1、2018-2019学年山西省太原五中高二（下）5月段考数学试卷（文科）一、选择题（每小题4分，共40分，每小题只有一个正确答案）1（4分）过点（4，0），与极轴垂直的直线的极坐标方程为（）Asin4B4sinCcos4D4cos2（4分）不等式|2x1|1的解集为（）A（1，1）B（1，0）C（0，1）D（0，2）3（4分）在极坐标系下，极坐标方程（0）表示的图形是（）A两个圆B一个圆和一条直线C一个圆和一条射线D一条直线和一条射线4（4分）已知圆的极坐标方程为4sin（），则其圆心坐标为（）A（2，）B（2，）C（2，）D（2，0）5（4分）x为实数，且|x5|+|x3|m有解，则m的取值范
2、围是（）Am1Bm1Cm2Dm26（4分）下列直线中，与曲线C：没有公共点的是（）A2x+y0B2x+y40C2xy0D2xy407（4分）直线（t为参数）的倾斜角是（）A20B70C50D408（4分）曲线C1：（为参数）上的点到曲线C2：（t为参数）上的点的最短距离为（）A1B2C3D49（4分）已知在直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为，（t为参数）点M（1，0），P为C上一点，若|PM|4，则POM的面积为（）ABC2D110（4分）关于x的不等式ax2|x|+4a0的解集是（，+），则实数a的取值范围（）ABCD二、填空题（每小题4分，共20分）11（4分）在极坐标系中，直线cos
3、1与圆4cos交于A，B两点，则|AB| 12（4分）在直角坐标系xOy中，圆O的方程为x2+y21，将其横坐标伸长为原来的倍，纵坐标不变，得到曲线C，则曲线C的普通方程为 13（4分）已知曲线，O为坐标原点，M是曲线C上的一点，OM与x轴的正半轴所成的角为，则tan 14（4分）对任意实数x，若不等式|x+1|x2|k恒成立，则k的取值范围是 15（4分）设x1，x2，x3，x4，x5是1，2，3，4，5的任一排列，则x1+2x2+3x3+4x4+5x5的最小值是 三、解答题（每小题0分，共40分）16已知直线的极坐标方程为，求点到这条直线的距离17已知函数f（x）m|2x|，且f（x+2）
4、0的解集为（1，1）（1）求m的值；（2）若正实数a、b，满足a+2bm求的最小值18设f（x）|x1|+|2x+1|（1）求f（x）3的解集；（2）若不等式2f（x）3a2a1对任意实数x恒成立，求实数a的取值范围19设过原点O的直线与圆（x4）2+y216的一个交点为P，M点为线段OP的中点，以原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系（）求点M的轨迹C的极坐标方程；（）设点A的极坐标为，点B在曲线C上，求OAB面积的最大值2018-2019学年山西省太原五中高二（下）5月段考数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题（每小题4分，共40分，每小题只有一个正确答案）1（4分）过点（4，
5、0），与极轴垂直的直线的极坐标方程为（）Asin4B4sinCcos4D4cos【分析】先求出过点（4，0），与极轴垂直的直线的直角坐标方程，再根据互化公式可得过点（4，0），与极轴垂直的直线的极坐标方程【解答】解：因为过点（4，0），与极轴垂直的直线的直角坐标方程为x4，所以过点（4，0），与极轴垂直的直线的极坐标方程为cos4，故选：C【点评】本题考查了简单曲线的极坐标方程，属基础题2（4分）不等式|2x1|1的解集为（）A（1，1）B（1，0）C（0，1）D（0，2）【分析】由不等式|2x1|1可得12x11，由此求得不等式|2x1|1的解集【解答】解：由不等式|2x1|1可得12x11
6、，解得 0x1，故选：C【点评】本题主要考查绝对值不等式的解法，关键是去掉绝对值，化为与之等价的不等式来解，属于基础题3（4分）在极坐标系下，极坐标方程（0）表示的图形是（）A两个圆B一个圆和一条直线C一个圆和一条射线D一条直线和一条射线【分析】将极坐标方程进行转换，结合转化之后的方程即可求得最终结果【解答】解：由题意可得，极坐标方程为：3或 ，据此可得极坐标方程表示的图形是一个圆和一条射线故选：C【点评】本题考查极坐标方程及其应用，重点考查学生对基础概念的理解和计算能力，属于基础题4（4分）已知圆的极坐标方程为4sin（），则其圆心坐标为（）A（2，）B（2，）C（2，）D（2，0）【分析】
7、求出圆的直角坐标方程，得出圆心的直角坐标，再化成极坐标即可【解答】解：圆的极坐标方程可化为：22sin2cos，圆的普通方程为x2+y2+2x2y0，即（x+）2+（y）24，圆的圆心的直角坐标为（，），化成极坐标为（2，）故选：B【点评】本题考查了极坐标与直角坐标的互相转化，属于基础题5（4分）x为实数，且|x5|+|x3|m有解，则m的取值范围是（）Am1Bm1Cm2Dm2【分析】求出|x5|+|x3|的最小值，只需m大于最小值即可满足题意【解答】解：|x5|+|x3|m有解，只需m大于|x5|+|x3|的最小值，|x5|+|x3|2，所以m2，|x5|+|x3|m有解故选：C【点评】本题
8、考查绝对值不等式的解法，考查计算能力，是基础题6（4分）下列直线中，与曲线C：没有公共点的是（）A2x+y0B2x+y40C2xy0D2xy40【分析】通过C的参数方程，得到C的普通方程2xy40，再根据直线与直线的位置关系，可得【解答】解：曲线C参数方程为：，2得，2xy40，故曲线C为斜率为2的直线，选项中斜率为2的直线为C，D而D与曲线C重合，有无数个公共点，排除故选：C【点评】本题考查了直线的参数方程，直线与直线的位置关系，为基础题7（4分）直线（t为参数）的倾斜角是（）A20B70C50D40【分析】化成直角坐标方程后可得【解答】解：由消去t得y3tan50（x+1），所以直线过点（
9、1，3），倾斜角为50故选：C【点评】本题考查了直线的参数方程，属基础题8（4分）曲线C1：（为参数）上的点到曲线C2：（t为参数）上的点的最短距离为（）A1B2C3D4【分析】先将曲线C1，C2化成普通方程，然后求出圆心到直线的距离减去半径即可【解答】解：由曲线C1：消去参数得（x1）2+y21，曲线C2消去参数t得x+y+210，圆心（1，0）到直线x+y+210的距离d2，曲线C1上的点到曲线C2上的点的最短距离为211故选：A【点评】本题考查了参数方程化成普通方程，属中档题9（4分）已知在直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为，（t为参数）点M（1，0），P为C上一点，若|PM|4，则
10、POM的面积为（）ABC2D1【分析】消参得抛物线的方程，可知M为焦点，根据抛物线的定义可得P的坐标，从而可得面积【解答】解：由得y24x，M（1，0）为抛物线C的焦点，其准线为x1，设P（a，b），根据抛物线的定义得|PM|a（1）a+14，a3，|b|，SOPM|OM|b|故选：B【点评】本题考查了参数方程化成普通方程，属中档题10（4分）关于x的不等式ax2|x|+4a0的解集是（，+），则实数a的取值范围（）ABCD【分析】分离参数可得a，根据基本不等式即可求出【解答】解：不等式ax2|x|+4a0的解集是（，+），即xR，ax2|x|+4a0恒成立，a，当x0，a0，当x0时，a，因
11、为，所以故选：D【点评】本题考查绝对值不等式的解法，考查数学转化思想方法，训练了利用基本不等式求最值，是中档题二、填空题（每小题4分，共20分）11（4分）在极坐标系中，直线cos1与圆4cos交于A，B两点，则|AB|2【分析】求出直线的普通方程和圆的普通方程，求出圆心和半径，再求出圆心到直线的距离，由此能求出弦长【解答】解：直线cos1的普通方程为x1，圆4cos的普通方程为x2+y24x0，圆心C（2，0），半径r2，圆心C（2，0）到直线x1的距离d1，|AB|222故答案为：2【点评】本题考查弦长的求法，考查极坐标方程、直角坐标方程的互化等基础知识，考查运算求解能力，是中档题12（4
12、分）在直角坐标系xOy中，圆O的方程为x2+y21，将其横坐标伸长为原来的倍，纵坐标不变，得到曲线C，则曲线C的普通方程为【分析】根据题意，设P为曲线C上任意一点，分析可得其对应圆O上的点的坐标为（x，y），又由圆O的方程为x2+y21，分析可得答案【解答】解：根据题意，设P（x，y）为曲线C上任意一点，则P对应圆O上的点的坐标为（x，y），又由圆O的方程为x2+y21，则有；即曲线C的普通方程为；故答案为：【点评】本题考查直角坐标系下的伸缩变化，注意伸缩变化的公式，属于基础题13（4分）已知曲线，O为坐标原点，M是曲线C上的一点，OM与x轴的正半轴所成的角为，则tan【分析】设P（cos，s
13、in），然后利用斜率列等式可解得【解答】解：设P（cos，sin），则tankOM，tan，故答案为：【点评】本题考查了参数方程化成普通方程，属基础题14（4分）对任意实数x，若不等式|x+1|x2|k恒成立，则k的取值范围是k3【分析】|x+1|x2|表示数轴上的x对应点到1对应点的距离减去它到2对应点的距离，其最小值为3，故有 k3，由此求得k的取值范围【解答】解：对任意实数x，若不等式|x+1|x2|k恒成立，而|x+1|x2|表示数轴上的x对应点到1对应点的距离减去它到2对应点的距离，其最小值为3，故有 k3，故答案为 k3【点评】本题主要考查绝对值的意义，绝对值不等式的解法，属于中档
14、题15（4分）设x1，x2，x3，x4，x5是1，2，3，4，5的任一排列，则x1+2x2+3x3+4x4+5x5的最小值是35【分析】利用反序排列，推出结果即可【解答】解：由题意可知：x1，x2，x3，x4，x5是1，2，3，4，5的反序排列时，x1+2x2+3x3+4x4+5x5取得最小值：解：15+24+33+42+5135故答案为：35【点评】本题考查反序排列的性质，考查计算能力三、解答题（每小题0分，共40分）16已知直线的极坐标方程为，求点到这条直线的距离【分析】先利用正弦的和角公式进行化简，然后根据cosx，siny将极坐标方程化成直角坐标方程，将点A化成直角坐标，最后利用点到直
15、线的距离公式解之即可【解答】解：sin（+），化为（sincos+cossin），即：sin+cos1x+y10（5分）点A（2，）化为直角坐标为（，），点A到直线x+y10的距离为：d【点评】本题主要考查了点的极坐标与极坐标方程和直角坐标的互化，以及点到直线的距离公式，同时考查了正弦的和角公式，属于基础题17已知函数f（x）m|2x|，且f（x+2）0的解集为（1，1）（1）求m的值；（2）若正实数a、b，满足a+2bm求的最小值【分析】（1）由f（x+2）0得|x|m由|x|m有解，得m0，且其解集为（m，m），根据解集为（1，1）可得m；（2）由（1）知a+2b1，则然后利用基本不等式求
16、解即可【解答】解：（1）f（x+2）m|x|由f（x+2）0得|x|m由|x|m有解，得m0，且其解集为（m，m）又不等式f（x+2）0解集为（1，1），故m1；（2）由（1）知a+2b1，又a，b是正实数，由基本不等式得当且仅当时取等号，故的最小值为4【点评】本题考查了绝对值不等式的解法和基本不等式，属基础题18设f（x）|x1|+|2x+1|（1）求f（x）3的解集；（2）若不等式2f（x）3a2a1对任意实数x恒成立，求实数a的取值范围【分析】（1）对f（x）去绝对值，然后分别解不等式即可；（2）不等式2f（x）3a2a1对任意实数x恒成立，只需2f（x）min3a2a1即可【解答】解：
17、（1）由题意得f（x），f（x）3，或，或，x1或x1，f（x）3的解集为（，11，+）；（2）由（1）知f（x）的最小值为3，不等式2f（x）3a2a1对任意实数x恒成立，只需2f（x）min3a2a1，23a2a1，1，故实数a的取值范围是1，【点评】本题考查了绝对值不等式的解法和不等式恒成立问题，考查了转化思想，属基础题19设过原点O的直线与圆（x4）2+y216的一个交点为P，M点为线段OP的中点，以原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系（）求点M的轨迹C的极坐标方程；（）设点A的极坐标为，点B在曲线C上，求OAB面积的最大值【分析】（）设M（，），则P（2，），由点P的轨迹的极坐标方程为8cos，能求出点M的轨迹C的极坐标方程（）直线OA的直角坐标方程为，点（2，0）到直线的距离为：，由此能求出OAB面积的最大值【解答】解：（）设M（，），则P（2，）又点P的轨迹的极坐标方程为8cos28cos，化简，得点M的轨迹C的极坐标方程为：4cos，kZ（）直线OA的直角坐标方程为点（2，0）到直线的距离为：，OAB面积的最大值【点评】本题考查点的轨迹的极坐标方程的求法，考查三角形面积的最大值的求法，考查极坐标方程、直角坐标方程、参数方程的互化等基础知识，考查推理论证能力、运算求解能力，考查函数与方程思想，是中档题