1、2018-2019学年山西省大同一中中学八年级（上）期中数学试卷一、选择题（本题共10个小题，每小题3分，共30分）1（3分）下列大学的校徽图案是轴对称图形的是（）ABCD2（3分）已知三角形两边的长分别是4和10，则此三角形第三边的长可能是（）A5B6C11D163（3分）计算（a2）（a3）的结果是（）Aa26Ba2+6Ca26a+6Da25a+64（3分）如图，工人师傅砌门时，常用木条EF固定长方形门框ABCD，使其不变形，这样做的根据是（）A三角形具有稳定性B直角三角形的两个锐角互余C三角形三个内角的和等于180D两点之间，线段最短5（3分）如图，点D，E分别在线段AB，AC上，CD与
2、BE相交于O点，已知ABAC，现添加以下的哪个条件仍不能判定ABEACD（）ABCBADAECBDCEDBECD6（3分）如图，在ABE中，A105，AE的垂直平分线MN交BE于点C，且AB+BCBE，则B的度数是（）A45B60C50D557（3分）在等腰三角形中，有一个角是50，它的一条腰上的高与底边的夹角是（）A25B40或30C25或40D508（3分）下列说法中错误的是（）A成轴对称的两个图形的对应点连线的垂直平分线是它们的对称轴B关于某条直线对称的两个图形全等C两个全等三角形的对应高相等D两个图形关于某直线对称，则这两个图形一定分别位于这条直线的两侧9（3分）如图，在RtACB中，
3、ACB90，A25，D是AB上一点，将RtABC沿CD折叠，使B点落在AC边上的B处，则CDB等于（）A40B60C70D8010（3分）如图，已知ABC中，ABAC，BAC90，直角EPF的顶点P是BC中点，两边PE、PF分别交AB、AC于点E、F，当EPF在ABC内绕顶点P旋转时（点E不与A、B重合），给出以下四个结论：AECF；EPF是等腰直角三角形；S四边形AEPFSABC；BE+CFEF上述结论中始终正确的有（）A4个B3个C2个D1个二、填空题（本题共8个小题，每小题3分，共24分）11（3分）已知点P（2，1），则点P关于x轴对称的点的坐标是 12（3分）若ax2，ay3，则a2
4、x+y 13（3分）如图，将三角形纸板的直角顶点放在直尺的一边上，120，240，则3的度数是 14（3分）如图，ACEDBF，点A、B、C、D共线，若AC5，BC2，则CD的长度等于 15（3分）如图，在ABC中，点O是ABC内一点，且点O到ABC三边的距离相等，若A70，则BOC 16（3分）如图，正五边形ABCDE的对角线为BE，则ABE的度数为 17（3分）如图，AOEBOE15，EFOB，ECOB，若EC2，则SOFE 18（3分）已知，如图ABC为等边三角形，高AH10cm，P为AH上一动点，D为AB的中点，则PD+PB的最小值为 cm三、解答题（本题共6个小题，共46分）19（6
5、分）已知：如图，已知ABC中，其中A（0，2），B（2，4），C（4，1）（1）画出与ABC关于y轴对称的图形A1B1C1；（2）写出A1B1C1各顶点坐标；（3）求ABC的面积20（6分）用直尺和圆规作C的平分线CD和边BC的垂直平分线EF（要求：不写作法，保留画图痕迹）21（6分）一个多边形的内角和比它的外角和的3倍少180，求这个多边形的边数和内角和22（8分）如图，在ABC中，AD是它的角平分线，且BDCD，DEAB，DFAC，垂足分别为E，F求证：EBFC23（8分）如图，ABC是等边三角形，点D、E分别是BC、CA延长线上的点，且CDAE，DA的延长线交BE于点F（1）求证：ABE
6、CAD；（2）求BFD的度数24（12分）如图，ABC是等腰直角三角形，BCAC，直角顶点C在x轴上，以锐角顶点B在y轴上（1）如图（1）若点C的坐标是（2，0），点A的坐标是（2，2），求B点的坐标（2）如图（2），若y轴恰好平分ABC，AC与y轴交于点D，过点A作AEy轴于E，问BD与AE之间有怎样的数量关系，并说明理由2018-2019学年山西省大同一中中学八年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本题共10个小题，每小题3分，共30分）1（3分）下列大学的校徽图案是轴对称图形的是（）ABCD【分析】根据轴对称图形的定义：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合
7、，这个图形叫做轴对称图形进行分析即可【解答】解：A、不是轴对称图形，故此选项错误；B、是轴对称图形，故此选项正确；C、不是轴对称图形，故此选项错误；D、不是轴对称图形，故此选项错误；故选：B【点评】此题主要考查了轴对称图形，关键是找出图形中的对称轴2（3分）已知三角形两边的长分别是4和10，则此三角形第三边的长可能是（）A5B6C11D16【分析】设此三角形第三边的长为x，根据三角形的三边关系求出x的取值范围，找出符合条件的x的值即可【解答】解：设此三角形第三边的长为x，则104x10+4，即6x14，四个选项中只有11符合条件故选：C【点评】本题考查的是三角形的三边关系，即任意两边之和大于第
8、三边，任意两边之差小于第三边3（3分）计算（a2）（a3）的结果是（）Aa26Ba2+6Ca26a+6Da25a+6【分析】根据整式的运算法则即可求出答案【解答】解：原式a25a+6，故选：D【点评】本题考查整式的运算法则，解题的关键是熟练运用整式的运算法则，本题属于基础题型4（3分）如图，工人师傅砌门时，常用木条EF固定长方形门框ABCD，使其不变形，这样做的根据是（）A三角形具有稳定性B直角三角形的两个锐角互余C三角形三个内角的和等于180D两点之间，线段最短【分析】根据三角形的稳定性，可直接选择【解答】解：加上EF后，原图形中具有AEF了，故这种做法根据的是三角形的稳定性故选：A【点评】
9、本题考查三角形稳定性的实际应用，三角形的稳定性在实际生活中有着广泛的应用，要使一些图形具有稳定的结构，往往通过连接辅助线转化为三角形而获得5（3分）如图，点D，E分别在线段AB，AC上，CD与BE相交于O点，已知ABAC，现添加以下的哪个条件仍不能判定ABEACD（）ABCBADAECBDCEDBECD【分析】欲使ABEACD，已知ABAC，可根据全等三角形判定定理AAS、SAS、ASA添加条件，逐一证明即可【解答】解：ABAC，A为公共角，A、如添加BC，利用ASA即可证明ABEACD；B、如添ADAE，利用SAS即可证明ABEACD；C、如添BDCE，等量关系可得ADAE，利用SAS即可证
10、明ABEACD；D、如添BECD，因为SSA，不能证明ABEACD，所以此选项不能作为添加的条件故选：D【点评】此题主要考查学生对全等三角形判定定理的理解和掌握，此类添加条件题，要求学生应熟练掌握全等三角形的判定定理6（3分）如图，在ABE中，A105，AE的垂直平分线MN交BE于点C，且AB+BCBE，则B的度数是（）A45B60C50D55【分析】利用线段垂直平分线的性质知EEACACCE，等量代换得ABCEAC，利用三角形的外角性质得BACB2E，从而根据三角形的内角和计算【解答】解：连接ACCMAEEEACACCE（线段垂直平分线的性质）AB+BCBE（已知）BC+CEBEABCEAC
11、（等量代换）BACB2E（外角性质）B+E+105180（三角形内角和）B+B+105180解得B50故选：C【点评】本题主要考查了线段垂直平分线的性质及等腰三角形的性质7（3分）在等腰三角形中，有一个角是50，它的一条腰上的高与底边的夹角是（）A25B40或30C25或40D50【分析】根据题意先画出图形，再分两种情况：50为底角和50为顶角求出答案【解答】解：当50为底角时，BACB50，BCD40；当50为顶角时，A50，BACB65，BCD25故选：C【点评】本题考查了等腰三角形的性质以及三角形的内角和定理，是基础知识要熟练掌握注意分类讨论思想的应用8（3分）下列说法中错误的是（）A成
12、轴对称的两个图形的对应点连线的垂直平分线是它们的对称轴B关于某条直线对称的两个图形全等C两个全等三角形的对应高相等D两个图形关于某直线对称，则这两个图形一定分别位于这条直线的两侧【分析】根据轴对称图形的定义和性质及直角三角形的性质逐一判断即可得【解答】解：A成轴对称的两个图形的对应点连线的垂直平分线是它们的对称轴，此选项正确；B关于某条直线对称的两个图形全等，此选项正确；C两个全等三角形的对应高相等，此选项正确；D两个图形关于某直线对称，则这两个图形不一定分别位于这条直线的两侧，此选项错误；故选：D【点评】本题主要考查轴对称图形，解题的关键是掌握轴对称图形的定义及其性质9（3分）如图，在RtA
13、CB中，ACB90，A25，D是AB上一点，将RtABC沿CD折叠，使B点落在AC边上的B处，则CDB等于（）A40B60C70D80【分析】先根据三角形内角和定理求出ABC的度数，再由翻折变换的性质得出BCDBCD，据此可得出结论【解答】解：在RtACB中，ACB90，A25，ABC902565BCD由BCD翻折而成，BCDBCD9045，CBDCBD65，CDB180456570故选：C【点评】本题考查的是翻折变换，熟知图形翻折不变性的性质是解答此题的关键10（3分）如图，已知ABC中，ABAC，BAC90，直角EPF的顶点P是BC中点，两边PE、PF分别交AB、AC于点E、F，当EPF在
14、ABC内绕顶点P旋转时（点E不与A、B重合），给出以下四个结论：AECF；EPF是等腰直角三角形；S四边形AEPFSABC；BE+CFEF上述结论中始终正确的有（）A4个B3个C2个D1个【分析】利用“角边角”证明AEP和CPF全等，根据全等三角形对应边相等可得AECF，PEPF，根据全等三角形的面积相等推出S四边形AEPFSAPC，利用三角形的三边关系，可以证明BE+CFEF不成立【解答】解：APE、CPF都是APF的余角，APECPF，ABAC，BAC90，P是BC中点，APCP，EAPFCP45，在APE和CPF中，APECPF（ASA），PEPF，AECF，EPF是等腰直角三角形，SA
15、PESFCP，S四边形AEPFSABC，正确；故AEFC，BEAF，AF+AEEF，BE+CFEF，故不成立故选：B【点评】此题主要考查了等腰三角形和直角三角形的性质，综合利用了全等三角形的判定，解决本题的关键是证明APECPF（ASA），APFBPE二、填空题（本题共8个小题，每小题3分，共24分）11（3分）已知点P（2，1），则点P关于x轴对称的点的坐标是（2，1）【分析】根据关于x轴对称的点的横坐标相等，纵坐标互为相反数，可得答案【解答】解：点P（2，1），则点P关于x轴对称的点的坐标是（2，1），故答案为：（2，1）【点评】本题考查了关于x轴对称的对称点，利用关于x轴对称的点的横坐标
16、相等，纵坐标互为相反数是解题关键12（3分）若ax2，ay3，则a2x+y12【分析】根据幂的乘方和同底数幂的乘法法则计算即可【解答】解：ax2，ay3，a2x+ya2xay，（ax）2ay，43，12【点评】本题主要考查了幂的有关运算幂的乘方法则：底数不变指数相乘同底数幂的乘法法则：底数不变指数相加13（3分）如图，将三角形纸板的直角顶点放在直尺的一边上，120，240，则3的度数是20【分析】先运用平行线的性质求出4，然后借助三角形的外角性质求出3，即可解决问题【解答】解：由题意得：4240；由三角形外角的性质得：41+3，341402020，故答案为：20【点评】该题主要考查了三角形外角
17、的性质、平行线的性质等几何知识点及其应用问题；解题的关键是掌握三角形外角的性质、平行线的性质等几何知识点14（3分）如图，ACEDBF，点A、B、C、D共线，若AC5，BC2，则CD的长度等于3【分析】根据全等三角形对应边相等可得ACBD，然后根据CDBDBC计算即可得解【解答】解：ACEDBF，ACBD5，CDBDBC523故答案为：3【点评】本题考查了全等三角形的性质，是基础题，熟记性质是解题的关键15（3分）如图，在ABC中，点O是ABC内一点，且点O到ABC三边的距离相等，若A70，则BOC125【分析】求出O为ABC的三内角平分线的交点，求出OBCABC，OCBACB，根据三角形内角
18、和定理求出ABC+ACB，求出OBC+OCB，根据三角形内角和定理求出即可【解答】解：在ABC中，点O是ABC内一点，且点O到ABC三边的距离相等，O为ABC的三内角平分线的交点，OBCABC，OCBACB，A70，ABC+ACB180A110，OBC+OCB55，BOC180（OBC+OCB）125，故答案为：125【点评】本题考查了角平分线性质，三角形内角和定理的应用，能得出O为ABC的三内角平分线的交点是解此题的关键，注意：角平分线上的点到角两边的距离相等16（3分）如图，正五边形ABCDE的对角线为BE，则ABE的度数为36【分析】先根据正多边形的每一个外角等于外角和除以边数，求出一个
19、内角的度数，根据ABE是等腰三角形，一个三角形内角和180，即可求出ABE的大小【解答】解：360572，18072108，正五边形每个内角的度数为108，即A108，又ABE是等腰三角形，ABE（180108）36故答案为36【点评】本题考查的是正多边形和圆，熟知正五边形的性质是解答此题的关键17（3分）如图，AOEBOE15，EFOB，ECOB，若EC2，则SOFE4【分析】作EDOA于F，根据角平分线的性质得到ED的长度，再根据平行线的性质得到OEFCOE15，然后利用三角形的外角和内角的关系求出EFD30，利用30角所对的直角边是斜边的一半【解答】解：作EDOA于D，EFOB，AOEB
20、OE15，OEFCOE15，EDCE2，AOE15，EFG15+1530，EF2EG4，OE平分AOB，EDOA，ECOB，DECE2，SOFEOFDE4，故答案为：4【点评】本题考查的是角平分线的性质，掌握角的平分线上的点到角的两边的距离相等是解题的关键18（3分）已知，如图ABC为等边三角形，高AH10cm，P为AH上一动点，D为AB的中点，则PD+PB的最小值为10cm【分析】连接PC，根据等边三角形三线合一的性质，可得PCBP，PD+PB要取最小值，应使D、P、C三点一线【解答】解：连接PC，ABC为等边三角形，D为AB的中点，PD+PB的最小值为：PD+PBPC+PDCDAH10cm
21、【点评】此题主要考查有关轴对称最短路线的问题，注意灵活应用等边三角形的性质三、解答题（本题共6个小题，共46分）19（6分）已知：如图，已知ABC中，其中A（0，2），B（2，4），C（4，1）（1）画出与ABC关于y轴对称的图形A1B1C1；（2）写出A1B1C1各顶点坐标；（3）求ABC的面积【分析】（1）根据轴对称变换的性质作图；（2）根据关于y轴对称的点的坐标特点解答；（3）根据矩形的面积公式和三角形的面积公式计算【解答】解：（1）所作图形如图所示；（2）A1（0，2），B1（2，4），C1（4，1）；（3）SABC34234122123225【点评】本题考查的是轴对称变换的性质，掌握
22、轴对称变换中坐标的变化特点是解题的关键，注意坐标系中不规则图形的面积的求法20（6分）用直尺和圆规作C的平分线CD和边BC的垂直平分线EF（要求：不写作法，保留画图痕迹）【分析】根据角平分线和线段中垂线的尺规作图即可得【解答】解：如图所示，射线CD和直线EF即为所求【点评】本题主要考查作图尺规作图，解题的关键是掌握角平分线和线段中垂线的尺规作图21（6分）一个多边形的内角和比它的外角和的3倍少180，求这个多边形的边数和内角和【分析】设这个多边形的边数为n，根据多边形的内角和公式（n2）180与外角和定理列出方程，求解即可【解答】解：设这个多边形的边数为n，根据题意，得（n2）18033601
23、80，解得n7所以这个多边形的内角和为：（72）180900【点评】本题考查了多边形的内角和与外角和定理，任意多边形的外角和都是360，与边数无关22（8分）如图，在ABC中，AD是它的角平分线，且BDCD，DEAB，DFAC，垂足分别为E，F求证：EBFC【分析】首先由角平分线的性质可得DEDF，又有BDCD，可证RtBEDRtDFC（HL），即可得出EBFC【解答】证明：AD是ABC的角平分线，DEAB、DFAC，DEDF，BEDCFD90，在RtBED和RtDFC中，RtBEDRtCFD（HL），EBFC【点评】此题主要考查角平分线的性质和全等三角形的判定和性质，难度不大23（8分）如图
24、，ABC是等边三角形，点D、E分别是BC、CA延长线上的点，且CDAE，DA的延长线交BE于点F（1）求证：ABECAD；（2）求BFD的度数【分析】（1）由ABC是等边三角形，得到BACACB60，ACAB，于是得到EABACD120，即可得到结论；（2）由全等三角形的性质得到ED，由于D+CADACB60，即可得到结论【解答】（1）证明：ABC是等边三角形，BACACB60，ACAB，EABACD120，在CAD和ABE中，ABECAD；（2）解：ABECAD，ED，D+CADACB60，AFBE+EAFD+CAD60【点评】本题考查了全等三角形的判定和性质，等边三角形的性质，三角形外角的
25、性质，熟练掌握全等三角形的判定和性质是解题的关键24（12分）如图，ABC是等腰直角三角形，BCAC，直角顶点C在x轴上，以锐角顶点B在y轴上（1）如图（1）若点C的坐标是（2，0），点A的坐标是（2，2），求B点的坐标（2）如图（2），若y轴恰好平分ABC，AC与y轴交于点D，过点A作AEy轴于E，问BD与AE之间有怎样的数量关系，并说明理由【分析】（1）过点A作ADOC，可证ADCCOB，根据全等三角形对应边相等即可解题；（2）延长BC，AE交于点F，可证ACFBCD，可证ABEFBE，即可求得BD2AE【解答】解：（1）如图（1）过点A作ADx轴于D，DAC+ACD90，ACD+BCD90，BCDDAC，在ADC和COB中，ADCCOB（AAS），ADOC，CDOB，点B坐标为（0，4）；（2）如图（2）延长BC，AE交于点F，ACBC，ACBC，BACABC45，BD平分ABC，COD22.5，DAE90ABDBAD22.5，在ACF和BCD中，ACFBCD（ASA），AFBD，在ABE和FBE中，ABEFBE（ASA），AEEF，BD2AE【点评】本题考查了全等三角形的判定和性质，等腰直角三角形的性质，坐标与图形的性质，思路掌握全等三角形的判定和性质是解题的关键