1、2019-2020学年山东省滨州市阳信县八年级（上）期末数学试卷一、选择题：本大题共12小题，共36分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把正确的选项选出来每小题选对得3分，选错、不选或选出的答案超过一个均记零分.1（3分）下列四种垃圾分类回收标识中，是轴对称图形的是（）ABCD2（3分）如图，点D，E分别在线段AB，AC上，CD与BE相交于O点，已知ABAC，现添加以下的哪个条件仍不能判定ABEACD（）ABCBADAECBDCEDBECD3（3分）下列计算正确的是（）A（）29B2C（2）01D|53|24（3分）PM2.5是指大气中直径小于或等于0.0000025m的颗粒物，
2、将0.0000025用科学记数法表示为（）A0.25105B0.25106C2.5105D2.51065（3分）计算：等于（）ABCD6（3分）下列运算正确的是（）A（2xy3）24x2y5B（2x+1）（12x）4x21C（x2y）2x22xy+4y2D（ab）（a+c）a2bc7（3分）如果把分式中的x和y都扩大3倍，那么分式的值（）A扩大3倍B缩小3倍C缩小6倍D不变8（3分）已知点P（12a，5）关于x轴的对称点和点Q（3，b）关于y轴的对称点相同，则A（a，b）关于x轴对称的点的坐标为（）A（1，5）B（1，5）C（1，5）D（1，5）9（3分）如图，在ABC中，B30，BC的垂直平
3、分线交AB于E，垂足为D，如果ED5，则EC的长为（）A5B8C9D1010（3分）如图，ABC的B的外角的平分线BD与C的外角的平分线CE相交于点P，若点P到直线AC的距离为4，则点P到直线AB的距离为（）A4B3C2D111（3分）若，则的值为（）ABCD12（3分）如图，在等边ABC中，BDCE，将线段AE沿AC翻折，得到线段AM，连结EM交AC于点N，连结DM、CM以下说法：ADAM，MCA60，CM2CN，MADM中，正确的有（）A1个B2个C3个D4个二、填空题：本大题共8小题，共40分，只要求填写最后结果，每小题填对得5分13（5分）若在实数范围内有意义，则x的取值范围是 14（
4、5分）当x 时，分式的值为015（5分）am2，an3，a2m+3n 16（5分）已知实数a、b在数轴上的位置如图所示，则化简+的结果为 17（5分）我们规定：等腰三角形的顶角与一个底角度数的比值叫做等腰三角形的“特征值”，记作k，若k，则该等腰三角形的顶角为 度18（5分）如图，ACB90，ACBC，ADCE，BECE，若AD3，BE1，则DE 19（5分）如图，在RtABC中，C90，AC10，BC5，PQAB，点P和点Q分别在AC和AC的垂线AD上移动，则当AP 时，才能使ABC和APQ全等20（5分）如图，AOB60，OC平分AOB，如果射线OA上的点E满足OCE是等腰三角形，那么OE
5、C的度数为 三、解答题：本大题共6个小题，满分74分解答时请写出必要的演推过程21（16分）计算：（1）（2）2012（2+）20132|（）0（2）已知2a2+3a60求代数式3a（2a+1）（2a+1）（2a1）的值（3）先化简，再求值（m1），其中m（4）解分式方程：+322（10分）在如图的正方形网格中，每一个小正方形的边长为1，格点三角形ABC（顶点是网格线交点的三角形）的顶点A、C的坐标分别是（5，5），（2，3）（1）请在图中的网格平面内画出平面直角坐标系xOy；（2）请画出ABC关于y轴对称的A1B1C1，并写出顶点A1，B1，C1的坐标；（3）请在x轴上求作一点P，使PB1C
6、的周长最小请标出点P的位置（保留作图痕迹，不需说明作图方法）23（10分）如图，ABAC，CDAB于D，BEAC于E，BE与CD相交于点O（1）求证：ADAE；（2）连接OA，BC，试判断直线OA，BC的关系并说明理由24（12分）图1，是一个长为2m，宽为2n的长方形，沿图中虚线用剪刀平均分成四块小长方形，然后按图2的形状拼成一个正方形（1）图2中的阴影部分的面积为 ；（2）观察图2，三个代数式（m+n）2，（mn）2，mn之间的等量关系是 ；（3）若x+y6，xy2.75，求xy；（4）观察图3，你能得到怎样的代数恒等式呢？25（12分）李明和王军相约周末去野生动物园游玩根据他们的谈话内容
7、，求李明乘公交、王军骑自行车每小时各行多少公里？26（14分）已知ABC是等腰直角三角形，C90，点M是AC的中点，延长BM至点D，使DMBM，连接AD（1）如图，求证：DAMBCM；（2）已知点N是BC的中点，连接AN如图，求证：BCMACN；如图，延长NA至点E，使AENA，连接DE，求证：BDDE2019-2020学年山东省滨州市阳信县八年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12小题，共36分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把正确的选项选出来每小题选对得3分，选错、不选或选出的答案超过一个均记零分.1（3分）下列四种垃圾分类回收标识中，是轴对称图形的
8、是（）ABCD【分析】根据轴对称图形的概念对各选项分析判断即可得解【解答】解：A、不是轴对称图形，故本选项错误；B、不是轴对称图形，故本选项错误；C、不是轴对称图形，故本选项错误；D、是轴对称图形，故本选项正确故选：D【点评】本题考查了轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合2（3分）如图，点D，E分别在线段AB，AC上，CD与BE相交于O点，已知ABAC，现添加以下的哪个条件仍不能判定ABEACD（）ABCBADAECBDCEDBECD【分析】欲使ABEACD，已知ABAC，可根据全等三角形判定定理AAS、SAS、ASA添加条件，逐一证明即可【解答】解：ABAC
9、，A为公共角，A、如添加BC，利用ASA即可证明ABEACD；B、如添ADAE，利用SAS即可证明ABEACD；C、如添BDCE，等量关系可得ADAE，利用SAS即可证明ABEACD；D、如添BECD，因为SSA，不能证明ABEACD，所以此选项不能作为添加的条件故选：D【点评】此题主要考查学生对全等三角形判定定理的理解和掌握，此类添加条件题，要求学生应熟练掌握全等三角形的判定定理3（3分）下列计算正确的是（）A（）29B2C（2）01D|53|2【分析】根据负整数指数幂、二次根式的化简、零指数幂、绝对值的性质逐一判断即可【解答】解：A.9，故本项正确；B.，故本项错误；C（2）01，故本项错
10、误；D|53|8|8，股本项错误，故选：A【点评】本题考查了负整数指数幂、求算术平方根、零指数幂、绝对值的性质，熟练掌握运算法则及性质是解题的关键4（3分）PM2.5是指大气中直径小于或等于0.0000025m的颗粒物，将0.0000025用科学记数法表示为（）A0.25105B0.25106C2.5105D2.5106【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a10n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定【解答】解：0.000 00252.5106；故选：D【点评】本题考查了用科学记数法表示较小的数，一般
11、形式为a10n，其中1|a|10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定5（3分）计算：等于（）ABCD【分析】根据二次根式的乘除法法则计算【解答】解：故选：A【点评】二次根式的乘除法法则：（a0，b0）；（a0，b0）6（3分）下列运算正确的是（）A（2xy3）24x2y5B（2x+1）（12x）4x21C（x2y）2x22xy+4y2D（ab）（a+c）a2bc【分析】先求出每个式子的值，再判断即可【解答】解：A、结果是4x2y6，故本选项不符合题意；B、结果是4x21，故本选项符合题意；C、结果是x24xy+4y2，故本选项不符合题意；D、结果是a2+acabbc，故本选
12、项不符合题意；故选：B【点评】本题考查了积的乘方和幂的乘方，平方差公式，完全平方公式，多项式乘以多项式等知识点，能正确求出每个式子的值是解此题的关键7（3分）如果把分式中的x和y都扩大3倍，那么分式的值（）A扩大3倍B缩小3倍C缩小6倍D不变【分析】把原分式中的x换成3x，把y换成3y进行计算，再与原分式比较即可【解答】解：把原分式中的x换成3x，把y换成3y，那么3故选：A【点评】本题考查了分式的基本性质，解题的关键是整体代入8（3分）已知点P（12a，5）关于x轴的对称点和点Q（3，b）关于y轴的对称点相同，则A（a，b）关于x轴对称的点的坐标为（）A（1，5）B（1，5）C（1，5）D（
13、1，5）【分析】平面直角坐标系中任意一点P（x，y），关于x轴的对称点的坐标是（x，y），关于y轴的对称点的坐标是（x，y）P（12a，5）关于x轴的对称点的坐标是（12a，5），Q（3，b）关于y轴的对称点的坐标是（3，b），因而就得到关于a，b的方程，从而得到a，b的值则A（a，b）关于x轴对称的点的坐标就可以得到【解答】解：P（12a，5）关于x轴的对称点的坐标是（12a，5），Q（3，b）关于y轴的对称点的坐标是（3，b）；12a3，b5；a1，点A的坐标是（1，5）；A关于x轴对称的点的坐标为（1，5）；故选：B【点评】本题比较容易，考查平面直角坐标系关于坐标轴成轴对称的两点的坐标之
14、间的关系是需要识记的内容9（3分）如图，在ABC中，B30，BC的垂直平分线交AB于E，垂足为D，如果ED5，则EC的长为（）A5B8C9D10【分析】先根据线段垂直平分线的性质得出BECE，故可得出BDCE，再由直角三角形的性质即可得出结论【解答】解：在ABC中，B30，BC的垂直平分线交AB于E，ED5，BECE，BDCE30，在RtCDE中，DCE30，ED5，CE2DE10故选：D【点评】本题考查的是线段垂直平分线的性质，熟知线段垂直平分线上任意一点，到线段两端点的距离相等是解答此题的关键10（3分）如图，ABC的B的外角的平分线BD与C的外角的平分线CE相交于点P，若点P到直线AC的
15、距离为4，则点P到直线AB的距离为（）A4B3C2D1【分析】过点P作PFAC于F，作PGBC于G，PHAB于H，然后根据角平分线上的点到角的两边的距离相等即可得解【解答】解：如图，过点P作PFAC于F，作PGBC于G，PHAB于H，BD、CE是ABC的外角平分线，PFPG，PGPH，PFPGPH，点P到AC的距离为4，PH4，即点P到AB的距离为4故选：A【点评】本题考查了角平分线上的点到角的两边的距离相等的性质，熟记性质并作出辅助线是解题的关键11（3分）若，则的值为（）ABCD【分析】根据比例设x3k，y2k（k0），然后代入比例式进行计算即可得解【解答】解：，设x3k，y2k（k0），
16、故选：A【点评】本题考查了比例的性质，此类题目，利用“设k法”求解更简便12（3分）如图，在等边ABC中，BDCE，将线段AE沿AC翻折，得到线段AM，连结EM交AC于点N，连结DM、CM以下说法：ADAM，MCA60，CM2CN，MADM中，正确的有（）A1个B2个C3个D4个【分析】只要证明ABDACE，ADM是等边三角形，AC垂直平分线段EM即可一一判断；【解答】解：ABC是等边三角形，ABAC，BACEBAC60，BDCE，ABDACE（SAS），ADAE，BADCAE，线段AE沿AC翻折，得到线段AM，AEAM，CECM，ACEACM，故正确，ADAEAM，故正确，AC垂直平分线段E
17、M，ECN60ACM，CNE90，CEN30CME，CM2CN，故正确，CAECAM，BADCAE，BADCAM，DAMBAC60，ADM是等边三角形，ADAMDM，故正确，故选：D【点评】本题考查翻折变换、全等三角形的判定和性质、等边三角形的性质等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形就解决问题，属于中考选择题中的压轴题二、填空题：本大题共8小题，共40分，只要求填写最后结果，每小题填对得5分13（5分）若在实数范围内有意义，则x的取值范围是x3【分析】根据被开方数大于等于0，分母不等于0列不等式求解即可【解答】解：由题意得，0，解得x3故答案为：x3【点评】本题考查了二次根式有意义的条件，二
18、次根式中的被开方数必须是非负数，否则二次根式无意义，本题还有注意分母不等于014（5分）当x1时，分式的值为0【分析】分式的值为零：分子等于零，且分母不等于零【解答】解：依题意，得x210，且x22x+10，（x1）（x+1）0且（x1）20，解得，x1故答案是：1【点评】本题考查了分式的值为零的条件，解一元二次方程配方法若分式的值为零，需同时具备两个条件：（1）分子为0；（2）分母不为0这两个条件缺一不可15（5分）am2，an3，a2m+3n108【分析】根据幂的乘方，可得要求的形式，根据同底数幂的乘法，可得答案【解答】解：am2，an3，a2m4，a3n27a2m+3na2ma3n427
19、108，故答案为：108【点评】本题考查了幂的乘方，幂的乘方底数不变指数相乘，先算幂的乘方，再算同底数幂的乘法16（5分）已知实数a、b在数轴上的位置如图所示，则化简+的结果为0【分析】先根据数轴得出a0b，且|a|b|，进而利用二次根式的性质和绝对值的性质化简得出即可【解答】解：由题意，可得a0b，且|a|b|，所以原式|a|+|b|ba|a+bb+a0故答案为：0【点评】此题主要考查了实数与数轴，二次根式的性质与化简，绝对值的性质，正确化简是解题关键17（5分）我们规定：等腰三角形的顶角与一个底角度数的比值叫做等腰三角形的“特征值”，记作k，若k，则该等腰三角形的顶角为36度【分析】根据等
20、腰三角形的性质得出BC，根据三角形内角和定理和已知得出5A180，求出即可【解答】解：ABC中，ABAC，BC，等腰三角形的顶角与一个底角度数的比值叫做等腰三角形的“特征值”，记作k，若k，A：B1：2，即5A180，A36，故答案为：36【点评】本题考查了三角形内角和定理和等腰三角形的性质，能根据等腰三角形性质、三角形内角和定理和已知得出5A180是解此题的关键18（5分）如图，ACB90，ACBC，ADCE，BECE，若AD3，BE1，则DE2【分析】根据余角的性质，可得DCA与CBE的关系，根据AAS可得ACD与CBE的关系，根据全等三角形的性质，可得AD与CE的关系，根据线段的和差，可
21、得答案【解答】解：ADCE，BECE，ADCBEC90，BCE+CBE90，BCE+CAD90，DCACBE，在ACD和CBE中，ACDCBE（AAS），CEAD3，CDBE1，DECECD312，故答案为：2【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质，利用了全等三角形的判定与性质19（5分）如图，在RtABC中，C90，AC10，BC5，PQAB，点P和点Q分别在AC和AC的垂线AD上移动，则当AP5或10时，才能使ABC和APQ全等【分析】当ABC和APQ全等时可知APBC或APAC，再由条件可求得答案【解答】解：ABC和APQ全等，ABPQ，CPAQ90，有ABCQPA或ABCPQA，当A
22、BCQPA时，则有APBC5，当ABCPQA时，则有APAC10，当AP5或10时，ABC和APQ全等，故答案为：5或10【点评】本题主要考查全等三角形的判定和性质，注意全等三角形的对应关系是解题的关键20（5分）如图，AOB60，OC平分AOB，如果射线OA上的点E满足OCE是等腰三角形，那么OEC的度数为120或75或30【分析】求出AOC，根据等腰得出三种情况，OECE，OCOE，OCCE，根据等腰三角形性质和三角形内角和定理求出即可【解答】解：AOB60，OC平分AOB，AOC30，当E在E1时，OECE，AOCOCE30，OEC1803030120；当E在E2点时，OCOE，则OCE
23、OEC（18030）75；当E在E3时，OCCE，则OECAOC30；故答案为：120或75或30【点评】本题考查了角平分线定义，等腰三角形性质，三角形的内角和定理的应用，用了分类讨论思想三、解答题：本大题共6个小题，满分74分解答时请写出必要的演推过程21（16分）计算：（1）（2）2012（2+）20132|（）0（2）已知2a2+3a60求代数式3a（2a+1）（2a+1）（2a1）的值（3）先化简，再求值（m1），其中m（4）解分式方程：+3【分析】（1）直接利用积的乘方运算法则以及零指数幂的性质分别化简得出答案；（2）直接利用整式的乘法运算法则计算得出答案；（3）直接将括号里面通分运
24、算，再利用分式的混合运算法则计算得出答案；（4）直接去分母进而利用分式的基本解题方法得出答案【解答】解：（1）原式（2）（2+）2012（1+）212+11；（2）原式6a2+3a（4a21）6a2+3a4a2+12a2+3a+12a2+3a602a2+3a6原式6+17；（3）原式，m，原式；（4），方程两边都乘以2（x1）得：32+6（x1），解得：，检验：当时，2（x1）0，所以是原方程的解，即原方程的解为【点评】此题主要考查了分式的混合运算以及分式方程的解法，正确掌握相关解题方法是解题关键22（10分）在如图的正方形网格中，每一个小正方形的边长为1，格点三角形ABC（顶点是网格线交点的
25、三角形）的顶点A、C的坐标分别是（5，5），（2，3）（1）请在图中的网格平面内画出平面直角坐标系xOy；（2）请画出ABC关于y轴对称的A1B1C1，并写出顶点A1，B1，C1的坐标；（3）请在x轴上求作一点P，使PB1C的周长最小请标出点P的位置（保留作图痕迹，不需说明作图方法）【分析】（1）根据A、C两点坐标即可得到平面直角坐标系；（2）画出A、B、C关于y轴对称的A1、B1、C1即可；（3）作点B1关于x轴的对称点B2，连接CB2交x轴于点P【解答】解：（1）平面直角坐标系xOy如图所示；（2）如图所示，A1B1C1即为所求；（3）如图所示，作点B1关于x轴的对称点B2，连接CB2交x
26、轴于点P【点评】本题考查作图轴对称变换、最短距离问题等知识，凡是涉及最短距离的问题，一般要考虑线段的性质定理，结合轴对称变换来解决，多数情况要作点关于某直线的对称点23（10分）如图，ABAC，CDAB于D，BEAC于E，BE与CD相交于点O（1）求证：ADAE；（2）连接OA，BC，试判断直线OA，BC的关系并说明理由【分析】（1）根据全等三角形的判定方法，证明ACDABE，即可得出ADAE，（2）根据已知条件得出ADOAEO，得出DAOEAO，即可判断出OA是BAC的平分线，即OABC【解答】（1）证明：在ACD与ABE中，ACDABE，ADAE（2）答：直线OA垂直平分BC理由如下：连接
27、BC，AO并延长交BC于F，在RtADO与RtAEO中，RtADORtAEO（HL），DAOEAO，即OA是BAC的平分线，又ABAC，OABC且平分BC【点评】本题考查了全等三角形的判定方法，以及全等三角形的对应边相等，对应角相等的性质，难度适中24（12分）图1，是一个长为2m，宽为2n的长方形，沿图中虚线用剪刀平均分成四块小长方形，然后按图2的形状拼成一个正方形（1）图2中的阴影部分的面积为（mn）2；（2）观察图2，三个代数式（m+n）2，（mn）2，mn之间的等量关系是（m+n）24mn（mn）2；（3）若x+y6，xy2.75，求xy；（4）观察图3，你能得到怎样的代数恒等式呢？【
28、分析】（1）表示出阴影部分的边长，即可得出其面积；（2）大正方形的面积减去矩形的面积即可得出阴影部分的面积，也可得出三个代数式（m+n）2、（mn）2、mn之间的等量关系（3）根据（2）所得出的关系式，可求出（xy）2，继而可得出xy的值（4）利用两种不同的方法表示出大矩形的面积即可得出等式【解答】解：（1）图中的阴影部分的面积为（mn）2，故答案为：（mn）2；（2）（m+n）24mn（mn）2，故答案为：（m+n）24mn（mn）2；（3）（xy）2（x+y）24xy25，则xy5；（4）（2m+n）（m+n）2m（m+n）+n（m+n）2m2+3mn+n2【点评】本题考查了完全平方公式的
29、几何背景，属于基础题，注意仔细观察图形，表示出各图形的面积是关键25（12分）李明和王军相约周末去野生动物园游玩根据他们的谈话内容，求李明乘公交、王军骑自行车每小时各行多少公里？【分析】设王军骑自行车的速度为每小时x千米，则李明乘车的速度为每小时3x千米根据他们的行驶时间相差0.5小时列出方程并解答【解答】解：设王军的速度为x km/h，则李明的速度为为3x km/h，由题意得：解得 x20经检验，x20是原方程的解，且符合题意3x60答：李明乘公交、王军骑自行车的速度分别为20km/h、60km/h【点评】本题考查分式方程的应用，利用分式方程解应用题时，一般题目中会有两个相等关系，这时要根据
30、题目所要解决的问题，选择其中的一个相等关系作为列方程的依据，而另一个则用来设未知数26（14分）已知ABC是等腰直角三角形，C90，点M是AC的中点，延长BM至点D，使DMBM，连接AD（1）如图，求证：DAMBCM；（2）已知点N是BC的中点，连接AN如图，求证：BCMACN；如图，延长NA至点E，使AENA，连接DE，求证：BDDE【分析】（1）由点M是AC中点知AMCM，结合AMDCMB和DMBM即可得证；（2）由点M，N分别是AC，BC的中点及ACBC可得CMCN，结合CC和BCAC即可得证；取AD中点F，连接EF，先证EAFANC得NACAEF，CAFE90，据此知AFEDFE90，
31、再证AFEDFE得EADEDAANC，从而由EDBEDA+ADBEAD+NAC180DAM即可得证【解答】解：（1）点M是AC中点，AMCM，在DAM和BCM中，DAMBCM（SAS）；（2）点M是AC中点，点N是BC中点，CMAC，CNBC，ABC是等腰直角三角形，ACBC，CMCN，在BCM和ACN中，BCMACN（SAS）；证明：取AD中点F，连接EF，则AD2AF，BCMACN，ANBM，CBMCAN，DAMBCM，CBMADM，ADBC2CN，AFCN，DACC90，ADMCBMNAC，由（1）知，DAMBCM，DBCADB，ADBC，EAFANC，在EAF和ANC中，EAFANC（SAS），NACAEF，CAFE90，AFEDFE90，F为AD中点，AFDF，在AFE和DFE中，AFEDFE（SAS），EADEDAANC，EDBEDA+ADBEAD+NAC180DAM1809090，BDDE【点评】本题是三角形的综合问题，解题的关键是掌握中点的性质、等腰直角三角形的性质、全等三角形的判定与性质等知识点