1、2018-2019学年山东省德州市德城区八年级（上）期末数学试卷一、选择题（每小题4分，共48分）1（4分）世界上最小的鸟是生活在古巴的吸蜜蜂鸟，它的质量约为0.056盎司将0.056用科学记数法表示为（）A5.6101B5.6102C5.6103D0.561012（4分）江永女书诞生于宋朝，是世界上唯一一种女性文字，主要书写在精制布面、扇面、布帕等物品上，是一种独特而神奇的文化现象下列四个文字依次为某女书传人书写的“女书文化”四个字，基本是轴对称图形的是（）ABCD3（4分）下列计算正确的是（）ABx5+x5x10Cx8x2x4D（a3）2a64（4分）在代数式，a+中，分式的个数是（）A2
2、B3C4D55（4分）图（1）是一个长为2a，宽为2b（ab）的长方形，用剪刀沿图中虚线（对称轴）剪开，把它分成四块形状和大小都一样的小长方形，然后按图（2）那样拼成一个正方形，则中间空的部分的面积是（）AabB（a+b）2C（ab）2Da2b26（4分）已知等腰三角形两边长是8cm和4cm，那么它的周长是（）A12cmB16cmC16cm或20cmD20cm7（4分）下列说法错误的是（）A等腰三角形的高、中线、角平分线互相重合B三角形两边的垂直平分线的交点到三个顶点距离相等C等腰三角形的两个底角相等D等腰三角形顶角的外角是底角的二倍8（4分）将点A（3，2）沿x轴向左平移4个单位长度得到点A
3、，点A关于y轴对称的点的坐标是（）A（3，2）B（1，2）C（1，2）D（1，2）9（4分）某农场开挖一条480米的渠道，开工后，实际每天比原计划多挖20米，结果提前4天完成任务，若设原计划每天挖x米，那么所列方程正确的是（）ABCD10（4分）如图，小敏做了一个角平分仪ABCD，其中ABAD，BCDC将仪器上的点A与PRQ的顶点R重合，调整AB和AD，使它们分别落在角的两边上，过点A，C画一条射线AE，AE就是PRQ的平分线此角平分仪的画图原理是：根据仪器结构，可得ABCADC，这样就有QAEPAE则说明这两个三角形全等的依据是（）ASASBASACAASDSSS11（4分）甲瓶盐水含盐量为
4、，乙瓶盐水含盐量为，从甲乙两瓶中各取重量相等的盐水混合制成新盐水的含盐量为（）ABCD随所取盐水重量而变化12（4分）如图，点P是AOB内任意一点，且AOB40，点M和点N分别是射线OA和射线OB上的动点，当PMN周长取最小值时，则MPN的度数为（）A140B100C50D40二、填空题（每小题4分，共24分）13（4分）若分式的值为零，则x的值为 14（4分）如果实数a，b满足a+b6，ab8，那么a2+b2 15（4分）一个多边形的内角和是720，这个多边形的边数是 16（4分）如图，RtABC中，C90，AD平分BAC，交BC于点D，AB10，SABD15，则CD的长为 17（4分）某地
5、地震过后，小娜同学用下面的方法检测教室的房梁是否处于水平：在等腰直角三角尺斜边中点O处拴一条线绳，线绳的另一端挂一个铅锤，把这块三角尺的斜边贴在房梁上，结果线绳经过三角尺的直角顶点，由此得出房梁是水平的即挂铅锤的线绳与房梁直），用到的数学原理是 18（4分）如图，在ABC中，BC60，点D为AB边的中点，DEBC于E，若BE1，则AC的长为 三、解答题（共68分）19（8分）解分式方程：20（10分）因式分解：（1）3x312x（2）ax24axy+4ay221（10分）先化简：，再从1，0，2三个数中任选一个你喜欢的数代入求值22（12分）已知：方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位的正方形
6、，在建立平面直角坐标系后，ABC的顶点均在格点上，点C的坐标为（4，1）（1）请以y轴为对称轴，画出与ABC对称的A1B1C1，并直接写出点A1、B1、C1的坐标；（2）ABC的面积是 ；（3）点P（a+1，b1）与点C关于x轴对称，则a ，b 23（12分）如图所示，在ABC中，ABAC，BAC90，12，CEBD交BD的延长线于点E，CE1，延长CE、BA交于点F（1）求证：ADBAFC；（2）求BD的长度24（12分）动漫节开幕前，某动漫公司预测某种动漫玩具能够畅销，就分两批分别用32000元和68000元购进了这种玩具销售，其中第二批购进数量是第一批购进数量的2倍，但每套进价多了10元
7、（1）该动漫公司这两批各购进多少套玩具？（2）如果这两批玩具每套售价相同，且全部销售后总利润不少于20000元，那么每套售价至少是多少元？25（14分）问题背景：如图1：在四边形ABCD中，ABAD，BAD120，BADC90，E，F分别是BC，CD上的点，且EAF60探究图中线段BE，EF，FD之间的数量关系小王同学探究此问题的方法是，延长FD到点G使DGBE连结AG，先证明ABEADG，再证明AEFAGF，可得出结论，他的结论应是 ；探索延伸：如图2，若在四边形ABCD中，ABAD，B+D180，E，F分别是BC，CD上的点，且EAFBAD，上述结论是否仍然成立，并说明理由；实际应用：如图
8、3，在某次军事演习中，舰艇甲在指挥中心（O处）北偏西30的A处，舰艇乙在指挥中心南偏东70的B处，并且两舰艇到指挥中心的距离相等，接到行动指令后，舰艇甲向正东方向以60海里/小时的速度前进，舰艇乙沿北偏东50的方向以80海里/小时的速度前进，1.5小时后，指挥中心观测到甲、乙两舰艇分别到达E，F处，且两舰艇之间的夹角为70，试求此时两舰艇之间的距离2018-2019学年山东省德州市德城区八年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题4分，共48分）1（4分）世界上最小的鸟是生活在古巴的吸蜜蜂鸟，它的质量约为0.056盎司将0.056用科学记数法表示为（）A5.6101B5.610
9、2C5.6103D0.56101【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a10n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定【解答】解：将0.056用科学记数法表示为5.6102，故选：B【点评】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a10n，其中1|a|10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定2（4分）江永女书诞生于宋朝，是世界上唯一一种女性文字，主要书写在精制布面、扇面、布帕等物品上，是一种独特而神奇的文化现象下列四个文字依次为某女书传人书写的“女书文化”四个字，基本是轴对称图形的
10、是（）ABCD【分析】利用轴对称图形定义判断即可【解答】解：下列四个文字依次为某女书传人书写的“女书文化”四个字，基本是轴对称图形的是，故选：A【点评】此题考查了轴对称图形，熟练掌握轴对称图形的定义是解本题的关键3（4分）下列计算正确的是（）ABx5+x5x10Cx8x2x4D（a3）2a6【分析】根据负整数指数幂、幂的乘方与积的乘方、零指数幂、同底数幂的除法、合并同类项等知识点进行解答【解答】解：A、（）0311；故不对；B、x5+x52x5；故不对；C、x8x2x6；故不对；D、（a3）2a6，正确；故选：D【点评】主要考查了零指数幂，负指数幂和平方的运算负指数为正指数的倒数；任何非0数的
11、0次幂等于14（4分）在代数式，a+中，分式的个数是（）A2B3C4D5【分析】根据分式的定义进行解答即可，即分母中含有未知数的式子叫分式【解答】解：在代数式，a+中，分式有和，共有2个故选：A【点评】本题主要考查分式的定义，在解答此题时要注意分式是形式定义，只要是分母中含有未知数的式子即为分式5（4分）图（1）是一个长为2a，宽为2b（ab）的长方形，用剪刀沿图中虚线（对称轴）剪开，把它分成四块形状和大小都一样的小长方形，然后按图（2）那样拼成一个正方形，则中间空的部分的面积是（）AabB（a+b）2C（ab）2Da2b2【分析】中间部分的四边形是正方形，表示出边长，则面积可以求得【解答】解
12、：中间部分的四边形是正方形，边长是a+b2bab，则面积是（ab）2故选：C【点评】本题考查了列代数式，正确表示出小正方形的边长是关键6（4分）已知等腰三角形两边长是8cm和4cm，那么它的周长是（）A12cmB16cmC16cm或20cmD20cm【分析】题目给出等腰三角形有两条边长为8cm和4cm，而没有明确腰、底分别是多少，所以要进行讨论，还要应用三角形的三边关系验证能否组成三角形【解答】解：当腰为4cm时，4+48，不能构成三角形，因此这种情况不成立当腰为8cm时，88+4，能构成三角形；此时等腰三角形的周长为8+8+420cm故选：D【点评】本题考查了等腰三角形的性质和三角形的三边关
13、系；题目从边的方面考查三角形，涉及分类讨论的思想方法求三角形的周长，不能盲目地将三边长相加起来，而应养成检验三边长能否组成三角形的好习惯，把不符合题意的舍去7（4分）下列说法错误的是（）A等腰三角形的高、中线、角平分线互相重合B三角形两边的垂直平分线的交点到三个顶点距离相等C等腰三角形的两个底角相等D等腰三角形顶角的外角是底角的二倍【分析】利用等腰三角形的性质和线段垂直平分线的性质分别对四个选项进行判断后即可确定正确的选项【解答】解：A、等腰三角形底边上的高、底边上的中线、顶角的角平分线互相重合，故A错误；B、三角形两边的垂直平分线的交点到三个顶点的距离相等，故B正确；C、等腰三角形的两个底角
14、相等，故C正确；D、等腰三角形顶角的外角是底角的二倍，故D正确，故选：A【点评】本题考查了等腰三角形的性质和线段垂直平分线的性质，牢记有关性质定理是解答本题的关键8（4分）将点A（3，2）沿x轴向左平移4个单位长度得到点A，点A关于y轴对称的点的坐标是（）A（3，2）B（1，2）C（1，2）D（1，2）【分析】先利用平移中点的变化规律求出点A的坐标，再根据关于y轴对称的点的坐标特征即可求解【解答】解：将点A（3，2）沿x轴向左平移4个单位长度得到点A，点A的坐标为（1，2），点A关于y轴对称的点的坐标是（1，2）故选：C【点评】本题考查坐标与图形变化平移及对称的性质；用到的知识点为：两点关于y
15、轴对称，纵坐标不变，横坐标互为相反数；左右平移只改变点的横坐标，右加左减9（4分）某农场开挖一条480米的渠道，开工后，实际每天比原计划多挖20米，结果提前4天完成任务，若设原计划每天挖x米，那么所列方程正确的是（）ABCD【分析】本题的关键描述语是：“提前4天完成任务”；等量关系为：原计划用时实际用时4【解答】解：设原计划每天挖x米，则原计划用时为：，实际用时为：所列方程为：4，故选：C【点评】本题考查了由实际问题抽象出分式方程，分析题意，找到关键描述语，找到合适的等量关系是解决问题的关键10（4分）如图，小敏做了一个角平分仪ABCD，其中ABAD，BCDC将仪器上的点A与PRQ的顶点R重合
16、，调整AB和AD，使它们分别落在角的两边上，过点A，C画一条射线AE，AE就是PRQ的平分线此角平分仪的画图原理是：根据仪器结构，可得ABCADC，这样就有QAEPAE则说明这两个三角形全等的依据是（）ASASBASACAASDSSS【分析】在ADC和ABC中，由于AC为公共边，ABAD，BCDC，利用SSS定理可判定ADCABC，进而得到DACBAC，即QAEPAE【解答】解：在ADC和ABC中，ADCABC（SSS），DACBAC，即QAEPAE故选：D【点评】本题考查了全等三角形的应用；这种设计，用SSS判断全等，再运用性质，是全等三角形判定及性质的综合运用，做题时要认真读题，充分理解题
17、意11（4分）甲瓶盐水含盐量为，乙瓶盐水含盐量为，从甲乙两瓶中各取重量相等的盐水混合制成新盐水的含盐量为（）ABCD随所取盐水重量而变化【分析】设从甲乙两瓶中各取重量相等的盐水x，列式计算即可【解答】解：设从甲乙两瓶中各取重量相等的盐水x，则混合制成新盐水的含盐量为：，故选：A【点评】本题考查了分式的混合运算，一定要注意浓度问题的算法：溶质除以溶液12（4分）如图，点P是AOB内任意一点，且AOB40，点M和点N分别是射线OA和射线OB上的动点，当PMN周长取最小值时，则MPN的度数为（）A140B100C50D40【分析】分别作点P关于OA、OB的对称点P1、P2，连P1、P2，交OA于M，
18、交OB于N，PMN的周长P1P2，然后得到等腰OP1P2中，OP1P2+OP2P1100，即可得出MPNOPM+OPNOP1M+OP2N100【解答】解：分别作点P关于OA、OB的对称点P1、P2，连接P1P2，交OA于M，交OB于N，则OP1OPOP2，OP1MMPO，NPONP2O，根据轴对称的性质，可得MPP1M，PNP2N，则PMN的周长的最小值P1P2，P1OP22AOB80，等腰OP1P2中，OP1P2+OP2P1100，MPNOPM+OPNOP1M+OP2N100，故选：B【点评】本题考查了轴对称最短路线问题，正确正确作出辅助线，得到等腰OP1P2中OP1P2+OP2P1100是
19、关键凡是涉及最短距离的问题，一般要考虑线段的性质定理，多数情况要作点关于某直线的对称点二、填空题（每小题4分，共24分）13（4分）若分式的值为零，则x的值为2【分析】分式的值为零：分子2|x|0，且分母x+20【解答】解：根据题意，得2|x|0，且x+20，解得，x2故答案是：2【点评】本题考查了分式的值为零的条件若分式的值为零，需同时具备两个条件：（1）分子为0；（2）分母不为0这两个条件缺一不可14（4分）如果实数a，b满足a+b6，ab8，那么a2+b220【分析】原式利用完全平方公式化简，将已知等式代入计算即可求出值【解答】解：a+b6，ab8，a2+b2（a+b）22ab36162
20、0，故答案为：20【点评】此题考查了完全平方公式，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键15（4分）一个多边形的内角和是720，这个多边形的边数是6【分析】根据内角和定理180（n2）即可求得【解答】解：多边形的内角和公式为（n2）180，（n2）180720，解得n6，这个多边形的边数是6故答案为：6【点评】本题主要考查了多边形的内角和定理即180（n2），难度适中16（4分）如图，RtABC中，C90，AD平分BAC，交BC于点D，AB10，SABD15，则CD的长为3【分析】如图，作辅助线；首先运用角平分线的性质证明CDDE；其次求出DE的长度，即可解决问题【解答】解：如图，过点D作DEAB
21、于点E；C90，AD平分BAC，CDDE；，且AB10，DE3，CDDE3故答案为3【点评】该题主要考查了角平分线的性质、三角形的面积公式等几何知识点及其应用问题；解题的关键是作辅助线17（4分）某地地震过后，小娜同学用下面的方法检测教室的房梁是否处于水平：在等腰直角三角尺斜边中点O处拴一条线绳，线绳的另一端挂一个铅锤，把这块三角尺的斜边贴在房梁上，结果线绳经过三角尺的直角顶点，由此得出房梁是水平的即挂铅锤的线绳与房梁直），用到的数学原理是等腰三角形的底边上的中线、底边上的高重合【分析】根据ABC是个等腰三角形可得ACBC，再根据点O是AB的中点，即可得出OCAB，然后即可得出结论【解答】解：
22、ABC是个等腰三角形，ACBC，点O是AB的中点，AOBO，OCAB故答案为：等腰三角形的底边上的中线、底边上的高重合【点评】本题主要考查了学生对等腰三角形的性质的理解和掌握，此题与实际生活联系密切，体现了从数学走向生活的指导思想，从而达到学以致用的目的18（4分）如图，在ABC中，BC60，点D为AB边的中点，DEBC于E，若BE1，则AC的长为4【分析】根据直角三角形的性质得到BD2BE2，求出AB，根据等边三角形的判定定理和性质定理解答即可【解答】解：DEBC，BC60，BDE30，BD2BE2，点D为AB边的中点，AB2BD4，BC60，ABC为等边三角形，ACAB4，故答案为：4【点
23、评】本题考查的是直角三角形的性质、等边三角形的性质，掌握在直角三角形中，30角所对的直角边等于斜边的一半是解题的关键三、解答题（共68分）19（8分）解分式方程：【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解【解答】解：方程两边同乘（x2），得1+2（x2）1x 解得：x，经检验x是分式方程的解【点评】此题考查了解分式方程，利用了转化的思想，解分式方程注意要检验20（10分）因式分解：（1）3x312x（2）ax24axy+4ay2【分析】（1）原式提取公因式，再利用平方差公式分解即可；（2）原式提取公因式即可【解答】解：（1）原式3x（x24）3
24、x（x+2）（x2）；（2）原式a（x24xy+4y2）a（x2y）2【点评】此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键21（10分）先化简：，再从1，0，2三个数中任选一个你喜欢的数代入求值【分析】先算括号里面，再把除法转化为乘法，化简后代入求值【解答】解：原式（）x2由于分母不能是0，除式不能为0，所以x1，x2当x0时原式022【点评】本题考查了分式的化简求值在三数选一的过程中，容易忽视了分母不能为0，除式不能为0而出错22（12分）已知：方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位的正方形，在建立平面直角坐标系后，ABC的顶点均在格点上，点C的坐标为（4，1
25、）（1）请以y轴为对称轴，画出与ABC对称的A1B1C1，并直接写出点A1、B1、C1的坐标；（2）ABC的面积是6；（3）点P（a+1，b1）与点C关于x轴对称，则a3，b2【分析】（1）分别作出点A、B、C关于y轴的对称点，再顺次连接可得；（2）直接根据三角形的面积公式列式计算可得；（3）根据关于x轴的对称点的横坐标相等、纵坐标互为相反数解答可得【解答】解：（1）如图所示，A1B1C1即为所求；A1（1，4）、B1（5，4）、C1（4，1）；（2）ABC的面积是436，故答案为：6；（3）点P（a+1，b1）与点C（4，1）关于x轴对称，a+14、b11，解得：a3、b2，故答案为：3、2
26、【点评】本题主要考查作图轴对称变换，解题的关键是熟练掌握轴对称变换的定义和性质23（12分）如图所示，在ABC中，ABAC，BAC90，12，CEBD交BD的延长线于点E，CE1，延长CE、BA交于点F（1）求证：ADBAFC；（2）求BD的长度【分析】（1）欲证明ADBAFC，只要证明ACF2即可（2）由（1）可知BDCF，只要证明BCBF，可得ECEF1，即可解决问题【解答】证明：（1）如图，BAC90，2+F90，ACF+F90，ACF2，在ABF和ACD中，ACFABD（2）ACFABD，BDCF，BECF，BECBEF90，1+BCE90，2+F90，BCFF，BCBF，CEEF1，
27、BDCF2【点评】本题考查全等三角形的判定和性质、等腰直角三角形的性质、等腰三角形的性质等知识，解题的关键是利用全等三角形的对应边相等解决问题，属于中考常考题型24（12分）动漫节开幕前，某动漫公司预测某种动漫玩具能够畅销，就分两批分别用32000元和68000元购进了这种玩具销售，其中第二批购进数量是第一批购进数量的2倍，但每套进价多了10元（1）该动漫公司这两批各购进多少套玩具？（2）如果这两批玩具每套售价相同，且全部销售后总利润不少于20000元，那么每套售价至少是多少元？【分析】（1）先设商场第一次购进x套玩具，就可以表示出第二次购进玩具的套数，根据题目条件就可以列出方程，求出其解就可
28、以（2）设每套玩具的售价为y元，根据利润售价进价，建立不等式，求出其解就可以了【解答】解：（1）设动漫公司第一批购进x套玩具，则第二批购进2x套玩具，由题意得：10，解这个方程，得x200经检验，x200是所列方程的根2x2200400答：动漫公司第一批购进200套玩具，第二批购进400套玩具；（2）设每套玩具的售价为y元，由题意得：600y320006800020000，解这个不等式得y200，答：每套玩具的售价至少要200元【点评】本题考查了列分式方程解决实际问题的运用，列一元一次不等式解实际问题的运用，在解答中注意分式方程的验根是解答的必须过程，这是容易被忽略的地方25（14分）问题背景
29、：如图1：在四边形ABCD中，ABAD，BAD120，BADC90，E，F分别是BC，CD上的点，且EAF60探究图中线段BE，EF，FD之间的数量关系小王同学探究此问题的方法是，延长FD到点G使DGBE连结AG，先证明ABEADG，再证明AEFAGF，可得出结论，他的结论应是EFBE+FD；探索延伸：如图2，若在四边形ABCD中，ABAD，B+D180，E，F分别是BC，CD上的点，且EAFBAD，上述结论是否仍然成立，并说明理由；实际应用：如图3，在某次军事演习中，舰艇甲在指挥中心（O处）北偏西30的A处，舰艇乙在指挥中心南偏东70的B处，并且两舰艇到指挥中心的距离相等，接到行动指令后，舰
30、艇甲向正东方向以60海里/小时的速度前进，舰艇乙沿北偏东50的方向以80海里/小时的速度前进，1.5小时后，指挥中心观测到甲、乙两舰艇分别到达E，F处，且两舰艇之间的夹角为70，试求此时两舰艇之间的距离【分析】问题背景中，根据小亮的设计可以得到所要的结论；探索延伸中，先判断结论是否成立，然后根据图形和题目中条件，作出合适的辅助线，进行说明即可；在实际应用中，根据题目中的条件进行合理的推导，只要能说明符合探索延伸的条件，即可解答本题【解答】解：问题背景：小王同学探究此问题的方法是，延长FD到点G使DGBE连结AG，先证明ABEADG，再证明AEFAGF，EFFG，FGFD+DGFD+BE，EFB
31、E+FD，故答案为：EFBE+FD；探索延伸：上述结论EFBE+FD成立，理由：如图2，延长FD到点G，使得DGBE，连接AG，B+ADC180，ADG+ADC180，BADG，ABAD，ABEADG（SAS），AEAG，BAEDAG，EAFBAD，GAFDAG+DAFDAF+BAEBADEAFBAD，GAFEAF，又AGAE，AFAF，AFGAFE（SAS），EFGF，GFDF+DGDF+BE，EFBE+FD；实际应用：如图3，连接EF，延长AE、BF相交于点C，在四边形AOBC中，AOB30+90+（9070）140，FOE70，又OAOB，OAC+OBC（9030）+（70+50）60+120180，图3符合探索延伸的条件，EFAE+FB1.5（60+80）210（海里），即此时两舰艇之间的距离210海里【点评】本题考查三角形综合题，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想进行解答