1、中档大题满分练(六)姓名：_班级：_限时：_分钟1先化简，再求值：()，请你从1x3的范围内选取一个你喜欢的整数作为x的值2解不等式组并把它的解集在数轴上表示出来3如图，AMBN，BC是ABN的平分线(1)过点A作ADBC，垂足为O，AD与BN交于点D.(要求：用尺规作图，并在图中标明相应字母，保留作图痕迹，不写作法)(2)求证：ACBD.4某中学1 000名学生参加了“环保知识竞赛”，为了了解本次竞赛成绩情况，从中抽取了部分学生的成绩(得分取整数，满分为100分)作为样本进行统计，并制作了如图频数分布表和频数分布直方图(不完整且局部污损，其中“”表示被污损的数据)请解答下列问题：成绩分组频数
2、频率50x6080.1660x7012a70x800.580x9030.0690x100bc合计1(1)写出a，b，c的值；(2)请估计这1 000名学生中有多少人的竞赛成绩不低于70分；(3)在选取的样本中，从竞赛成绩是80分以上(含80分)的同学中随机抽取2名同学参加环保知识宣传活动，求所抽取的2名同学来自同一组的概率5如图1，一次函数ykx3(k0)的图象与y轴交于点A，与反比例函数y(x0)的图象交于点B(4，b)(1)b_；k_；(2)点C是线段AB上的动点(与点A，B不重合)，过点C且平行于y轴的直线l交这个反比例函数的图象于点D，求OCD面积的最大值；(3)将(2)中面积取得最大
3、值的OCD沿射线AB方向平移一定的距离，得到OCD，若点O的对应点O落在该反比例函数图象上(如图2)，则点D的坐标是_6阅读与应用：阅读1：a，b为实数，且a0，b0，因为()20，所以a2b0，从而ab2(当ab时，取等号)阅读2：若函数yx(m0，x0，m为常数)，由阅读1结论可知x2，所以当x，即x时，函数yx的最小值为2.阅读理解上述内容，解答下列问题：问题1：已知一个矩形的面积为4，其中一边长为x，则另一边长为，周长为2(x)，求当x_时，周长的最小值为_；问题2：已知函数y1x1(x1)与函数y2x22x10(x1)，当x_时，的最小值为_；问题3：某民办学校每天的支出总费用包含以
4、下三个部分：一是教职工工资4 900元；二是学生生活费成本每人10元；三是其他费用其中，其他费用与学生人数的平方成正比，比例系数为0.01.当学校学生人数为多少时，该校每天生均投入最低？最低费用是多少元？(生均投入支出总费用学生人数)7如图，AB是O的直径，AC是O的切线，切点为A，BC交O于点D，点E是AC的中点(1)试判断直线DE与O的位置关系，并说明理由；(2)若O的半径为2，B50，AC4.8，求图中阴影部分的面积参考答案1解：原式.由1x3，x为整数，得到x1，0，1，2.经检验，x1，0，1不合题意，舍去，则当x2时，原式4.2解：解不等式5x13(x1)得x2，解不等式x17x得
5、x4，则不等式组的解集为2x4.将解集表示在数轴上如下：3(1)解：如图，AD即为所求(2)证明：如图，AMBN，ACBCBN.BC是ABN的平分线，ABCCBN，ABCACB，ABAC.ADBC，12.AMBN，23，13，ABBD，ACBD.4解：(1)样本人数为80.1650(名)，a12500.24，70x80的人数为500.525(名)，b508122532(名)，c2500.04，a0.24，b2，c0.04.(2)在选取的样本中，竞赛分数不低于70分的频率是0.50.060.040.6，1 0000.6600(人)答：估计这1 000名学生中有600人的竞赛成绩不低于70分(3)
6、成绩是80分以上的同学共有5人，其中第4组有3人，不妨记作甲，乙，丙，第5组有2人，不妨记作A，B.画树状图如下：共有20种等可能的情况，抽取2名同学在同一组的情况共8种，抽取的2名同学来自同一组的概率P.5解：(1)11(2)设C(m，m3)(0m4)，则D(m，)，SOCDm(m3)m2m2(m)2.0m4，0，当m时，OCD面积取最大值，最大值为.(3)(，)理由如下：由(1)知，一次函数的解析式为yx3，由(2)知，C(，)，D(，)设C(a，a3)，则O(a，a)，D(a，a)点O在反比例函数y(x0)的图象上，a，解得a或a(舍去)经检验，a是方程a的解，点D的坐标是(，)6解：问
7、题1：28理由：x(x0)，解得x2，当x2时，x有最小值为24.故当x2时，周长的最小值为248.问题2：26理由：函数y1x1(x1)，函数y2x22x10(x1)，(x1)，x1，解得x2，x2时，(x1)有最小值为26.问题3：设学校学生人数为x人，则生均投入100.01x100.01(x)x(x0)，解得x700.x700时，x有最小值为21 400，故当x700时，生均投入的最小值为100.011 40024(元)答：当学校学生人数为700时，该校每天生均投入最低，最低费用是24元7解：(1)直线DE与O相切理由如下：如图，连接OE，OD. AC是O的切线，ABAC，OAC90.点E是AC的中点，O点为AB的中点，OEBC，1B，23.OBOD，B3，12.在AOE和DOE中，AOEDOE，ODEOAE90，ODDE，DE为O的切线(2)点E是AC的中点，AEAC.AOD2B250100，图中阴影部分的面积S22.