1、2018-2019学年山西省太原五中高二（上）10月月考数学试卷（文科）一、选择题（每小题4分，共40分，每小题只有一个正确答案）1（4分）已知a、b是两条平行直线，且a平面，则b与的位置关系是（）A平行B相交Cb在平面内D平行或b在平面内2（4分）若某多面体的三视图（单位：cm）如图所示，且此多面体的体积V6cm3，则a（）A9B3C6D43（4分）如图，一个水平放置的平面图形的斜二测直观图为直角梯形OABC，且OA2，OC1，AB平行于y轴，则这个平面图形的面积为（）A5B5CD4（4分）已知圆柱的高等于1，侧面积等于4，则这个圆柱的体积等于（）AB2C3D45（4分）若m，n表示空间中两
2、条不重合的直线，表示空间中两个不重合的平面，则下列命题中正确的是（）A若mn，n，则mB若m，n，则mnC若m，n，mn，则D若，m，n，则mn6（4分）长方体ABCDA1B1C1D1中，BB1BC，P为C1D1上一点，则异面直线PB与B1C所成角的大小（）A是45B是60C是90D随P点的移动而变化7（4分）如图，在正方体ABCDA1B1C1D1中，M，N分别是BC1，CD1的中点，则下列说法错误的是（）AMNCC1BMN平面ACC1A1CMNABDMN平面ABCD8（4分）在正方体ABCDA1B1C1D1中，直线A1C1与平面ABC1D1所成角的正弦值为（）A1BCD9（4分）已知四棱锥P
3、ABCD的顶点都在球O的球面上，底面ABCD是边长为2的正方形，且PA面ABCD，四棱锥PABCD的体积为，则该球的表面积为（）ABC24D610（4分）在长方体ABCDA1B1C1D1中，AB4，BC3，AA15，M、N在线段AC上滑动，|MN|2，则三棱锥MNDC1的体积为（）A4BCD不确定二、填空题（每小题4分，共20分）11（4分）分别在两个平行平面内的两条直线的位置关系是 12（4分）一个几何体的三视图如图所示，其中正视图和侧视图都是边长为1的正方形，则该几何体的表面积为 ，体积为 13（4分）已知圆锥的表面积是，且它的侧面展开图是一个半圆，则这个圆锥的底面直径为 14（4分）如图
4、所示，在正方体ABCDA1B1C1D1中，E、F、G、H分别是棱CC1、C1D1、D1D、CD的中点，N是BC的中点，点M在四边形EFGH及其内部运动，则M满足 时，有MN平面B1BDD115（4分）如图，在直四棱柱ABCDA1B1C1D1中，底面ABCD是正方形，记异面直线AB1，与BD所成的角为，则cos的值为 三、解答题（每小题10分，共40分）16（10分）如图，在三棱柱ABCA1B1C1中，侧棱垂直于底面，AB6，BC8，AC10，BB13，E为A1C1的中点，过A、B、E的平面与B1C1交于点F（1）求证：点F为B1C1的中点；（2）四边形ABFE是什么平面图形？说明理由，并求其面
5、积17（10分）如图，边长为2的正方形ABCD中，（1）点E是AB的中点，点F是BC的中点，将AED，DCF分别沿DE，DF折起，使A，C两点重合于点A求证：ADEF（2）当BEBFBC时，求三棱锥AEFD的体积18（10分）如图，四棱锥PABCD的底面是正方形，PD底面ABCD，PDDC，E是PC的中点（1）证明：平面PAB平面PAD；（2）求二面角PABD的大小19（10分）如图，在直三棱柱ABCA1B1C1中，ABBC2AA12，ABC90，M是BC的中点（1）求证：A1B平面AMC1；（2）求点B到平面AMC1的距离2018-2019学年山西省太原五中高二（上）10月月考数学试卷（文科
6、）参考答案与试题解析一、选择题（每小题4分，共40分，每小题只有一个正确答案）1（4分）已知a、b是两条平行直线，且a平面，则b与的位置关系是（）A平行B相交Cb在平面内D平行或b在平面内【分析】根据线面平行的性质去判断b与的位置关系即可【解答】解：因为a、b是两条平行直线，且a平面，所以b与的位置关系是b或b故选：D【点评】本题主要考查了直线和平面位置关系的判断，比较基础2（4分）若某多面体的三视图（单位：cm）如图所示，且此多面体的体积V6cm3，则a（）A9B3C6D4【分析】由三视图可知，几何体为三棱锥，根据公式求解即可【解答】解：由三视图可知，几何体为三棱锥，高为2，底边长为a，底面
7、高为2，顶点在底面上的射影是等腰三角形的顶点，所以Va226，解得a9故选：A【点评】本题考查学生的空间想象能力，由三视图求体积，是基础题3（4分）如图，一个水平放置的平面图形的斜二测直观图为直角梯形OABC，且OA2，OC1，AB平行于y轴，则这个平面图形的面积为（）A5B5CD【分析】先确定直观图中的线段长，再确定平面图形中的线段长，从而求得平面图形的面积【解答】解：根据斜二测画法的规则可知：水平放置的图形OABC为一直角梯形，由题意可知上底为OA2，高为AB2，下底为BC2+13，该图形的面积为S（3+2）25故选：B【点评】本题考查水平放置的平面图形的直观图斜二测画法，是基础题4（4分
8、）已知圆柱的高等于1，侧面积等于4，则这个圆柱的体积等于（）AB2C3D4【分析】求出圆柱的底面半径，然后求解圆柱的体积即可【解答】解：圆柱的高等于1，侧面积等于4，可得42r1，可得r2，所以圆柱的体积为：2214故选：D【点评】本题考查圆柱的体积的求法，考查转化思想以及计算能力5（4分）若m，n表示空间中两条不重合的直线，表示空间中两个不重合的平面，则下列命题中正确的是（）A若mn，n，则mB若m，n，则mnC若m，n，mn，则D若，m，n，则mn【分析】利用空间位置关系的判断及性质定理进行判断或举反例判断【解答】解：对于A，若n平面，显然结论错误，故A错误；对于B，若m，n，则mn或m，
9、n异面，故B错误；对于C，若mn，m，n，则，根据面面垂直的判定定理进行判定，故C正确；对于D，若，m，n，则m，n位置关系不能确定，故D错误故选：C【点评】本题考查了空间线面位置关系的性质与判断，属于中档题6（4分）长方体ABCDA1B1C1D1中，BB1BC，P为C1D1上一点，则异面直线PB与B1C所成角的大小（）A是45B是60C是90D随P点的移动而变化【分析】画出图形，利用长方体的性质，三垂线定理推出BPB1C，得到选项【解答】解：D1C1面BCC1B1，BC1为BP在面BCC1B1内的射影，又BC1B1C，BC1B1C，BPB1C异面直线PB与B1C所成角的大小90故选：C【点评
10、】本题主要考查长方体的性质和求异面直线所成角的求法，三垂线定理的应用，考查空间想象能力，计算能力7（4分）如图，在正方体ABCDA1B1C1D1中，M，N分别是BC1，CD1的中点，则下列说法错误的是（）AMNCC1BMN平面ACC1A1CMNABDMN平面ABCD【分析】以D为原点，DA为x轴，DC为y轴，DD1为z轴，建立空间直角坐标系，利用向量法能求出结果【解答】解：在正方体ABCDA1B1C1D1中，M，N分别是BC1，CD1的中点，以D为原点，DA为x轴，DC为y轴，DD1为z轴，建立空间直角坐标系，设正方体ABCDA1B1C1D1中，棱长为2，则B（2，2，0），C1（0，2，2）
11、，M（1，2，1），D1（0，0，2），C（0，2，0），N（0，1，1），（1，1，0），（0，0，2），0，MNCC1，故A正确；A（2，0，0），（2，2，0），22+00，ACMN，又MNCC1，ACCC1C，MN平面ACC1A1，故B成立；（0，2，0），（1，1，0），MN和AB不平行，故C错误；平面ABCD的法向量（0，0，1），0，又MN平面ABCD，MN平面ABCD，故D正确故选：C【点评】本题考查命题的真假判断，考空间中线线、线面、面面间的位置关系等基础知识，考查运算求解能力，考查函数与方程思想，是中档题8（4分）在正方体ABCDA1B1C1D1中，直线A1C1与平面ABC
12、1D1所成角的正弦值为（）A1BCD【分析】利用平面ABC1D1ADD1A1找到垂足O，进而作出直线与平面所成角，易解【解答】解：如图，平面ABC1D1平面ADD1A1，又A1OAD1，A1O平面ABC1D1，A1C1O即为所求角，sinA1C1O，故选：D【点评】此题考查了直线与平面所成角的作法求法，难度不大9（4分）已知四棱锥PABCD的顶点都在球O的球面上，底面ABCD是边长为2的正方形，且PA面ABCD，四棱锥PABCD的体积为，则该球的表面积为（）ABC24D6【分析】由题意把四棱锥扩展为长方体，易得PC是球O的直径，根据球的表面积公式可求结果【解答】解：SABCDPA，PA4，由题
13、意得：PC是球O的直径，PC2，S球24故选：C【点评】本题考查球的表面积的求法，解题时要认真审题，注意空间思维能力的培养10（4分）在长方体ABCDA1B1C1D1中，AB4，BC3，AA15，M、N在线段AC上滑动，|MN|2，则三棱锥MNDC1的体积为（）A4BCD不确定【分析】由题意画出图形，然后利用等积法求三棱锥MNDC1的体积【解答】解：如图，DMN的底边长MN2，D到MN的距离为，三棱锥C1DMN的高为C1C5故选：A【点评】本题考查棱锥体积的求法，考查空间想象能力与思维能力，训练了利用等积法求多面体的体积，是中档题二、填空题（每小题4分，共20分）11（4分）分别在两个平行平面
14、内的两条直线的位置关系是平行或异面【分析】分别在两个平行平面内的两条直线的位置关系是可以平行，可以异面，但不能相交【解答】解：分别在两个平行平面内的两条直线的位置关系是可以平行，可以异面，但不能相交，分别在两个平行平面内的两条直线的位置关系是平行或异面故答案为：平行或异面【点评】本题考查两直线的位置关系的判断，考查空间中线线、线面、面面间的位置关系等基础知识，考查空间想象能力，是基础题12（4分）一个几何体的三视图如图所示，其中正视图和侧视图都是边长为1的正方形，则该几何体的表面积为3+，体积为【分析】该几何体是一个直三棱柱，利用三视图的数据求解几何体的体积与表面积即可【解答】解：如图所示，该
15、几何体是一个直三棱柱，是以俯视图为底面是三棱柱，棱柱的底面是等腰直角三角形，腰长为1，棱柱的高为1，其左侧面与底侧面都是边长为1的正方形且相互垂直，其三棱柱的表面积S3+三棱柱的体积为：故答案为：；【点评】本题考查了三棱柱的三视图及其J几何体的表面积体积的求法，属于基础题13（4分）已知圆锥的表面积是，且它的侧面展开图是一个半圆，则这个圆锥的底面直径为【分析】设圆锥母线长R，底面圆半径长r，根据侧面展开图得到R2r，再利用表面积求得底面圆直径【解答】解：设圆锥母线长R，底面圆半径长r，侧面展开图是一个半圆，此半圆半径为R，半圆弧长为2r，R2r，R2r，又表面积是侧面积与底面积的和，S表R2+
16、r23r2，解得r；圆锥的底面直径2r故答案为：【点评】本题考查了圆锥的结构特征、表面积公式应用问题，解题关键是找到母线长和底面圆半径之间的关系，是基础题14（4分）如图所示，在正方体ABCDA1B1C1D1中，E、F、G、H分别是棱CC1、C1D1、D1D、CD的中点，N是BC的中点，点M在四边形EFGH及其内部运动，则M满足M在线段FH上时，有MN平面B1BDD1【分析】根据平面FHN平面B1BDD1，可知平面FHN内任意一条直线都与平面B1BDD1平行，而点M在四边形EFGH上及其内部运动，所以M满足条件MFH【解答】解：HNDB，FHD1D，面FHN面B1BDD1点M在四边形EFGH上
17、及其内部运动故MFH故答案为：M在线段FH上【点评】本题主要考查了直线与平面平行的判定、面面平行的性质，考查学生空间想象能力和推理论证能力，属于基础题15（4分）如图，在直四棱柱ABCDA1B1C1D1中，底面ABCD是正方形，记异面直线AB1，与BD所成的角为，则cos的值为【分析】由BDB1D1，得AB1D1是异面直线AB1，与BD所成的角（或所成的角的补角），由此利用余弦定理能求出cos【解答】解：在直四棱柱ABCDA1B1C1D1中，底面ABCD是正方形，BDB1D1，AB1D1是异面直线AB1，与BD所成的角（或所成的角的补角），设，AD1AB12，B1D1，记异面直线AB1异面直线
18、AB1，与BD所成的角为，则cos故答案为：【点评】本题考查异面直线所成角的余弦值的求法，考查空间中线线、线面、面面间的位置关系等基础知识，考查运算求解能力，考查函数与方程思想，是基础题三、解答题（每小题10分，共40分）16（10分）如图，在三棱柱ABCA1B1C1中，侧棱垂直于底面，AB6，BC8，AC10，BB13，E为A1C1的中点，过A、B、E的平面与B1C1交于点F（1）求证：点F为B1C1的中点；（2）四边形ABFE是什么平面图形？说明理由，并求其面积【分析】（1）利用线面平行的判定定理和性质定理，证明A1B1平面ABFE，A1B1EF，可得点F为B1C1的中点；（2）四边形AB
19、FE是直角梯形，先判断四边形ABFE是梯形；再判断梯形ABFE是直角梯形，从而计算直角梯形ABFE的面积【解答】解：（1）证明：三棱柱ABCA1B1C1中，A1B1AB，A1B1平面ABFE，A1B1平面ABFE，又EF平面A1B1C1，A1B1EF，又E为A1C1的中点，点F为B1C1的中点；（2）四边形ABFE是直角梯形，理由为：由（1）知，EFAB，且EFA1B1AB，四边形ABFE是梯形；又侧棱B1B底面ABC，B1BAB；又AB6，BC8，AC10，AB2+BC2AC2，ABBC，又B1BBCB，AB平面B1BCC1；又BF平面B1BCC1，ABBF；梯形ABFE是直角梯形；由BB1
20、3，B1F4，BF5；又EF3，AB6，直角梯形ABFE的面积为S（3+6）5【点评】本题考查了空间中的平行关系应用问题，是中档题17（10分）如图，边长为2的正方形ABCD中，（1）点E是AB的中点，点F是BC的中点，将AED，DCF分别沿DE，DF折起，使A，C两点重合于点A求证：ADEF（2）当BEBFBC时，求三棱锥AEFD的体积【分析】（1）由正方形ABCD知DCFDAE90，得ADAF且ADAE，所以AD平面AEF结合EF平面AEF，得ADEF；（2）由勾股定理的逆定理，得AEF是以EF为斜边的直角三角形，而AD是三棱锥DAEF的高线，可以算出三棱锥DAEF的体积，即为三棱锥ADE
21、F的体积【解答】解：（1）由正方形ABCD知，DCFDAE90，ADAF，ADAE，AEAFA，AE、AF平面AEFAD平面AEF又EF平面AEF，ADEF（2）由四边形ABCD为边长为2的正方形故折叠后AD2，AEAF，EF则cosEAF则sinEAF故EAF的面积SEAFAEAFsinEAF由（1）中AD平面AEF可得三棱锥AEFD的体积V2【点评】本题以正方形的翻折为载体，证明两直线异面垂直并且求三棱锥的体积，着重考查空间垂直关系的证明和锥体体积公式等知识，属于中档题18（10分）如图，四棱锥PABCD的底面是正方形，PD底面ABCD，PDDC，E是PC的中点（1）证明：平面PAB平面P
22、AD；（2）求二面角PABD的大小【分析】（1）推导出ABAD，ABPD，从而AB平面PAD，由此能证明平面PAB平面PAD（2）以D为原点，DA为x轴，DC为y轴，DP为z轴，建立空间直角坐标系，利用向量法能求出二面角PABD的大小【解答】证明：（1）四棱锥PABCD的底面是正方形，PD底面ABCD，PDDC，E是PC的中点ABAD，ABPD，又ADPDD，AB平面PAD，AB平面PAB，平面PAB平面PAD解：（2）以D为原点，DA为x轴，DC为y轴，DP为z轴，建立空间直角坐标系，设PDDCDP2，则A（2，0，0），P（0，0，2），D（0，0，0），B（2，2，0），（2，0，2），
23、（0，2，0），设平面PAB的法向量（x，y，z），则，取x1，得（1，0，1），平面ABD的法向量（0，0，1），设二面角PABD的大小为，则cos，45，二面角PABD的大小为45【点评】本题考查面面垂直的证明，考查二面角的求法，考查空间中线线、线面、面面间的位置关系等基础知识，考查运算求解能力，考查函数与方程思想，是中档题19（10分）如图，在直三棱柱ABCA1B1C1中，ABBC2AA12，ABC90，M是BC的中点（1）求证：A1B平面AMC1；（2）求点B到平面AMC1的距离【分析】（1）连结AC1，A1C，交于点D，连结DM，由MDA1B，由此能证明A1B平面AMC1（2）以B为
24、原点，BC为x轴，BA为y轴，BB1为z轴，建立空间直角坐标系，利用向量法能求出点B到平面AMC1的距离【解答】证明：（1）连结AC1，A1C，交于点D，连结DM，直三棱柱ABCA1B1C1中，ABBC2AA12，ABC90，M是BC的中点MDA1B，A1B平面AMC1，MD平面AMC1，A1B平面AMC1解：（2）以B为原点，BC为x轴，BA为y轴，BB1为z轴，建立空间直角坐标系，B（0，0，0），A（0，2，0），M（1，0，0），C1（2，0，1），（0，2，0），（1，2，0），（2，2，1），设平面AMC1的法向量（x，y，z），则，取y1，得（2，1，2），点B到平面AMC1的距离：d【点评】本题考查线面平行的证明，考查点到平面的距离的求法，考查空间中线线、线面、面面间的位置关系等基础知识，考查运算求解能力，考查函数与方程思想，是中档题