1、2019年云南省玉溪市易门县中考数学一模试卷一填空题（共6小题）19的相反数是 22018年10月23日，港珠澳大桥开通仪式在广东珠海举行，习近平出席仪式并宣布大桥正式开通；港珠澳大桥是连接香港、珠海、澳门的超大型跨海通道，全长约55000米，把55000用科学记数法表示为 3如图，直线a，b被直线c所截，ab，12，若340，则4等于 4分解因式：2x22 5如图，已知AB是O的弦，半径OC垂直AB，点D是O上一点，且点D与点C位于弦AB两侧，连接AD、CD、OB，若BOC68，ADC 度6如图，将矩形ABCD绕点C沿顺时针方向旋转90到矩形ABCD的位置时，若ABCD2，ADBC4，则阴影
2、部分的面积为 （结果保留和根号）二选择题（共8小题）7下列图形中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）ABCD8代数式有意义，则x应满足的条件是（）Ax3BxCx且x3Dx且x39在下面的四个几何体中，左视图与主视图不完全相同的几何是（）A 正方体B 长方体C 球D 圆锥10下列运算正确的是（）Aa2a5a10Ba6a3a2C（a+b）2a2+b2D11不等式组的解集在数轴上表示正确的是（）ABCD12圆锥的母线长是3，底面半径是1，则这个圆锥侧面展开图圆心角的度数为（）A90B120C150D18013位于第二象限的点E在反比例函数y的图象上，点F在x轴的负半轴上，O是坐标原点，若FOEF
3、，EOF的面积等于2，则k的值是（）A4B4C2D214某单位组织职工开展植树活动，植树量与人数之间的关系如表，下列说法不正确的是（）植树量（棵）34567人数410861A参加本次植树活动共有29人B每人植树量的众数是4C每人植树量的中位数是5D每人植树量的平均数是5三解答题（共9小题）15计算：|2|+（）2（3）0（1）201916如图，已知在ABC和ABD中，ADBC，DABCBA，求证：CD17某中学为丰富学生的校园生活，从某体育用品商店一次性购买若干个足球和篮球（每个足球的价格相同、每个篮球的价格相同），若购买3个篮球和2个足球共需420元；购买2个篮球和4个足球共需440元求购买
4、一个篮球、一个足球各需多少元？18某小区为了安全起见，决定将小区内的滑滑板的倾斜角由45调为30，如图，已知原滑滑板AB的长为4米，点D，B，C在同一水平地面上，调整后滑滑板会加长多少米？（结果精确到0.01米，参考数据：1.414，1.732，2.449）19一个不透明的口袋里装有分别标有汉字“美”、“丽”、“南”、“山”的四个小球，除汉字不同之外，小球没有任何区别，每次摸球前先搅拌均匀再摸球（1）若从中任取一个球，求摸出球上的汉字刚好是“美”的概率；（2）甲从中任取一球，不放回，再从中任取一球，请用树状图或列表法，求甲取出的两个球上的汉字恰能组成“美丽”或“南山”的概率20如图，在四边形A
5、BCD中，ADBC，BABC，BD平分ABC（1）求证：四边形ABCD是菱形；（2）过点D作DEBD，交BC的延长线于点E，若BC5，BD8，求四边形ABED的周长21某校有3000名学生为了解全校学生的上学方式，该校数学兴趣小组以问卷调查的形式，随机调查了该校部分学生的主要上学方式（参与问卷调查的学生只能从以下六个种类中选择一类），并将调查结果绘制成如下不完整的统计图种类ABCDEF上学方式电动车私家车公共交通自行车步行其他某校部分学生主要上学方式扇形统计图某校部分学生主要上学方式条形统计图根据以上信息，回答下列问题：（1）参与本次问卷调查的学生共有 人，其中选择B类的人数有 人（2）在扇形
6、统计图中，求E类对应的扇形圆心角的度数，并补全条形统计图（3）若将A、C、D、E这四类上学方式视为“绿色出行”，请估计该校每天“绿色出行”的学生人数22如图，在RtABC中，C90，BE平分ABC交AC于点E，作EDEB交AB于点D，O是BED的外接圆（1）求证：AC是O的切线；（2）已知O的半径为2.5，BE4，求BC，AD的长23如图，抛物线yx2+bx+c与x轴相交于A、B两点，点A的坐标为（1，0），点B的坐标为（3，0）（1）求二次函数的解析式；（2）求ABC的面积；（3）若P是第四象限内抛物线上任意一点，PHx轴于点H，与BC交于点M求线段PM的最大值参考答案与试题解析一填空题（共
7、6小题）19的相反数是9【分析】根据只有符号不同的两个数互为相反数，可得一个数的相反数【解答】解：9的相反数是9，故答案为：922018年10月23日，港珠澳大桥开通仪式在广东珠海举行，习近平出席仪式并宣布大桥正式开通；港珠澳大桥是连接香港、珠海、澳门的超大型跨海通道，全长约55000米，把55000用科学记数法表示为5.5104【分析】科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值1时，n是正数；当原数的绝对值1时，n是负数【解答】解：550005.5104，故答案为：5.51
8、043如图，直线a，b被直线c所截，ab，12，若340，则4等于70【分析】先根据3的度数求出1的度数，根据平行线的性质得出41，代入求出即可【解答】解：340，1+2140，12，170，ab，4170，故答案为：704分解因式：2x222（x+1）（x1）【分析】先提取公因式2，再根据平方差公式进行二次分解即可求得答案【解答】解：2x222（x21）2（x+1）（x1）故答案为：2（x+1）（x1）5如图，已知AB是O的弦，半径OC垂直AB，点D是O上一点，且点D与点C位于弦AB两侧，连接AD、CD、OB，若BOC68，ADC34度【分析】首先利用垂径定理证明，推出AOCCOB，可得AD
9、CAOC【解答】解：如图，连接OAOCAB，AOCCOB68，ADCAOC34，故答案为346如图，将矩形ABCD绕点C沿顺时针方向旋转90到矩形ABCD的位置时，若ABCD2，ADBC4，则阴影部分的面积为2（结果保留和根号）【分析】先求出CE2CD，求出DEC30，求出DCE60，DE2，分别求出扇形CEB和三角形CDE的面积，即可求出答案【解答】解：四边形ABCD是矩形，ADCBCD90，RtEDC中，CECB4，CD2，ED2，CED30，ECD60，S阴影222故答案为：2二选择题（共8小题）7下列图形中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）ABCD【分析】根据轴对称图形与中心对称
10、图形的概念求解【解答】解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形故不符合题意；B、是轴对称图形，不是中心对称图形故不符合题意；C、不是轴对称图形，是中心对称图形故不符合题意；D、是轴对称图形，也是中心对称图形故符合题意故选：D8代数式有意义，则x应满足的条件是（）Ax3BxCx且x3Dx且x3【分析】根据二次根式有意义的条件，分式有意义的条件列出不等式，解不等式即可【解答】解：由题意得，1+3x0，x30，解得，x且x3，故选：C9在下面的四个几何体中，左视图与主视图不完全相同的几何是（）A 正方体B 长方体C 球D 圆锥【分析】根据几何体的三种视图，对各图形的主视图与左视图分析后进行选择即可【解
11、答】解：A、正方体的主视图与左视图是全等的正方形；B、长方体的主视图的长方形的长与宽分别是长方体的长与高，左视图的长方形的长与宽分别是长方体的宽与高，两图形不一定相同；C、球的主视图与左视图是半径相等的圆；D、圆锥的主视图与左视图是全等的等腰三角形故选：B10下列运算正确的是（）Aa2a5a10Ba6a3a2C（a+b）2a2+b2D【分析】根据同底数幂的乘法法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加；同底数幂的除法法则：底数不变，指数相减；完全平方公式：（ab）2a22ab+b2；二次根式加减，首先化简，再合并同类二次根式进行计算【解答】解：A、a2a5a7，故原题计算错误；B、a6a3a3，故
12、原题计算错误；C、（a+b）2a2+2ab+b2，故原题计算错误；D、232，故原题计算正确；故选：D11不等式组的解集在数轴上表示正确的是（）ABCD【分析】根据解不等式组的方法可以求得原不等式组的解集，从而可以解答本题【解答】解：由，得x2，由，得x3，故原不等式组的解集是2x3，故选：B12圆锥的母线长是3，底面半径是1，则这个圆锥侧面展开图圆心角的度数为（）A90B120C150D180【分析】圆锥的底面周长等于圆锥的侧面展开图的弧长，首先求得展开图的弧长，然后根据弧长公式即可求解【解答】解：圆锥侧面展开图的弧长是：2cm，设圆心角的度数是x度则2，解得：x120故选：B13位于第二象
13、限的点E在反比例函数y的图象上，点F在x轴的负半轴上，O是坐标原点，若FOEF，EOF的面积等于2，则k的值是（）A4B4C2D2【分析】根据三角形的面积公式，再求解k即可【解答】解：因为位于第二象限的点E在反比例函数y的图象上，点F在x轴的负半轴上，O是坐标原点，EOF的面积等于2，所以 |k|2，解得：|k|4，所以：k4，故选：B14某单位组织职工开展植树活动，植树量与人数之间的关系如表，下列说法不正确的是（）植树量（棵）34567人数410861A参加本次植树活动共有29人B每人植树量的众数是4C每人植树量的中位数是5D每人植树量的平均数是5【分析】本题考查了统计表、中位数、众数以及加
14、权平均数，逐一分析四个选项的正误是解题的关键【解答】解：A、4+10+8+6+129（人），参加本次植树活动共有29人，结论A正确；B、108641，每人植树量的众数是4棵，结论B正确；C、共有29个数，第15个数为5，每人植树量的中位数是5棵，结论C正确；D、（34+410+58+66+7）294.66（棵），每人植树量的平均数约是4.66棵，结论D不正确故选：D三解答题（共9小题）15计算：|2|+（）2（3）0（1）2019【分析】首先计算乘方和绝对值，然后从左向右依次计算，求出算式的值是多少即可【解答】解：|2|+（）2（3）0（1）20192+41（1）616如图，已知在ABC和AB
15、D中，ADBC，DABCBA，求证：CD【分析】根据“SAS”可证明ADBBAC，由全等三角形的性质即可证明CD【解答】证明：在ADB和BAC中，ADBBAC（SAS），CD17某中学为丰富学生的校园生活，从某体育用品商店一次性购买若干个足球和篮球（每个足球的价格相同、每个篮球的价格相同），若购买3个篮球和2个足球共需420元；购买2个篮球和4个足球共需440元求购买一个篮球、一个足球各需多少元？【分析】设每个篮球x元，每个足球y元，根据购买3个篮球和2个足球共需420元；购买2个篮球和4个足球共需440元，可得出方程组，解出即可；【解答】解：设每个篮球x元，每个足球y元，由题意，得：解得：答
16、：购买一个篮球需要100元，一个足球需要60元18某小区为了安全起见，决定将小区内的滑滑板的倾斜角由45调为30，如图，已知原滑滑板AB的长为4米，点D，B，C在同一水平地面上，调整后滑滑板会加长多少米？（结果精确到0.01米，参考数据：1.414，1.732，2.449）【分析】在RtABC中，根据AB4米，ABC45，求出AC的长度，然后在RtADC中，解直角三角形求AD的长度，用ADAB即可求出滑板加长的长度【解答】解答：在RtABC中，ACABsin4542，ABC45，ACBC2， 在RtADC中，AD2AC4，ADAB441.66答：改善后滑板会加长1.66米19一个不透明的口袋里
17、装有分别标有汉字“美”、“丽”、“南”、“山”的四个小球，除汉字不同之外，小球没有任何区别，每次摸球前先搅拌均匀再摸球（1）若从中任取一个球，求摸出球上的汉字刚好是“美”的概率；（2）甲从中任取一球，不放回，再从中任取一球，请用树状图或列表法，求甲取出的两个球上的汉字恰能组成“美丽”或“南山”的概率【分析】（1）由一个不透明的口袋里装有分别标有汉字“美”、“丽”、“南”、“山”的四个小球，除汉字不同之外，小球没有任何区别，直接利用概率公式求解即可求得答案；（2）首先根据题意列举出所有可能的结果与取出的两个球上的汉字恰能组成“美丽”或“南山”的情况，再利用概率公式即可求得答案【解答】解：（1）有
18、汉字“美”、“丽”、“南”、“山”的四个小球，任取一球，共有4种不同结果，球上汉字是“美”的概率为P；（2）列举如下：美丽南山美（丽，美）（南，美）（山，美）；丽（美，丽）（南，丽）（山，丽）；南（美，南）（丽，南）（山，南）；山（美，山）（丽，山）（南，山）；所有等可能的情况有12种，其中取出的两个球上的汉字恰能组成“美丽”或“南山”的情况有4种，则P20如图，在四边形ABCD中，ADBC，BABC，BD平分ABC（1）求证：四边形ABCD是菱形；（2）过点D作DEBD，交BC的延长线于点E，若BC5，BD8，求四边形ABED的周长【分析】（1）根据平行线的性质得到ADBCBD，根据角平分线
19、定义得到ABDCBD，等量代换得到ADBABD，根据等腰三角形的判定定理得到ADAB，根据菱形的判定即可得到结论；（2）由垂直的定义得到BDE90，等量代换得到CDEE，根据等腰三角形的判定得到CDCEBC，根据勾股定理得到DE6，于是得到结论【解答】（1）证明：ADBC，ADBCBD，BD平分ABC，ABDCBD，ADBABD，ADAB，BABC，ADBC，四边形ABCD是平行四边形，BABC，四边形ABCD是菱形；（2）解：DEBD，BDE90，DBC+EBDC+CDE90，CBCD，DBCBDC，CDEE，CDCEBC，BE2BC10，BD8，DE6，四边形ABCD是菱形，ADABBC5
20、，四边形ABED的周长AD+AB+BE+DE2621某校有3000名学生为了解全校学生的上学方式，该校数学兴趣小组以问卷调查的形式，随机调查了该校部分学生的主要上学方式（参与问卷调查的学生只能从以下六个种类中选择一类），并将调查结果绘制成如下不完整的统计图种类ABCDEF上学方式电动车私家车公共交通自行车步行其他某校部分学生主要上学方式扇形统计图某校部分学生主要上学方式条形统计图根据以上信息，回答下列问题：（1）参与本次问卷调查的学生共有450人，其中选择B类的人数有63人（2）在扇形统计图中，求E类对应的扇形圆心角的度数，并补全条形统计图（3）若将A、C、D、E这四类上学方式视为“绿色出行”
21、，请估计该校每天“绿色出行”的学生人数【分析】（1）由A方式人数及其所占百分比求得总人数，总人数乘以B方式的百分比求得其人数即可得；（2）用360乘以E方式对应的百分比可得；（3）总人数乘以A、C、D、E这四类上学方式的百分比之和可得【解答】解：（1）参与本次问卷调查的学生共有16236%450人，其中选择B类的人数有45014%63人，故答案为：450、63；（2）E类对应的扇形圆心角的度数360（136%14%20%16%4%）36，C方式的人数为45020%90人、D方式人数为45016%72人、E方式的人数为45010%45人，F方式的人数为4504%18人，补全条形图如下：（3）估计
22、该校每天“绿色出行”的学生人数为3000（114%4%）2460人22如图，在RtABC中，C90，BE平分ABC交AC于点E，作EDEB交AB于点D，O是BED的外接圆（1）求证：AC是O的切线；（2）已知O的半径为2.5，BE4，求BC，AD的长【分析】（1）连接OE，由OBOE知OBEOEB、由BE平分ABC知OBECBE，据此得OEBCBE，从而得出OEBC，进一步即可得证；（2）证BDEBEC得，据此可求得BC的长度，再证AOEABC得，据此可得AD的长【解答】解：（1）如图，连接OE，EDEB，DEB90，BD是O的直径，OBOE，OBEOEB，BE平分ABC，OBECBE，OEB
23、CBE，OEBC，又C90，AEO90，即OEAC，AC为O的切线；（2）EDBE，BEDC90，又DBEEBC，BDEBEC，即，BC；AEOC90，AA，AOEABC，即，解得：AD23如图，抛物线yx2+bx+c与x轴相交于A、B两点，点A的坐标为（1，0），点B的坐标为（3，0）（1）求二次函数的解析式；（2）求ABC的面积；（3）若P是第四象限内抛物线上任意一点，PHx轴于点H，与BC交于点M求线段PM的最大值【分析】（1）将点A、B的坐标代入抛物线表达式，然后解方程组求出b、c的值即可；（2）根据抛物线解析式求得点C的坐标，易得线段OC，AB的长度，所以由三角形面积公式解答即可；（3）根据平行于y轴直线上两点间的距离是较大的纵坐标减较小的纵坐标，可得二次函数，根据二次函数的性质，可得答案【解答】解：（1）将A（1，0），B（3，0）代入yx2+bx+c得，解得，所以，抛物线解析式为yx22x3；（2）由A（1，0），B（3，0）知，AB4抛物线解析式为yx22x3，C（0，3），OC3SABCABOC436，即ABC的面积是6；（3）设BC的解析式为ykx+t，将B，C的坐标代入函数解析式，得，解得，BC的解析式为yx3，设M（n，n3），P（n，n22n3），PM（n3）（n22n3）n2+3n（n）2+，当n时，PM最大