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2018-2019学年山西省大同一中中学八年级(上)期中数学试卷(含详细解答)

1、2018-2019学年山西省大同一中中学八年级(上)期中数学试卷一、选择题(本题共10个小题,每小题3分,共30分)1(3分)下列大学的校徽图案是轴对称图形的是()ABCD2(3分)已知三角形两边的长分别是4和10,则此三角形第三边的长可能是()A5B6C11D163(3分)计算(a2)(a3)的结果是()Aa26Ba2+6Ca26a+6Da25a+64(3分)如图,工人师傅砌门时,常用木条EF固定长方形门框ABCD,使其不变形,这样做的根据是()A三角形具有稳定性B直角三角形的两个锐角互余C三角形三个内角的和等于180D两点之间,线段最短5(3分)如图,点D,E分别在线段AB,AC上,CD与

2、BE相交于O点,已知ABAC,现添加以下的哪个条件仍不能判定ABEACD()ABCBADAECBDCEDBECD6(3分)如图,在ABE中,A105,AE的垂直平分线MN交BE于点C,且AB+BCBE,则B的度数是()A45B60C50D557(3分)在等腰三角形中,有一个角是50,它的一条腰上的高与底边的夹角是()A25B40或30C25或40D508(3分)下列说法中错误的是()A成轴对称的两个图形的对应点连线的垂直平分线是它们的对称轴B关于某条直线对称的两个图形全等C两个全等三角形的对应高相等D两个图形关于某直线对称,则这两个图形一定分别位于这条直线的两侧9(3分)如图,在RtACB中,

3、ACB90,A25,D是AB上一点,将RtABC沿CD折叠,使B点落在AC边上的B处,则CDB等于()A40B60C70D8010(3分)如图,已知ABC中,ABAC,BAC90,直角EPF的顶点P是BC中点,两边PE、PF分别交AB、AC于点E、F,当EPF在ABC内绕顶点P旋转时(点E不与A、B重合),给出以下四个结论:AECF;EPF是等腰直角三角形;S四边形AEPFSABC;BE+CFEF上述结论中始终正确的有()A4个B3个C2个D1个二、填空题(本题共8个小题,每小题3分,共24分)11(3分)已知点P(2,1),则点P关于x轴对称的点的坐标是 12(3分)若ax2,ay3,则a2

4、x+y 13(3分)如图,将三角形纸板的直角顶点放在直尺的一边上,120,240,则3的度数是 14(3分)如图,ACEDBF,点A、B、C、D共线,若AC5,BC2,则CD的长度等于 15(3分)如图,在ABC中,点O是ABC内一点,且点O到ABC三边的距离相等,若A70,则BOC 16(3分)如图,正五边形ABCDE的对角线为BE,则ABE的度数为 17(3分)如图,AOEBOE15,EFOB,ECOB,若EC2,则SOFE 18(3分)已知,如图ABC为等边三角形,高AH10cm,P为AH上一动点,D为AB的中点,则PD+PB的最小值为 cm三、解答题(本题共6个小题,共46分)19(6

5、分)已知:如图,已知ABC中,其中A(0,2),B(2,4),C(4,1)(1)画出与ABC关于y轴对称的图形A1B1C1;(2)写出A1B1C1各顶点坐标;(3)求ABC的面积20(6分)用直尺和圆规作C的平分线CD和边BC的垂直平分线EF(要求:不写作法,保留画图痕迹)21(6分)一个多边形的内角和比它的外角和的3倍少180,求这个多边形的边数和内角和22(8分)如图,在ABC中,AD是它的角平分线,且BDCD,DEAB,DFAC,垂足分别为E,F求证:EBFC23(8分)如图,ABC是等边三角形,点D、E分别是BC、CA延长线上的点,且CDAE,DA的延长线交BE于点F(1)求证:ABE

6、CAD;(2)求BFD的度数24(12分)如图,ABC是等腰直角三角形,BCAC,直角顶点C在x轴上,以锐角顶点B在y轴上(1)如图(1)若点C的坐标是(2,0),点A的坐标是(2,2),求B点的坐标(2)如图(2),若y轴恰好平分ABC,AC与y轴交于点D,过点A作AEy轴于E,问BD与AE之间有怎样的数量关系,并说明理由2018-2019学年山西省大同一中中学八年级(上)期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题(本题共10个小题,每小题3分,共30分)1(3分)下列大学的校徽图案是轴对称图形的是()ABCD【分析】根据轴对称图形的定义:如果一个图形沿一条直线折叠,直线两旁的部分能够互相重合

7、,这个图形叫做轴对称图形进行分析即可【解答】解:A、不是轴对称图形,故此选项错误;B、是轴对称图形,故此选项正确;C、不是轴对称图形,故此选项错误;D、不是轴对称图形,故此选项错误;故选:B【点评】此题主要考查了轴对称图形,关键是找出图形中的对称轴2(3分)已知三角形两边的长分别是4和10,则此三角形第三边的长可能是()A5B6C11D16【分析】设此三角形第三边的长为x,根据三角形的三边关系求出x的取值范围,找出符合条件的x的值即可【解答】解:设此三角形第三边的长为x,则104x10+4,即6x14,四个选项中只有11符合条件故选:C【点评】本题考查的是三角形的三边关系,即任意两边之和大于第

8、三边,任意两边之差小于第三边3(3分)计算(a2)(a3)的结果是()Aa26Ba2+6Ca26a+6Da25a+6【分析】根据整式的运算法则即可求出答案【解答】解:原式a25a+6,故选:D【点评】本题考查整式的运算法则,解题的关键是熟练运用整式的运算法则,本题属于基础题型4(3分)如图,工人师傅砌门时,常用木条EF固定长方形门框ABCD,使其不变形,这样做的根据是()A三角形具有稳定性B直角三角形的两个锐角互余C三角形三个内角的和等于180D两点之间,线段最短【分析】根据三角形的稳定性,可直接选择【解答】解:加上EF后,原图形中具有AEF了,故这种做法根据的是三角形的稳定性故选:A【点评】

9、本题考查三角形稳定性的实际应用,三角形的稳定性在实际生活中有着广泛的应用,要使一些图形具有稳定的结构,往往通过连接辅助线转化为三角形而获得5(3分)如图,点D,E分别在线段AB,AC上,CD与BE相交于O点,已知ABAC,现添加以下的哪个条件仍不能判定ABEACD()ABCBADAECBDCEDBECD【分析】欲使ABEACD,已知ABAC,可根据全等三角形判定定理AAS、SAS、ASA添加条件,逐一证明即可【解答】解:ABAC,A为公共角,A、如添加BC,利用ASA即可证明ABEACD;B、如添ADAE,利用SAS即可证明ABEACD;C、如添BDCE,等量关系可得ADAE,利用SAS即可证

10、明ABEACD;D、如添BECD,因为SSA,不能证明ABEACD,所以此选项不能作为添加的条件故选:D【点评】此题主要考查学生对全等三角形判定定理的理解和掌握,此类添加条件题,要求学生应熟练掌握全等三角形的判定定理6(3分)如图,在ABE中,A105,AE的垂直平分线MN交BE于点C,且AB+BCBE,则B的度数是()A45B60C50D55【分析】利用线段垂直平分线的性质知EEACACCE,等量代换得ABCEAC,利用三角形的外角性质得BACB2E,从而根据三角形的内角和计算【解答】解:连接ACCMAEEEACACCE(线段垂直平分线的性质)AB+BCBE(已知)BC+CEBEABCEAC

11、(等量代换)BACB2E(外角性质)B+E+105180(三角形内角和)B+B+105180解得B50故选:C【点评】本题主要考查了线段垂直平分线的性质及等腰三角形的性质7(3分)在等腰三角形中,有一个角是50,它的一条腰上的高与底边的夹角是()A25B40或30C25或40D50【分析】根据题意先画出图形,再分两种情况:50为底角和50为顶角求出答案【解答】解:当50为底角时,BACB50,BCD40;当50为顶角时,A50,BACB65,BCD25故选:C【点评】本题考查了等腰三角形的性质以及三角形的内角和定理,是基础知识要熟练掌握注意分类讨论思想的应用8(3分)下列说法中错误的是()A成

12、轴对称的两个图形的对应点连线的垂直平分线是它们的对称轴B关于某条直线对称的两个图形全等C两个全等三角形的对应高相等D两个图形关于某直线对称,则这两个图形一定分别位于这条直线的两侧【分析】根据轴对称图形的定义和性质及直角三角形的性质逐一判断即可得【解答】解:A成轴对称的两个图形的对应点连线的垂直平分线是它们的对称轴,此选项正确;B关于某条直线对称的两个图形全等,此选项正确;C两个全等三角形的对应高相等,此选项正确;D两个图形关于某直线对称,则这两个图形不一定分别位于这条直线的两侧,此选项错误;故选:D【点评】本题主要考查轴对称图形,解题的关键是掌握轴对称图形的定义及其性质9(3分)如图,在RtA

13、CB中,ACB90,A25,D是AB上一点,将RtABC沿CD折叠,使B点落在AC边上的B处,则CDB等于()A40B60C70D80【分析】先根据三角形内角和定理求出ABC的度数,再由翻折变换的性质得出BCDBCD,据此可得出结论【解答】解:在RtACB中,ACB90,A25,ABC902565BCD由BCD翻折而成,BCDBCD9045,CBDCBD65,CDB180456570故选:C【点评】本题考查的是翻折变换,熟知图形翻折不变性的性质是解答此题的关键10(3分)如图,已知ABC中,ABAC,BAC90,直角EPF的顶点P是BC中点,两边PE、PF分别交AB、AC于点E、F,当EPF在

14、ABC内绕顶点P旋转时(点E不与A、B重合),给出以下四个结论:AECF;EPF是等腰直角三角形;S四边形AEPFSABC;BE+CFEF上述结论中始终正确的有()A4个B3个C2个D1个【分析】利用“角边角”证明AEP和CPF全等,根据全等三角形对应边相等可得AECF,PEPF,根据全等三角形的面积相等推出S四边形AEPFSAPC,利用三角形的三边关系,可以证明BE+CFEF不成立【解答】解:APE、CPF都是APF的余角,APECPF,ABAC,BAC90,P是BC中点,APCP,EAPFCP45,在APE和CPF中,APECPF(ASA),PEPF,AECF,EPF是等腰直角三角形,SA

15、PESFCP,S四边形AEPFSABC,正确;故AEFC,BEAF,AF+AEEF,BE+CFEF,故不成立故选:B【点评】此题主要考查了等腰三角形和直角三角形的性质,综合利用了全等三角形的判定,解决本题的关键是证明APECPF(ASA),APFBPE二、填空题(本题共8个小题,每小题3分,共24分)11(3分)已知点P(2,1),则点P关于x轴对称的点的坐标是(2,1)【分析】根据关于x轴对称的点的横坐标相等,纵坐标互为相反数,可得答案【解答】解:点P(2,1),则点P关于x轴对称的点的坐标是(2,1),故答案为:(2,1)【点评】本题考查了关于x轴对称的对称点,利用关于x轴对称的点的横坐标

16、相等,纵坐标互为相反数是解题关键12(3分)若ax2,ay3,则a2x+y12【分析】根据幂的乘方和同底数幂的乘法法则计算即可【解答】解:ax2,ay3,a2x+ya2xay,(ax)2ay,43,12【点评】本题主要考查了幂的有关运算幂的乘方法则:底数不变指数相乘同底数幂的乘法法则:底数不变指数相加13(3分)如图,将三角形纸板的直角顶点放在直尺的一边上,120,240,则3的度数是20【分析】先运用平行线的性质求出4,然后借助三角形的外角性质求出3,即可解决问题【解答】解:由题意得:4240;由三角形外角的性质得:41+3,341402020,故答案为:20【点评】该题主要考查了三角形外角

17、的性质、平行线的性质等几何知识点及其应用问题;解题的关键是掌握三角形外角的性质、平行线的性质等几何知识点14(3分)如图,ACEDBF,点A、B、C、D共线,若AC5,BC2,则CD的长度等于3【分析】根据全等三角形对应边相等可得ACBD,然后根据CDBDBC计算即可得解【解答】解:ACEDBF,ACBD5,CDBDBC523故答案为:3【点评】本题考查了全等三角形的性质,是基础题,熟记性质是解题的关键15(3分)如图,在ABC中,点O是ABC内一点,且点O到ABC三边的距离相等,若A70,则BOC125【分析】求出O为ABC的三内角平分线的交点,求出OBCABC,OCBACB,根据三角形内角

18、和定理求出ABC+ACB,求出OBC+OCB,根据三角形内角和定理求出即可【解答】解:在ABC中,点O是ABC内一点,且点O到ABC三边的距离相等,O为ABC的三内角平分线的交点,OBCABC,OCBACB,A70,ABC+ACB180A110,OBC+OCB55,BOC180(OBC+OCB)125,故答案为:125【点评】本题考查了角平分线性质,三角形内角和定理的应用,能得出O为ABC的三内角平分线的交点是解此题的关键,注意:角平分线上的点到角两边的距离相等16(3分)如图,正五边形ABCDE的对角线为BE,则ABE的度数为36【分析】先根据正多边形的每一个外角等于外角和除以边数,求出一个

19、内角的度数,根据ABE是等腰三角形,一个三角形内角和180,即可求出ABE的大小【解答】解:360572,18072108,正五边形每个内角的度数为108,即A108,又ABE是等腰三角形,ABE(180108)36故答案为36【点评】本题考查的是正多边形和圆,熟知正五边形的性质是解答此题的关键17(3分)如图,AOEBOE15,EFOB,ECOB,若EC2,则SOFE4【分析】作EDOA于F,根据角平分线的性质得到ED的长度,再根据平行线的性质得到OEFCOE15,然后利用三角形的外角和内角的关系求出EFD30,利用30角所对的直角边是斜边的一半【解答】解:作EDOA于D,EFOB,AOEB

20、OE15,OEFCOE15,EDCE2,AOE15,EFG15+1530,EF2EG4,OE平分AOB,EDOA,ECOB,DECE2,SOFEOFDE4,故答案为:4【点评】本题考查的是角平分线的性质,掌握角的平分线上的点到角的两边的距离相等是解题的关键18(3分)已知,如图ABC为等边三角形,高AH10cm,P为AH上一动点,D为AB的中点,则PD+PB的最小值为10cm【分析】连接PC,根据等边三角形三线合一的性质,可得PCBP,PD+PB要取最小值,应使D、P、C三点一线【解答】解:连接PC,ABC为等边三角形,D为AB的中点,PD+PB的最小值为:PD+PBPC+PDCDAH10cm

21、【点评】此题主要考查有关轴对称最短路线的问题,注意灵活应用等边三角形的性质三、解答题(本题共6个小题,共46分)19(6分)已知:如图,已知ABC中,其中A(0,2),B(2,4),C(4,1)(1)画出与ABC关于y轴对称的图形A1B1C1;(2)写出A1B1C1各顶点坐标;(3)求ABC的面积【分析】(1)根据轴对称变换的性质作图;(2)根据关于y轴对称的点的坐标特点解答;(3)根据矩形的面积公式和三角形的面积公式计算【解答】解:(1)所作图形如图所示;(2)A1(0,2),B1(2,4),C1(4,1);(3)SABC34234122123225【点评】本题考查的是轴对称变换的性质,掌握

22、轴对称变换中坐标的变化特点是解题的关键,注意坐标系中不规则图形的面积的求法20(6分)用直尺和圆规作C的平分线CD和边BC的垂直平分线EF(要求:不写作法,保留画图痕迹)【分析】根据角平分线和线段中垂线的尺规作图即可得【解答】解:如图所示,射线CD和直线EF即为所求【点评】本题主要考查作图尺规作图,解题的关键是掌握角平分线和线段中垂线的尺规作图21(6分)一个多边形的内角和比它的外角和的3倍少180,求这个多边形的边数和内角和【分析】设这个多边形的边数为n,根据多边形的内角和公式(n2)180与外角和定理列出方程,求解即可【解答】解:设这个多边形的边数为n,根据题意,得(n2)18033601

23、80,解得n7所以这个多边形的内角和为:(72)180900【点评】本题考查了多边形的内角和与外角和定理,任意多边形的外角和都是360,与边数无关22(8分)如图,在ABC中,AD是它的角平分线,且BDCD,DEAB,DFAC,垂足分别为E,F求证:EBFC【分析】首先由角平分线的性质可得DEDF,又有BDCD,可证RtBEDRtDFC(HL),即可得出EBFC【解答】证明:AD是ABC的角平分线,DEAB、DFAC,DEDF,BEDCFD90,在RtBED和RtDFC中,RtBEDRtCFD(HL),EBFC【点评】此题主要考查角平分线的性质和全等三角形的判定和性质,难度不大23(8分)如图

24、,ABC是等边三角形,点D、E分别是BC、CA延长线上的点,且CDAE,DA的延长线交BE于点F(1)求证:ABECAD;(2)求BFD的度数【分析】(1)由ABC是等边三角形,得到BACACB60,ACAB,于是得到EABACD120,即可得到结论;(2)由全等三角形的性质得到ED,由于D+CADACB60,即可得到结论【解答】(1)证明:ABC是等边三角形,BACACB60,ACAB,EABACD120,在CAD和ABE中,ABECAD;(2)解:ABECAD,ED,D+CADACB60,AFBE+EAFD+CAD60【点评】本题考查了全等三角形的判定和性质,等边三角形的性质,三角形外角的

25、性质,熟练掌握全等三角形的判定和性质是解题的关键24(12分)如图,ABC是等腰直角三角形,BCAC,直角顶点C在x轴上,以锐角顶点B在y轴上(1)如图(1)若点C的坐标是(2,0),点A的坐标是(2,2),求B点的坐标(2)如图(2),若y轴恰好平分ABC,AC与y轴交于点D,过点A作AEy轴于E,问BD与AE之间有怎样的数量关系,并说明理由【分析】(1)过点A作ADOC,可证ADCCOB,根据全等三角形对应边相等即可解题;(2)延长BC,AE交于点F,可证ACFBCD,可证ABEFBE,即可求得BD2AE【解答】解:(1)如图(1)过点A作ADx轴于D,DAC+ACD90,ACD+BCD90,BCDDAC,在ADC和COB中,ADCCOB(AAS),ADOC,CDOB,点B坐标为(0,4);(2)如图(2)延长BC,AE交于点F,ACBC,ACBC,BACABC45,BD平分ABC,COD22.5,DAE90ABDBAD22.5,在ACF和BCD中,ACFBCD(ASA),AFBD,在ABE和FBE中,ABEFBE(ASA),AEEF,BD2AE【点评】本题考查了全等三角形的判定和性质,等腰直角三角形的性质,坐标与图形的性质,思路掌握全等三角形的判定和性质是解题的关键