1、2018-2019学年山东省烟台市莱州市八年级（上）期末数学试卷（五四学制）一、选择题（本题共10个小题）每小题均给出标号为A、B、C、D的四个备选答案，其中只有一个是正确的，请将正确答案的标号涂在答题卡上.1（3分）已知图中所有的小正方形都全等，若在右图中再添加一个全等的小正方形得到新的图形，使新图形是中心对称图形，则正确的添加方案是（）ABCD2（3分）如图，ABCD的对角线交于点O，已知OCD的面积等于3，则ABCD的面积等于（）A6B12C15D243（3分）正十边形的每一个内角的度数为（）A120B135C140D1444（3分）在某校“班级篮球联赛”中，全年级共有11个班级参加比赛
2、，它们决赛的最终成绩各不相同，小芳向知道自己班能否进入前6名，不仅要了解自己班的成绩，还要了解这11个班级成绩的（）A众数B方差C平均数D中位数5（3分）对于一组统计数据：1，6，2，3，3，下列说法错误的是（）A平均数是3B中位数是3C众数是3D方差是2.56（3分）将多项式4x2+1再加上一项，使它能分解因式成（a+b）2的形式，以下是四位学生所加的项，其中错误的是（）A2xB4xC4x4D4x7（3分）点M的坐标为（2，3），点N的坐标为（3，b），若将线段MN平移至MN的位置，点M的坐标为（a，2），点N的坐标为（4，4），则ab的值为（）A0B4C2D68（3分）如图，将ABC绕点B
3、顺时针旋转60得DBE，点C的对应点E给好落在AB的延长线上，连接AD，下列结论不一定正确的是（）AADBCBDACECBCDEDAD+BCAE9（3分）体育测试中，小进和小俊进行800米跑测试，小进的速度是小俊的1.25倍，小进比小俊少用了40秒，设小俊的速度是x米/秒，则所列方程正确的是（）A401.25x40x800B40C40D4010（3分）如图，ABC的周长为19，点D，E在边BC上，ABC的平分线垂直于AE，垂足为N，ACB的平分线垂直于AD，垂足为M，若BC7，则MN的长度为（）AB2CD3二、填空题（本题共10个小题）11（3分）某校规定学期综合成绩按照平日成绩20%、期中成
4、绩30%、期末成绩50%计算，由此看出，期中成绩的权是 12（3分）如图中的5个数据的标准差是 13（3分）若无意义，且分式的值等于零，那么 14（3分）在平行四边形ABCD中，若A：B2：3，则C 15（3分）如图，在四边形ABCD中，ABCD，E，F分别是AC，BD的中点，已知AB12，CD6，则EF 16（3分）依次连接任意四边形各边的中点，得到一个特殊图形，则这个图形一定是 17（3分）如果，那么 18（3分）已知关于的分式的解是非负数，则k的取值范围是 19（3分）若，则K 20（3分）如图，小亮从A点出发，沿直线前进15米后向左转30，再沿直线前进15米，又向左转30，照这样走下去
5、，他第一次回到出发地A点时，一共走了 米三、解答题（本大题共9个小题）21分解因式（1）3a2（x+y）327a4（x+y）（2）（x29）214（x29）+4922解方程：23先化简，再求值：（x），其中x为0，1，3，1，2的极差24已知，如图E、F是四边形ABCD的对角线AC上的两点，AFCE，DFBE，DFBE，四边形ABCD是平行四边形吗？请说明理由25如图，在平面直角坐标系中，RtABC的三个顶点分别是A（3，2）、B（0，4）、C（0，2），（1）画出ABC关于点C成中心对称的A1B1C；（2）平移ABC：若点A的对应点A2的坐标为（0，4），画出平移后对应的A2B2C2；（3）
6、A1B1C和A2B2C2关于某一点成中心对称，则对称中心的坐标为 26近年来“哈罗单车”和“哈啰助力车”在街头流行随着市民对这两种车的使用率的提升，经营“哈罗单车”和“哈啰助力车”的两家公司也有了越来越高的收人初三某班的实践小组对两家公司近10个周的收入进行了调查，就收入（单位：千元）情况制作了如下的统计图：根据以上信息，整理分析数据如下：公司平均周收入/千元周收入中位数/千元周收入众数/千元方差哈罗单车 661.2哈啰助力车6 4 （1）完成表格填空；（2）“哈罗单车”和“哈啰助力车”在该地各有500辆和300辆从收入的情况看，上个周这2家公司都达到了近10个周的最高收人已知每骑用一次“哈罗
7、单车”和“哈啰助力车”，公司就分别收人1元和2元，通过计算在上周每辆车的周平均骑用次数，说明哪种车比较抢手？27列方程解应用题：在“双十二”期间，A，B两个超市开展促销活动，活动方式如下：A超市：购物金额打9折后，若超过2000元再优惠300元；B超市：购物金额打8折某学校计划购买某品牌的篮球做奖品，该品牌的篮球在A，B两个超市的标价相同，根据商场的活动方式，若一次性付款4200元购买这种篮球，则在B超市购买的数量比在A超市购买的数量多5个请求出这种篮球的标价28如图，O在等边ABC内，BOC150，将BOC绕点C顺时针旋转后，得ADC，连接OD（1）COD是 三角形（2）若OB5，OC3，求
8、OA的长29如图，在ABCD中，BAD的平分线与BC的延长线交于点E，与DC交于点F（1）求证：CDBE；（2）若点F为DC的中点，DGAE于G，且DG1，AB4，求AE的长2018-2019学年山东省烟台市莱州市八年级（上）期末数学试卷（五四学制）参考答案与试题解析一、选择题（本题共10个小题）每小题均给出标号为A、B、C、D的四个备选答案，其中只有一个是正确的，请将正确答案的标号涂在答题卡上.1（3分）已知图中所有的小正方形都全等，若在右图中再添加一个全等的小正方形得到新的图形，使新图形是中心对称图形，则正确的添加方案是（）ABCD【分析】直接利用中心对称图形的性质得出答案【解答】解：A、
9、新图形不是中心对称图形，故此选项错误；B、新图形是中心对称图形，故此选项正确；C、新图形不是中心对称图形，故此选项错误；D、新图形不是中心对称图形，故此选项错误；故选：B【点评】本题综合考查了中心对称图形及其作图的方法，学生做这些题时找对称点是关键2（3分）如图，ABCD的对角线交于点O，已知OCD的面积等于3，则ABCD的面积等于（）A6B12C15D24【分析】由ABCD的对角线相交于点O，可得OAOC，OBOD，然后根据三角形中线的性质，求得SCODSAODSAOB3，继而求得答案【解答】解：如图，四边形ABCD是平行四边形，OAOC，OBOD，SBOCSCOD3，同理：SCODSAOD
10、SAOB3，SABCD4SCOD12故选：B【点评】此题考查了平行四边形的性质以及三角形中线的性质此题难度不大，注意掌握数形结合思想的应用3（3分）正十边形的每一个内角的度数为（）A120B135C140D144【分析】利用正十边形的外角和是360度，并且每个外角都相等，即可求出每个外角的度数；再根据内角与外角的关系可求出正十边形的每个内角的度数【解答】解：一个十边形的每个外角都相等，十边形的一个外角为3601036每个内角的度数为 18036144；故选：D【点评】本题主要考查了多边形的内角与外角的关系多边形的外角性质：多边形的外角和是360度多边形的内角与它的外角互为邻补角4（3分）在某校
11、“班级篮球联赛”中，全年级共有11个班级参加比赛，它们决赛的最终成绩各不相同，小芳向知道自己班能否进入前6名，不仅要了解自己班的成绩，还要了解这11个班级成绩的（）A众数B方差C平均数D中位数【分析】11人成绩的中位数是第6名的成绩，要想知道自己是否能进入前6名，只需要了解自己的成绩以及全部成绩的中位数，比较即可【解答】解：由于总共有11个人，且他们的分数互不相同，第6名的成绩是中位数，要判断是否进入前6名，故应知道中位数的多少故选：D【点评】本题主要考查统计量的选择，熟悉平均数、中位数、众数、方差的意义是此类问题的关键5（3分）对于一组统计数据：1，6，2，3，3，下列说法错误的是（）A平均
12、数是3B中位数是3C众数是3D方差是2.5【分析】根据平均数、中位数、众数和方差的定义逐一求解可得【解答】解：A、平均数为3，正确；B、重新排列为1、2、3、3、6，则中位数为3，正确；C、众数为3，正确；D、方差为（13）2+（63）2+（23）2+（33）2+（33）22.8，错误；故选：D【点评】本题考查了众数、平均数、中位数、方差平均数平均数表示一组数据的平均程度中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（或最中间两个数的平均数）；方差是用来衡量一组数据波动大小的量6（3分）将多项式4x2+1再加上一项，使它能分解因式成（a+b）2的形式，以下是四位学生所加的项
13、，其中错误的是（）A2xB4xC4x4D4x【分析】分4x2是平方项，4x2是乘积二倍项，1是乘积二倍项，然后根据完全平方公式的结构解答【解答】解：A、4x2+1+2x，无法运用完全平方公式分解因式，故此选项符合题意；B、4x2+14x（2x1）2，能运用完全平方公式分解因式，故此选项不符合题意；C、4x4+4x2+1（2x2+1）2，能运用完全平方公式分解因式，故此选项不符合题意；D、4x2+1+4x（2x+1）2，能运用完全平方公式分解因式，故此选项不符合题意；故选：A【点评】本题主要考查了完全平方式，注意分4x2，是平方项与乘积二倍项以及1是乘积二倍项三种情况讨论求解，熟记完全平方公式对
14、解题非常重要7（3分）点M的坐标为（2，3），点N的坐标为（3，b），若将线段MN平移至MN的位置，点M的坐标为（a，2），点N的坐标为（4，4），则ab的值为（）A0B4C2D6【分析】由题意可知平移后横坐标加1，纵坐标减5，由此求出a，b即可解决问题【解答】解：由题意可知平移后横坐标加1，纵坐标减5，a1，b1，ab112，故选：C【点评】本题考查图形的平移变换，关键是要懂得左右平移点的纵坐标不变，而上下平移时点的横坐标不变，平移变换是中考的常考点比较对应点的坐标变化，寻找变化规律，并把变化规律运用到其它对应点上8（3分）如图，将ABC绕点B顺时针旋转60得DBE，点C的对应点E给好落在A
15、B的延长线上，连接AD，下列结论不一定正确的是（）AADBCBDACECBCDEDAD+BCAE【分析】利用旋转的性质得BABD，BCBE，ABDCBE60，CE，再通过判断ABD为等边三角形得到ADAB，BAD60，则根据平行线的性质可判断ADBC，从而得到DACC，于是可判断DACE，接着利用ADAB，BEBC可判断AD+BCAE，利用CBE60，由于E的度数不确定，所以不能判定BCDE【解答】解：ABC绕点B顺时针旋转60得DBE，点C的对应点E恰好落在AB的延长线上，BABD，BCBE，ABDCBE60，CE，ABD为等边三角形，ADAB，BAD60，BADEBC，ADBC，DACC，
16、DACE，AEAB+BE，而ADAB，BEBC，AD+BCAE，CBE60，只有当E30时，BCDE故选：C【点评】本题考查了旋转的性质：对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；旋转前、后的图形全等也考查了等边三角形的性质9（3分）体育测试中，小进和小俊进行800米跑测试，小进的速度是小俊的1.25倍，小进比小俊少用了40秒，设小俊的速度是x米/秒，则所列方程正确的是（）A401.25x40x800B40C40D40【分析】先分别表示出小进和小俊跑800米的时间，再根据小进比小俊少用了40秒列出方程即可【解答】解：小进跑800米用的时间为秒，小俊跑800米用的时间
17、为秒，小进比小俊少用了40秒，方程是40，故选：C【点评】本题考查了列分式方程解应用题，能找出题目中的相等关系式是解此题的关键10（3分）如图，ABC的周长为19，点D，E在边BC上，ABC的平分线垂直于AE，垂足为N，ACB的平分线垂直于AD，垂足为M，若BC7，则MN的长度为（）AB2CD3【分析】证明BNABNE，得到BABE，即BAE是等腰三角形，同理CAD是等腰三角形，根据题意求出DE，根据三角形中位线定理计算即可【解答】解：BN平分ABC，BNAE，NBANBE，BNABNE，在BNA和BNE中，BNABNE，BABE，BAE是等腰三角形，同理CAD是等腰三角形，点N是AE中点，点
18、M是AD中点（三线合一），MN是ADE的中位线，BE+CDAB+AC19BC19712，DEBE+CDBC5，MNDE故选：C【点评】本题考查的是三角形中位线定理、等腰三角形的性质，掌握三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半是解题的关键二、填空题（本题共10个小题）11（3分）某校规定学期综合成绩按照平日成绩20%、期中成绩30%、期末成绩50%计算，由此看出，期中成绩的权是30%【分析】根据权的表现形式，一种是比的形式，如4：3：2，另一种是百分比的形式，如平日成绩占20%，期中成绩占30%，期末成绩占50%等【解答】解：根据加权平均数的定义可知：期中成绩的权为30%故答案为30%
19、【点评】本题考查了加权平均数，解决本题的关键是掌握加权平均数的定义12（3分）如图中的5个数据的标准差是0【分析】由图知5个数据均为3，从而得出这组数据没有波动，即可得出答案【解答】解：由图知这5个数据均为3，这组数据的标准差为0，故答案为：0【点评】本题主要考查标准差，标准差是反应一组数据离散程度最常用的一种量化形式，是表示精密确的最要指标标准差越大，则平均值的离散程度越大，稳定性也越小；反之，则它与其平均值的离散程度越小，稳定性越好13（3分）若无意义，且分式的值等于零，那么2【分析】直接利用分式的值为零的条件“分子为0且分母不为0”分析得出答案【解答】解：无意义a+20，a2分式的值等于
20、零，|b|10，b10，b1，2，故答案为2【点评】此题主要考查了分式的值为零的条件，正确解方程是解题关键14（3分）在平行四边形ABCD中，若A：B2：3，则C72【分析】根据已知比例设A2x，B3x，再由两直线平行，同旁内角线补，可求角的度数【解答】解：依题意设A2x，B3x，由平行四边形的性质，得A+B180，2x+3x180，解得x36，A2x72，又AC，C72故答案为72【点评】本题考查了平行四边形对边平行的性质，得到邻角互补的结论，这是运用定义求四边形内角度数的常用方法15（3分）如图，在四边形ABCD中，ABCD，E，F分别是AC，BD的中点，已知AB12，CD6，则EF3【分
21、析】连接CF并延长交AB于G，证明FDCFBG，根据全等三角形的性质得到BGDC6，CFFG，求出AG，根据三角形中位线定理计算，得到答案【解答】解：连接CF并延长交AB于G，ABCD，FDCFBG，在FDC和FBG中，FDCFBG（ASA）BGDC6，CFFG，AGABBG1266，CEEA，CFFG，EFAG3，故答案为：3【点评】本题考查的是三角形中位线定理、全等三角形的判定和性质，掌握三角形的中位线平行于第三边，且等于第三边的一半是解题的关键16（3分）依次连接任意四边形各边的中点，得到一个特殊图形，则这个图形一定是平行四边形【分析】首先根据题意画出图形，再连接AC，根据三角形的中位线
22、得到HGAC，HGAC，EFAC，EFAC，可以推出EFGH，EFGH，根据平行四边形的判定：一组对边平行且相等的四边形是平行四边形求出即可【解答】解：这个图形一定是平行四边形，理由是：根据题意画出图形，如右图所示：连接AC，四边形ABCD各边中点是E、F、G、H，HGAC，HGAC，EFAC，EFAC，EFGH，EFGH，四边形EFGH是平行四边形故答案为：平行四边形【点评】本题主要考查了平行四边形的判定，三角形的中位线，解决问题的关键是正确画出图形，证明EFGH和EFGH17（3分）如果，那么【分析】观察图象的变化，根据旋转变换的性质轴对称的性质即可解决问题【解答】解：由题意性质180，可
23、得图形：【点评】本题考查几何变换，作图旋转变换，轴对称变换等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型18（3分）已知关于的分式的解是非负数，则k的取值范围是k3且k1【分析】求出分式方程的解，根据解是非负数求出k的取值范围【解答】解：去分母得：1+2（x2）xk，解得：x3k，由题意得：3k0，且3k2，解得：k3且k1，k的取值范围是k3且k1，故答案为：k3且k1【点评】本题考查的是分式方程的解法和一元一次不等式的解法，根据方程的解得出不等式是解题的关键，易忽略分式方程的增根的情况，要注意19（3分）若，则K1【分析】根据分式的加减和恒等关系即可求解【解答】解：原式变形，得3K
24、3，4K4，解得K1故答案为1【点评】本题考查了分式的加减，解决本题的关键是恒等关系变形20（3分）如图，小亮从A点出发，沿直线前进15米后向左转30，再沿直线前进15米，又向左转30，照这样走下去，他第一次回到出发地A点时，一共走了180米【分析】由题意可知小亮所走的路线为一个正多边形，根据多边形的外角和即可求出答案【解答】解：3603012，他需要走12次才会回到原来的起点，即一共走了1512180（米）故答案为：180【点评】本题主要考查了多边形的外角和定理任何一个多边形的外角和都是360三、解答题（本大题共9个小题）21分解因式（1）3a2（x+y）327a4（x+y）（2）（x29）
25、214（x29）+49【分析】（1）先提公因式，然后根据平方差公式分解即可；（2）根据完全平方公式和平方差公式分解即可【解答】解：（1）3a2（x+y）327a4（x+y）3a2（x+y）（x+y）29a23a2（x+y）（x+y3a）（x+y+3a）；（2）（x29）214（x29）+49（x297）2（x216）2（x+4）2（x4）2【点评】本题主要考查了提公因式法和公式法分解因式，解题的关键是熟记提公因式法与公式法的综合运用22解方程：【分析】观察可得最简公分母是（x1）（x+2），方程两边乘最简公分母，可以把分式方程转化为整式方程求解【解答】解：方程两边都同乘以（x1）（x+2），得
26、x（x+2）（x1）（x+2）3，化简，得x+23，解得：x1检验：把x1代入（x1）（x+2）0x1不是原方程的解，原分式方程无解【点评】（1）解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解（2）解分式方程一定注意要验根（3）去分母时不要漏乘不含未知数的项123先化简，再求值：（x），其中x为0，1，3，1，2的极差【分析】先算括号内的减法，再把除法变成乘法，最后算乘法，再代入求出即可【解答】解：原式，当x2（3）5时，原式【点评】本题考查了分式的混合运算和求值、极差等知识点，能正确根据分式的运算法则进行化简是解此题的关键24已知，如图E、F是四边形ABCD的对角线AC上的
27、两点，AFCE，DFBE，DFBE，四边形ABCD是平行四边形吗？请说明理由【分析】首先根据条件证明AFDCEB，可得到ADCB，DAFBCE，可证出ADCB，根据一条对边平行且相等的四边形是平行四边形可证出结论【解答】解：结论：四边形ABCD是平行四边形，证明：DFBE，AFDCEB，又AFCE DFBE，AFDCEB（SAS），ADCB，DAFBCE，ADCB，四边形ABCD是平行四边形【点评】此题主要考查了平行四边形的判定，以及三角形全等的判定与性质，解题的关键是根据条件证出AFDCEB25如图，在平面直角坐标系中，RtABC的三个顶点分别是A（3，2）、B（0，4）、C（0，2），（1
28、）画出ABC关于点C成中心对称的A1B1C；（2）平移ABC：若点A的对应点A2的坐标为（0，4），画出平移后对应的A2B2C2；（3）A1B1C和A2B2C2关于某一点成中心对称，则对称中心的坐标为（，1）【分析】（1）分别作出点A、B关于点C的对称点，再顺次连接可得；（2）由点A的对称点A2的位置得出平移方向和距离，据此作出另外两个点的对称点，顺次连接可得；（3）连接A1A2、B1B2，交点即为所求【解答】解：（1）如图所示，A1B1C即为所求；（2）如图所示，A2B2C2即为所求；（3）如图所示，点P即为对称中心，其坐标为（，1），故答案为：（，1）【点评】本题主要考查作图旋转变换、平移
29、变换，解题的关键是根据旋转变换和平移变换的定义作出变换后的对应点26近年来“哈罗单车”和“哈啰助力车”在街头流行随着市民对这两种车的使用率的提升，经营“哈罗单车”和“哈啰助力车”的两家公司也有了越来越高的收人初三某班的实践小组对两家公司近10个周的收入进行了调查，就收入（单位：千元）情况制作了如下的统计图：根据以上信息，整理分析数据如下：公司平均周收入/千元周收入中位数/千元周收入众数/千元方差哈罗单车6661.2哈啰助力车64.547.6（1）完成表格填空；（2）“哈罗单车”和“哈啰助力车”在该地各有500辆和300辆从收入的情况看，上个周这2家公司都达到了近10个周的最高收人已知每骑用一次
30、“哈罗单车”和“哈啰助力车”，公司就分别收人1元和2元，通过计算在上周每辆车的周平均骑用次数，说明哪种车比较抢手？【分析】（1）根据加权平均数、中位数、众数、方差的定义即可求解；（2）根据方差的结果进行判断即可【解答】解：（1）720%+810%+410%+520%+6（120%10%10%20%）6（千元）；（4+5）24.5（千元）；5（64）2+2（65）2+2（96）2+（126）27.6（千元）故答案为6、4.5、7.6（2）“哈罗单车”上周每辆车的周平均骑用次数为800050016（次）“哈罗助力车”上周每辆车的周平均骑用次数为12000300220（次），答：“哈罗助力车”比较抢
31、手【点评】本题考查了方差、加权平均数、中位数、众数，解决本题的关键是根据方差和平均数进行选择哪家车抢手27列方程解应用题：在“双十二”期间，A，B两个超市开展促销活动，活动方式如下：A超市：购物金额打9折后，若超过2000元再优惠300元；B超市：购物金额打8折某学校计划购买某品牌的篮球做奖品，该品牌的篮球在A，B两个超市的标价相同，根据商场的活动方式，若一次性付款4200元购买这种篮球，则在B超市购买的数量比在A超市购买的数量多5个请求出这种篮球的标价【分析】设这种篮球的标价为x元，根据数量总价单价结合在B超市购买的数量比在A超市购买的数量多5个，即可得出关于x的分式方程，解之经检验后即可得
32、出结论【解答】解：设这种篮球的标价为x元，依题意，得：5，解得：x50，经检验，x50是原方程的解，且符合题意答：这种篮球的标价为50元【点评】本题考查了分式方程的应用，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键28如图，O在等边ABC内，BOC150，将BOC绕点C顺时针旋转后，得ADC，连接OD（1）COD是等边三角形（2）若OB5，OC3，求OA的长【分析】（1）由旋转的性质可得COCD，ADBO，ACBDCO60，可证COD是等边三角形；（2）由等边三角形的性质可得ODOC3，CDO60，可得ADO90，由勾股定理可求OA的长【解答】解：（1）将BOC绕点C顺时针旋转后，得ADC，BO
33、CADC，COCD，ADBO5，ACBDCO60，BOCADC150，COD是等边三角形，故答案为：等边；（2）COD是等边三角形，ODOC3，CDO60，ADOADCODC90，AO2AD2+OD29+2534，AO【点评】本题考查了旋转的性质，全等三角形的性质，等边三角形的判定和性质，勾股定理，灵活运用这些性质是本题的关键29如图，在ABCD中，BAD的平分线与BC的延长线交于点E，与DC交于点F（1）求证：CDBE；（2）若点F为DC的中点，DGAE于G，且DG1，AB4，求AE的长【分析】（1）由平行四边形的性质和角平分线证出BAEE得出ABBE，即可得出结论；（2）同（1）证出DAD
34、F，由F为DC中点，ABCD，求出AD与DF的长，得出三角形ADF为等腰三角形，根据三线合一得到G为AF中点，在直角三角形ADG中，由AD与DG的长，利用勾股定理求出AG的长，进而求出AF的长，再由三角形ADF与三角形ECF全等，得出AFEF，即可求出AE的长【解答】（1）证明：AE为ADB的平分线，DAEBAE四边形ABCD是平行四边形，ADBC，CDABDAEEBAEEABBECDBE（2）解：四边形ABCD是平行四边形，CDAB，BAFDFADAFDFADADFF为DC的中点，AB4，DFCFDA2DGAE，DG1，AGGFAGAF2AG2在ADF和ECF中，ADFECF（AAS）AFEF，AE2AF4【点评】此题考查了平行四边形的性质，全等三角形的判定与性质，勾股定理，等腰三角形的判定与性质，熟练掌握平行四边形的判定与性质，证明三角形全等是解决问题（2）的关键