1、2017-2018学年山西农大附中八年级（下）期中数学试卷一、选择题（每小题只有一个选项符合题意，请将你认为正确的选项字母填入下表相应空格内，每小题3分，共30分）1（3分）二次根式有意义的条件是（）Ax3Bx3Cx3Dx32（3分）下列二次根式中，最简二次根式是（）ABCD3（3分）在下列长度的各组线段中，能组成直角三角形的是（）A5，6，7B1，4，8C5，12，13D5，11，124（3分）平行四边形、矩形、菱形、正方形中是轴对称图形的有（）个A1B2C3D45（3分）若一个菱形的边长为2，则这个菱形两条对角线的平方和为（）A16B8C4D16（3分）如图，在ABCD中，已知AD6cm，
2、AB8cm，CE平分BCD交BC边于点E，则AE的长为（）A2cmB4cmC6cmD8cm7（3分）下列命题是假命题的是（）A平行四边形的对角线互相平分B平行四边形的对角相等C平行四边形是轴对称图形D平行四边形是中心对称图形8（3分）下列性质中，矩形具有但平行四边形不一定具有的是（）A对边相等B对角相等C对角线相等D对边平行9（3分）如图所示，在菱形ABCD中，AC、BD相交于点O，E为AB中点，若OE3，则菱形ABCD的周长是（）A12B18C24D3010（3分）如图，在正方形ABCD中，CEMN，MCE35，那么ANM等于（）A45B50C55D60二、填空题（共5个小题，共15分，请把
3、答案填在题中的横线上）11（3分）ABCD中一条对角线分A为35和45，则B 度12（3分）如图所示，已知ABCD，下列条件：ACBD，ABAD，12，ABBC中，能说明ABCD是矩形的有（填写序号） 13（3分）若实数a，b满足，则以a，b的值为边长的等腰三角形的周长为 14（3分）在ABC中，C90，AC5，BC3，则AB边上的中线CD 15（3分）某楼梯的侧面视图如图所示，其中AB4米，BAC30，C90，因某种活动要求铺设红色地毯，则在AB段楼梯所铺地毯的长度应为 米三、解答题（共8个小题，共75分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）16（10分）计算（1）2+（2）3+（
4、）（+）17（7分）如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，经过点O的直线交AB于E，交CD于F求证：OEOF18（6分）已知a+，b，求a2bab2的值19（10分）如图，在88的正方形网格中，ABC的顶点在边长为1的小正方形的顶点上（1）填空：ABC ，BC ；（2）若点A在网格所在的坐标平面里的坐标为（2，0），请你在图中找出一点D，使以A、B、C、D四个点为顶点的平行四边形，满足条件的D点的坐标可以是 （写出一个即可）20（10分）如图，有一只小鸟从小树顶飞到大树顶上，请问它飞行的最短路程是多少米？（先画出示意图，然后再求解）21（10分）如图，折叠长方形的一边AD，使
5、点D落在边BC的点F处，已知AB8cm，BC10cm，求；（1）线段BF的长；（2）线段EC的长22（10分）如图，四边形ABCD是正方形，E、F分别是DC和CB的延长线上的点，且DEBF，连结AE，AF，EF（1）求证：ADEABF；（2）若BC8，DE6，求EF的长23（12分）如图，在ABC中，D是BC边上的一点，E是AD的中点，过A点作BC的平行线交CE的延长线于点F，且AFBD，连接BF（1）线段BD与CD有什么数量关系，并说明理由；（2）当ABC满足什么条件时，四边形AFBD是矩形？并说明理由2017-2018学年山西农大附中八年级（下）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每
6、小题只有一个选项符合题意，请将你认为正确的选项字母填入下表相应空格内，每小题3分，共30分）1（3分）二次根式有意义的条件是（）Ax3Bx3Cx3Dx3【分析】根据二次根式有意义的条件求出x+30，求出即可【解答】解：要使有意义，必须x+30，x3，故选：C【点评】本题考查了二次根式有意义的条件的应用，注意：要使有意义，必须a02（3分）下列二次根式中，最简二次根式是（）ABCD【分析】判定一个二次根式是不是最简二次根式的方法，就是逐个检查最简二次根式的两个条件是否同时满足，同时满足的就是最简二次根式，否则就不是【解答】解：A、是最简二次根式；B、|a|b2，被开方数含能开得尽方的因数，不是最
7、简二次根式；C、3，不是最简二次根式；D、，不是最简二次根式；故选：A【点评】本题考查最简二次根式的定义根据最简二次根式的定义，最简二次根式必须满足两个条件：（1）被开方数不含分母；（2）被开方数不含能开得尽方的因数或因式3（3分）在下列长度的各组线段中，能组成直角三角形的是（）A5，6，7B1，4，8C5，12，13D5，11，12【分析】欲求证是否为直角三角形，这里给出三边的长，只要验证两小边的平方和等于最长边的平方即可【解答】解：A、因为52+6272，所以不能组成直角三角形；B、因为12+4282，所以不能组成直角三角形；C、因为52+122132，所以能组成直角三角形；D、因为52+
8、112122，所以不能组成直角三角形故选：C【点评】本题考查勾股定理的逆定理的应用判断三角形是否为直角三角形，已知三角形三边的长，只要利用勾股定理的逆定理加以判断即可4（3分）平行四边形、矩形、菱形、正方形中是轴对称图形的有（）个A1B2C3D4【分析】根据轴对称图形的概念求解【解答】解：平行四边形是中心对称图形，不是轴对称图形；矩形，菱形，正方形都是轴对称图形故是轴对称图形的有3个故选：C【点评】此题主要考查了轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合5（3分）若一个菱形的边长为2，则这个菱形两条对角线的平方和为（）A16B8C4D1【分析】根据菱形的对角线互相垂
9、直平分，即菱形被对角线平分成四个全等的直角三角形，根据勾股定理，即可求解【解答】解：设两对角线长分别是：a，b则（a）2+（b）222则a2+b216故选：A【点评】本题主要考查了菱形的性质：菱形被两个对角线平分成四个全等的直角三角形6（3分）如图，在ABCD中，已知AD6cm，AB8cm，CE平分BCD交BC边于点E，则AE的长为（）A2cmB4cmC6cmD8cm【分析】利用平行四边形的性质以及角平分线的性质得出BECBCE，进而得出BEBC6cm，再根据AEABBE计算即可【解答】解：在ABCD中，ABCD，ABCD8cm，BCAD6cm，DCEBEC，CE平分BCD，DCEBCE，BE
10、CBCE，BEBC6cm，AEABBE2cm，故选：A【点评】此题主要考查了平行四边形的性质以及角平分线的性质，得出BEBC是解题关键7（3分）下列命题是假命题的是（）A平行四边形的对角线互相平分B平行四边形的对角相等C平行四边形是轴对称图形D平行四边形是中心对称图形【分析】根据平行四边形的对角相等，对角线互相平分可判断出A、B正确；再由平行四边形是中心对称图形可对C、D进行判断【解答】解：A、平行四边形的对角线互相平分，此命题是真命题；B、平行四边形的对角相等，此命题是真命题；C、平行四边形是中心对称图形，不是轴对称图形，此命题是假命题；D、平行四边形是中心对称图形，此命题是真命题故选：C【
11、点评】本题考查的是命题与定理，熟知平行四边形的性质是解答此题的关键8（3分）下列性质中，矩形具有但平行四边形不一定具有的是（）A对边相等B对角相等C对角线相等D对边平行【分析】根据矩形的性质以及平行四边形的性质进行做题【解答】解：矩形的特性是：四角相等，对角线相等故选：C【点评】主要考查了特殊平行四边形的特性，并利用性质解题9（3分）如图所示，在菱形ABCD中，AC、BD相交于点O，E为AB中点，若OE3，则菱形ABCD的周长是（）A12B18C24D30【分析】因为菱形的对角线互相平分且四边相等，O是AC的中点，E是AB的中点，所以EO是ABC的中线，BC2EO6，即菱形的边长为6，从而可求
12、周长【解答】解：四边形ABCD是菱形，O是AC的中点，E为AB中点，BC2EO6，菱形ABCD的周长是6424，故选：C【点评】本题考查菱形的性质菱形的对角线互相平分且四边相等以及三角形中位线的知识点10（3分）如图，在正方形ABCD中，CEMN，MCE35，那么ANM等于（）A45B50C55D60【分析】过B作BFMN交AD于F，则AFBANM，根据正方形的性质得出AEBC90，ABBC，ADBC，推出四边形BFNM是平行四边形，得出BFMNCE，证RtABFRtBCE，推出AFBECB即可【解答】解：过B作BFMN交AD于F，则AFBANM，四边形ABCD是正方形，AEBC90，ABBC
13、，ADBC，FNBM，BFMN，四边形BFNM是平行四边形，BFMN，CEMN，CEBF，在RtABF和RtBCE中RtABFRtBCE（HL），ABFMCE35，ANMAFB55，故选：C【点评】本题考查了平行四边形的性质和判定，全等三角形的性质和判定，正方形的性质的应用，主要考查学生的推理能力二、填空题（共5个小题，共15分，请把答案填在题中的横线上）11（3分）ABCD中一条对角线分A为35和45，则B100度【分析】求出BAD度数，根据平行四边形性质得出ADBC，推出B+BAD180即可【解答】解：ABCD中一条对角线分A为35和45，BAD80，四边形BACD是平行四边形，BCAD，
14、B+BAD180，B100，故答案为：100【点评】本题考查了平行四边形性质和平行线性质的应用，关键是求出BAD度数和得出B+BAD18012（3分）如图所示，已知ABCD，下列条件：ACBD，ABAD，12，ABBC中，能说明ABCD是矩形的有（填写序号）【分析】矩形是特殊的平行四边形，矩形有而平行四边形没有的特征是：矩形的四个内角是直角；矩形的对角线相等且互相平分；可根据这些特点来选择条件【解答】解：能说明ABCD是矩形的有：对角线相等的平行四边形是矩形；有一个角是直角的平行四边形是矩形【点评】此题主要考查的是矩形的判定方法13（3分）若实数a，b满足，则以a，b的值为边长的等腰三角形的周
15、长为10【分析】先根据非负数的性质列式求出a、b，再分情况讨论求解即可【解答】解：根据题意得，a20，b40，解得a2，b4若a2是腰长，则底边为4，三角形的三边分别为2、2、4，2+24，不能组成三角形，若a4是腰长，则底边为2，三角形的三边分别为4、4、2，能组成三角形，周长4+4+210故答案为：10【点评】本题考查了等腰三角形的性质，非负数的性质，以及三角形的三边关系，难点在于要讨论求解14（3分）在ABC中，C90，AC5，BC3，则AB边上的中线CD【分析】根据勾股定理求出AB，根据直角三角形斜边上中线性质求出即可【解答】解：在RtACB中，ACB90，AC5，BC3，由勾股定理得
16、：AB，CD是直角三角形ACB的斜边AB上中线，CDAB，故答案为：【点评】本题考查了勾股定理，直角三角形斜边上中线性质的应用，注意：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半15（3分）某楼梯的侧面视图如图所示，其中AB4米，BAC30，C90，因某种活动要求铺设红色地毯，则在AB段楼梯所铺地毯的长度应为（2+2）米【分析】求地毯的长度实际是求AC与BC的长度和，利用勾股定理及相应的三角函数求得相应的线段长即可【解答】解：根据题意，RtABC中，BAC30BCAB2422，AC2，AC+BC2+2，即地毯的长度应为（2+2）米【点评】本题中求地毯的长度其实就是根据已知条件解相关的直角三角形三、解答
17、题（共8个小题，共75分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）16（10分）计算（1）2+（2）3+（）（+）【分析】（1）根据二次根式的加减法可以解答本题；（2）根据二次根式的加减法和平方差公式可以解答本题【解答】解：（1）2+；（2）3+（）（+）2+231【点评】本题考查二次根式的混合运算，解答本题的关键是明确二次根式混合运算的计算方法17（7分）如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，经过点O的直线交AB于E，交CD于F求证：OEOF【分析】由四边形ABCD是平行四边形，可得OAOC，ABCD，又由AOECOF，易证得OAEOCF，则可得OEOF【解答】证明：
18、四边形ABCD是平行四边形，OAOC，ABCD，OAEOCF，在OAE和OCF中，OAEOCF（ASA），OEOF【点评】此题考查了平行四边形的性质以及全等三角形的判定与性质此题难度不大，注意掌握数形结合思想的应用18（6分）已知a+，b，求a2bab2的值【分析】由a、b的值计算出ab、ab的值，再代入原式ab（ab）计算可得【解答】解：当a+，b时，ab+2，ab（+）（）532，则原式ab（ab）224【点评】本题主要考查分母有理化，分母有理化常常是乘二次根式本身（分母只有一项）或与原分母组成平方差公式19（10分）如图，在88的正方形网格中，ABC的顶点在边长为1的小正方形的顶点上（1
19、）填空：ABC135，BC2；（2）若点A在网格所在的坐标平面里的坐标为（2，0），请你在图中找出一点D，使以A、B、C、D四个点为顶点的平行四边形，满足条件的D点的坐标可以是（0，2）（答案不唯一）（写出一个即可）【分析】（1）根据正方形的性质容易得出ABC的度数，由勾股定理求出BC即可；（2）由点A的坐标得出坐标系，即可得出点D的坐标【解答】解：（1）ABC90+45135，BC2；故答案为：135，2；（2）A的坐标为（2，0），坐标系如图所示：当CDAB，CDAB2时，四边形ABCD是平行四边形，点D的坐标为（0，2）；故答案为：（0，2）（答案不唯一）【点评】本题考查了平行四边形的判
20、定、坐标与图形性质、勾股定理；熟练掌握平行四边形的判定和勾股定理是解决问题的关键20（10分）如图，有一只小鸟从小树顶飞到大树顶上，请问它飞行的最短路程是多少米？（先画出示意图，然后再求解）【分析】根据题意画出图形，进而利用勾股定理求出答案【解答】解：如图所示：由题意可得，AE1385（m），EC12m，故AC13（m），答：它飞行的最短路程是13m【点评】此题主要考查了勾股定理的应用，正确画出图形是解题关键21（10分）如图，折叠长方形的一边AD，使点D落在边BC的点F处，已知AB8cm，BC10cm，求；（1）线段BF的长；（2）线段EC的长【分析】（1）根据矩形的性质求出ADBC，ABC
21、D，DB90，根据折叠得出AFAD，根据勾股定理求出即可；（2）根据折叠得出DEEF，根据勾股定理求出即可【解答】解：（1）四边形ABCD是矩形，ADBC10cm，B90，根据折叠得出AFAD10cm，在RtABF中，由勾股定理得：BF6（cm）；（2）四边形ABCD是矩形，ABCD8cm，D90，根据折叠得出DEEF，设ECxcm，则DE（8x）cm，在RtECF中，CE2+CF2EF2，x2+（106）2（8x）2，解得：x3，即EC3cm【点评】本题考查了折叠的性质，矩形的性质，勾股定理等知识点，能得出关于x的方程是解此题的关键22（10分）如图，四边形ABCD是正方形，E、F分别是DC
22、和CB的延长线上的点，且DEBF，连结AE，AF，EF（1）求证：ADEABF；（2）若BC8，DE6，求EF的长【分析】（1）利用正方形的性质结合全等三角形的判定与性质得出答案；（2）首先利用已知得出CE，CF的长，再利用勾股定理得出答案【解答】（1）证明：四边形ABCD是正方形，ADEABC90ABF，在ADE和ABF中，ADEABF（SAS）；（2）解：ADEABF，DE6，BFDE6，BCDC8，CE862，CF8+614，在RtFCE中，EF10【点评】此题主要考查了正方形的性质以及全等三角形的判定与性质以及勾股定理，正确应用正方形的性质是解题关键23（12分）如图，在ABC中，D是
23、BC边上的一点，E是AD的中点，过A点作BC的平行线交CE的延长线于点F，且AFBD，连接BF（1）线段BD与CD有什么数量关系，并说明理由；（2）当ABC满足什么条件时，四边形AFBD是矩形？并说明理由【分析】（1）根据两直线平行，内错角相等求出AFEDCE，然后利用“角角边”证明AEF和DEC全等，根据全等三角形对应边相等可得AFCD，再利用等量代换即可得证；（2）先利用一组对边平行且相等的四边形是平行四边形证明四边形AFBD是平行四边形，再根据一个角是直角的平行四边形是矩形，可知ADB90，由等腰三角形三线合一的性质可知必须是ABAC【解答】解：（1）BDCD理由如下：依题意得AFBC，AFEDCE，E是AD的中点，AEDE，在AEF和DEC中，AEFDEC（AAS），AFCD，AFBD，BDCD；（2）当ABC满足：ABAC时，四边形AFBD是矩形理由如下：AFBD，AFBD，四边形AFBD是平行四边形，ABAC，BDCD（三线合一），ADB90，AFBD是矩形【点评】本题考查了矩形的判定，全等三角形的判定与性质，平行四边形的判定，是基础题，明确有一个角是直角的平行四边形是矩形是解本题的关键