1、2019-2020学年山东省济宁市邹城市八年级（上）期末数学试卷一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分在每小题给出的四个选项中只有项符合题目要求)1（3分）图书馆的标志是浓缩了图书馆文化的符号，下列图书馆标志中，不是轴对称的是（）ABCD2（3分）已知一粒大米的质量约为0.000021千克，这个数用科学记数法表示为（）A0.21104B2.1104C2.1105D211063（3分）分式可变形为（）ABCD4（3分）若一个正多边形的每一个外角都等于40，则这个正多边形的边数是（）A7B8C9D105（3分）下列各式中能用平方差公式是（）A（x+y）（y+x）B（x+y）（yx）C
2、（x+y）（yx）D（x+y）（yx）6（3分）在解分式方程+1时，我们第一步通常是去分母，即方程两边同乘以最简公分母（x1），把分式方程变形为整式方程求解解决这个问题的方法用到的数学思想是（）A整数结合B转化思想C模型思想D特殊到一般7（3分）如图，ABC中，C90，A30，AB的垂直平分线交AC于D，交AB于E，CD2，则AC等于（）A4B5C6D88（3分）若x2mx+25是一个完全平方式，则m的值为（）A5B10C5D109（3分）小王和小张各自开车去某景点，小王比小张早出发半小时，结果两人同时到达，小王走的线路全程75km，小张走的线路全程90km，小张的行驶平均速度是小王的1.8倍
3、，请问：小王的行驶平均速度是多少？如果设小王的行驶平均速度为xkm/h，则下面所列方程正确的是（）A+BC+D10（3分）如图，AOB10，点C在OB上，且OC1按下列要求画图：以C为圆心，1为半径向右画弧交OA于点C1，得第1条线段CC1；再以C1为圆心，1为半径向右画弧交OB于点C2，得第2条线段C1C2；再以C2为圆心，1为半径向右画弧交OA于点C3，得第3条线段C2C3；这样画下去，直到得第n条线段，之后就不能再画出符合要求的线段了，则n的值为（）A7B8C9D10二、填空题（本大题共8个小题，每小题3分，共24分)11（3分）若分式的值为0，则x的值是 12（3分）一个等腰三角形有两
4、边分别为4和8，则周长是 13（3分）如图，ADBC，要使ABCBAD，还需添加的条件是 （填一个即可）14（3分）对和进行通分，需确定的最简公分母是 15（3分）在边长为a的正方形纸片中剪去一个边长为b的小正方形（ab）（如图（1），把余下的部分沿虚线剪开，拼成一个矩形（如图（2），分别计算这两个图形阴影部分的面积，可以验证的乘法公式是 （用字母表示）16（3分）已知3am，81bn，则32a4b等于 17（3分）已知关于x的分式方程1的解是非负数，则m的取值范围是 18（3分）如图，ABC是等边三角形，AD是BC边上的高，E是AC的中点，P是AD上的一个动点，当PC与PE的和最小时，CPE
5、的度数是 三、解答题（本大题共6个小题，共46分)19（8分）（1）计算：a2b2（a2b2）3（a1b2）3；（2）因式分解：a（x1）22a（x1）+a20（6分）先化简再求值：，其中a121（7分）解分式方程：122（7分）阅读下面的材料并解答后面的问题：【阅读】小亮：你能求出x2+4x3的最小值吗？如果能，其最小值是多少？小华：能求解过程如下：因为x2+4x3x2+4x+443（x2+4x+4）（4+3）（x+2）27而（x+22）0，所以x2+4x3的最小值是7【解答】（1）小华的求解过程正确吗？（2）你能否求出x25x+4的最小值？如果能，写出你的求解过程23（8分）如图，ABAC
6、，CDAB，点E是AC上一点，且ABECAD，延长BE交AD于点F（1）求证：ABECAD；（2）如果ABC65，ABE25，求D的度数24（10分）甲、乙两个工程队同时参与一项工程建设，共同施工15天完成该项工程的，乙队另有任务调走，甲队又单独施工30天完成了剩余的工程（1）若乙队单独施工，需要多少天才能完成该项工程？（2）若乙队参与该项工程施工的时间不超过13天，则甲队至少施工多少天才能完成该项工程？2019-2020学年山东省济宁市邹城市八年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分在每小题给出的四个选项中只有项符合题目要求)1（3分）图书
7、馆的标志是浓缩了图书馆文化的符号，下列图书馆标志中，不是轴对称的是（）ABCD【分析】根据轴对称图形的概念解答【解答】解：A、不是轴对称图形；B、是轴对称图形；C、是轴对称图形；D、是轴对称图形；故选：A【点评】本题考查的是轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合2（3分）已知一粒大米的质量约为0.000021千克，这个数用科学记数法表示为（）A0.21104B2.1104C2.1105D21106【分析】科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对
8、值大于10时，n是正数；当原数的绝对值小于1时，n是负数【解答】解：0.000 0212.1105故选：C【点评】此题考查科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值3（3分）分式可变形为（）ABCD【分析】先提取1，再根据分式的符号变化规律得出即可【解答】解：，故选：D【点评】本题考查了分式的基本性质的应用，能正确根据分式的基本性质进行变形是解此题的关键，注意：分式本身的符号，分子的符号，分母的符号，变换其中的两个，分式的值不变4（3分）若一个正多边形的每一个外角都等于40，则这个正多边形的边数是（）A7B8C9D
9、10【分析】根据任何多边形的外角和都是360度，利用360除以外角的度数就可以求出外角和中外角的个数，即多边形的边数【解答】解：360409，这个多边形的边数是9故选：C【点评】本题考查了多边形内角与外角，根据外角和的大小与多边形的边数无关，由外角和求正多边形的边数，是常见的题目，需要熟练掌握5（3分）下列各式中能用平方差公式是（）A（x+y）（y+x）B（x+y）（yx）C（x+y）（yx）D（x+y）（yx）【分析】利用平方差公式的结构特征判断即可得到结果【解答】解：能用平方差公式是（x+y）（yx）y2x2，故选：B【点评】此题考查了平方差公式，熟练掌握公式是解本题的关键6（3分）在解分
10、式方程+1时，我们第一步通常是去分母，即方程两边同乘以最简公分母（x1），把分式方程变形为整式方程求解解决这个问题的方法用到的数学思想是（）A整数结合B转化思想C模型思想D特殊到一般【分析】根据解分式方程的过程确定出用到的数学思想即可【解答】解：在解分式方程+1时，我们第一步通常是去分母，即方程两边同乘以最简公分母（x1），把分式方程变形为整式方程求解解决这个问题的方法用到的数学思想是转化思想，故选：B【点评】此题考查了解分式方程，利用了转化的思想，解分式方程注意要检验7（3分）如图，ABC中，C90，A30，AB的垂直平分线交AC于D，交AB于E，CD2，则AC等于（）A4B5C6D8【分析
11、】先由直角三角形的性质求出ABC的度数，由AB的垂直平分线交AC于D，交AB于E，垂足为E，可得BDAD，由A30可知ABD30，故可得出DBC30，根据CD3cm可得出BD的长，进而得出AD的长【解答】解：在ABC中，C90，A30，ABC60AB的垂直平分线交AC于D，交AB于E，ADBD，DEAB，ABDA30，DBC30，CD2，BD2CD4，AD4AC6，故选：C【点评】此题考查了线段垂直平分线的性质以及含30角的直角三角形的性质此题难度不大，注意掌握数形结合思想的应用8（3分）若x2mx+25是一个完全平方式，则m的值为（）A5B10C5D10【分析】先根据平方项确定出这两个数，再
12、根据完全平方公式：（ab）2a22ab+b2利用乘积二倍项列式求解即可【解答】解：x2mx+25是完全平方式，这两个数是x和5，mx25x，解得m10故选：D【点评】本题是完全平方公式的应用，两数的平方和，再加上或减去它们积的2倍，就构成了一个完全平方式，根据平方项确定出这两个数是求解的关键9（3分）小王和小张各自开车去某景点，小王比小张早出发半小时，结果两人同时到达，小王走的线路全程75km，小张走的线路全程90km，小张的行驶平均速度是小王的1.8倍，请问：小王的行驶平均速度是多少？如果设小王的行驶平均速度为xkm/h，则下面所列方程正确的是（）A+BC+D【分析】设小王的行驶平均速度为x
13、km/h，则小张的行驶平均速度是1.8xkm/h，根据两人的用时预计比线路一用时少半小时，列方程即可【解答】解：设小王的行驶平均速度为xkm/h，则小张的行驶平均速度是1.8xkm/h，由题意得：+故选：A【点评】本题考查了由实际问题抽象出分式方程，解答本题的关键是，读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列出方程10（3分）如图，AOB10，点C在OB上，且OC1按下列要求画图：以C为圆心，1为半径向右画弧交OA于点C1，得第1条线段CC1；再以C1为圆心，1为半径向右画弧交OB于点C2，得第2条线段C1C2；再以C2为圆心，1为半径向右画弧交OA于点C3，得第3条线段C2C3；这样画下去
14、，直到得第n条线段，之后就不能再画出符合要求的线段了，则n的值为（）A7B8C9D10【分析】根据图形的变化规律画出图形即可得结论【解答】解：根据题意画图可知：C1CC2C1C2C10+1020，C3C1C2C2C3C110+2030，发现规律：C7C6C8C7C8C610+7080，C8C7A10+8090n的值为8故选：B【点评】本题考查了规律型图形的变化类，解决本题的关键是通过画图寻找规律二、填空题（本大题共8个小题，每小题3分，共24分)11（3分）若分式的值为0，则x的值是1【分析】分式的值为0的条件是：（1）分子为0；（2）分母不为0两个条件需同时具备，缺一不可据此可以解答本题【解
15、答】解：由分式的值为0，得x+10且x10解得x1，故答案为：1【点评】本题考查了分时值为零的条件，若分式的值为零，需同时具备两个条件：（1）分子为0；（2）分母不为0这两个条件缺一不可12（3分）一个等腰三角形有两边分别为4和8，则周长是20【分析】题目给出等腰三角形有两条边长为4和8，而没有明确腰、底分别是多少，所以要进行讨论，还要应用三角形的三边关系验证能否组成三角形【解答】解：4+48腰的长不能为4，只能为8等腰三角形的周长28+420故填：20【点评】本题考查了等腰三角形的性质和三角形的三边关系；已知没有明确腰和底边的题目一定要想到两种情况，分类进行讨论，还应验证各种情况是否能构成三
16、角形进行解答，这点非常重要，也是解题的关键13（3分）如图，ADBC，要使ABCBAD，还需添加的条件是ACBD或ABCBAD（填一个即可）【分析】由于ABBA，ADBC，则根据“SSS”和“SAS”添加条件【解答】解：ABBA，ADBC，当ACBD时，利用“SSS”可判断ABCBAD；当ABCBAD时，利用“SAS”可判断ABCBAD故答案为ACBD或ABCBAD故答案为ACBD或ABCBAD【点评】题考查了全等三角形的判定：熟练掌握全等三角形的5种判定方法14（3分）对和进行通分，需确定的最简公分母是2（x+y）（xy）【分析】确定最简公分母的方法是：（1）取各分母系数的最小公倍数；（2）
17、凡单独出现的字母连同它的指数作为最简公分母的一个因式；（3）同底数幂取次数最高的，得到的因式的积就是最简公分母【解答】解：分式和的分母分别是2（x+y）、（x+y）（xy）则最简公分母是2（x+y）（xy）故答案是：2（x+y）（xy）【点评】本题考查了最简公分母的定义及确定方法，通分的关键是准确求出各个分式中分母的最简公分母，确定最简公分母的方法一定要掌握15（3分）在边长为a的正方形纸片中剪去一个边长为b的小正方形（ab）（如图（1），把余下的部分沿虚线剪开，拼成一个矩形（如图（2），分别计算这两个图形阴影部分的面积，可以验证的乘法公式是a2b2（a+b）（ab）或（a+b）（ab）a2b
18、2（用字母表示）【分析】分别表示出两种情况下的阴影部分的面积，而面积是相等的，故可得到结果【解答】解：在图1中，大正方形面积为a2，小正方形面积为b2，所以阴影部分的面积为a2b2，在图2中，阴影部分为一长方形，长为a+b，宽为ab，则面积为（a+b）（ab），由于两个阴影部分面积相等，所以有a2b2（a+b）（ab）成立故本题答案为：a2b2（a+b）（ab）或（a+b）（ab）a2b2【点评】本题考查了平方差公式几何意义的理解，将整式运算与几何图形结合，注意各个量的变化16（3分）已知3am，81bn，则32a4b等于【分析】根据幂的乘方以及同底数幂的除法法则计算即可【解答】解：3am，8
19、1b34bn，32a4b（3a）234b故答案为：【点评】本题主要考查了幂的乘方以及同底数幂的除法，熟记幂的运算法则是解答本题的关键17（3分）已知关于x的分式方程1的解是非负数，则m的取值范围是m2且m3【分析】根据分式方程的解法，将分式方程化为整式方程得xm2，由题中已知得到不等式m20，m21，求解即可【解答】解：方程两边同时乘以x1，得mx+13，解得xm2，方程的解是非负数，m20，m2，x1，m21，m3，故答案为m2且m3【点评】本题考查分式方程的解；熟练掌握分式方程的解法，注意增根的情况是解题的关键18（3分）如图，ABC是等边三角形，AD是BC边上的高，E是AC的中点，P是A
20、D上的一个动点，当PC与PE的和最小时，CPE的度数是60【分析】连接BE，则BE的长度即为PE与PC和的最小值再利用等边三角形的性质可得PBCPCB30，即可解决问题；【解答】解：如连接BE，与AD交于点P，此时PE+PC最小，ABC是等边三角形，ADBC，PCPB，PE+PCPB+PEBE，即BE就是PE+PC的最小值，ABC是等边三角形，BCE60，BABC，AEEC，BEAC，BEC90，EBC30，PBPC，PCBPBC30，CPEPBC+PCB60，故答案为60【点评】本题考查的是最短线路问题及等边三角形的性质，熟知两点之间线段最短的知识是解答此题的关键三、解答题（本大题共6个小题
21、，共46分)19（8分）（1）计算：a2b2（a2b2）3（a1b2）3；（2）因式分解：a（x1）22a（x1）+a【分析】（1）直接利用积的乘方运算法则以及整式的乘除运算法则分别计算得出答案；（2）直接提取公因式a，再利用公式法分解因式得出答案【解答】解：（1）原式a2b2a6b6a3b6a8b8a3b6a5b2；（2）原式a（x1）22（x1）+1a（x2）2【点评】此题主要考查了整式的混合运算，正确掌握相关运算法则是解题关键20（6分）先化简再求值：，其中a1【分析】先根据分式的混合运算顺序和运算法则化简原式，再将a的值代入计算可得【解答】解：原式，当a1时，原式【点评】本题主要考查分
22、式的化简求值，解题的关键是掌握分式的混合运算顺序和运算法则21（7分）解分式方程：1【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解【解答】解：方程整理得：1，去分母得：1+4xx+23，移项合并得：3x6，解得：x2，经检验x2是分式方程的解【点评】此题考查了解分式方程，利用了转化的思想，解分式方程注意要检验22（7分）阅读下面的材料并解答后面的问题：【阅读】小亮：你能求出x2+4x3的最小值吗？如果能，其最小值是多少？小华：能求解过程如下：因为x2+4x3x2+4x+443（x2+4x+4）（4+3）（x+2）27而（x+22）0，所以x2+4x
23、3的最小值是7【解答】（1）小华的求解过程正确吗？（2）你能否求出x25x+4的最小值？如果能，写出你的求解过程【分析】（1）、（2）对于x2+4x3和x25x+4都是同时加上且减去一次项系数一半的平方配成一个完全平方式与常数的和，利用完全平方式为非负数的性质得到原代数式的最小值【解答】解：（1）正确（2）能过程如下：x25x+4x25x+4（x）2，（x）20，x25x+4的最小值是【点评】此题考查配方法的运用，配方法是常用的数学思想方法不仅用于解方程，还可利用它解决某些代数式的最值问题它的一个重要环节就是要配上一次项系数一半的平方同时要理解完全平方式的非负数的性质23（8分）如图，ABAC
24、，CDAB，点E是AC上一点，且ABECAD，延长BE交AD于点F（1）求证：ABECAD；（2）如果ABC65，ABE25，求D的度数【分析】（1）根据ASA可证明ABECAD；（2）求出BAC50，则求出BAD75，可求出答案【解答】（1）证明：CDAB，BAEACD，ABECAD，ABAC，ABECAD（ASA）；（2）解：ABAC，ABCACB65，BAC180ABCACB180656550，又ABECAD25，BADBAC+CAD50+2575，ABCD，D180BAD18075105【点评】本题考查全等三角形的判定和性质、等腰三角形的性质、平行线的性质、三角形内角和定理等知识，解题
25、的关键是熟练掌握全等三角形的判定与性质24（10分）甲、乙两个工程队同时参与一项工程建设，共同施工15天完成该项工程的，乙队另有任务调走，甲队又单独施工30天完成了剩余的工程（1）若乙队单独施工，需要多少天才能完成该项工程？（2）若乙队参与该项工程施工的时间不超过13天，则甲队至少施工多少天才能完成该项工程？【分析】（1）两队需同时施工15天，利用甲队单独施工30天完成该项工程的，进而利用总工作量为1得出等式求出答案；（2）利用乙队参与该项工程施工的时间不超过13天，得出不等式求出答案【解答】解：（1）因甲队单独施工30天完成该项工程的，所以甲队单独施工90天完成该项工程设乙队单独施工需要x天才能完成该项工程，则解得x30经检验x30是所列方程根（2）设甲队施工y天完成该项工程，则解得y51所以y最小值51答：（1）若乙队单独施工，需要30天才能完成该项工程；（2）若乙队参与该项工程施工的时间不超过13天，则甲队至少施工51天才能完成该项工程【点评】此题主要考查了分式方程的应用以及一元一次不等式的应用，正确得出关系式是解题关键