1、2008-2009学年山东省济南市山东师范大学第二附属中学八年级（下）期中数学试卷一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）1（3分）下列由左到右的变形，属于分解因式的是（）A（2x+3）（2x3）4x29B4x2+18x14x（x+2）1C（x2y）2x24xy+4y2D（ab）29（ab+3）（ab3）2（3分）（2xy）（2x+y）是下列哪一个多项式分解因式后所得的答案（）A4x2y2B4x2+y2C4x2y2D4x2+y23（3分）如果把分式中的a，b都扩大为原来的2倍，那么分式的值一定（）A是原来的2倍B原来的4倍C是原来的D不变4（3分）下列每一组中两个图形相似的是（）A两个
2、等腰三角形，每个三角形都有一个内角为30B邻边的比都等于2的两个平行四边形C底角为45的两个等腰梯形D有一个角是120的两个等腰三角形5（3分）如图，已知CADB，若CD4，CB9，则AC等于（）A3B4C5D66（3分）平面直角坐标系中的点P（2m，m）关于x轴的对称点在第四象限，则m的取值范围在数轴上可表示为（）ABCD7（3分）若不等式组的解集是x3，则m的取值范围是（）Am3Bm3Cm3Dm38（3分）若分式的值为负数，则x的取值范围是（）Ax3Bx3Cx3且x0Dx3且x09（3分）若关于x的方程产生增根，则m的值是（）Am1Bm1Cm2Dm210（3分）把一盒苹果分给几个学生，若每
3、人分4个，则剩下3个；若每人分6个，则最后一个学生能得到的苹果不超过2个，则学生人数是（）A3B4C5D6二、填空题（共8小题，每小题3分，满分24分）11（3分）“x的2倍与3的差不小于0”，用不等式表示为 12（3分）当x 时，分式有意义13（3分）不等式3（x+1）5x3的正整数解是 14（3分）已知线段AB8，点C是AB的黄金分割点，则AC 15（3分）已知：，则 16（3分）已知：函数y2x3，当x 时，y017（3分）若4x2kxy+y2是一个完全平方式，则k 18（3分）计算机生产车间制造a个零件，原计划每天造x个，后为了供货需要，每天多造了b个，则可提前 天完成三、解答题（共5
4、小题，满分46分）19（10分）解不等式（组），并将它的解集在数轴上表示出来：（1）（2）20（8分）分解因式（1）2m（ab）3n（ba） （2）（a2+b2）24a2b221（7分）解方程：22（12分）计算（1）先化简，再求值：，其中x5（2）化简23（9分）列方程解应用题：如图，小明家、王老师家、学校在同一条路上小明家到王老师家路程为3 km，王老师家到学校的路程为0.5 km，由于小明父母战斗在抗“非典”第一线，为了使他能按时到校，王老师每天骑自行车接小明上学已知王老师骑自行车的速度是步行速度的3倍，每天比平时步行上班多用了20分钟，问王老师的步行速度及骑自行车的速度各是多少？200
5、8-2009学年山东省济南市山东师范大学第二附属中学八年级（下）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）1（3分）下列由左到右的变形，属于分解因式的是（）A（2x+3）（2x3）4x29B4x2+18x14x（x+2）1C（x2y）2x24xy+4y2D（ab）29（ab+3）（ab3）【分析】根据因式分解的定义：把一个多项式化为几个最简整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解解答【解答】解：A、B、C右边不是积的形式，故错误；D、左边是多项式，右边是最简的整式的积的形式，正确；故选：D【点评】本题考查了多项式的因式分解，符号的变化是学生容易出错的
6、地方，要克服2（3分）（2xy）（2x+y）是下列哪一个多项式分解因式后所得的答案（）A4x2y2B4x2+y2C4x2y2D4x2+y2【分析】利用乘法运算可求出分解前的式子【解答】解：（2xy）（2x+y）（4x2y2）4x2+y2故选：D【点评】解此题的关键是要知道乘法运算和分解因式是互逆运算，可以利用乘法运算得出分解因式前的多项式形式3（3分）如果把分式中的a，b都扩大为原来的2倍，那么分式的值一定（）A是原来的2倍B原来的4倍C是原来的D不变【分析】把分式中的分子，分母中的a，b都同时变成原来的2倍，就是用2a，2b分别代替式子中的a，b，看得到的式子与原式子的关系【解答】解：，分式
7、的值一定是原来的2倍故选：A【点评】解决这类题目的关键是正确的代入，并根据分式的性质进行分式的化简4（3分）下列每一组中两个图形相似的是（）A两个等腰三角形，每个三角形都有一个内角为30B邻边的比都等于2的两个平行四边形C底角为45的两个等腰梯形D有一个角是120的两个等腰三角形【分析】两个边数相同的多边形的对应角相等，对应边成比例，这两个多边形相似根据此判定定理选择正确答案【解答】解：A、两个等腰三角形，每个三角形都有一个内角为30，30可以使顶角也可以是底角，不能确定，故A不正确；B、邻边的比都等于2的两个平行四边形，但是夹角没有说明相等，所以不一定相似，故B不正确；C、底角为45的两个等
8、腰梯形，角度相等，但是对应边不一定对应成比例，故C不正确；D、有一个角是120的两个等腰三角形，120只能是顶角，所以三个角确定都相等，根据三角形的相似判定定理，一定相似，故D正确故选：D【点评】多边形相似的判定定理为：两个边数相同的多边形的对应角相等，对应边成比例，这两个多边形相似5（3分）如图，已知CADB，若CD4，CB9，则AC等于（）A3B4C5D6【分析】先利用有两组角对应相等的三角形相似，可证ACDBCA，再利用比例线段，可求AC【解答】解：CC，CADB，ACDBCA，AC236，AC6故选：D【点评】本题利用了相似三角形的判定和性质6（3分）平面直角坐标系中的点P（2m，m）
9、关于x轴的对称点在第四象限，则m的取值范围在数轴上可表示为（）ABCD【分析】平面直角坐标系中任意一点P（x，y），关于x轴的对称点的坐标是（x，y），记忆方法是结合平面直角坐标系的图形记忆，另一种记忆方法是记住：关于横轴的对称点，横坐标不变，纵坐标变成相反数P（2m，m）关于x轴的对称点在第四象限，则点P在第一象限，从而横纵坐标都大于0，就得到关于m的不等式组，求出m的范围【解答】解：根据题意得：，解得：0m2故选：B【点评】本题比较容易，考查平面直角坐标系关于坐标轴成轴对称的两点的坐标之间的关系是需要识记的内容本题根据关于x轴对称的点坐标之间的关系，转化为不等式组的问题同时，本题还考查了用
10、数轴表示不等式组的解集7（3分）若不等式组的解集是x3，则m的取值范围是（）Am3Bm3Cm3Dm3【分析】先解不等式组，然然后根据不等式的解集，得出m的取值范围即可【解答】解：，解得，x3；解得，xm，不等式组的解集是x3，则m3故选：A【点评】本题考查了解一元一次不等式组，根据的法则是：大大取大，小小取小，大小小大中间找，大大小小找不到8（3分）若分式的值为负数，则x的取值范围是（）Ax3Bx3Cx3且x0Dx3且x0【分析】由于分式的分母不为0，那么此分式的分母恒为正数，若分式值为负数，则分子必为负数，可根据上述两点列出不等式组，进而可求出x的取值范围【解答】解：根据题意得，解得x3且x
11、0故选：C【点评】本题考查不等式组的解法和分式值的正负条件，解答此题的关键是要熟知不等式组的解法及分式有意义的条件9（3分）若关于x的方程产生增根，则m的值是（）Am1Bm1Cm2Dm2【分析】增根是分式方程化为整式方程后产生的使分式方程的分母为0的根有增根，那么最简公分母x10，所以增根是x1，把增根代入化为整式方程的方程即可求出未知字母的值【解答】解：方程两边都乘（x1），得x+2m+1方程有增根，增根使最简公分母x10，即增根是x1，把x1代入整式方程，得m2故选D【点评】增根问题可按如下步骤进行：根据最简公分母确定增根的值；化分式方程为整式方程；把增根代入整式方程即可求得相关字母的值1
12、0（3分）把一盒苹果分给几个学生，若每人分4个，则剩下3个；若每人分6个，则最后一个学生能得到的苹果不超过2个，则学生人数是（）A3B4C5D6【分析】本题考查一元一次不等式组的应用，将现实生活中的事件与数学思想联系起来，读懂题列出不等式关系式即可求解【解答】解：设有学生x个，苹果y个，则，解得3.5x4.5，x是整数，x4学生人数是4故选：B【点评】解决本题的关键是读懂题意，找到符合题意的不等关系式组二、填空题（共8小题，每小题3分，满分24分）11（3分）“x的2倍与3的差不小于0”，用不等式表示为2x30【分析】“不小于0”应表示为大于或等于0【解答】解：“x的2倍与3的差不小于0”，用
13、不等式表示为2x30【点评】解决本题的关键是理解“不小于0”用数学符号应表示为：“0”12（3分）当x2时，分式有意义【分析】分式有意义的条件是分母不为0【解答】解：若分式有意义，则x20，解得：x2故答案为x2【点评】本题考查的是分式有意义的条件：当分母不为0时，分式有意义13（3分）不等式3（x+1）5x3的正整数解是1，2，3【分析】先求出不等式的解集，然后求其正整数解【解答】解：不等式3（x+1）5x3的解集是x3，正整数解是1，2，3【点评】本题考查不等式的解法及整数解的确定解不等式要用到不等式的性质：（1）不等式的两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变；（2）不等式两边
14、乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；（3）不等式的两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变14（3分）已知线段AB8，点C是AB的黄金分割点，则AC44或124【分析】根据黄金分割点的定义，知AC可能是较长线段，也可能是较短线段；则AC844或AC8（44）124【解答】解：由于C为线段AB8的黄金分割点，则AC844，或AC8（44）124【点评】理解黄金分割点的概念特别注意这里的AC可能是较长线段，也可能是较短线段；熟记黄金比的值进行计算15（3分）已知：，则【分析】由，得x：y：z4：3：2，令x、y、z的值分别为4k，3k，2k，代入直接求得结果【解答】解：令x4k，y3k，
15、z2k，代入故答案为：【点评】解决此题的关键是利用了特殊值法，这是解填空题和选择题常用的方法，省时又省力16（3分）已知：函数y2x3，当x时，y0【分析】解答本题可直接令2x30，即可得出x的取值范围【解答】解：函数y2x3，令y0，即2x30，解得【点评】本题利用一次函数考查了解不等式的方法，是一道比较简单的题17（3分）若4x2kxy+y2是一个完全平方式，则k4【分析】本题考查完全平方公式的应用能力，因为这里首尾两项是2x和y的平方，因此中间一项为加上或减去它们乘积的2倍，所以可得：kxy22xy，即：k4【解答】解：（2xy）24x24xy+y2，在4x2kxy+y2中，k4【点评】
16、本题是完全平方公式的应用，两数的平方和，再加上或减去它们积的2倍，就构成了一个完全平方式注意积的2倍的符号，避免漏解18（3分）计算机生产车间制造a个零件，原计划每天造x个，后为了供货需要，每天多造了b个，则可提前天完成【分析】提前天数原计划需要天数实际需要天数【解答】解：提前天数【点评】解决问题的关键是读懂题意，找到所求的量的等量关系三、解答题（共5小题，满分46分）19（10分）解不等式（组），并将它的解集在数轴上表示出来：（1）（2）【分析】（1）对不等式两边同乘以3，然后再移项、系数化为1，从而求出不等式的解集；（2）通过移项、合并同类项、系数化为1，将不等式组中的不等式分别解出来，再
17、根据不等式组解集的口诀：大小小大中间找，来求出不等式组的解【解答】解：（1）由题意：两边同乘以3得x1153x，x+3x15+1，x4；数轴表示如下图：（2）解不等式，得，解不等式，得x4，原不等式组的解集为数轴表示如下图：【点评】主要考查了一元一次不等式组解集的求法，利用不等式组解集的口诀：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到（无解），来求解还考查把每个不等式的解集在数轴上表示出来（，向右画；，向左画），数轴上的点把数轴分成若干段，如果数轴的某一段上面表示解集的线的条数与不等式的个数一样，那么这段就是不等式组的解集有几个就要几个，在表示解集时“”，“”要用实心圆点表示；“”，“
18、”要用空心圆点表示20（8分）分解因式（1）2m（ab）3n（ba） （2）（a2+b2）24a2b2【分析】（1）把（ba）转化为（ab）的形式，然后提取公因式（ab）即可；（2）先用平方差公式分解，再利用完全平方公式继续分解即可【解答】解：（1）2m（ab）3n（ba），2m（ab）+3n（ab），（ab）（2m+3n）；（2）（a2+b2）24a2b2，（a2+b2+2ab）（a2+b22ab），（a+b）2（ab）2【点评】本题考查了提公因式法，公式法分解因式，两个因式互为相反数，公因式应是其中的一个，另一个的系数的符号与原符号相反；若整个式子有2项，可考虑用平方差公式分解，注意一定要
19、分解到底21（7分）解方程：【分析】因为x24（x+2）（x2），所以可确定方程最简公分母为（x+2）（x2），方程两边乘最简公分母，把分式方程转化为整式方程求解【解答】解：去分母得3（x+2）12x24，解这个方程，得x11，x22检验：当x2时，最简公分母（x+2）（x2）0，不符合题意，舍去因此，原方程的解是x1【点评】解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解，解分式方程一定注意要验根22（12分）计算（1）先化简，再求值：，其中x5（2）化简【分析】（1）中先把分子和分母因式分解，然后约分，化成最简分式，再代入x的值求解（2）先确定最简公分母，进行通分，然后约分
20、，即可化成最简形式【解答】解：（1）当x5时，原式5；（2）【点评】本题主要考查分式的化简求值，把分式化到最简是解答的关键，通分、因式分解和约分是基本环节23（9分）列方程解应用题：如图，小明家、王老师家、学校在同一条路上小明家到王老师家路程为3 km，王老师家到学校的路程为0.5 km，由于小明父母战斗在抗“非典”第一线，为了使他能按时到校，王老师每天骑自行车接小明上学已知王老师骑自行车的速度是步行速度的3倍，每天比平时步行上班多用了20分钟，问王老师的步行速度及骑自行车的速度各是多少？【分析】王老师接小明上学后走的总路程为3+3+0.56.5km，平时步行去学的路程为0.5km，根据时间路程速度，以及关键语“比平时步行上班多用了20分钟”可得出的等量关系是：接小明上学后走的路程骑车的速度平时上班的路程步行的速度+20分钟【解答】解：设王老师步行速度为xkm/h，则骑自行车的速度为3xkm/h，依题意，得+，解得x5，经检验x5是原方程的根，3x15答：王老师步行速度为5km/h，骑自行车的速度为15km/h【点评】列分式方程解应用题与所有列方程解应用题一样，重点在于准确地找出相等关系，这是列方程的依据本题要注意时间的单位要一致