1、2017-2018学年山西省大同市矿区八年级（下）期中数学试卷一选择题（每小题3分，共30分）1（3分）在式子（1） （2） （3） （4）中，二次根式的个数是（）A1B2C3D42（3分）下列二次根式中，是最简二次根式是（）ABCD3（3分）计算的结果是（）ABC3D24（3分）已知一等边三角形的面积是4，则它的高为（）A2cmB4 cmC3cmD2 cm5（3分）如图，AC、BD是平行四边形ABCD的两条对角线，则图中的全等三角形共有（）对A2B3C4D66（3分）下列命题正确的是（）A两条对角线相等的四边形是矩形B对角线互相垂直的平行四边形是正方形C对角线互相平分的四边形是菱形D有一个角
2、是直角的平行四边形是矩形7（3分）直角三角形两条直角边长分别是6和8，则斜边上的中线长为（）A3B4C5D68（3分）已知ABC中，ACB90，A30，CDAB于DAB4则CD（）A2B2CD39（3分）已知四边形ABCD是菱形，对角线AC、BD相交于点O，且AC6，BD8AEBC于E，则AE（）A5BCD410（3分）如图，在矩形纸片ABCD中，AB3，点E在边BC上，将ABE沿直线AE折叠，点B恰好落在对角线AC上的点F处，若EACECA，则AC的长是（）AB6C4D5二、填空题（每小题3分，共18分）11（3分）化简 12（3分）计算 13（3分）如图：已知菱形ABCD中，ADC120，
3、其周长为16，则菱形的面积为 cm214（3分）在平行四边形ABCD中，AB3，BC4，ABC的平分线交AD于点E，BCD的平分线交AD于点F，则EF的长为 15（3分）如图：矩形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，过点A作AEBD于点E，过点C作CFBD于点FBE1，EF2则CF 16（3分）已知正方形ABCD，点E是DC上的点，沿AE折叠ADE，点D的对应点为F，过点F作FGBC于点G，作FHAB于点H，若AD10，FG2，则EC的长为 三、解答题（共52分）17（8分）（1）计算（2+3）（2）已知a+2，b2求a2b+ab2的值18（8分）学了勾股定理后，刘老师给学生布置了一道题：如
4、图ABC中，B45，BAC75，AB，求BC的长有些同学认为ABC不是直角三角形，求不出BC的长，老师让学生小组合作，经过讨论形成共识：可以通过作垂直构建直角三角形求解请你结合他们的思路完成这一问题19（8分）如图：已知正方形ABCD，E是对角线AC上一点，连接BE并延长交AD于点F，连接DE（1）求证：ABEADE（2）若DFE105，求BED的度数20（10分）如图：矩形ABCD中，AC是对角线，BAC的平分线AE交于点E，DCA的平分线CF交AD于F（1）求证四边形AECF是平行四边形（2）若四边形AECF是菱形，求AB与AC的数量关系21（10分）如图：在平行四边形ABCD中，BAD4
5、5，BDA60，点E为线段BD边上一动点，连接AE，将AED剪下平移到BGC，将ABE剪下平移到DCF（1）试证明点G、C、F在一条直线上（2）判断四边形BDFG的形状，并加以证明（3）若AEBD，四边形BDFG是什么特殊四边形？2017-2018学年山西省大同市矿区八年级（下）期中数学试卷参考答案与试题解析一选择题（每小题3分，共30分）1（3分）在式子（1） （2） （3） （4）中，二次根式的个数是（）A1B2C3D4【分析】根据二次根式的被开方数是非负数进行判断【解答】解：（1）当a0时，不是二次根式，故错误； （2） （3） （4）符合二次根式的定义，故正确故选：C【点评】本题考查了
6、二次根式，注意二次根式的被开方数是非负数2（3分）下列二次根式中，是最简二次根式是（）ABCD【分析】最要选择属于最简二次根式的答案，就是要求知道什么是最简二次根式的两个条件：1、被开方数是整数或整式；2、被开方数不能再开方由被选答案可以用排除法可以得出正确答案【解答】A、可以化简，不是最简二次根式，故本选项错误；B、，含有分母，不是最简二根式，故本选项错误；C、a符合最简二次根式的定义，故本选项正确；D、，含有能开尽方的因式，不是最简二次根式，故本选项错误故选：C【点评】本题考查了满足是最简二次根式的两个条件，关键是掌握最简二次根式满足的条件，1、被开方数是整数或整式；2、被开方数不能再开方
7、，难度一般3（3分）计算的结果是（）ABC3D2【分析】直接利用二次根式乘法运算法则计算得出答案【解答】解：3故选：C【点评】此题主要考查了二次根式乘法，正确化简二次根式是解题关键4（3分）已知一等边三角形的面积是4，则它的高为（）A2cmB4 cmC3cmD2 cm【分析】根据等边三角形的性质，即可求得高AD与边长的关系，又由三角形面积即可求的高【解答】解：如图：过点A作ADBC于D，设等边三角形ABC的边长为acm，DCDBacm，ADacmSABCBCAD4，aa4，a4，AD42cm，故选：A【点评】本题主要考查等边三角形的性质与勾股定理此题比较简单，注意熟练掌握等边三角形的性质是解此
8、题的关键5（3分）如图，AC、BD是平行四边形ABCD的两条对角线，则图中的全等三角形共有（）对A2B3C4D6【分析】利用平行四边形的对边平行且相等，对角线互相平分，对角相等可证出4组全等三角形【解答】解：四边形ABCD是平行四边形，ABCD，ADBC，且ABCD，ADBC，ABCCDA，BADDCB，在AOB和COD中，OAOC，OBOD，AOBCOD，AOBCOD，同理可证AODCOB，在ABD和CDB中，ABCD，BACDCB，ADCB，ABDCDB，同理可证ABCDCA故选：C【点评】本题考查了平行四边形的性质和全等三角形的判定，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考基础题6（3分）
9、下列命题正确的是（）A两条对角线相等的四边形是矩形B对角线互相垂直的平行四边形是正方形C对角线互相平分的四边形是菱形D有一个角是直角的平行四边形是矩形【分析】根据矩形、菱形、正方形的判定定理判断即可【解答】解：两条对角线相等的平行四边形是矩形，A是假命题；对角线互相垂直且相等的平行四边形是正方形，B是假命题；对角线互相垂直且平分的四边形是菱形，C是假命题；有一个角是直角的平行四边形是矩形，D是真命题；故选：D【点评】本题考查的是命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理7（3分）直角三角形两条直角边长分别是6和8，则斜边上的中线长为（）A
10、3B4C5D6【分析】利用勾股定理求出斜边，再根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半解答【解答】解：直角三角形两条直角边长分别是6和8，斜边10，斜边上的中线长105故选：C【点评】本题考查了直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半的性质，勾股定理，熟记性质是解题的关键8（3分）已知ABC中，ACB90，A30，CDAB于DAB4则CD（）A2B2CD3【分析】根据含30度的直角三角形即可求出答案【解答】解：ACB90，A30，CDAB，BCD30，BCAB2，BDBC1，由勾股定理可知：CD故选：C【点评】本题考查含30度角的直角三角形，解题的关键是熟练运用含30度角的直角三角形的性质，本题属
11、于基础题型9（3分）已知四边形ABCD是菱形，对角线AC、BD相交于点O，且AC6，BD8AEBC于E，则AE（）A5BCD4【分析】利用菱形的面积公式：ACBDBCAE，即可解决问题；【解答】解：四边形ABCD是菱形，ACBD，OAOC3，OBOD4，ABBC5，ACBDBCAE，AE，故选：B【点评】本题考查菱形的性质、勾股定理等知识，解题的关键是学会利用面积法求线段的长，属于中考常考题型10（3分）如图，在矩形纸片ABCD中，AB3，点E在边BC上，将ABE沿直线AE折叠，点B恰好落在对角线AC上的点F处，若EACECA，则AC的长是（）AB6C4D5【分析】根据折叠的性质得到AFAB，
12、AFEB90，根据等腰三角形的性质得到AFCF，于是得到结论【解答】解：将ABE沿直线AE折叠，点B恰好落在对角线AC上的点F处，AFAB，AFEB90，EFAC，EACECA，AECE，AFCF，AC2AB6，故选：B【点评】本题考查了翻折变换的性质，矩形的性质，熟练掌握折叠的性质是解题的关键二、填空题（每小题3分，共18分）11（3分）化简0【分析】先化简二次根式，再合并同类二次根式即可得【解答】解：原式23+0，故答案为：0【点评】本题主要考查二次根式的加减法，解题的关键是掌握二次根式的性质和合并同类二次根式的法则12（3分）计算【分析】根据二次根式的运算法则即可求出答案【解答】解：原式
13、故答案为：【点评】本题考查二次根式运算法则，解题的关键是熟练运用二次根式的运算法则，本题属于基础题型13（3分）如图：已知菱形ABCD中，ADC120，其周长为16，则菱形的面积为8cm2【分析】如图作DHAB于H首先证明ADB是等边三角形，求出DH即可解决问题；【解答】解：如图作DHAB于H四边形ABCD是菱形，ADC120，ADBADC60，ADAB，ADB是等边三角形，A60，菱形的周长为16cm，ADAB4（cm），DHADsin602（cm），S菱形ABCDABDH8（cm2），故答案为8【点评】本题考查菱形的性质、等边三角形的判定和性质、锐角三角函数等知识，解题的关键是熟练掌握基本
14、知识，属于中考常考题型14（3分）在平行四边形ABCD中，AB3，BC4，ABC的平分线交AD于点E，BCD的平分线交AD于点F，则EF的长为2【分析】根据平行四边形的性质可知DFCFCB，又因为CF平分BCD，所以DCFFCB，则DFCDCF，则DFDC，同理可证AEAB，那么EF就可表示为AE+FDBC2ABBC，继而可得出答案【解答】解：平行四边形ABCD，DFCFCB，又CF平分BCD，DCFFCB，DFCDCF，DFDC，同理可证：AEAB，2ABBCAE+FDBCEF2故答案为2【点评】本题主要考查了平行四边形的性质，在平行四边形中，当出现角平分线时，一般可利用等腰三角形的性质解题
15、，难度不大，关键是解题技巧的掌握15（3分）如图：矩形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，过点A作AEBD于点E，过点C作CFBD于点FBE1，EF2则CF【分析】由矩形的性质可得AOCOBODO，由“AAS”可证AEOCFO，可得EOFO1，由勾股定理可求CF的长【解答】解；四边形ABCD是矩形，AOCOBODO，且AOECOF，AEOCFO90，AEOCFO（AAS），EOFO，且EF2，EOFO1，COBO2CF故答案为：【点评】本题考查了矩形的性质，全等三角形的判定和性质，勾股定理，证明OFOE1是本题的关键16（3分）已知正方形ABCD，点E是DC上的点，沿AE折叠ADE，点D的对
16、应点为F，过点F作FGBC于点G，作FHAB于点H，若AD10，FG2，则EC的长为5【分析】作FPCD，根据题意可得FGCPBH2，由折叠可得DEEF，ADAF10，根据勾股定理可得AH8，可求HF6，PF4，在RtEFP中，EF2PE2+FP2，可求EP的长即可求EC的长【解答】解：如图作FPCD四边形ABCD是正方形ABADBCCD10，BCD90FHAB，FGBC，FPCD，BC90四边形BHFG，四边形FGCP都是矩形BH2FGCP，FHBG，CGPFAH8，DE8PE折叠EFDE8PE，ADAF10HF6BG6，即GCPF4在RtEFP中，EF2PE2+FP2（8PE）2PE2+1
17、6EP3EC5故答案为5【点评】本题考查了折叠问题，正方形的性质，关键是通过RtEFP的三边关系列出方程三、解答题（共52分）17（8分）（1）计算（2+3）（2）已知a+2，b2求a2b+ab2的值【分析】（1）先化简二次根式，再计算括号内的加减法，最后计算乘法即可得；（2）将a、b的值代入原式ab（a+b），计算可得【解答】解：（1）原式（2+）24；（2）当a+2，b2时，原式ab（a+b）（+2）（2）（+2+）（34）22【点评】本题主要考查二次根式的混合运算，解题的关键是掌握二次根式的混合运算顺序和运算法则18（8分）学了勾股定理后，刘老师给学生布置了一道题：如图ABC中，B45，
18、BAC75，AB，求BC的长有些同学认为ABC不是直角三角形，求不出BC的长，老师让学生小组合作，经过讨论形成共识：可以通过作垂直构建直角三角形求解请你结合他们的思路完成这一问题【分析】作ADBC于D，根据勾股定理求出AD、BD，根据三角形内角和定理求出C，根据直角三角形的性质、勾股定理计算即可【解答】解：作ADBC于D，在RtABD中，B45，DADB，由勾股定理得，AD2+BD2AB26，解得，ADDB，B45，BAC75，C60，DAC30，CDAC，由勾股定理得，AD2+CD2AC2，即3+CD24CD2，解得，CD1，则BCBD+CD+1【点评】本题考查的是勾股定理，如果直角三角形的
19、两条直角边长分别是a，b，斜边长为c，那么a2+b2c219（8分）如图：已知正方形ABCD，E是对角线AC上一点，连接BE并延长交AD于点F，连接DE（1）求证：ABEADE（2）若DFE105，求BED的度数【分析】（1）根据正方形的性质和全等三角形的判定证明即可；（2）利用正方形的性质和四边形的内角和解答即可【解答】证明：（1）正方形ABCD，ABAD，BAEDAE45，在ABE与ADE中，ABEADE（SAS）；（2）正方形ABCD，BCDADC90，DFE105，FBC360909010575，正方形ABCD，BCEDCE45，BECDEC180754560，BED120【点评】此题
20、考查正方形的性质，关键是根据正方形的性质和全等三角形的判定解答20（10分）如图：矩形ABCD中，AC是对角线，BAC的平分线AE交于点E，DCA的平分线CF交AD于F（1）求证四边形AECF是平行四边形（2）若四边形AECF是菱形，求AB与AC的数量关系【分析】（1）根据矩形的性质和平行四边形的判定证明即可；（2）根据菱形的判定解答即可【解答】证明：（1）四边形ABCD是矩形，ABDC，BACDCA，BAC2EAC，DCA2FCA，EACFCA，AECF，AEEF，四边形AECF是平行四边形；（2）当2ABAC时，四边形AECF是菱形，理由如下：2ABAC，ABC90，ACB30，BAC60
21、，EAC30，EACACB，AEEC，四边形AECF是平行四边形，平行四边形AECF是菱形【点评】此题主要考查了平行四边形、菱形的判定，关键是掌握各种特殊四边形的判定方法21（10分）如图：在平行四边形ABCD中，BAD45，BDA60，点E为线段BD边上一动点，连接AE，将AED剪下平移到BGC，将ABE剪下平移到DCF（1）试证明点G、C、F在一条直线上（2）判断四边形BDFG的形状，并加以证明（3）若AEBD，四边形BDFG是什么特殊四边形？【分析】（1）根据平移的性质得出ADEBCG，ABEDCF根据平行四边形的性质得出BCDBAD由BAD+ABD+ADB180，得出BCD+DCF+B
22、CG180，即GCF180，即可证明点G、C、F在一条直线上；（2）根据平移的性质得出AEBG，EDGC；AEDF，BECF；那么可得BGDF，BDGF，即可得出四边形BDFG是平行四边形；（3）根据垂直的定义以及平移的性质得出GAED90，即可得到平行四边形BDFG是矩形【解答】（1）证明：将AED剪下平移到BGC，将ABE剪下平移到DCF，AEDBGC，ABEDCF，ADEBCG，ABEDCF四边形ABCD是平行四边形，BCDBADBAD+ABD+ADB180，BCD+DCF+BCG180，即GCF180，点G、C、F在一条直线上；（2）解：四边形BDFG是平行四边形，理由如下：将AED剪下平移到BGC，将ABE剪下平移到DCF，AEDBGC，ABEDCF，AEBG，EDGC；AEDF，BECF；BGDF，ED+BEGC+CF，即BDGF，四边形BDFG是平行四边形；（3）解：若AEBD，则AED90，GAED，G90，由（2）知四边形BDFG是平行四边形，四边形BDFG是矩形【点评】本题考查了平行四边形的判定与性质，平移的性质，平角的定义，矩形的判定，三角形内角和定理掌握各定义、定理与性质是解题的关键