1、2019-2020学年山东省临沂市蒙阴县八年级（上）期末数学试卷一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分）在每小题所给的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1（3分）若一个三角形的两边长分别是4、9，则这个三角形的第三边的长可能是（）A3B5C8D132（3分）下列图形中不是轴对称图形的是（）ABCD3（3分）在平面直角坐标系中，若点P（3，a）与点Q（b，4）关于x轴对称，则a+b的值为（）A7B7C1D14（3分）把分式（x0，y0）中的分子分母的x、y都同时扩大为原来的2倍，那么分式的值将是原分式值的（）A2倍B4倍C一半D不变5（3分）下列等式从左到右的变形，属于因式分解的是
2、（）Aa（xy）axayBx2+2x+1x（x+2）+1C（x+1）（x+3）x2+4x+3Dx3xx（x+1）（x1）6（3分）对于非零实数a、b，规定ab若2（2x1）1，则x的值为（）ABCD7（3分）下列运算错误的是（）ABCD8（3分）如图，有一底角为35的等腰三角形纸片，现过底边上一点，沿与底边垂直的方向将其剪开，分成三角形和四边形两部分，则四边形中，最大角的度数是（）A90B110C125D1009（3分）如图，AC、BD相交于点O，OAOB，OCOD，则图中全等三角形的对数是（）A1对B2对C3对D4对10（3分）如图，在ABC中，ABAC，点D、E在BC上，连接AD、AE，如
3、果只添加一个条件使DABEAC，则添加的条件不能为（）ABDCEBADAECDADEDBECD11（3分）小朱要到距家1500米的学校上学，一天，小朱出发10分钟后，小朱的爸爸立即去追小朱，且在距离学校60米的地方追上了他已知爸爸比小朱的速度快100米/分，求小朱的速度若设小朱速度是x米/分，则根据题意所列方程正确的是（）ABCD12（3分）如图，在RtABC中，ACB90，CAB36，以C为原点，AC所在直线为y轴，BC所在直线为x轴建立平面直角坐标系，在坐标轴上取一点M使MAB为等腰三角形，符合条件的M点有（）A6个B7个C8个D9个二填空题：你能填得又对又快吗？（把答案填在答题卡上，每小
4、题3分，共21分）13（3分）因式分解：x32x2+x 14（3分）如图，若ABCDEF，BE18，BF5，则FC的长度是 15（3分）我们规定：等腰三角形的顶角与一个底角度数的比值叫作等腰三角形的“特征值”，记作k若k2，则该等腰三角形的顶角为 度16（3分）化简： 17（3分）小成每周末要到距离家5千米的体育馆打球，他骑自行车前往体育馆比乘汽车多用10分钟，乘汽车的速度是骑自行车速度的2倍设骑自行车的速度为x千米/时，根据题意列方程为 18（3分）如图，已知点C是AOB平分线上一点，点E，F分别在边OA，OB上，如果要得到OEOF，需要添加以下条件中的某一个即可，请你写出所有可能结果的序号
5、为 OCEOCF；OECOFC；ECFC；EFOC19（3分）请你计算：（1x）（1+x），（1x）（1+x+x2），猜想（1x）（1+x+x2+xn）的结果是 （n为大于2的正整数）三解答题：一定要细心，你能行！（共63分）20（10分）因式分解：（1）m39m（2）（xy）2（x+y）（xy）21（10分）解方程与化简（1）解方程：1；（2）当x2时，求（1+）的值22（10分）如图，在ABC中，AD平分BAC，C90，DEAB于点E，点F在AC上，BDDF（1）求证：CFEB（2）若AB12，AF8，求CF的长23（10分）新能源汽车环保节能，越来越受到消费者的喜爱各种品牌相继投放市场，
6、一汽贸公司经销某品牌新能源汽车，去年销售总额为5000万元，今年15月份每辆车的销售价格比去年降低1万元销售数量与去年一整年的相同销售总额比去年整年的少20%今年15月份每辆车的销售价格是多少万元？24（11分）如图，直角坐标系中，ABC的三个顶点的坐标分别为（2，1），（1，3），（3，2）（1）在图中作出ABC关于x轴对称的ABC（2）点A的坐标为 ，点B的坐标为 ，点C的坐标为 （3）若点P（a，a2）与点Q关于y轴对称，若PQ8，则点P的坐标为 25（12分）如图：已知在ABC中，ACB90，ACBC1，点D是AB上任意一点，AEAB，且AEBD，DE与AC相交于点F（1）试判断CDE
7、的形状，并说明理由（2）是否存在点D，使AEAF？如果存在，求出此时AD的长，如果不存在，请说明理由2019-2020学年山东省临沂市蒙阴县八年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分）在每小题所给的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1（3分）若一个三角形的两边长分别是4、9，则这个三角形的第三边的长可能是（）A3B5C8D13【分析】根据已知边长求第三边x的取值范围为：5x13，因此只有选项C符合【解答】解：设第三边长为xcm，则94x9+4，5x13，故选：C【点评】本题考查了三角形的三边关系，已知三角形的两边长，则第三边的范围为大于两边差
8、且小于两边和2（3分）下列图形中不是轴对称图形的是（）ABCD【分析】根据轴对称图形的概念：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴进行分析即可【解答】解：A、是轴对称图形，故此选项错误；B、是轴对称图形，故此选项错误；C、不是轴对称图形，故此选项正确；D、是轴对称图形，故此选项错误；故选：C【点评】此题主要考查了轴对称图形，关键是掌握轴对称图形的定义3（3分）在平面直角坐标系中，若点P（3，a）与点Q（b，4）关于x轴对称，则a+b的值为（）A7B7C1D1【分析】首先根据关于x轴对称点的坐标特点：横坐标不变，纵坐标互为相反数可得a、
9、b的值，然后算出a+b的值即可【解答】解：点P（3，a）与点Q（b，4）关于x轴对称，b3，a4，a+b3+41，故选：C【点评】此题主要多边形关于x轴对称点的坐标，关键是掌握点的坐标的变化规律4（3分）把分式（x0，y0）中的分子分母的x、y都同时扩大为原来的2倍，那么分式的值将是原分式值的（）A2倍B4倍C一半D不变【分析】把分式（x0，y0）中的分子分母的x、y都同时扩大为原来的2倍，就是用x变成2x，y变成2y用2x，2y代替式子中的x、y，看所得的式子与原式之间的关系【解答】解：，所以分式的值将是原分式值的一半故选：C【点评】本题主要考查分式的化简，是一个中考中经常出现的问题5（3分
10、）下列等式从左到右的变形，属于因式分解的是（）Aa（xy）axayBx2+2x+1x（x+2）+1C（x+1）（x+3）x2+4x+3Dx3xx（x+1）（x1）【分析】把一个多项式化为几个整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解，结合选项进行判断即可【解答】解：A、右边不是整式积的形式，不是因式分解，故本选项错误；B、右边不是整式积的形式，不是因式分解，故本选项错误；C、右边不是整式积的形式，不是因式分解，故本选项错误；D、符合因式分解的定义，故本选项正确；故选：D【点评】本题考查了因式分解的意义，解答本题的关键是掌握因式分解后右边是整式积的形式6（3分）对于非零实数a、b，规定ab
11、若2（2x1）1，则x的值为（）ABCD【分析】根据题中的新定义化简所求式子，计算即可得到结果【解答】解：根据题意得：2（2x1）1，去分母得：2（2x1）4x2，去括号得：22x+14x2，移项合并得：6x5，解得：x，经检验是分式方程的解故选：A【点评】此题考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解解分式方程一定注意要验根7（3分）下列运算错误的是（）ABCD【分析】根据分式的基本性质作答，分子分母同时扩大或缩小相同的倍数，分式的值不变，即可得出答案【解答】解：A、1，故本选项正确；B、1，故本选项正确；C、，故本选项正确；D、，故本选项错误；故选：
12、D【点评】此题考查了分式的基本性质，无论是把分式的分子和分母扩大还是缩小相同的倍数，都不要漏乘（除）分子、分母中的任何一项，且扩大（缩小）的倍数不能为08（3分）如图，有一底角为35的等腰三角形纸片，现过底边上一点，沿与底边垂直的方向将其剪开，分成三角形和四边形两部分，则四边形中，最大角的度数是（）A90B110C125D100【分析】根据等腰三角形的性质及三角形内角和定理可求得另一底角及顶角的度数，再根据四边形的内角和公式求得ADE的度数，最后通过比较即可得出最大角的度数【解答】解：ABAC，B35，C35，A110，DEBC，ADE3601103590125，1251109035，四边形中
13、，最大角的度数为：125故选：C【点评】此题主要考查等腰三角形的性质及多边形内角与外角的综合运用9（3分）如图，AC、BD相交于点O，OAOB，OCOD，则图中全等三角形的对数是（）A1对B2对C3对D4对【分析】由OAOB，OCOD，AODBOC，根据“SAS”可判断AODBOC，则ADBC，然后根据“SSS”可判断ABDBAC，ADCBCD【解答】解：在AOD与BOC中，AODBOC（SAS）；ADBC，而OA+OCOD+OB，即ACDB，在ABD与BAC中，ABDBAC（SSS），在ADC与BCD中，ADCBCD（SSS）故选：C【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质：判断三角形全等的
14、方法有“SSS”、“SAS”、“ASA”、“AAS”10（3分）如图，在ABC中，ABAC，点D、E在BC上，连接AD、AE，如果只添加一个条件使DABEAC，则添加的条件不能为（）ABDCEBADAECDADEDBECD【分析】根据全等三角形的判定与性质，等边对等角的性质对各选项分析判断后利用排除法求解【解答】解：A、添加BDCE，可以利用“边角边”证明ABD和ACE全等，再根据全等三角形对应角相等得到DABEAC，故本选项不符合题意；B、添加ADAE，根据等边对等角可得ADEAED，然后利用三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和求出DABEAC，故本选项不符合题意；C、添加DADE无
15、法求出DABEAC，故本选项符合题意；D、添加BECD可以利用“边角边”证明ABE和ACD全等，再根据全等三角形对应角相等得到DABEAC，故本选项不符合题意故选：C【点评】本题考查了等腰三角形等边对等角的性质，三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质，全等三角形的判定与性质，小综合题，熟练掌握全等三角形的判定与性质是解题的关键11（3分）小朱要到距家1500米的学校上学，一天，小朱出发10分钟后，小朱的爸爸立即去追小朱，且在距离学校60米的地方追上了他已知爸爸比小朱的速度快100米/分，求小朱的速度若设小朱速度是x米/分，则根据题意所列方程正确的是（）ABCD【分析】首先表示出爸爸
16、和小朱的速度，再根据题意可得等量关系：小朱走1440米的时间爸爸走1440米的时间+10分钟，根据等量关系，表示出爸爸和小朱的时间，根据时间关系列出方程即可【解答】解：设小朱速度是x米/分，则爸爸的速度是（x+100）米/分，由题意得：+10，即：+10，故选：B【点评】此题主要考查了由实际问题抽象出分式方程，关键是分析题意，表示出爸爸和小朱的时间各走1440米所用时间，再由时间关系找出相等关系，列出方程12（3分）如图，在RtABC中，ACB90，CAB36，以C为原点，AC所在直线为y轴，BC所在直线为x轴建立平面直角坐标系，在坐标轴上取一点M使MAB为等腰三角形，符合条件的M点有（）A6
17、个B7个C8个D9个【分析】根据等腰三角形的判定，“在同一三角形中，有两条边相等的三角形是等腰三角形（简称：在同一三角形中，等边对等角）”分三种情况解答即可【解答】解：如图，以A为圆心，AB为半径画圆，交直线AC有二点M1，M2，交BC有一点M3，（此时ABAM）；以B为圆心，BA为半径画圆，交直线BC有二点M5，M4，交AC有一点M6（此时BMBA）AB的垂直平分线交AC一点M7（MAMB），交直线BC于点M8；符合条件的点有8个故选：C【点评】本题考查了等腰三角形的判定；构造等腰三角形时本着截取相同的线段就能作出等腰三角形来，思考要全面，做到不重不漏二填空题：你能填得又对又快吗？（把答案填
18、在答题卡上，每小题3分，共21分）13（3分）因式分解：x32x2+xx（x1）2【分析】先提公因式x，再利用完全平方公式，即可解答【解答】解；x32x2+xx（x22x+1）x（x1）2，故答案为：x（x1）2【点评】本题考查了提公因式法和公式法进行因式分解，解决本题的关键是熟记提公因式法和公式法14（3分）如图，若ABCDEF，BE18，BF5，则FC的长度是8【分析】因为ABCDEF，所以BCEF，即BFCE，又BE18，BF5，所以CE5，CFBECEBF18558从而求出FC的长度【解答】解：ABCDEF，BCEF，BFBCFC，CEFEFC，BFCE，BF5，CE5，CFBECEB
19、F18558故答案为：8【点评】本题考查了全等三角形的性质：全等三角形的对应边相等的应用15（3分）我们规定：等腰三角形的顶角与一个底角度数的比值叫作等腰三角形的“特征值”，记作k若k2，则该等腰三角形的顶角为90度【分析】根据等腰三角形的性质和三角形的内角和即可得到结论【解答】解：k2，设顶角2，则底角，+2180，45，该等腰三角形的顶角为90，故答案为：90【点评】本题考查了等腰三角形的性质，掌握等腰三角形的两底角相等是解题的关键16（3分）化简：x+2【分析】先转化为同分母（x2）的分式相加减，然后约分即可得解【解答】解：+x+2故答案为：x+2【点评】本题考查了分式的加减法，把互为相
20、反数的分母化为同分母是解题的关键17（3分）小成每周末要到距离家5千米的体育馆打球，他骑自行车前往体育馆比乘汽车多用10分钟，乘汽车的速度是骑自行车速度的2倍设骑自行车的速度为x千米/时，根据题意列方程为【分析】如果设骑自行车的速度为x千米/时，那么乘汽车的速度为2x千米/时，根据“他骑自行车前往体育馆比乘汽车多用10分钟”，得到等量关系为：骑自行车所用的时间乘汽车所用的时间，据此列出方程即可【解答】解：设骑自行车的速度为x千米/时，那么乘汽车的速度为2x千米/时，由题意，得故答案为【点评】本题考查由实际问题抽象出分式方程，找到关键描述语，找到等量关系是解决问题的关键本题用到了行程问题中的基本
21、关系式关系：时间路程速度本题要注意：时间的单位要和所设速度的单位相一致18（3分）如图，已知点C是AOB平分线上一点，点E，F分别在边OA，OB上，如果要得到OEOF，需要添加以下条件中的某一个即可，请你写出所有可能结果的序号为OCEOCF；OECOFC；ECFC；EFOC【分析】要得到OEOF，就要让OCEOCF，都行，只有ECFC不行，因为证明三角形全等没有边边角定理【解答】解：若OCEOCF，根据三角形角平分线的性质可得，EOCCOF，故居ASA定理可求出OECOFC，由三角形全等的性质可知OEOF正确；若OECOFC，根据AAS可得OECOFC，由三角形全等的性质可知OEOF正确；若E
22、CFC条件不够不能得出错误；若EFOC，设EF与OC交点为D，根据ASA可得OEDOFD，由三角形全等的性质可知OEOF正确故填【点评】本题主要考查了三角形全等的判与性质；由求线段相等转化为添加条件使三角形全等是正确解答本题的关键19（3分）请你计算：（1x）（1+x），（1x）（1+x+x2），猜想（1x）（1+x+x2+xn）的结果是1xn+1（n为大于2的正整数）【分析】各式计算得到结果，归纳总结得到一般性规律，写出即可【解答】解：（1x）（1+x）1x2，（1x）（1+x+x2）1x3，猜想（1x）（1+x+x2+xn）1xn+1，故答案为：1xn+1【点评】此题考查了平方差公式，以及
23、规律型：数字的变化类，弄清题中的规律是解本题的关键三解答题：一定要细心，你能行！（共63分）20（10分）因式分解：（1）m39m（2）（xy）2（x+y）（xy）【分析】（1）原式提取公因式，再利用平方差公式分解即可；（2）根据分解因式的方法提公因式法分解因式即可【解答】解：（1）m39m m（m29）m（m+3）（m3）；（2）（xy）2（x+y）（xy）（xy）（xy）（x+y）2y（xy）【点评】此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键21（10分）解方程与化简（1）解方程：1；（2）当x2时，求（1+）的值【分析】（1）方程两边乘最简公分母3（x+
24、1）化分式方程为整式方程，解之求出x的值，再检验即可得；（2）先利用分式的混合运算顺序和运算法则化简原式，再代入计算可得【解答】解：（1）方程两边乘最简公分母3（x+1），得3x2x3（x+1），解得，检验：当时，是原分式方程的解（2）原式，当x2时，原式【点评】本题主要考查分式的化简求值与解分式方程，解题的关键是掌握分式的混合运算顺序和运算法则22（10分）如图，在ABC中，AD平分BAC，C90，DEAB于点E，点F在AC上，BDDF（1）求证：CFEB（2）若AB12，AF8，求CF的长【分析】（1）根据角平分线的性质“角平分线上的点到角的两边的距离相等”，可得点D到AB的距离点D到AC
25、的距离即DECD，再根据HL证明RtCDFRtEBD，从而得出CFEB；（2）设CFx，则AE12x，再根据题意得出ACDAED，进而可得出结论【解答】（1）证明：AD平分BAC，C90，DEAB于E，DEDC在CDF与EDB中，RtCDFRtEDB（HL），CFEB（2）解：设CFx，则AE12x，AD平分BAC，DEAB，CDDE在ACD与AED中，ACDAED（HL），ACAE，即8+x12x，解得x2，即CF2【点评】本题考查的是角平分线的性质，熟知角平分线上的点到角两边的距离相等是解答此题的关键23（10分）新能源汽车环保节能，越来越受到消费者的喜爱各种品牌相继投放市场，一汽贸公司经
26、销某品牌新能源汽车，去年销售总额为5000万元，今年15月份每辆车的销售价格比去年降低1万元销售数量与去年一整年的相同销售总额比去年整年的少20%今年15月份每辆车的销售价格是多少万元？【分析】设今年15月份每辆车的销售价格为x万元，则去年的销售价格为（x+1）万元/辆，根据“销售数量与去年一整年的相同”可列方程【解答】解：设今年15月份每辆车的销售价格为x万元，根据题意，得解得：x4检验：当x4时，x（x+1）0 所以x4是原方程的解答：今年15月份每辆车的销售价格为4万元【点评】本题主要考查分式方程的应用，解题的关键是理解题意，确定相等关系24（11分）如图，直角坐标系中，ABC的三个顶点
27、的坐标分别为（2，1），（1，3），（3，2）（1）在图中作出ABC关于x轴对称的ABC（2）点A的坐标为（2，1），点B的坐标为（1，3），点C的坐标为（3，2）（3）若点P（a，a2）与点Q关于y轴对称，若PQ8，则点P的坐标为（4，2）或（4，6）【分析】（1）、（2）根据关于x轴对称的点的坐标特征写出A、B、C的坐标，然后描点即可；（3）根据关于y轴对称的点的坐标特征写出Q的坐标，则|a（a）|8，然后求出a即可得到P点坐标【解答】解：（1）如图，ABC为所作；（2）点A的坐标为（2，1），点B的坐标为（1，3），点C的坐标为（3，2）（3）点P（a，a2）与点Q关于y轴对称，Q（a，
28、a2），PQ8，|a（a）|8，解得a4或a4，点P的坐标为（4，2）或（4，6）故答案为（2，1），（1，3），（3，2）；（4，2）或（4，6）【点评】本题考查了作图轴对称变换：几何图形都可看做是由点组成，我们在画一个图形的轴对称图形时，也是先从确定一些特殊的对称点开始的，25（12分）如图：已知在ABC中，ACB90，ACBC1，点D是AB上任意一点，AEAB，且AEBD，DE与AC相交于点F（1）试判断CDE的形状，并说明理由（2）是否存在点D，使AEAF？如果存在，求出此时AD的长，如果不存在，请说明理由【分析】（1）根据等腰直角三角形的性质求出BBAC45，再求出CAE45，从而得
29、到BCAE，再利用“边角边”证明ACE和BCD全等，根据全等三角形对应边相等可得CDCE，全等三角形对应角相等可得ACEBCD，再求出DCE90，从而得解；（2）根据等腰三角形两底角相等求出AEFAFE67.5，再根据直角三角形两锐角互余求出ADE22.5，然后求出ADC67.5，利用三角形的内角和定理求出ACD67.5，从而得到ACDADC，根据等角对等边即可得到ADAC【解答】解：（1）CDE是等腰直角三角形理由如下：ACB90，ACBC，BBAC45，AEAB，CAE904545，BCAE，在ACE和BCD中，ACEBCD（SAS），CDCE，ACEBCD，ACD+BCDACB90，DCEACD+ACE90，CDE是等腰直角三角形；（2）存在AD1理由如下：AEAF，CAE45，AEFAFE（18045）67.5，ADE9067.522.5，CDE是等腰直角三角形，CDE45，ADC22.5+4567.5，在ACD中，ACD1804567.567.5，ACDADC，ADAC1【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质，等腰直角三角形的判定与性质，等腰三角形的性质，熟练掌握三角形全等的判定方法是解题的关键