1、2018-2019学年山东省青岛市即墨区八年级（上）期末数学试卷一、选择题（本题满分30分，共有10道小题，每小题3分）下列每小题都给出标号为A、B、C、D的四个结论，其中只有一个是正确的每小题选对得分；不选、选错或选出的标号超过一个的不得分1（3分）2的算术平方根是（）A4B4CD2（3分）下列各组数，不是勾股数的是（）A3，4，5B6，8，10C12，16，20D32，42，523（3分）已知点P的坐标为（1，2），则点P到x轴的距离是（）A1B2C1D24（3分）一次演讲比赛中，小明的成绩如下：演讲内容为70分，演讲能力为60分，演讲效果为88分，如果演讲内容、演讲能力、演讲效果的成绩按
2、4：2：4计算，则他的平均分为（）分A74.2B75.2C76.2D77.25（3分）九章算术是中国传统数学的重要著作，方程术是它的最高成就其中记载：今有共买物，人出八，盈三；人出七，不足四，问人数、物价各几何？译文：今有人合伙购物，每人出8钱，会多3钱；每人出7钱，又会差4钱，问人数、物价各是多少？设合伙人数为x人，物价为y钱，以下列出的方程组正确的是（）ABCD6（3分）下列关于一次函数y2x+5的说法，错误的是（）A函数图象与y轴的交点是（0，5）B当x值增大时，y随着x的增大而减小C当y5时，x0D图象经过第一、二、三象限7（3分）如图，在ABC中，点D是ABC和ACB角平分线的交点，
3、若BDC110，那么A（）A40B50C60D708（3分）如图，弹簧的长度y（cm）与所挂物体的质量x（kg）之间的关系是一次函数，则弹簧不挂物体时的长度为（）cmA9B10C11D129（3分）已知关于x，y的方程组的解x和y互为相反数，则m的值为（）A2B3C4D510（3分）如图所示，表示一次函数yax+b与正比例函数yabx（a，b是常数，且ab0）的图象是（）ABCD二、填空题（本题满分24分，共有8道小题，每小题3分）11（3分）下列实数中：3.14，0，0，3232232223（每相邻两个3之间依次增加一个2），0.123456：其中无理数有 个12（3分）如图，已知圆柱的底面
4、周长为10cm，高为12cm，一只蚂蚁在圆柱表面爬行觅食先从B点爬到C点，吃到食物后又从另一面爬回B点，则蚂蚁爬行的最短路线为 cm13（3分）下列四个命题中：对顶角相等；如果两条直线被第三条直线所截，那么同位角相等；如果两个实数的平方相等，那么这两个实数也相等；三角形的一个外角等于它的两个内角的和其中真命题有 （填序号）14（3分）学完方差的知识后，小明了解了他最要好的四个朋友的身高，分别是176cm，174cm，177cm，173cm，那么小明四个好朋友身高的方差是 15（3分）如图，在平面直角坐标系中，直线yx+2与x轴，y轴分别交于点A，B，将AOB沿过点A的直线折叠，使点B落在x轴的
5、负半轴上，记作点C，折痕与y轴交于点D，则点D的坐标为 16（3分）如图，已知点D，E，F，G分别为ABC三边AB，BC，AC上的点；连接EF，CD，DG，且使CDEF，12，如果A60，ADG52，那么ACB的度数为 17（3分）一次函数ykx+6的图象与两坐标围成的三角形面积为9，那么这个一次函数的表达式为 18（3分）正方形A1B1C1O，A2B2C2C1，A3B3C3C2，按如图的方式放置点A1，A2，A3，和点，C1，C2，C3分别在直线yx+1和x轴上，则点A2018的坐标是 三、作图题（本题满分4分）19（4分）如图是由边长为1个单位长度的小正方形组成的网格，ABC的三个顶点都在
6、格点上（1）作出ABC关于y轴对称的DEF；（2）求出DEF的面积四、解答题（本题满分62分，共有7道小題）20（8分）计算：（1）（2）（+3）（3）（1）221（8分）解方程组：（1）（2）22（8分）某研究性学习小组为了解同学们上学年参加社会实践活动的天数，随机抽查了该市部分八年级学生，来了解上学年参加社会实践活动的天数，并用得到的数据绘制了如图两幅不完整的统计图请你根据图中提供的信息问答下列问题：（1）本次共抽查了多少人？（2）补全条形统计图（3）在这次调查中，参加社会实践活动天数的众数和中位数分别是多少？（4）如果本区市共有八年级学生14400人，请你估计“参加社会实践活动时间不少于
7、9天”的有多少人？23（8分）某水果店计划进A，B两种水果共140千克，这两种水果的进价和售价如表所示进价（元/千克）售价（元/千克）A种水果58B种水果913（1）若该水果店购进这两种水果共花费1020元，求该水果店分别购进A，B两种水果各多少千克？（2）在（1）的基础上，为了迎接春节的来临，水果店老板决定把A种水果全部八折出售，B种水果全部降价10%出售，那么售完后共获利多少元？24（8分）如图，ABCC，AE求证：DBEBDA25（10分）A，B两地相距100千米，甲，乙两人骑车分别从A，B两地相向而行，图中l1和12分别表示他们各自到A地的距离y（千米）与时间x（小时）的关系，根据图中
8、提供的信息，解答下列问题：（1）图中哪条线表示甲到A地的距离与时间的关系？（2）甲，乙两人的速度分别是多少？（3）求P点的坐标，并解释P点的实际意义（4）甲出发多长时间后，两人相距30千米？26（12分）（一）问题提出：如何把n个边长为1的正方形，剪拼成一个大正方形？（二）解决方法探究一：若n是完全平方数，我们不用剪切小正方形，可直接将小正方形拼成一个大正方形，如图（1），用四个边长为1的小正方形可以拼成一个大正方形问题1：请用9个边长为1的小正方形在图（2）的位置拼成一个大正方形探究二：若n2，5，10，13等这些数，都可以用两个正整数的平方和来表示，以n5为例，用5个边长为1的小正方形剪拼
9、成一个大正方形（1）计算：拼成的大正方形的面积为5，边长为，可表示成；（2）剪切：如图（3）将5个小正方形按如图所示分成5部分，虚线为剪切线；（3）拼图：以图（3）中的虚线为边，拼成一个边长为的大正方形，如图（4）问题2：请仿照上面的研究方式，用13个边长为1的小正方形剪拼成一个大正方形；（1）计算：拼成的大正方形的面积为 ，边长为 ，可表示成 ；（2）剪切：请仿照图（3）的方法，在图（5）的位置画出图形（3）拼图：请仿照图（4）的方法，在图（6）的位置出拼成的图2018-2019学年山东省青岛市即墨区八年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本题满分30分，共有10道小题，每小题
10、3分）下列每小题都给出标号为A、B、C、D的四个结论，其中只有一个是正确的每小题选对得分；不选、选错或选出的标号超过一个的不得分1（3分）2的算术平方根是（）A4B4CD【分析】直接根据算术平方根的定义求解【解答】解：2的算术平方根为故选：C【点评】本题考查了算术平方根：若一个正数的平方等于a，那么这个数叫a的算术平方根，记作（a0）2（3分）下列各组数，不是勾股数的是（）A3，4，5B6，8，10C12，16，20D32，42，52【分析】欲判断是否为勾股数，必须根据勾股数是正整数，同时还需验证两小边的平方和是否等于最长边的平方【解答】解：A、32+4252，能构成直角三角形，是正整数，故是
11、勾股数；B、62+82102，能构成直角三角形，是正整数，故是勾股数；C、122+162202，能构成直角三角形，是正整数，故是勾股数；D、92+162252，不能构成直角三角形，故不是勾股数；故选：D【点评】此题主要考查了勾股定理逆定理以及勾股数，解答此题掌握勾股数的定义，及勾股定理的逆定理：已知ABC的三边满足a2+b2c2，则ABC是直角三角形3（3分）已知点P的坐标为（1，2），则点P到x轴的距离是（）A1B2C1D2【分析】根据点P（a，b）到x轴的距离为|b|，可以知道点P到x轴的距离【解答】解：点（a，b）到x轴的距离为|b|，点P（1，2）到x轴的距离为2故选：B【点评】本题考
12、查了点的坐标的性质，解题时很容易将点到两坐标轴的距离弄混，千万要分清4（3分）一次演讲比赛中，小明的成绩如下：演讲内容为70分，演讲能力为60分，演讲效果为88分，如果演讲内容、演讲能力、演讲效果的成绩按4：2：4计算，则他的平均分为（）分A74.2B75.2C76.2D77.2【分析】根据加权平均数的计算公式列出式子，再进行计算即可【解答】解：根据题意得：75.2（分），答：他的平均分为75.2分；故选：B【点评】此题考查了加权平均数，关键是根据加权平均数的计算公式列出式子，是一道基础题，比较简单5（3分）九章算术是中国传统数学的重要著作，方程术是它的最高成就其中记载：今有共买物，人出八，盈
13、三；人出七，不足四，问人数、物价各几何？译文：今有人合伙购物，每人出8钱，会多3钱；每人出7钱，又会差4钱，问人数、物价各是多少？设合伙人数为x人，物价为y钱，以下列出的方程组正确的是（）ABCD【分析】设合伙人数为x人，物价为y钱，根据题意得到相等关系：8人数物品价值3，物品价值7人数4，据此可列方程组【解答】解：设合伙人数为x人，物价为y钱，根据题意，可列方程组：，故选：C【点评】本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系6（3分）下列关于一次函数y2x+5的说法，错误的是（）A函数图象与y轴的交点是（0，5）B当x值增大时，y随着x
14、的增大而减小C当y5时，x0D图象经过第一、二、三象限【分析】根据一次函数的性质，依次分析各个选项，选出错误的选项即可【解答】解：A把x0代入y2x+5得：y5，即函数图象与y轴的交点是（0，5），即A项正确，B一次函数y2x+5的图象上的点y随着x的增大而减小，即B项正确，C当y5时，2x+55，解得：x0，即C项正确，D一次函数y2x+5的图象经过第一、二、四象限，即D项错误，故选：D【点评】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征和一次函数的性质，正确掌握一次函数的增减性和一次函数的性质是解题的关键7（3分）如图，在ABC中，点D是ABC和ACB角平分线的交点，若BDC110，那么A（）A4
15、0B50C60D70【分析】求出ABC+ACB的度数即可解决问题【解答】解：BDC110，DBC+DCB70，点D是ABC和ACB角平分线的交点，ABC+ACB2（DBC+DCB）140，A18014040，故选：A【点评】本题考查三角形的内角和定理，角平分线的定义等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型8（3分）如图，弹簧的长度y（cm）与所挂物体的质量x（kg）之间的关系是一次函数，则弹簧不挂物体时的长度为（）cmA9B10C11D12【分析】如图所示，x6时，y15；x20时，y22；设直线的函数式为ykx+b，然后，把（6，15），（20，22）代入到函数式，即可推出k，
16、b，求出直线表达式，最后把x0代入到函数式，即可推出y的值【解答】解：设直线的函数表达式为ykx+b，x5时，y12；x20时，y21；得：14k7，k，把k代入到得：b12，当x0时，y故选：D【点评】本题主要考查一次函数的图象，关键在于根据题意推出直线上两点的坐标，求出一次函数表达式9（3分）已知关于x，y的方程组的解x和y互为相反数，则m的值为（）A2B3C4D5【分析】将m看做常数解二元一次方程组求得x和y，再根据x+y0列出关于m的方程，解之可得【解答】解：解方程组得：，x和y互为相反数，x+y0，则7m124.5m+70，解得：m2，故选：A【点评】本题考查了二元一次方程组的解，解
17、题的关键是掌握加减消元法解二元一次方程组10（3分）如图所示，表示一次函数yax+b与正比例函数yabx（a，b是常数，且ab0）的图象是（）ABCD【分析】根据“两数相乘，同号得正，异号得负”判断出m、n的符号，再根据一次函数的性质进行判断【解答】解：当ab0，正比例函数yabx过第一、三象限；a与b同号，同正时yax+b过第一、二、三象限，故D错误；同负时过第二、三、四象限，故B错误；当ab0时，正比例函数yabx过第二、四象限；a与b异号，a0，b0时yax+b过第一、三、四象限，故C错误；a0，b0时过第一、二、四象限故选：A【点评】主要考查了一次函数的图象性质，要掌握它的性质才能灵活
18、解题对于一次函数ykx+b（k0，b0）的图象有四种情况：当k0，b0，函数ykx+b的图象经过第一、二、三象限；当k0，b0，函数ykx+b的图象经过第一、三、四象限；当k0，b0时，函数ykx+b的图象经过第一、二、四象限；当k0，b0时，函数ykx+b的图象经过第二、三、四象限二、填空题（本题满分24分，共有8道小题，每小题3分）11（3分）下列实数中：3.14，0，0，3232232223（每相邻两个3之间依次增加一个2），0.123456：其中无理数有4个【分析】根据无理数的定义即可求出答案【解答】解：、，3232232223（每相邻两个3之间依次增加一个2）是无理数，故答案为：4【
19、点评】本题考查无理数的定义，解题的关键是熟练运用无理数的定义，本题属于基础题型12（3分）如图，已知圆柱的底面周长为10cm，高为12cm，一只蚂蚁在圆柱表面爬行觅食先从B点爬到C点，吃到食物后又从另一面爬回B点，则蚂蚁爬行的最短路线为26cm【分析】要求最短路径，首先要把圆柱的侧面展开，利用两点之间线段最短，然后利用勾股定理即可求解【解答】解：把圆柱侧面展开，展开图如右图所示，点B、C的最短距离为线段BC的长在RtABC中，BAC90，AC12cm，AB为底面半圆弧长，AB5cm，所以BCcm，从B点爬到C点，然后再沿另一面爬回B点，则小虫爬行的最短路程为2BC26cm，故答案为：26【点评
20、】本题考查了平面展开最短路径问题，解题的关键是会将圆柱的侧面展开，并利用勾股定理解答13（3分）下列四个命题中：对顶角相等；如果两条直线被第三条直线所截，那么同位角相等；如果两个实数的平方相等，那么这两个实数也相等；三角形的一个外角等于它的两个内角的和其中真命题有（填序号）【分析】根据对顶角的定义对进行判断；根据平行线的判定对进行判断；根据实数的性质对进行判断；根据三角形外角性质对进行判断【解答】解：对顶角相等，正确，是真命题；如果两条平行直线被第三条直线所截，那么同位角相等，故错误，是假命题；如果两个实数的平方相等，那么这两个实数也相等或互为相反数，故错误，是假命题；三角形的一个外角等于它的
21、两个不相邻的内角的和，故错误，是假命题，故答案为：【点评】本题考查了命题与定理：判断一件事情的语句，叫做命题许多命题都是由题设和结论两部分组成，题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项，一个命题可以写成“如果那么”形式有些命题的正确性是用推理证实的，这样的真命题叫做定理14（3分）学完方差的知识后，小明了解了他最要好的四个朋友的身高，分别是176cm，174cm，177cm，173cm，那么小明四个好朋友身高的方差是cm2【分析】先计算出四个数据的平均数，再代入方差的公式计算求值【解答】解：（176+174+177+173）175cm，S2（176175）2+（174175）2+（17717
22、5）2+（173175）2（1+1+4+4）cm2故答案为：cm2【点评】本题考查方差的计算若n个数据x1，x2，xn的平均数为，则方差S2（x1）2+（x2）2+（xn）2，它反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立15（3分）如图，在平面直角坐标系中，直线yx+2与x轴，y轴分别交于点A，B，将AOB沿过点A的直线折叠，使点B落在x轴的负半轴上，记作点C，折痕与y轴交于点D，则点D的坐标为（0，）【分析】由条件可先求得A、B坐标，在RtAOB中，可求得AB，可求得OC，设ODx，则可表示出CD，在RtCOD中，由勾股定理可列方程，可求得x的值，可求得D点坐标【解答】解：在
23、yx+2中，令y0可求得x4，令x0可求得y2，A点坐标为（4，0），B点坐标为（0，2），OA4，OB2，在RtAOB中，由勾股定理可得AB6，又将AOB沿过点A的直线折叠B与C重合，ACAB6，BDCD，OCACOA642，设ODx，则BDCD2x，在RtOCD中，由勾股定理可得CD2OC2+OD2，（2x）2x2+22，解得x，D点坐标为（0，），故答案为：（0，）【点评】本题主要考查一次函数与坐标轴的交点及折叠的性质，由折叠的性质得到OC、CD的长是解题的关键，注意方程思想的应用16（3分）如图，已知点D，E，F，G分别为ABC三边AB，BC，AC上的点；连接EF，CD，DG，且使CD
24、EF，12，如果A60，ADG52，那么ACB的度数为68【分析】求出AGD，再证明GDBC即可解决问题【解答】解：A60，ADG52，AGD180605268，CDEF，DCB2，12，1DCB，ACBAGD68，故答案为68【点评】本题考查三角形内角和定理，平行线的性质和判定等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型17（3分）一次函数ykx+6的图象与两坐标围成的三角形面积为9，那么这个一次函数的表达式为y2x+6【分析】先求出一次函数ykx+6与x轴和y轴的交点，再利用三角形的面积公式得到关于k的方程，解方程即可求出k的值【解答】解：一次函数ykx+6与x轴的交点为（，0）
25、，与y轴的交点为（0，6）ykx+6和两坐标轴围成的三角形的面积是9，6|9，k2，所以解析式为：y2x+6故答案为：y2x+6【点评】本题考查一次函数图象上点的坐标特征和三角形的面积公式，有一定的综合性，注意点的坐标和线段长度的转化18（3分）正方形A1B1C1O，A2B2C2C1，A3B3C3C2，按如图的方式放置点A1，A2，A3，和点，C1，C2，C3分别在直线yx+1和x轴上，则点A2018的坐标是（220171，22017）【分析】A1的横坐标为0，把x0代入yx+1得：y1，根据四边形A1B1C1O为正方形，得到A2和B1的横坐标为1，把x1代入yx+1得：y2，即A3的横坐标为
26、1+23，把x3代入yx+1得：y422，A4的横坐标为1+2+47，纵坐标为7+1823，猜想归纳出点A2018的横坐标，代入yx+1求出纵坐标，即可得到答案【解答】解：A1的横坐标为0，把x0代入yx+1得：y1，四边形A1B1C1O为正方形，A2和B1的横坐标为1，把x1代入yx+1得：y2，即A3的横坐标为1+23，把x3代入yx+1得：y422，即A4的横坐标为1+2+47，把x3代入yx+1得：y823，依此类推，A2018的纵坐标为22017，把y22017代入yx+1得：x220171，即点点A2018的坐标是（220171，22017），故答案为：（220171，22017）
27、【点评】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征和规律型：点的坐标，正确掌握正方形的性质和猜想归纳的思想是解题的关键三、作图题（本题满分4分）19（4分）如图是由边长为1个单位长度的小正方形组成的网格，ABC的三个顶点都在格点上（1）作出ABC关于y轴对称的DEF；（2）求出DEF的面积【分析】（1）首先确定D、E、F三点位置，再连接即可；（2）利用矩形面积减去周围多余三角形的面积即可【解答】解：（1）如图所示：DEF即为所求；（2）DEF的面积：34312341121.5325.5【点评】此题主要考查了作图轴对称变换，关键是正确确定D、E、F三点位置，掌握关于y轴对称的点的坐标特点四、解答题（本
28、题满分62分，共有7道小題）20（8分）计算：（1）（2）（+3）（3）（1）2【分析】（1）先化简二次根式，再计算加减可得；（2）先利用完全平方公式和平方差公式计算，再去括号计算加减可得【解答】解：（1）原式22；（2）原式32（）2（32+1）954+22【点评】本题主要考查二次根式的混合运算，解题的关键是熟练掌握二次根式的混合运算顺序和运算法则21（8分）解方程组：（1）（2）【分析】（1）利用加减消元法求解可得；（2）将方程整理成一般式，再利用加减消元法求解可得【解答】解：（1），2+，得：5x15，解得：x3，将x3代入，得：3y1，解得y2，则方程组的解为；（2）将方程组整理成一般
29、式得，+，得：8x16，解得x2，将x2代入，得：6+2y6，解得y0，则方程组的解为【点评】此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法22（8分）某研究性学习小组为了解同学们上学年参加社会实践活动的天数，随机抽查了该市部分八年级学生，来了解上学年参加社会实践活动的天数，并用得到的数据绘制了如图两幅不完整的统计图请你根据图中提供的信息问答下列问题：（1）本次共抽查了多少人？（2）补全条形统计图（3）在这次调查中，参加社会实践活动天数的众数和中位数分别是多少？（4）如果本区市共有八年级学生14400人，请你估计“参加社会实践活动时间不少于9天”的有多少人？
30、【分析】（1）用8天的人数除以其所占百分比可得总人数；（2）总人数减去其它天数的人数可得9天的人数，据此即可补全图形；（3）根据众数和中位数的定义求解可得；（4）用总人数乘以样本中9天和10天人数和所占比例可得【解答】解：（1）本次抽查的人数为1225%48人；（2）9天的人数为48（9+14+12+4）9，补全图形如下：（3）参加社会实践活动天数的众数7天，中位数是第24、25个数据的平均数，即8（天）；（4）估计“参加社会实践活动时间不少于9天”的有144003900（人）【点评】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键条形统计
31、图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小除此之外，本题也考查了中位数、众数的认识23（8分）某水果店计划进A，B两种水果共140千克，这两种水果的进价和售价如表所示进价（元/千克）售价（元/千克）A种水果58B种水果913（1）若该水果店购进这两种水果共花费1020元，求该水果店分别购进A，B两种水果各多少千克？（2）在（1）的基础上，为了迎接春节的来临，水果店老板决定把A种水果全部八折出售，B种水果全部降价10%出售，那么售完后共获利多少元？【分析】（1）设该水果店购进A种水果x千克，B种水果y千克，根据总价单价数量结合花1020元购进A，B两种水果共140千
32、克，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论；（2）根据利润销售收入成本，即可求出结论【解答】解：（1）设该水果店购进A种水果x千克，B种水果y千克，依题意，得：，解得：答：该水果店购进A种水果60千克，B种水果80千克（2）80.860+13（110%）801020300（元）答：售完后共获利300元【点评】本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键24（8分）如图，ABCC，AE求证：DBEBDA【分析】先依据内错角相等，即可判定ABCD，再根据平行线的性质以及等量代换，即可得出ADCE，进而得出ADBE，依据平行线的性质可得DBEBDA【
33、解答】证明：ABCC，ABCD，AADC，又AE，ADCE，ADBE，DBEBDA【点评】本题考查了平行线的判定与性质，解题时注意：内错角相等，两直线平行；两直线平行，内错角相等25（10分）A，B两地相距100千米，甲，乙两人骑车分别从A，B两地相向而行，图中l1和12分别表示他们各自到A地的距离y（千米）与时间x（小时）的关系，根据图中提供的信息，解答下列问题：（1）图中哪条线表示甲到A地的距离与时间的关系？（2）甲，乙两人的速度分别是多少？（3）求P点的坐标，并解释P点的实际意义（4）甲出发多长时间后，两人相距30千米？【分析】（1）根据A，B两地相距100千米，甲，乙两人骑车分别从A，
34、B两地相向而行，可知l1表示甲到A地的距离与时间的关系；（2）根据路程、时间与速度的关系解答即可；（3）利用待定系数法求出直线l1、l2的解析式，利用两函数相等进而求出相遇的时间；（4）根据路程、时间与速度的关系列方程解答即可【解答】解：（1）由A，B两地相距100千米，甲，乙两人骑车分别从A，B两地相向而行，可知l1表示甲到A地的距离与时间的关系；（2）甲的速度为：30（千米/时）；乙的速度为：20（千米/时）；（3）设l1的解析式为yk1x+b1，根据题意得，解得，故l1的解析式为y30x30；设l2的解析式为yk2x+b2，根据题意得，解得，故l2的解析式为y20x+100，解得，所以P
35、点的坐标为（），即出发2.6小时后两人相遇，这时两人距离A地48千米；（4）设甲出发x小时，两人相距30千米，根据题意得20（x+1）+30x10030或30x+20（x+1）130，解得x1或x2.2，答：甲出发1小时或2.2小时两人相距30千米【点评】本题考查了一次函数的应用，能够正确识图，理解图形的意义是解题的关键26（12分）（一）问题提出：如何把n个边长为1的正方形，剪拼成一个大正方形？（二）解决方法探究一：若n是完全平方数，我们不用剪切小正方形，可直接将小正方形拼成一个大正方形，如图（1），用四个边长为1的小正方形可以拼成一个大正方形问题1：请用9个边长为1的小正方形在图（2）的位
36、置拼成一个大正方形探究二：若n2，5，10，13等这些数，都可以用两个正整数的平方和来表示，以n5为例，用5个边长为1的小正方形剪拼成一个大正方形（1）计算：拼成的大正方形的面积为5，边长为，可表示成；（2）剪切：如图（3）将5个小正方形按如图所示分成5部分，虚线为剪切线；（3）拼图：以图（3）中的虚线为边，拼成一个边长为的大正方形，如图（4）问题2：请仿照上面的研究方式，用13个边长为1的小正方形剪拼成一个大正方形；（1）计算：拼成的大正方形的面积为13，边长为，可表示成；（2）剪切：请仿照图（3）的方法，在图（5）的位置画出图形（3）拼图：请仿照图（4）的方法，在图（6）的位置出拼成的图【分析】探究一：由大正方形的面积计算出边长，从而可画出图形；探究二：将13正正方形分割为1个边长为1的正方形和4个两直角边分别为2和3的直角三角形即可【解答】解：探究一：9个边长为1的正方形的面积为9，所拼成的正方形的边长为3所拼图形如图（2）所示：探究二：（1）拼成的大正方形的面积为13，边长为，可表示成；故答案为：13，；（2）如图（5）所示：（3）拼成的图形如图（6）所示：【点评】本题主要考查的是完全平方数，正方形的性质，正方形的面积公式、勾股定理，能够将所给图形分割为1个正方形和4个直角三角形是解题的关键