，向上平移了3个单位，则P（a2，b+3）故选：A【点评】此题主要考查了坐标与图形的变化平移，关键是掌握横坐标，右移加，左移减；纵坐标，上移加，下移减5（3分）下面四个手机应用图标中，属于中心对称图形的是（）ABCD【分析】根据中心对称图形的概念进行判断即可【解答】解：A、图形不是中心对称图
12、形；B、图形是中心对称图形；C、图形不是中心对称图形；D、图形不是中心对称图形，故选：B【点评】本题考查的是中心对称图形与轴对称图形的概念轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后能与自身重合6（3分）下列四个多项式中，不能因式分解的是（）Aa2+aBm2n2Cx2+4Da2+6a+9【分析】直接利用因式分解的定义得出答案【解答】解：A、a2+aa（a+1），故此选项不合题意；B、m2n2（m+n）（mn），故此选项不合题意；C、x2+4，无法分解因式，符合题意；D、a2+6a+9（a+3）2，故此选项不合题意；故选：C【点评】此题主要考
13、查了因式分解的意义，正确分解因式是解题关键7（3分）下列各式中，能用完全平方公式分解的个数为（）x210x+25：4a2+4a1；x22x1；m2+m；4x4x2+A1个B2个C3个D4个【分析】直接利用完全平方公式分解因式得出答案【解答】解：x210x+25（x5）2，故此选项正确；4a2+4a1，无法运用公式分解因式；x22x1，无法运用公式分解因式；m2+m（m2m+）（m）2，故此选项正确；4x4x2+，无法运用公式分解因式；故选：B【点评】此题主要考查了运用公式法分解因式，正确运用公式是解题关键8（3分）化简的结果是（）ABCD【分析】首先将分子、分母进行因式分解，然后根据分式的基本
14、性质约分【解答】解：，故选：D【点评】本题考查因式分解及分式的约分，因式分解是约分的基础9（3分）若关于x的方程+3的解为正数，则m的取值范围是（）AmBm且mCmDm且m【分析】直接解分式方程，再利用解为正数列不等式，解不等式得出x的取值范围，进而得出答案【解答】解：去分母得：x+m3m3x9，整理得：2x2m+9，解得：x，关于x的方程+3的解为正数，2m+90，解得：m，当x3时，x3，解得：m，故m的取值范围是：m且m故选：B【点评】此题主要考查了分式方程的解以及不等式的解法，正确解分式方程是解题关键10（3分）设四边形的内角和等于a，五边形的外角和等于b，则a与b的关系是（）AabB
15、abCabDba+180【分析】根据多边形的内角和定理与多边形外角的关系即可得出结论【解答】解：四边形的内角和等于a，a（42）180360五边形的外角和等于b，b360，ab故选：B【点评】本题考查的是多边形的内角与外角，熟知多边形的内角和定理是解答此题的关键11（3分）已知四边形ABCD，对角线AC与BD交于点O，从下列条件中：ABCD；ADBC；ABCADC；OAOC，任取其中两个，以下组合能够判定四边形ABCD是平行四边形的是（）ABCD【分析】以作为条件能够判定四边形ABCD是平行四边形，根据平行得出全等三角形，即可求出OBOD，根据平行四边形的判定推出即可；【解答】解：以作为条件，
16、能够判定四边形ABCD是平行四边形理由：ABCD，OABOCD，在AOB和COD中，AOBCOD（ASA），OBOD，四边形ABCD是平行四边形故选：D【点评】本题考查了平行四边形的判定，相似三角形的性质和判定，等腰梯形的判定等知识点的应用，主要考查学生的推理能力和辨析能力，题目比较好，但是一道比较容易出错的题目12（3分）如图所示，在ABCD中，分别以AB，AD为边向外作等边ABE，ADF，延长CB交AE于点G，点G在点A，E之间，连接EF，CF，CE，则下列结论不一定正确的是（）ACDFEBCBCDFEAFCCGAEDECF是等边三角形【分析】A、根据平行四边形的对角相等，等边三角形的每一
17、个角都是60表示出CDFEBC，平行四边形的对边相等，等边三角形的三条边都相等可得CDEB，DEBC，然后利用“边角边”证明CDF和EBC全等，判定正确；B、表示出EAF，可得CDFEAF，判定正确；C、根据等边三角形的性质，只有ABC150时，CGAE；D、同理求出CDF和EAF全等，根据全等三角形对应边相等可得CECFEF，判定ECF是等边三角形，判定正确【解答】解：A、ABE、ADF是等边三角形，FDAD，BEAB，ADFABE60在ABCD中，ADBC，ABDC，ADCABC，FDBC，BEDC，ADCABC，ADFABE，CDFEBC，CDFEBC（SAS），故A正确；B、EAFFA
18、D+EAB+BAD60+60+（180CDA）300CDA，FDC360FDAADC300CDA，CDFEAF，故B正确；C、在等边三角形ABE中，等边三角形顶角平分线、底边上的中线、高和垂直平分线是同一条线段，如果CGAE，则G是AE的中点，ABG30，ABC150，题目缺少这个条件，CGAE不能求证，故C错误；D、同理可得：CBEEAFCDF，BCADAF，BEAE，EAFEBC（SAS），AEFBEC，AEF+FEBBEC+FEBAEB60，FEC60，CFCE，ECF是等边三角形，故D正确；不一定正确的有：C，故选：C【点评】本题考查了全等三角形的判定、等边三角形的判定和性质、平行四边
19、形的性质等知识，综合性强考查学生综合运用数学知识的能力二、填空题：本题共6小题，每小题填对得4分，共24分.只要求在答题纸上填写最后结果.13（4分）在平面直角坐标系xOy中，点A、B的坐标分别为（3m）、（3，m+2），若线段AB与x轴有交点，则m的取值范围是2m0【分析】由点的坐标特征得出线段ABy轴，当直线y0经过点A时，得出m0；当直线y0经过点B时，得出m2；即可得出答案【解答】解：点A、B的坐标分别为（3，m）、（3，m+2），线段ABy轴，当直线y0经过点A时，则m0，当直线y0经过点B时，m+20，则m2；直线y0与线段AB有交点，则m的取值范围为2m0；故答案为：2m0【点评
20、】本题考查了两直线相交或平行问题：两条直线的交点坐标，就是由这两条直线相对应的一次函数表达式所组成的二元一次方程组的解14（4分）如图，在ABC中，AB8，AC6，BAC30，将ABC绕点A逆时针旋转60得到AB1C1，连接BC1，则BC1的长为10【分析】根据旋转的性质得出ACAC1，BAC190，进而利用勾股定理解答即可【解答】解：将ABC绕点A逆时针旋转60得到AB1C1，ACAC1，CAC160，AB8，AC6，BAC30，BAC190，AB8，AC16，在RtBAC1中，BC1的长故答案为：10【点评】此题考查旋转的性质，关键是根据旋转的性质得出ACAC1，BAC19015（4分）若
21、a25abb20，则的值为5【分析】等式两边同除ab，然后变形即可【解答】解：对a25abb20两边同除ab，得50，整理得，5，故答案为：5【点评】本题考查的是分式的加减法，掌握分式的加减法法则是解题的关键16（4分）如图，已知正五边形ABCDE，AFCD，交DB的延长线于点F，则DFA36度【分析】首先求得正五边形内角C的度数，然后根据CDCB求得CDB的度数，然后利用平行线的性质求得DFA的度数即可【解答】解：正五边形的外角为360572，C18072108，CDCB，CDB36，AFCD，DFACDB36，故答案为：36【点评】本题考查了多边形的内角和外角及平行线的性质，解题的关键是求
22、得正五边形的内角17（4分）如图，在ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，若AC14，BD8，AB10，则OAB的周长为21【分析】OAB的周长AO+BO+AB，只要求得AO和BO即可，根据平行四边形的对角线互相平分的性质求得答案【解答】解：在ABCD中，OAOCAC，OBODBD，AC14，BD8，OA7，OB4，AB10，OAB的周长7+4+1021故答案为21【点评】本题重点考查了平行四边形的性质，并利用性质解题平行四边形基本性质：平行四边形两组对边分别平行；平行四边形的两组对边分别相等；平行四边形的两组对角分别相等；平行四边形的对角线互相平分18（4分）如图，在ABC中，BF平分AB
23、C，AGBF，垂足为点D，交BC于点G，E为AC的中点，连结DE，DE2.5cm，AB4cm，则BC的长为9cm【分析】由条件“BF平分ABC，AGBF”可判定三角形ABG是等腰三角形（ABGB），再由条件“E为AC的中点”，可判定DE是三角形AGB的中位线，由此可得GC2DE，进而可求出BC的长【解答】解：BF平分ABC，AGBF，ABG是等腰三角形，ABGB4cm，BF平分ABC，ADDG，E为AC的中点，DE是AGB的中位线，DECG，CG2DE5cm，BCBG+CG4+59cm，故答案为：9【点评】本题考查了等腰三角形的判断和性质、三角形中位线定理的运用，熟记判断等腰三角形的各种方法是
24、解题的关键三、解答题：本题共7小题，满分60分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤19（8分）解下列各题：（1）分解因式：6（ab）2+3（ab）；（2）已知x+y2，xy3，求x3y+2x2y2+xy3的值【分析】（1）直接提取公因式3（ab），进而分解因式得出答案（2）先提取公因式xy，再根据完全平方公式进行二次分解，然后代入数据计算即可得解【解答】解：（1）6（ab）2+3（ab）3（ab）2（ab）+13（ab）（2a2b+1）（2）x3y+2x2y2+xy3xy（x2+2xy+y2）xy（x+y）2，x+y2，xy3，原式3223412【点评】本题考查了用提公因式法和公式法
25、进行因式分解，一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止20（8分）解方程：【分析】本题的最简公分母是（2x3）方程两边都乘最简公分母，可把分式方程转换为整式方程求解【解答】解：方程两边都乘（2x3），得x54（2x3），解得x1检验：当x1时，2x30原方程的根是x1【点评】（1）解分式方程的基本思想是“转化思想”，方程两边都乘最简公分母，把分式方程转化为整式方程求解（2）解分式方程一定注意要代入最简公分母验根21（8分）阅读下列题目的解题过程：已知a、b、c为ABC的三边，且满足a2c2b2c2a4b4，试判断ABC的形状解：a2c
26、2b2c2a4b4 （A）c2（a2b2）（a2+b2）（a2b2） （B）c2a2+b2 （C）ABC是直角三角形问：（1）上述解题过程，从哪一步开始出现错误？请写出该步的代号：C；（2）错误的原因为：没有考虑ab的情况；（3）本题正确的结论为：ABC是等腰三角形或直角三角形或等腰直角三角形【分析】（1）根据题目中的书写步骤可以解答本题；（2）根据题目中B到C可知没有考虑ab的情况；（3）根据题意可以写出正确的结论【解答】解：（1）由题目中的解答步骤可得，错误步骤的代号为：C，故答案为：C；（2）错误的原因为：没有考虑ab的情况，故答案为：没有考虑ab的情况；（3）本题正确的结论为：ABC是
27、等腰三角形或直角三角形或等腰直角三角形，故答案为：ABC是等腰三角形或直角三角形或等腰直角三角形【点评】本题考查因式分解的应用、勾股定理的逆定理，解答本题的关键是明确题意，写出相应的结论，注意考虑问题要全面22（8分）先化简，再求值：（x+2+），其中x2【分析】先根据分式的混合运算顺序和运算法则化简原式，再将x的值代入计算可得【解答】解：原式（+），当x2时，原式42【点评】本题主要考查分式的化简求值，解题的关键是熟练掌握分式的混合运算顺序和运算法则23（8分）如图，在ABCD中，CE平分BCD，且交AD于点E，AFCE，且交BC于点F（1）求证：ABFCDE；（2）如图，若B52，求1的大
28、小【分析】（1）由平行四边形的性质得出ABCD，ADBC，BD，得出1DCE，证出AFB1，由AAS证明ABFCDE即可；（2）由（1）得1DCE，再由平行四边形的性质和三角形内角和定理即可得出152【解答】（1）证明：四边形ABCD是平行四边形ABCDBD ADBC，1ECB，AFCE，AFBECB，1AFB，ABFCDE（AAS），（2）CE平分BCDECBECD，1ECB（已证）1ECD，B52，DB521ECD【点评】本题考查了平行四边形的性质、全等三角形的判定与性质、平行线的性质、三角形内角和定理；熟练掌握平行四边形的性质，证明三角形全等是解决问题的关键24（10分）某青春党支部在精
29、准扶贫活动中，给结对帮扶的贫困家庭赠送甲、乙两种树苗让其栽种已知乙种树苗的价格比甲种树苗贵10元，用480元购买乙种树苗的棵数恰好与用360元购买甲种树苗的棵数相同（1）求甲、乙两种树苗每棵的价格各是多少元？（2）在实际帮扶中，他们决定再次购买甲、乙两种树苗共50棵，此时，甲种树苗的售价比第一次购买时降低了10%，乙种树苗的售价不变，如果再次购买两种树苗的总费用不超过1500元，那么他们最多可购买多少棵乙种树苗？【分析】（1）可设甲种树苗每棵的价格是x元，则乙种树苗每棵的价格是（x+10）元，根据等量关系：用480元购买乙种树苗的棵数恰好与用360元购买甲种树苗的棵数相同，列出方程求解即可；（
30、2）可设他们可购买y棵乙种树苗，根据不等关系：再次购买两种树苗的总费用不超过1500元，列出不等式求解即可【解答】解：（1）设甲种树苗每棵的价格是x元，则乙种树苗每棵的价格是（x+10）元，依题意有，解得：x30经检验，x30是原方程的解，x+1030+1040答：甲种树苗每棵的价格是30元，乙种树苗每棵的价格是40元（2）设他们可购买y棵乙种树苗，依题意有30（110%）（50y）+40y1500，解得y11，y为整数，y最大为11答：他们最多可购买11棵乙种树苗【点评】考查了分式方程的应用，分析题意，找到合适的等量关系和不等关系是解决问题的关键25（10分）如图，在ABCD中，DAB60，
31、点E、F分别在CD、AB的延长线上，且AEAD，CFCB（1）求证：四边形AFCE是平行四边形；（2）若去掉已知条件的“DAB60”，上述的结论还成立吗？若成立，请写出证明过程；若不成立，请说明理由【分析】（1）由已知条件可得AED，CFB是正三角形，可得AECBFC60，EAFFCE120，所以四边形AFCE是平行四边形（2）上述结论还成立，可以证明ADECBF，可得AECBFC，EAFFCE，所以四边形AFCE是平行四边形【解答】（1）证明：四边形ABCD是平行四边形，DCAB，DCBDAB60ADECBF60AEAD，CFCB，AED，CFB是正三角形AECBFC60，EAFFCE120四边形AFCE是平行四边形（2）解：上述结论还成立证明：四边形ABCD是平行四边形，DCAB，CDACBA，DCBDAB，ADBC，DCABADECBFAEAD，CFCB，AEDADE，CFBCBFAEDCFB又ADBC，在ADE和CBF中，ADECBF（AAS）AEDBFC，EADFCB又DABBCD，EAFFCE四边形EAFC是平行四边形【点评】本题考查了等边三角形的性质及平行四边形的判定多种知识综合运用是解题中经常要遇到的